甘肃省陇南市西和县2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、甘肃省陇南市西和县2022年中考一模试题数 学考生须知：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分，每小题只有一个正确选项）1.-绝对

2、值是（）2A.-B.2 C.2 D.一222.已知直线机|，将一块含45角的直角三角板4BC按如图方式放置，其 中 斜 边 与 直 线 交 于 点。.若Nl=2 5 ,则N2的度数为（）A.60 B.65 C.70 D.753.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则N1的度数是（）A.95 B.100 C.105 D.1104.如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）15.下列四个运算中，正确的是（）A.3。+3 T =-3 B.亚-6 =6C.（2 2）?=8 5 D.a=一/6.如图

3、，将矩形4 B C D沿对角线B D折叠，点C落在点E处，B E交A D于点、F,已知N 8 O C=6 2。，则/O F E的度数为（）A.2 8 B.3 1 C,6 2 D.5 6 7.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙T戊平均成绩众数得分8 17 78 08 28 0则被遮盖的两个数据依次是（）A 8 0,8 0 B,8 1,8 0 C,8 0,2 D,8 1,28.如 果/+2 a 1=0,那么代数式（a 二 的 值 是（）卜 a J a-2A.-3 B.-1 C.1 D.39 .如图，A是圆。上一点，BC是 直 径,A C =2,A 5 =4,

4、点 C在圆。上且平分弧BC,则。的长为（）A.2 7 2B.V 5c.2 V 5D.V io1 0 .如图，A B C 和 /都是边长为2的等边三角形，它们的边3 C、E F 在同一条直线/上，点 C、E重合，现将 AB C 沿着直线/向右移动，直至点B与尸重合时停止移动，在此过程中，设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则 y 随x 变化的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32分）1 1 .把多项式加2 +6 2 +8分解因式的结果是_.a+1+1冗 一 2 x 1 3 .若关于的不等式组,亍 有且只有两个整数解，则 机 的 取 值 范 围 是.

5、2x-7 7 Z,2 X1 4 .某种商品每件的进价为1 2 0 元，标价为1 80 元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为2 0%,则商店应打 折.1 5 .将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形键盘上，飞镖落在白色区域的概率为1 6 .如图，四边形4 B C O 为平行四边形，E、尸为C。边的两个三等分点，连接A 尸、B E 交于点G,则1 7 .如图，在矩形A B C D 中，AD=3,将矩形AB C D 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AE F G,点 B的对应点E 落在 C D 上，且 D E=E F,则 A B 的长为1 8.海南黎锦有着悠久的历史，己被列入世界非物质文化遗产

6、名录.图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1 个图至第4个图中的规律编织图案，则第5 个图中有 个菱形，第 个图中有 个菱形（用含的代数式表示）.。炎第I个图 第2个图三、解答题（一）（本大题共5小题，共3 8分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程第3个图第4个图或演算步骤）1 9.1 Y*计 算-6 c o s 30 （20 224）+后.22 c 220 .先 化 简 工 =_*/,再从一3,-2,0,2 中选一个合适的数值作为x的值代入求值.元+3 x-2 x x 221.如图，在心 A B C 中，ZC=9 0,请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

7、.c（1）作乙B A C的角平分线A。，交BC于点、D；（2）作线段A O的垂直平分线E尸与A B相交于点O；（3）以点。为圆心，以。长为半径画圆，交边A B于点22.小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度，如图，相邻两盏路灯A C,B Q的高度相等.某天晚上，小颍站在E点处，此时她身后影子的顶部刚好接触到路灯A C的底部；小华站在尸点处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯8。的底部，这时，小林测 得 所=10.2米，已如A B =20米，小颖身高睦=1.6米，小华身高N E =L7 5米，A C、BD、ME、N尸均与地面垂直，请根据以上数据计算路灯的高度.（结果精确到0 1米）、/“、X/

