2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学.pdf

《2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数 学参考公式：2(1)样本数据,X 的方差s =(七-X),其中x =.M n l=1(2)直棱柱的侧面积S=ch,其中c 为底面周长，h为高。(3)棱柱的休憩积V=S h,其中S为底面积，h为高.一、填空题：本大题共1 4 小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1 .已知集合人=-1,1,2,4 ,8 =-1,0,2 ,则 Ac 8 =2 .函数/(x)=lo g5(2 x +l)的单调增区间是3 .设复数z 满足i(z +l)=3 +2 i(i是虚数单位)，则 z的实部是4 .根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为

2、2,3时，最后输出的m 的值是5 .从 1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为6 .某老师从星期一到星期五收到信件数分别是1 0,6,8,5,6,则该组数据的方差$2=_7 .已知t a n(x +工)=2,则 网 上 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _4 t a n 2x28.在平面直角坐标系x O y 中，过坐标原点的一条直线与函数/(x)=的图象交于P、Q 两点，则x线段P Q 长的最小值是9.函数/(x)=A s in(w x +0),(A w,0是常数，A 0,w 0)的部分图象如图所示，则#0)=2 -1 0.已知6,是夹角为5了的两个

3、单位向量，a=et-2 e2,b=ke1+e2,若。=0,则k的值为.2x+a,x 1 2 .在平面直角坐标系x O y中，已知P是函数/(x)=(x 0)的图象上的动点，该图象在P处的切线/交y轴于点M,过 点P作/的垂线交y轴于点N,设线段M N的中点的纵坐标为t,则l的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _1 3 .设W其中,a 3 M5 M 7成公比为q的等比数列，a 2 M4，。6成公差为1的等差数列，则q的最小值是1 4 .设集合 A =(x,y)|W(X-2)2 +y2 m2,x,yR,B (x,y)2mx+y 中，平面P A D _ L平面A B C D,A B=A D,Z

4、 B A D=6 0,E、F分别是A P、AD的中点求证：(1)直线E F平面P C D；(2)平面B E F _ L平面P A D1 7.请你设计一个包装盒，如图所示，A B C D是边长为6 0 c m的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A 8 C O四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在A B上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设A E=F B=x c m(1)某广告商要求包装盒侧面积S (c m2)最大，试问X应取何值？(2)某广告商要求包装盒容积V (c m3)最大，试问X应取何值？并求出此时包装盒的高与底1

5、 8.如图,i呼 长 的 比值。1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C,连接A C,并延长交椭圆于点B,设直线P A的斜率为k(1)当直线P A平分线段MN,求k的值；(2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意k 0,求证：P A P B1 9 .已知 a,I 是 实 数,I k f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,/(x)和 g (x)是/(x),g(x)的导函数，若/(x)g (x)2 0在区间/上恒成立，则称/(%)和g(x)在区间I上单调性一致(1)设a 0 ,若/(x)和g(x)在区间-l,+o o)上单调性一

6、致，求b的取值范围；(2)设a 如寸,Sn+k+Sn_k=2(S+Sk)都成立(1)设“=必=2,初5的值；(2)设=3,4 ,求 数 列 4的通项公式参考答案一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法，每小题5分，共计7 0分。1.1,2 2.3.1 4.31 4 J 65.-6.3.2 7.-8.4 9.3 9 2541 0.1 1.-1 2.(e+e-)1 3.3 1 4.-,2 +V2 4 2 2二、解答题:1 5.本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。满分14分.解：(1)由题设知 s i n Ac o s 工+c o s As i

7、 n 工=2 c o s A 从而 s i n A=J 5 c o s A,所以 c o s A w 0 ,6 6ta n A=因为0 Q 肛所以A=.3(2)由 c o s A=,=3 c及/3-b2+c2-2/?c c o s A 得。2 =h2jr j故A A B C是直角三角形，且8 =一，所 以s i n C=c o s A=.2 31 6 .本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。满分1 4分。证明：(1)在 P A D中，因为E、F分别为 kAP,A D的中点，所以E F/PD./又因为E F Z平面PCD,P D U平面PCD,A J V

8、所以直线E F 平面PCD.I ；(2)连结 D B,因为 AB=AD,ZBAD=6 0,J t-V所以A A B D为正三角形，因为F是A D的,16a，中点，所以BFJ _ AD.因为平面PADJ _平面ABCD,B F u平面ABCD,平面PAD八平面ABCD=AD,所以BF_ L平面PAD。又因为B F u平面BE F,所以平面BE F_ L平面PAD.1 7 .本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满 分1 4分.解：设像盒的高为h (c m),底面边长为a (c m),由己知得a=41x,h=一F=V2(3 0-x

9、),0 x 0;当X e (2 0,3 0)时 V 2，%），则玉 0,x2 0,xt x2,A（-xf，-）,C（X 1,0）.设直线PB,A B的斜率分别为占#2因为C在直线A B上，所以女2=0T）=-5.x,-（-xI）2 x,2从而%/+1 =2匕3+1 =2.，2一%力 一（一弘）J%2 （一%）2货-2 y；(k+2负)X；-X 12 X；-X：4-4X；-X：=0.因此匕斤=一1,所以1 9.本小题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满 分1 6分.解：f（x）=3x2+a,g（x）=2x+b.（

