2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与不等式(附解析）).pdf

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1、2023中考专题训练二次函数与不等式1.已知二次函数y=-f+6 x-c的图象与X轴的交点坐标为（加-2,0）和（2加+1,0）.（1）求人和。（用机的代数式表示）；（2）若在自变量*的值满足-2MXM1的情况下，与其对应的函数值V的最大值为1,求用的值；（3）已知点A（-l,-2m2-3m）和点B（2,-2m2+6m）.若二次函数y=+法-c的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出，的取值范围.2.在平面直角坐标系xoy中，直线y=4/4分别与x轴，y轴分别交于A,B,点A在抛物线y=ax+bx-3a（aVO）上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C.（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的代

2、数式表示）（2）若a=-1,当方时，函数yuax+bx-3a（a0）的最大值是3,求大的值；（3）若抛物线与线段BC有两个公共点，结合函数图像直接写出a的取值范围.3.某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，批发商销售过程中发现，这种蔬菜的销售单价为10元/千克时，每天的销售量为300千克，如果调整价格，销售单价每涨1元，每天少卖出30千克，设销售价格为x元/千克，每天的销售量为）,千克.请直接写出）与x之间的函数关系式；当每天销售单价是多少元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元？端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，这

3、种蔬菜的售价定为多少元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是多少元？4.在平面直角坐标系xQv中，已知抛物线y=V-2fx+产 一.求抛物线的顶点坐标（用含力的代数式表示）；点网西,刈,。（肛卫）在抛物线上，其中一 1 v芯/+2,=1 -.若X的最小值是-2,求的最大值；若对于4超,都有,0）经过点/1（4,力）.用含机的代数式表示抛物线顶点的坐标；若抛物线经过点8（0,5）,且满足-2 a 4,求6的取值范围；若时，b 5,结合函数图象，直接写出，的取值范围.6.在平面直角坐标系中已知抛物线）=刀2+（3-?）x-2俏+2.若抛物线经过坐标原点，求此时抛物线的解析式；该抛物线的顶点随着

4、勿的变化而移动，当项点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；已知点（-）,尸（3,5）,若该抛物线与线段）只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围.7.已知抛物线了=以2+公+c经过点A（0,-l）和点巩1M+1）,顶点为C.（1）求6、。的值；（2）若C的坐标为（1,0）,当-1 4 x 4+2时，二次函数,=以2+法+轴交于点心 过点B 作垂直于 轴的直线/与抛物线y=x2-2mx+苏_ 有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P,当 为 钝 角 三 角 形 时，求，的取值范围.11.如图，已知二次函数的图像经过点4 （3,3）,点 8（4,0 ）和原点，。为二次函数图像上的一个动点，过

5、点。做 x轴的垂线，垂足为D（m,0）,并与直线O A相交于点C（1）求出二次函数的解析式.（2）若 点P在直线O A的上方时，用含有m的代数式表示线段P C的长度，并求线段P C的最大值(3)当 m 0时，探索是否存在点P,使P C 0 成为等腰三角形，若存在求出点。坐标,不存在，说明理由.1 2 .如图，抛物线y =(x T+左与x 轴相交于A8两点(点A 在点8 的左侧)，与y 轴相交于点C(0,-3).尸为抛物线上一点，横坐标为%且加0.求此抛物线的解析式；当点尸位于x 轴下方时，求A 4 5 P 面积的最大值；设此抛物线在点C 与点尸之间部分(含点C 和点P)最高点与最低点的纵坐标之

6、差为求关于?的函数解析式，并写出自变量加的取值范围；当/=9 时，直接写出A B C P 的面积.1 3 .如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x?+6 x-5 与 x 轴交于/(-1,0),8(5,0)两点，与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2,宏x 轴与抛物线相交于点点 是直线宏下方抛物线上的动点，过点且与 V 轴平行的直线与宛；宏分别相交于点尸，G,试探究当点运动到何处时，四边形。行的面积最大，求点的坐标；(3)若点/T为抛物线的顶点，点(4,加是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点P,0,使四边形0 的/的周长最小，求出点凡。的坐标.1 4

7、.如图，抛物线j/=a x?+6 x-2 交 x 轴负半轴于点彳(-1,0),与 y 轴交于8 点.过 8 点的直线/交抛物线于点C(3,-1).过点C 作 S ix轴，垂足为。.点。为*轴正半轴上的动点，试卷第4页，共7页过。点作X轴的垂线，交直线/于点交抛物线于点设。点的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式；(2)连接宏，求户兆面积的最大值；(3)连接如，CF,是否存在这样的大值：以点Q D,E,F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.15 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=/+法+。(0)与A轴交于点4-2,0),8(4,0),a a与直线丫=于-3交于点c(o,-3),直线冲5-3

8、与x轴交于点。.求该抛物线的解析式.点P是抛物线上第四象限上的一个动点，连接P C,P D,当 C D的面积最大时，求点尸的坐标.将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线/,点E是直线/上一点，连接。*B E,若直线/上存在使s i n N 8E O最大的点E,请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.16 .如图，抛物线与x轴交于点4 (7,0),B(4,0)与y轴交于点C,点。与点C关于x轴对称，点。是x轴上的一个动点，设点。的坐标为(m,0),过点。作x轴的垂线1,交抛物线与点。.1 7.如图，抛物线此：y=x?-4与x轴的负半轴相交于点A,将抛物线M,平移得到抛物线M?