8、、X/、*J-哼铲E F23.为备战中考理科实验操作考试，某校对学生进行模拟训练，训练试题共6题，分别为物理2题（用%、M表示）、化学2题（乩、H 2表示）,生物2题（用5、&表 示）.由学生在每科测试时抽签选定一个题目进行实验操作.若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题，已知某同学抽到的物理实验题为叫题.（1）请用画树状图法或列表法，表示此同学此次抽签的所有可能情况；（2）若该同学对化学的H2和生物的S,实验准备得较好，求他化学和生物能同时抽到都是准备较好的实验题的概率是多少？四、解答题（二）（本大题共5 小题，共 50分，解答时，应写出必

9、要的文字说明、证明过程成演算步骤）24.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2 x 1.6a1.6 x 2.01 22.0 x 2.4b2.4 x 2.81 0请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a=,b=,样本成绩的中位数落在 范围内；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)该校九年级共有1 000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4q=45+25=70,/mn,：.Z2=ZAED=70.故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以

10、及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角.3.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则N1的度数是（）A.95 B,100 C.105 D,110【答案】C【解析】【分析】根据题意求出N 2、Z 4,根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可.【详解】由题意得，N2=45,Z4=90-30=60,.N3=N2=45,由三角形的外角性质可知，Nl=N3+N4=105。，故选C.【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.4.如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示

11、该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）1【答案】D【解析】【分析】由几何体的俯视图可知：左视图有3 列，每列上小正方形的个数，即为图中所标的数，据此即可判定.【详解】解：从左面看易得第一列有2 个小正方形，第二列有2 个小正方形，第三列有1个小正方形.故选：D.【点睛】本题考查了三视图的画法，左视图是从物体的左面看到的视图，注意所有看到的棱都应表现在左视图中.5.下列四个运算中，正确的是（）A.3。+3 T =-3 B.6夜=百 C.（2/丫 =8/D.-as=-Q4【答案】D【解析】【分析】直接利用零指数累的性质、负整数指数基的性质、二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数

12、塞的除法运算法则分别化简得出答案.1 4【详解】解：A、3+31=1+-=-）故此选项错误；3 3B、加 一 应,无法计算，故此选项错误；C、（24 2）3 =&/6,故此选项错误；D、-/+/=-a4,故此选项正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了零指数暴的性质、负整数指数幕的性质、二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数塞的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.6.如图，将矩形4 8 C。沿对角线8。折叠，点 C落在点E处，B E 交 AO于点凡 已知力 C=62。，则/OFE的度数为（）EA.28 B.31 C.62 D,56【答案】D【解析】【分析】先利用互余计算出NFQB=28,

13、再根据平行线的性质得NCB=/HB=28。，接着根据折叠的性质得NFBD=NCBD=28,然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.【详解】解：四边形ABCQ为矩形，AD/BC，ZADC=90，Q7BDC 62?,ZFDB=900-ZBDC=90-62=28,AD/BC，:.NCBD=NFDB=28,.矩形ABCD沿对角线BD折叠，；.NFBD=NCBD=28,ZDFE=ZFBD+ZFDB=2S+28=56.故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质，轴对称的性质，矩形的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用轴对称的性质得到相等的角是解本题的关键.7.一次数学测试，某小组5 名同学的成绩统计如下（

14、有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是（）组员甲乙丙T戊平均成绩众数得分8177808280A.80,80B.81,80C.80,2D.81,2【答案】A【解析】【分 析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案.【详 解】根据题意得：8 0 x 5-(8 1+7 7 +8 0+8 2)=8 0(分),则丙的得分是8 0分；众 数 是8 0,故 选A.【点 睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大.8.如 果。2+2。1=（）,那么代数式二的 值 是（）a）a-2A.-3 B.-1 C.1 D.3【答 案】C【解 析】【分

