山西省晋中市名校2022年中考适应性考试数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）A.42.4x109 B.4.24x108 C.4.24x109 D.0.424x10842.如图，A、B 两点在双曲线y=上，分别经过A、B 两点向轴作垂线段，已知S 艘=1,则 Si+S2=（）X3.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,NA=60。，将菱形纸片翻折，使点A 落 在 CD的中点E 处，折痕为F G,点F、G 分别在边AB、AD上.则 sinZAFG的 值 为（）cS/7D.红74.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万

3、公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是A.1.35x106 B.1.35x105 C.13.5xl04 D.135xl035.在 ABC中，点 D、E 分别在边AB、AC上，如果AD=L BD=3,那么由下列条件能够判断DEBC 的 是（）DE 1 DE 1 AE I AE 1A.-B.-=_ C.-D.=一BC 3 BC 4 AC 3 AC 46.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离X （m）满足关系式y=a（x-k）2+h.已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6 m,

4、球网与 D 点的水平距离为9 m.高度为2 4%D0 6 9 .V XA.球不会过网C.球会过球网并会出界7.下面运算结果为浦的是（）A.a、/B.as-a28.下列计算正确的是（）A.a3a3=a9 B.（a+b）2=a2+b2 C.a249.如图，将木条a,b 与 c 钉在一起,5 m,球场的边界距O 点的水平距离为1 8 m,则下列判断正确的是（）B.球会过球网但不会出界D.无法确定C.a2,a3 D.（-a2）-a2=0 D.（a2）3=a6Zl=70,N2=50。，要使木条a 与 b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）*A.10 B.20 C.50 D.10.有 m 辆客车及n 个人

5、，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车一一E 人 心八 x-x +10+1-1 0 n有下列四个等式:40m+10=43m-1；-=-:-=-40 43 40A.B.C.D.11.如图，以 为 直 径 的 半 圆。经 过 R S A 8 c斜边4 8 的两个端点，47r分点，BO 的长为，则图中阴影部分的面积为（）A.号 B.9彗 C.乎T D.70,若每辆客车乘43人，则只有1 人不能上车,-1 _ 一；40m+10=43m+l,其中正确的是（）43交直角边AC于点E；B、E 是半圆弧的三等6 6-包312.从亚，0,7T,；,6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()12

6、 3 4A.-B.一 C.-D.一5 5 5 5二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.已知 x(x+l)=x+l,则 x=.14.如图，已知点A(4,0),O 为坐标原点，P 是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过 P,O 两点的二次函数yi和过P,A 两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当白ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于一.15.在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A,B 两 点(点 B 在第一象限),点 C 在 A B的延长线上.(1)

7、已知a=L 点 B 的纵坐标为1.如 图 1,向右平移抛物线L 使该抛物线过点B,与 A B的延长线交于点C,AC的长为(1)如 图 1,若 BC=AB,过 O,B,C 三点的抛物线L 3,顶点为P,开口向下，对应函数的二次项系数为a 3,&=_.a16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E 是 AB边的中点，F 是线段BC边上的动点，将A EBF沿 EF所在直线折叠得到 EB F,连 接 B，D,则 B D 的 最 小 值 是.-DBF1 7.函数y=在 斗 中，自变量x 的取值范围是1 8.计算：7+(-5)=.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证

8、明过程或演算步骤.19.(6 分)如图，已知在0 O 中，AB是。O 的直径，AC=8,B C=1.求。的面积；若 D 为。O 上一点，KA ABD为等腰三角形，求 CD的长.20.(6 分)为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活 动.今 年 3 月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A,B,C,D,E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；(2)求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；(3)已

9、知A 等级的4 名学生中有1 名男生，3 名女生，现从中任意选取2 名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1 名男生和1名女生的概率.21.(6 分)如 图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=1,C D=JJ,D A=1,且 NB=9()。，求：/B A D 的度数；四边形 ABCD的面积(结果保留根号).2 2.(8分)端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙

10、粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.2 3.(8分)已知一次函数y=x+l与抛物线7=产+加+0交4 (/,9),B(0,1)两点，点C在抛物线上且横坐标为1.(1)写出抛物线的函数表达式；(2)判断A A B C的形状，并证明你的结论；(3)平面内是否存在点。在直线4 5、BC、A C距离相等