10、1）由题意知/（x）g（x）2 0在 l,+8）上恒成立，因为a 0,故3 1+”0,进而2x +b 2 0,即8 2 2x在 区 间 T,+oo）上恒成立，所以匕2 2.因此6的取值范围是 2,+0。）令（幻=0,解得x =若力0,由a 0得0 e(a,b).又因为y(0)g(0)=ab0,所以函数/（x）和g（x）在（a,切上不是单调性一致的，因此匕0.现设人40当xe(8,0)时,g(x)0.因此，当XG(-OO,十 多 时，fx)g(X)0.故由题设得aN-Ji且bN-旧，从而4 a 0故当函数/(x)和g(x)在(-g,0)上单调性一致，因 此 的 最 大 值 为g.2 0.本小题考

11、查数列的通项与前项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及逻辑推理的能力，满 分16分。解：由 题 设 知，当2 20寸,5用一1T=2(S.+E),即(S“M SJ(S“S.T)=2 E，从而 an+l-a”=2q-2,又4 =2,故当 刑,。“-a2+2(-2)=2 一 2.所以火 的值为8。(2)由题设知，当攵eM =3,4,且的，3什 +5,修=2S.+2S且S+i+*+S“+_*=25n+1+25%,两式相减得 4+i+*+1_*=2+1,BP+1+t-an+i_k=an+l-an+i_k所以当之8f时,an_3,an,a“+3,an+(t成等差数列，且a_6,an

12、_2,an+2,an+b也成等差数列从而当2 8时，2%=%+3+4_3=%+6+4-6 (*)且%+6+%-6=4+2+4-2，所 以 当 心 丽,2%=4+2+a,.-2，即4+2-an=an an-2 于是当 之训寸，%-3，%,%+1，%+3成等差数列，从 而%+3+4-3=4+1+%,故 由(*)式知 2a=an+%,即 -a“=an-an_r当“2 9时，设d=a“一4+.当 2 4加 8,从 而 由(*)式知 2am+6=4.+4”+i2故 2am+7 am+am+l3-从而2(。,“+7 -q“+6)=-4”+(4”+1 3 4用2)，于是q“+i _a”,=2 d-d =d.

13、因此，a.%=d对任意”2 2都成立，又由Sn+k+Sn_k-2Sk=2Sk(k G 3,4 )可知+-S,)-S_,)=2&,故9 d =2邑且 1 6。=2s4,7 3 d解得。4 =”,从而%=5|=.因此，数列%为等差数列，由q=l知d =2.所以数列%的通项公式为an=2/2-1.数学n （附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分1 0分）如图，圆口 与圆&内切于点A ,其半径分别为4与弓（;；外），圆q 的弦AB交

14、圆仪 于点C 不在AB上），求证：A 3:AC为定值。第2 M 图B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分1 0分）-11 1 ,已知矩阵4=2 ，向 量/=之，求向量a，使得4-。=尸.C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分1 0分）x=5 c o s（o f%=4 2 z在 平 面 直 角 坐 标 系 中，求过椭圆 （S为参数）的右焦点且与直线1 （ty=3 s i n y=3-r为参数）平行的直线的普通方程。D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分1 0分）解不等式：x+|2 x-l|b(1)记 4 为满足4一人=3的点P的个数，求 人；(2)记纥为满足g(a-3是整数的点P的个数，求

15、纥附加题参考答案2 1 .【选做题】A.选修4-1：几何证明选讲本小题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力，满 分 1 0分。证明：连 结 A O”并延长分别交两圆于点E和点D连 结 B D、CE,因为圆01 与 圆 O 2 内切于点A,所以点。2 在 AD上，故 A D,AE分别为圆O”圆。2 的直径。所以A B：AC为定值。（第2 1 A mB.选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求解能力。满 分 1 0分。23xs设。=.由A%=得_y L42 x33x+2y=1,4x+3y=2.12，从而解得x=l,y =2,所 以。=C.选修4-4：坐标系

16、与参数方程本小题主要考查椭圆与直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力，满 分 1 0分。解：由题设知，椭圆的长半轴长。=5,短半轴长。=3,从而c =I t?廿=4,所以右焦点为（4,0）,将已知直线的参数方程化为普通方程：x-2 y +2=0.故所求直线的斜率为；，因此其方程为y=g （x-4）,即x-2 y-4 =0D.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力，满 分 1 0分。2%1 2 0,解：原不等式可化为4 或x+(2x 1)v 3,x (2x 1)31 4 1解得一工工一或一 2 工一.2 3 2所以原不等式的解集是，x-2x

17、2 2.【必做题】本小题主要考查空间向量的基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力，满 分1 0分。解：建立如图所示的空间直角坐标系。一 种，设 CM=，(0 W2),则各点的坐标为 A(l,0,0),A (1,0,2),N(；,1,0),所以 ON=(g,1,0),D M=(0,1,tDA,=(1,0,2).设平面DMN的法向量为i=(5，x，Z ),则4 D N =0,%D M=0.即4 +2 M =0,y +7=0,令z=1,则*=T，X =2 1,所以“=(2 r,-r,l)是平面DMN的一个法向量。从而4n2=一5/+1.(I)因为。=90。，所以 一片2 =-5 r-p 1=O,解得.=(.从而所以 AM=Jl2+12+(1)2=粤.(2)因为|勺|=1 5/+1,|2 1=7 6所以 C O S =二 予+1 =.因为 1的情形，由1 =。-3攵4-3 Z知力(2)=一 3左.且攵3设-1 =3/%+匕其中机 N*/W 0,1,2 1，贝此 ITL所 以 纥=力 =(3左)=/加 _ 3 7(?+D =7(2 -3 二 3)k=l k=l 2 2.n r.,_ u z i A WE r.(1)(2)r(r 1)将m=-代入上式，化简得B=-3 6 631，是整数，所以用=，6 3 匕1)(仁2)不 是整数6 3