15、析】先将等式变形可得/+2。=1，然后根据分式各个运算法则化简，最后利用整体代入法求值即可.【详 解】解：a2+2a=1口上I a)a-2a2-4 a2-a a-22)(a +2)a2a a-2=q(a +2)=4+2。=1故 选C.【点 睛】此 题 考 查 是 分 式 的 化 简 求 值 题，掌握分式的运算法则是解决此题的关键.9.如 图，A是 圆。上一 点，8c是 直 径，A C =2,AB=4,点。在 圆。上且 平 分 弧3C,则DC的长为（）A.2V2 B.石 C.25/5 D.回【答案】D【解析】【分析】由8 C 是圆0 的直径，可得NA=ND=90,又。在圆。上且平分弧6 C,贝

16、UZCBD=ZBCD=45,即4B C D 是等腰直角三角形.在RtZABC中，根据勾股定理求出BC长，从而可求DC的长.【详解】解：.B C 是圆。的直径，.ZA=ZD=90o.又。在圆。上且平分弧B C,.ZCBD=ZBCD=45,即4B C D 是等腰直角三角形.心ABC中，AC=2,A 3=4,根据勾股定理，得 B C=J 7 =2 石.,/B C D 等腰直角三角形，BC：.CD=-7=y/Q.故选:D.【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质和勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.1 0.如图，ABC和 都 是 边 长 为 2 的等边三角形，它们的边BC、E

17、F在同一条直线/上，点 C、E 重合，现将AABC沿着直线/向右移动，直至点8 与 F 重合时停止移动，在此过程中，设点C 移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则），随x 变化的函数图象大致为（）BC【答案】A【解析】【分析】分为0 x W2、2 x W 4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案.【详解】解：如 图1所示：当0=!即-6=好.且抛物线的开口向上.-2 4当 x=2 时;y=73，如图2所示：2 Vx W 4时，过点G作G _ L 3/于H.），=1尸6/=立（4-尤）2,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口

18、向上.2 4故选：A.【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1 1 .把多项式7 2 +6，+8 分 解 因 式 的 结 果 是.【答案】(机+2)0+4)【解析】【分析】原式中有公因式，先提取公因式，再用十字相乘法进行因式分解.【详解】解:原 式=(+6旭+8)=n(m+2)(?+4).故答案为：n(m +2)(m +4).【点睛】本题主要考查了提公因式法与十字相乘法分解因式.1 2 .计算：上1一一 =.6 7 +1 a +1【答案】a-l#-l +【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可.【详

19、解】解：原式=一 +2Q+1_ a2-l。+1_ (a+1)3 1)a+-a-.【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键.x 2 x1-1 3.若关于x的不等式组J 4 3 有且只有两个整数解，则根的取值范围是2 x-m,2-x【答案】2 -2,解不等式得：1,77+土 2，.不等式组 解集为一.不等式组只有两个整数解，解得：一 2 4 加 /3 72,2 2 4白色区域面积为=2 2 4所以正六边形面积为OK/,22 1所以镖落在白色区域的概率P=g-=.3G2 22故答案为：一.2【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.1 6.如图，四边形

20、A 8 C O为平行四边形，E、尸为。边的两个三等分点，连接A F、8 E交于点G,则【解析】【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题;【详解】解：在平行四边形A B C O中，A B-C D,n A B U C D,：.小E F G s小B A G,又：E、F为1 1 E F 1CO边的两个三等分点，.E E =-8=-A5,即=-3 3 A B 3 SEFG=E F _ 1Sv BAG v A B)9故答案为：1：9.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.1 7.如图，在矩形A B C D 中，A D=3,将

21、矩形A B C D 绕点A逆时针旋转，得到矩形A E F G,点 B的对应点E 落在 C D 上，且 D E=E F,则 A B 的长为,【答案】3 7 2【解析】【详解】【分析】根据旋转的性质知A B=A E,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】四边形A B C D 是矩形，.N D=9 0。，B C=A D=3,将矩形A B C D 绕点A逆时针旋转得到矩形A E F G,；.E F=B C=3,A E=A B,V D E=E F,；.A D=D E=3,A E=yJD2+D E2=3 亚，.,.A B=3 0 ,故答案为30.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，