11、，如果存在，请直接写出所有符合条件的。的坐标，如果不存在，说说你的理由.2 4.(1 0分)已知抛物线丁=/+法+。过点(0,0),(1,3),求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.2 5.(1 0分)已 知：如图，A B为。的直径，A B=A C,B C交。O于点D,D E _ L A C于E.(1)求证：D E为。O的切线;(2)G是E D上一点，连 接B E交圆于F,连接A F并延长交E D于G.若G E=2,A F=3,求E F的长.2 6.(1 2分)先化简，再求值:_ _ _ _a_2 _-_b_ _2 _ _ _!_a_+_ _ b_ _ _ _ _a_ _a2 2ab+a-

12、b a+b其中，a、b满足a-2b=-4o +2。=82 7,(1 2分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x?+b x+c的顶点坐标为P (2,9),与x轴交于点A,B,与y轴交于点c(0,5).(I)求二次函数的解析式及点A,B 的坐标；(D)设点Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q，也在抛物线上，求点Q 的坐标；(DI)若 点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，使得以A,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形，且 A C为其一边，求点M,N 的坐标.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

13、要求的.)1、C【解析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中1 4 同 10,为整数.确定的值时，要看把原数变成4 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，”是负数.【详解】42.4 亿=4240000000,用科学记数法表示为：4.24x1.故选C.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1 的数的表示方法是解题的关键.2、D【解析】4欲求Si+Si,只要求出过A、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=一x的系数k,由此即可求出S1+S1.【详解】4点 A、B 是双曲线丫=一

14、上的点，分别经过A、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,.Si+Si=4+4-lxl=2.故选D.3、B【解析】如图：过点E 作 HE_LAD于点H,连接AE交 GF于点N,连 接 BD,B E.由题意可得：DE=1,ZHDE=60,A BCD是等边三角形，即可求DH 的长，H E的长，A E的长，N E的长，E F的长，则可求sinNAFG的值.【详解】解：如图：过点E 作 HE_LAD于点H,连接AE交 GF于点N,连 接 BD,BE.,四边形 ABCD 是菱形，AB=4,NDAB=60。，；.AB=BC=CD=AD=4,ZDA

15、B=ZDCB=60,DC/7AB.,.ZHDE=ZDAB=60,点 E 是 CD中点1/.DE=-CD=12在 RtADEH 中，DE=L ZHDE=60.,.DH=1,H E=G；.AH=AD+DH=5在 RtAAHE 中，AE=JA”2+”E2=1 J.*.AN=NE=V 7.AEGF,AF=EFV CD=BC,ZDCB=60.,.BCD是等边三角形，且 E 是 CD中点.*.BECD,V BC=4,EC=1.B E=16VCD/7AB.NABE=NBEC=90在 RtABEF 中，EF1=BEI+BF=11+(AB-EF)7.*.EF=-2由折叠性质可得NAFG=NEFG,EN _ 2不

16、*.sinZEFG=sinZAFG=p p 7-7，故选 B.2【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键.4、B【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 lW|a|V 10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值VI 时，n 是负数.【详解】解：135000=1.35x105故选B.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 iqa|V10,

17、n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.5、D【解析】如图，V AD=1,BD=3,.AD 1 =,AB 4AE 1 _ AD AE当；=一时，=，AC 4 AB ACXVZDAE=ZBAC,/.ADEAABC,.,.ZADE=ZB,.DEBC,而根据选项A、B、C 的条件都不能推出DEBC,故选D.6、C【解析】分析：(1)将点40,2)代入y=a(x-6)2+2.6求出a 的值；分别求出x=9和 x=18时的函数值，再分别与2.43、0 比较大小可得.详解：根据题意，将点40,2)代入y=a(x 6 y+2.6,得：36a+2.6=2,解得：ci=6()19.力与X的关系式为

18、y=(X-6)2+2.6；6()当*=9 时,y=-七(9-6)2+2.6=2.45 2.43,球能过球网，I9当 x=18 时,y=而(18-6)一 +2.6=0.2 0,球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.7、B【解析】根据合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数哥的乘法及零的乘方逐一计算即可判断.【详解】A-a3+a3=2a3 此选项不符合题意；从/+/=。6,此选项符合题意；C.a2-a a5,此选项不符合题意；。片了=/,此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同

19、底数幕的除法、同底数塞的乘法及塞的乘方.8、D.【解析】试题分析：A、原式=a，不符合题意；B、原式=a?+2ab+b2,不符合题意；C、原式=1,不符合题意；D、原式=a，符合题意，故选D考点：整式的混合运算9、B【解析】要使木条。与方平行，那么N 1=N 2,从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：要使木条a 与 平 行，.,.Z1=Z2,.,.当N 1 需变为50,木条a至少旋转：70。-50。=20。.故 选 B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，