22、熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.1 8.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1 个图至第4个图中的规律编织图案，则第5 个图中有 个菱形，第个图中有 个菱形（用含n的代数式表示）.O第I个图【答案】第2个图第3个图【解.4 1.2 万-2 +1第4个图2 0.先化简x+33 Y【答案】-x-2【分析】根据第1个图形有1个菱形，第2个图形有2 X 2 X 1+1=5个菱形，第3个图形有2 X 3 X 2+1 =1 3个菱形，第4个图形有2 X 4 X 3+1=2 5个菱形，据此规律求解即可.【详解】解：:第1个

23、图形有1个菱形，第2个图形有2 X 2 X 1+1=5个菱形，第3个图形有2 X 3 X 2+1 =1 3个菱形，第4个图形有2 X 4 X 3+1=2 5个菱形，.第5个图形有2 X 5 X 4+1=4 1个菱形，第n个图形有2 X n X（n-l）+l=2/-2 +l个菱形.故答案为：4 1,2n2 2 n +l -【点睛】本题考查了规律型一图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.计算 一 一6 c o s 3 0 -（2 0 2 2-乃）+

24、后.【答案】1【解析】【分析】利用负指数塞的性质、零指数暴的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，即可求解.【详解】解：原式=2 6 x 3 1 +3 62=2-3 百-1 +3&=1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握负指数基的性质、零指数基的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的化简.r2 Q r2，再从一3,-2,0,2中选一个合适的数值作为x的值代入求值.x 2 x x 2_ 32【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，再代入使分式有意义的值求解即可.【详解】解:x2 x2-9 X2x+3 x2-2x x-2J (x+3)(x-3)/x+3 x(x-2)x-2_ J

25、C(X-3)x2x 2 x 2_ x2-3x x2x _ 2 x-23xx 2 x+3wO、无=0、x-2 0,，存 3、/0、片2,*x-2 f3x(-2)3故原式=一(赤=一【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21.如图，在心ZvlBC中，ZC=9 0 ,请按如下要求完成尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).(1)作/BAC的角平分线A Q,交BC于点。；(2)作线段AQ的垂直平分线所与A8相交于点O；(3)以点O为圆心，以0。长为半径画圆，交边AB于点、M.【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【解析】【分析】(1)以A为圆心，以任意长度为

26、半径画弧，与AC、A8相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于/BAC内部一点，将点4与它连接并延长，与BC交于点。，则AO为NBAC的平分线；(2)分别以点A、点/)为圆心，以 大 于;4。长度为半径画圆，将两圆交点连接，则E尸 为 的 垂 直 平分线，EF与43交于点O；(3)连接。，以点。为圆心，以。长为半径画圆，交边A 8于点M.【小 问 1详解】解：以A 为圆心，以任意长度为半径画弧，与 AC、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于Z8A C内部一点，将点A 与它连接并延长，与 8C 交于点O,则 A。为NBAC的平分线，如图所示

27、：【小问2 详解】解：分别以点人点。为圆心，以 大 于 斗。长度为半径画圆，将两圆交点连接，则 所 为 9的垂直平分线，EF与 4B 交于点0,如图所示:【小问3 详解】解：连接0。，以点。为圆心，以。长为半径画圆，交边AB于点M,如图所示:【点 睛】本题考查基本尺规作图，涉及到作角平分线、作中垂线和作圆等尺规作图的操作方法，熟练掌握几种基本尺规作图的操作方法是解决问题的关键.22.小 颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度，如图，相邻 两 盏 路 灯 AC,8。的 高 度 相 等.某 天 晚上，小 颍 站 在 E 点 处，此时她身后影子的顶部刚好接触到路灯A C 的底部；小华 站 在 F 点

28、处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯8。的底部，这 时，小林测 得 砂=10.2米，已 如 A 6=20米，小颖身高腔=1.6米，小华 身 高 桥=1.75米，AC、B D,M E、N F均与地面垂直，请根据以上数据计算路灯的高度.（结 果 精 确 到 0 1 米）。於、X/、.X帙，/、N【答 案】6.8米【解 析】【分 析】根据证明 AM EsaBAD,AUNFSA B C A,列出比例式即可求解.【详 解】解：设 A E=X,则 8尸=20T0.2-x,：ME/B D,.-M-E=AE,即nn 1.6=x9BD AB BD 2032.x-，BD:NF U AC,:.BNFsBCA,NF

29、=BF，a即n-1-.7-5-=-9-.8-x-AC AB AC 2035；.x=9.8-BD-6.8,答：路灯的高度为6.8 米.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.2 3.为备战中考理科实验操作考试，某校对学生进行模拟训练，训练试题共6 题，分别为物理2 题（用%、也 表示）、化学2 题（匕、”2 表示），生物2 题（用 5、邑表示）.由学生在每科测试时抽签选定一个题目进行实验操作.若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二

30、次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题，已知某同学抽到的物理实验题为叫题.（1）请用画树状图法或列表法，表示此同学此次抽签的所有可能情况；（2）若该同学对化学的”2 和生物的H 实验准备得较好，求他化学和生物能同时抽到都是准备较好的实验题的概率是多少？【答案】（1）（WI,M5）,（WI,M,S 2）,（WI,，2,SI）,（WI,，2,S 2）；（2）P（化学和生物能同时抽到都是准备较好的实验题）4【解析】【分析】（1）把第二、第三次的结果列表后，再与第一次的结果叫 组合即可得到所有结果：（2）计 算 包 含 的 结 果 次 数，并除以由（1）得到的总结果数即可得到解答.【小 问 1

31、 详解】.该同学抽到的物理实验题为乱，剩余两次的抽签情况可列表如下:第三?HiH2S 1(Hi,Si)(H2,SI)s2(Hi,S2)(H2,S2).由表可知该学生此次抽签的所有可能情况为：（WI,M 5）,（WI,HI,S2）,（WI,H2,SI）,（%,4 2,S 2）；【小问2详解】由（1）知该同学此次抽签共有4 种等可能的情况，其 中 恰 好 抽 到 的 情 况 只 有 1 种，：.P（化学和生物能同时抽到都是准备较好的实验题）-4【点睛】本题考查列表法求概率的应用，熟练掌握列表法求概率的方法和步骤、概率的意义和计算公式是解题关键.四、解答题（二）（本大题共5 小题，共 50分，解答时

32、，应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）2 4.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级5 0 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2 x 1.6a1.6 x 2,01 22.0 x 2.4b2.4 x 2.81 0请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=,b=,样本成绩的中位数落在_范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1 0 0 0 名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4 W x 2.8 范围内的学生有多少人？学生立定后区测试成绩的频数分布直方图【

33、答案】（1）8,2 0,2.0 x 2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4 秘 2.8 范围内的学生有2 0 0 人.【解析】【详解】【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用 1 0 0 0 乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4 3 V 2.8 范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8,b=5 0-8 -1 2 -1 0=2 0,样本成绩的中位数落在：2.0 W x 2.4 范围内，故 答 案 为 故 2 0,2.0 x 2.4；（2）由（1）

34、知,b=2 0,补全的频数分布直方图如图所示；学生立定既随测试成绩的百分布直方图（3）1 0 0 0 x =2 0 0 （人），5 0答：该年级学生立定跳远成绩在2.4 W x 2.8 范围内的学生有2 0 0人.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.2 5.如图，抛物线y =o?+法+3 3 7 0)与 轴交于点4(1,0)和点3(3,0),与y轴交于点C,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,顶点为点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点尸是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在 射 线 上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与8