20、一定要找准同位角，内错角和同旁内角.10、D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.解：根据总人数列方程，应 是 40m+10=43m+L错误，正确；根据客车数列方程，应该为n-10 n-140 43,错误，正确;所以正确的是.故选D.考点：由实际问题抽象出一元一次方程.11、D【解析】连接B。，BE,BO,E O,先根据5、E 是半圆弧的三等分点求出圆心角N 80。的度数，再利用弧长公式求出半圆的半 径 R,再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SA AB C-S扇 彩 BOE,然后分别求出面积相减即可

21、得出答案.【详解】解：连接 8。，BE,BO,EO,yD O A；B,E 是半圆弧的三等分点，:.NEOA=NEOB=NBOD=60,：.ZBAD=ZEBA=30,：.BE/AD,4:B D 的长为万，60%R 4.-7L180 3解得：R=4,.*.AB=ADcos30=4,：.BC=-AB=2y3,2:.A C=B C=6,SA ABC=xBCxAC=-X 2百 x6=6百，2 2ABE同底等高，.8 0E 和 ABE面积相等，.图中阴影部分的面积为：SA ABC-S南 彩 BOE=6百-60%x4-=66-万360 3故选：D.【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌

22、握圆的相关性质是解题的关键.12、C【解析】根据有理数的定义可找出在从逝，0,兀，6 这 5 个数中只有0、；、6 为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】:在 五,0,兀，6 这 5 个数中有理数只有0、1、6 这 3 个数，3 33二抽到有理数的概率是W，故选C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、1 或-1【解析】方程x(x+l)=x+l 可化为：(x+l)(x 1)=0,工+1=0 或工1=0,.%=1 或 x=l.故答案为1或-L14,273

23、【解析】连接PB、P C,根据二次函数的对称性可知OB=PB,P C=A C,从而判断出 POB和A ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：如图，连接PB、PC,由二次函数的性质，OB=PB,PC=AC,VAODA是等边三角形，.*.ZAOD=ZOAD=60o,.,.POB和小ACP是等边三角形，VA(4,0),，OA=4,.,.点 B、C 的纵坐标之和为：OBxsin600+PCxsin60=4x3=2 g,2即两个二次函数的最大值之和等于2 G.故答案为2 G.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利

24、用等边三角形的知识求解是解题的关键.L 115、4 0 -【解析】解：(1)当”=1时，抛物线L 的解析式为：当片1 时，l=xl,.*.x=2，8在第一象限,：.A（-V2 D B（叵,1）,：.AB=ly/2,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,：.AB=BC=1 V2，；.AC=4 yf2 t(1)如 图 1,设抛物线4 与 x 轴的交点为G,其对称轴与x 轴交于。，过 8 作轴于K,设 O K=f,贝!A5=8C=lf,:B(6 a/1),根据抛物线的对称性得：OQ=lt9 O G=W Q=4 t9：.O(0,0),G(4/,0),设抛物线Ly的解析式为：y=a3(x-0)(x-4/),

25、y=aix(x-4r),该抛物线过点3(6加),:af=a式(4 Z),力 和,：a=-3 3，图2点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.16、1 V 10-1【解析】如图所示点B，在以E 为圆心EA为半径的圆上运动，当 D、B E 共线时时，此 时 B，D 的值最小，根据勾股定理求出D E,根据折叠的性质可知B，E=B E=L即可求出B，D.【详解】如图所示点B，在以E 为圆心EA为半径的圆上运动，当 D、B E 共线时时，此 时 B，D 的值最小，根据折叠的性质，AEBFEBF,.,.EB_LBF,.,.EB=EB,T E 是 AB边的中点，AB=4,.,

26、AE=EB=1,VAD=6,DE=+22=2A/10，.B，D=1 何-1.【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B，在何位置时，B，D 的值最小是解题的关键.17、x N 1且 x w 2.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式J 尤+1 x+1 0 x -1分母不为0 的条件，要 使 业 工在实数范围内有意义，必须 c n=c n x 之-1且 X H 2.x-2 x-2 w 0 X72考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.18、2【解析】根据

27、有理数的加法法则计算即可.【详解】7+(-5)=2.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)25兀；(2)C出=0,CDi=ly2【解析】分析：(1)利用圆周角定理的推论得到N C 是直角，利用勾股定理求出直径A B,再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D 在上半圆中点与点D 在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）A B是。的直径，:.ZA C B=90,是。的直径，：.AC=8,BC=1,：.AB=10,.Q 0 的面积=71 x 5 2=2 5;