35、 0。相似，请直接写出点P的坐标.【答案】(1)y =-x 2-2 x +3；(2)(-I 0,2),g(2,3)【解析】【分析】(1)根据抛物线丫=以2+及+3 SWO)与x轴交于点A (1,0)和点8 (-3,0),即可得到关于。、匕 的方程，从而可以求得。、6的值，然后即可写出抛物线的解析式；(2)根 据(1)中抛物线的解析式，设点P的坐标，然后再根据ABOC是等腰直角三角形，得出V P Q E是等腰直角三角形，再分类讨论，列出方程，即可求解.【详解】解：(1),抛物线旷=加+云+3 (“W 0)与x轴交于点4 (1,0)和点8 (-3,0),.J a+b+3=0 9 a-3 b+3 =

36、0a-I解得 c方=一2，此抛物线的解析式为：y -x2-2 x +3(2)当x =0时，y =3,所以，0 B=0 C=3,ABOC是等腰直角三角形，以点尸、。、E为顶点的三角形与 B O C相似，VP Q E是等腰直角三角形，设点P的坐标为2 m+3),抛物线的对称轴为直线x=-=一 一 匚一=一1,2a-2 x 1设 8 C 的解析式为丁 =+，将 8（-3,0）,C（0,3）代入得,-3k+力=0n=3攵=1解得，C,故B C的解析式为y =X+3,n-3把 x =T 代入得，y =2,则 E点坐标为（-1,2）,如图，当 E为直角顶点时，/?2 m+3 =2，解得，mx=-l-V 2

37、,m,=-1 +7 2 （舍去），把肛=1-0代入得，一加一2?+3 =2,则 P点坐标为（一 1 一0,2）,当。为直角顶点时，P Q=Q E,即一根2一2根+3 一2=-1 一根，解 得 叫=-2,铀=0 （舍去），把班=-2 代入得，一加2 _ 2 m+3 =3,则尸点坐标为（-2,3）；当 P为直角顶点时，作 PMLEQ于 M,P M=M E,即一加2 一？m+3 2=一1 一加，解 得 叫=-2,e=0（舍去），则尸点坐标为点2,3）；综上，P 点坐标为(-1-收 或(-2,3).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和相似三角形与等腰直角三角形的性质，解题关键是熟练运用待定系

38、数法和设出点的坐标，根据题意列出方程.2 6.如图，AC是。0 的一条直径，AP是。O 的 切 线.作 BM=AB并与AP交于点M,延长MB交 AC于点E,交。于点D,连接AD.(1)求证：AB=BE；(2)若。0 的半径R=5,A B=6,求 AD的长.【分析】(1)由切线的性质可得/B A E+/M A B=90。，进而得NAEB+NAMB=90。，由等腰三角形的性质得/M A B=/A M B,继而得到/B A E=N A E B,根据等角对等边即可得结论；连 接 B C,根据直径所对的圆周角是直角可得NABC=90。，利用勾股定理可求得B C=8,证明4 rJ O A B C A E

39、A M,可得NC=NAME,=,可求得A M=，再由圆周角定理以及等量代换可EM AM 548得/D=N A M D,继而根据等角对等边即可求得A D=A M=5.【详解】(1)；AP是。0 的切线，.NEAM=90,NBAE+NM AB=90。，ZAEB+ZAM B=90,又 AB=BM,NMAB=NAMB,AZBAE=ZAEB,AB=BE；(2)连接BC,AC是。O 的直径,NABC=90。在 R S ABC 中，AC=10,AB=6,BC=7AC2-A B2=8,由(1)知，ZBAE=ZAEB,又 NABC=NEAM=90,AABCAEAM,.N C=N A M E,小=生EM AMnr

40、,10 812 AM48，A M=,5又；ND=/C,.Z D =ZAMD,48；.AD=A M=.5【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2 7.在 AABC中，ZBAC=90,A B A C,AD_L3C于点o,(1)如图 1,点 N 分别在 A D，A3 上，且 ZBM N=9(),当 NAAW=30,4 5 =2 时，求线段AM的长；(2)如图2,点E，/分别在AB，AC上，且N E O E =9 0,求证：BE=AF；(3)如图3,点M在AD的延长线上，点N在A

41、C上，且ZBMN=9 0,求证：AB+AN=42AM；【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到A O=8 O=O C=V 2，求出NMBD=30。,根据勾股定理计算即可；(2)证 明 咨 A D F,根据全等三角形的性质证明；(3)过点”作MEBC交A B的延长线于E,证明ABME丝Z v l M N,根据全等三角形的性质得到BE=A N,根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论.详解】(1)解：.N 8A C =9 0 ,AB=AC,ADYBC,：.AD=BD=DC,ZABC=ZACB45,ZBAD=ZCAD 45,A B =2,AD=BD=DC=A/2,.Z A

42、W =3 0，ZBMD=1 80 9 0 -3 0 =60 ,：.ZBMD=30,：.BM=2DM，由勾股定理得，BM2-D M2BD2 即(2O M)2。加2 =(血)2,解得，DM=巫,3AM AD-DM=血-；3(2)证明：-.-AD1BC,ZEDF=9Q,:.ZBDE=ZADF，在ABDE和AA。尸中，ZB=ZDAFDB=DA,NBDE=NADFABDE/.DF(ASA)BE=A F；(3)证明：过点M作 用石BC交AB的延长线于E，:.ZAME 90,则 AE=Z 1 6，NE=45。，；.ME=MA,ZAME=90,NBMN=90,:.ZBME=ZAMN,在 ABME 和 AM/V

43、 中，NE=ZMANME-MA,ZBME=AAMN：.ABME也AAMN(ASA),：.BE=AN,：.AB+AN=AB+B E A E 2AM-图3【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.28.如图，抛物线C：-2%与抛物线。2：y=加+床开口大小相同、方向相反，它们相交于。，C两点，且分别与入轴的正半轴交于点5,点A,0A=20B.(1)求抛物线。2的解析式；(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使布+尸。的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；(3)M是直线0 C上方抛物线C 2

44、上的一个动点，连接 0,MC,M运动到什么位置时，AMOC面积最大？并求出最大面积.【答案】(1)y=-f+4 x；(2)P (2,2)；(3)SAMOC最大值为5.【解析】【分析】(1)3、G：y=a x +b x开口大小相同、方向相反，贝i J a=T,将点A的坐标代入G的表达式，即可求解；(2)点A关于G对称轴的对称点是点0 (0,0),连接0 C交函数C 2的对称轴与点P,此时P A+P C的值最小，即可求解；1 3 3 9(3)SA M O C=-M H X x c=(X2+4X-X)=-x2+x,即可求解.2 2 2 2【详解】(1)令：y=x2-2x =0,则x =0或2,即点B

45、 (2,0),卜C2：y=a x?+b x开口大小相同、方向相反,则a=-l,则点A (4,0),将点A的坐标代入C 2的表达式得：0=-1 6+4 b,解得：b=4,故抛物线C 2的解析式为：y=-X2+4X;(2)联立3、C z表达式并解得:x=0或3,故点 C (3,3),连接0 C交函数C的对称轴与点P,图k此时PA+PC 的值最小为：线 0 C 的长度=7 32+32=3 7 2 ；设 0 C 所在直线方程为：y=kx将点0 (0,0),C (3,3)带入方程，解得k=l,所以o c 所在直线方程为：y=x 点P 在函数G的对称轴上，令 x=2,带入直线方程得y=2,点 P 坐 标 为(2,2)(3)由(2)知 OC 所在直线的表达式为：y=x,设点 M (x,-x2+4 x),则点 H (x,x),则 M H=-x?+4 x -x则 SAKKX=SAM0H+SAUC1|1 3 2、3 2 9=M H X x c=(-x +4 x -x)=-x H x2 2 2 2V A M O C 的面积是一个关于x的二次函数，且开口向下.其顶点就是它的最大值。其对称轴为x=-=2,此时y=一2a 2 8SAMOC最大值为.8【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数