28、:.（2）有两种情况：如图所示，当点。位于上半圆中点。1时，可 知 是 等 腰 直 角 三 角 形，且作垂足为E,C F _ LO Zh垂足为尸，可得矩形C E O尸,1 0 5ACBC 8 x 6 2 4V CE=-=-=AB2 4：.OF=CE=,52 4 1A D.F=5=-1 5 5V BE=y/BC2-CE2=62-(y)2=y二0七=5-更=5 57:.CF=OE=-,5A C D,=y/CF2+DlF2=/2；如图所示，当点。位 于 下 半 圆 中 点 时,同理可求 CD?=yjCF2+F D =旧）2+（y）2=7V2.CDi=-y2 CDil点睛：本题考查了圆周角定理的推论、

29、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.20、（1）50；（2）115.2；（3）g【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即 可 求 出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然 后 由 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果，再 利 用概率公式即可求得答案.解：（1）参加本次比赛的学生有：4 +8%=3 0（人）（2）B等级的学生共有：5 0-4-2 0-6-2 =16（人）.二所占的百分比为：%+50=32%B等级所对应扇形的圆心角度数为：360=X 3 2%=（3）列表如下：共有12种等可能的

30、结果，选 中1名男生和1名女生结果的有6种.男女1女2女3男-（女，男）（女,男）（女，男）女1（男，女）-（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）-（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）-AP(选中1 名男生和1 名 女 生)=(=：.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或 B 的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率.通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键.21、(1)/取。=135;(2)S四 边 形 A B C。=Q-【解析】(1)连接A C,由勾股定理求出

31、A C 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出 ACD的形状，进而可求出NBAD的度数；(2)由(1)可知 ABC和 ADC是 RtA,再根据S 四 边 形ABCD=SA ABC+SA ADC即可得出结论.【详解】AC=V 12+12=V2又；AD=1,D C=6:.AD2+AC2=3 CD2=（也尸=3即 C D2=A D2+A C2.*.ZDAC=90oV AB=BC=1:.ZBAC=ZBCA=45AZBAD=135O；（2）由（1）可知 ABC 和 ADC 是 RtA,S 0ia ABCD=S A ABC+S A ADC=1 X1X +1 X y/2 x -=+-2 2 2 2【点睛】考查的

32、是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.22、(1)；(2)2 16【解析】(1)由题意知，共有4 种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2 种则P(恰好取到红枣粽子)=-.2(2)由题意可得，出现的所有可能性是：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),二由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3 种，则 P(取3到一个红枣粽子，一个豆沙

33、粽子)=.16考点：列表法与树状图法；概率公式.23、(1)j=x2-7x+l；(2)AA5C为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的。的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).【解析】(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作 AMJ_y轴于M,CNJ_y轴于N,如图，证明 ABM和 BNC都是等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45,A B=8 0 ，B N=1 0,从而得到NABC=90。，所以 ABC为直角三角形；(3)利用勾股定理计算出AC=1 0 0 ，根据直角三角形内

34、切圆半径的计算公式得到RtA ABC的内切圆的半径=2匹,设 ABC的内心为I,过 A 作 A I的垂线交直线B I于 P,交 y 轴于Q,AI交 y 轴于G,如图，则 AI、B I为角平分线，BI，y 轴，PQ为 ABC的外角平分线，易得y 轴为 ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G 到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI=&x2夜=4,则 I(4,1),接着利用待定系数法求出直线A I的解析式为y=2 x-7,直线A P的解析式为y=-；x+13,然后分别求出P、Q、G 的坐标即可.【详解】解：(1)把 A(m,9)代入 y=x+l 得 m+l=9,解得 m=8,

35、则 A(8,9),64+Sb+c-9把 A(8,9),B(0,1)代入 y=x?+bx+c 得 ，c=lb=-7解得，c=1.抛物线解析式为y=x，-7x+l；故答案为y=x2-7x+l；(2)A ABC为直角三角形.理由如下：当 x=l 时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则 C(l,-5),作 AM_Ly轴于M,CNJ_y轴于N,如图，VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),；.BM=AM=8,BN=CN=1,/.ABM和 BNC都是等腰直角三角形，.,.ZM BA=45,NNBC=45。，A B=8 0,B N=1 0,.ZABC=90,/ABC为直角三角形；(3).A

36、B=8&,BN=1加,.,.A C=10V2，ARtA ABC的内切圆的半径=6+8-l”？=2 0 ,2设 ABC的内心为L 过 A 作 A I的垂线交直线B I于 P,交 y 轴于Q,A I交 y 轴于G,如图,：1为4 ABC的内心，.AI、BI为角平分线，.BI_Ly 轴,而 A U PQ,.PQ为4 ABC的外角平分线，易得y 轴为 ABC的外角平分线，.点I、P、Q、G 为 ABC的内角平分线或外角平分线的交点，它们到直线AB、BC、AC距离相等，BI=V2 x2V2=4,而BI_Ly轴,AI(4,1),设 直 线A I的 解 析 式 为y=kx+n,4%+=1则 侬 +“=9解得

37、k=2 =-7二 直 线A I的 解 析 式 为y=2 x-7,当 x=0 时，y=2 x-7=-7,贝(j G(0,-7)；设 直 线A P的 解 析 式 为y=-1 x+p,把A(8,9)代 入 得-4+n=9,解 得n=13,二 直 线A P的 解 析 式 为y=-1 x+13,当 y=l 时，-g x+1 3=l,则 P(24,1)当 x=0 时，y=-；x+13=13,则 Q(0,13),综上所述，符 合 条 件 的Q的 坐 标 为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).【点 睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心

38、的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键.24、y=x1+2x；(1,1).【解 析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然 后 求 出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.c=0 b=2试题解析：将 点(0,0)和(1,3)代入解析式得：,。解得：八l+/?+c=3 c=0；抛物线的解析式为 y=jf2+2x.,.y=x:!+2x=(x+l)2 1 顶点坐标为(1,1).考点：待定系数法求函数解析式.25、(1)见解析；(2)N E A F 的 度 数 为 30。【解析】(1)连接O D,如图，先证明ODA C,再利用DE_

39、LAC得到ODJLDE,然后根据切线的判定定理得到结论；2 GF(2)利用圆周角定理得到NAFB=90。，再证明RtA G EFsaRtA G A E,利用相似比得到-=，于是可求出3+GF 2G F=1,然后在RtA AEG中利用正弦定义求出NEAF的度数即可.【详解】(1)证明：连接O D,如图，V OB=OD,.,.ZOBD=ZODB,V AB=AC,，NABC=NC,.ZODB=ZC,AOD/ZAC,VDEAC,；.OD_LDE,.DE为O O 的切线；(2)解：YAB为直径，二 ZAFB=90,V NEGF=NAGF,.RtA GEFARtA GAE,.EG GF n 2 GFGA

40、EG 3+GF 2整理得GF2+3GF-4=0,解 得 GF=1或 GF=-4(舍去)，*EG 2 1在 RtA AEG 中，sinNEAG=一，AG 1+3 2NEAG=3()。，即NEAF的度数为30。.【点 睛】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.“326、一5【解 析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再 解 方 程 组 求 得a、b的值，继而代入计算可得.【详 解】原式=+.a-b a(

41、a-b)2 a+b a+h_a+b aa+b a+bha+b 解方程组ci 2,b=4。+力=8b3得ci=:2所 以 原 式=3目 二33.2+3 5【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.27、(1)y=-x2+4x+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(石，4石)；(3)M(1,8),N(2,1 3)或 M(3,8),N，(2,3).【解 析】(1)设顶点式，再 代 入C点坐标即可求解解析式，再 令y=0可 求 解A和B点坐标；设 点Q(m,-m2+4m+5),则 其 关 于 原 点 的 对 称点Q，(-m,m2-4m-

42、5),再 将Q，坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；利 用 平 移AC的思路，作MK_L对 称 轴x=2于K,使M K=OC,分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【详解】(I)设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9,把 C(0,5)代入得至！Ja=-1,/y=-(x-2)2+9,B P y=-x2+4x+5,令 y=0,得 至!j:x2-4x-5=0,解得x=-1或 5,/.A (-1,0),B(5,0).(I I)设点 Q(m,-m2+4m+5),贝!I Q，(-m,m2-4m-5).把点Q坐标代入y=-X2+4X+5,得至！j：m2-4m-5=-m2-4m+5,：.m=亚 或 一 小(舍弃),Q(5 475).(田)如 图，作 MK_L对称轴x=2于 K.当 MK=OA,NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形.,此时点M 的横坐标为1,；.y=8,AM(1,8),N(2,13),当 M，K=OA=1,KN，=OC=5时，四边形ACMN，是平行四边形，此 时 的 横 坐 标 为 3,可得M，(3,8),N，(2,3).【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，第 3 问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.