9、：y=ax，bx+c,M,与M 2相交于点B,直线A B交N L于点C (8,m),且AB=B C.(1)求点A,B,C的坐标；(2)写出一种将抛物线限平移到抛物线NL的方法；(3)在y轴上找点P,使得BP+CP的值最小，求点P的坐标.1 318.如图，抛物线丫=5-2与x轴交于点A,B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.(1)求A,B两点的坐标.(2)点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC,PB.是否存在一点P,使APBC的面积最大，若存在，请求出aPBC的最大面积；若不存在，试说明理由.连结AC,AP,AP交BC于点F,当NCAP=NABC时，求直线AP的函数表达式.19.综合与

10、探究如图，已知抛物线y=a x?-3/c与y轴交于点/(0,-4),与x轴交于点8(4,0),点户是线段48下方抛物线上的一个动点.(1)求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；(2)当点。移动到抛物线的什么位置时，NPAB=90。求出此时点。的坐标；(3)当点。从点4出发，沿线段48下方的抛物线向终点8移动，在移动中，设点。的横坐标为t,必8的面积为S,求S关于大的函数表达式，并求方为何值时S有最大值，最大值是多少？试卷第6页，共7页2 0.如图，抛物线y=-g x?+/4与x轴交于4 8两点，与y轴交于点C,点为线段4C的中点，直线劭与抛物线交于另一点与y轴交于点（1）求直线劭的解析式；（2）

11、如图，点。是直线能上方抛物线上一动点，连接如，PF,当如尸的面积最大时，在线段版上找一点G,使得的值最小，求出点G的 坐 标 及 用 的 最 小 值；（3）将抛物线沿直线4C平移，点4 C平移后的对应点为4,6 .在平面内有一动点/,当以点8,4,C,为顶点的四边形为平行四边形时，在直线4c上方找一个满足条件的点与直线4C下方所有满足条件的点为顶点的多边形为轴对称图形时，求出点的坐标.参考答案：1.(1)b=3 m l；c=2nv-3m-2;(2)m=-1 ；(3)机的取值范围为-2 4 3【分析】(1)二次函数y =-x 2+f e c-c 的图象与x 轴的交点坐标为(仅-2,0)和(2 相

12、+1,0),可以看成方程-Y+Z z r-c =O 的两个实数根为%=，-2,x2=2 m +l,利用根与系数的关系进行求解即可；3m 1 3 m.1 3t?i 1(2)二次函数图象开口向下，对称轴为x =1 一,分 3种情况进行讨论，当 丁 一 -2、-2 1 时，根据二次函数的图像和性质进行求解即可；(3)取临界点，当点A,点 B在二次函数y =-/+b x-c 上时，求出m的值，即可求得m的取值范围.【解析】(1)由题意可知，方程-Y+法-c =0的两个实数根为%=，-2,x2=2 m +l.b=xt+x2=3m-1.*/c=(/?2)(2 z n+l)=2m2 3 m 2.(3，t i

13、 1 r t f +9(2)由题意可知，二次函数图象开口向下，顶点坐标为1 勺2,二：2 .当2 M -2,即加 随x的增大而减小.故当 x =-2 时，y=-A-2(3 加-1)一(2 疗 一 3 加-2)=-2m2-3 m为最大值.2m2 3m=1,解得?i=-1 和二一耳，叫，叫 都不合题意，舍去.当一2 K 3m2 1 K i,即一1 时，y =+6 帆+9)为最大值，；(加?+6 帆+9)=1,解得叫=-1,叱=-5,马不合题意，舍去.当即F 1,即勿 1 时，在自变量犬的值满足-2 x W l 的情况下，与其对应的函数值 随1的增大而增大.故当x =l 时，丫 =一 1+(3 加一

14、1)一 2 机2+3 m+2 =2 机 2+6 机为最大值.*-2m2+6m=1,解得叫,和加？=,叫不合题意，舍去.综上所述，加=-1 和 土 立.2(3)当点A(-1,一 2/一3 机)在二次函数丁 =一/+一。上时，代入得，-l-b-c=-2m2-3 m，代入=3 1%1 ；c=2m2-3?2 得2m =,3当点8(2,-2疗+6/n)在二次函数y=-r+法一 上时，代入得，-4+2Z?-C=-2A?Z2+6m,代入=3加 一 1 ；c=2m2 一 3加一2 得3I=,4 二次函数y=-f+法。的图象与线段A B有两个不同的交点 3/2.m .4 3【点评】本题考查了二次函数与一元二次方

15、程的关系，根与系数的关系，二次函数的图像和性质，分类讨论思想等知识，熟练掌握二次函数的图像和性质以及灵活运用分类讨论思想是解决本题的关键.42.(1)(1,-4a)；(2)f=0 或 f=3；(3)&-l.【分析】(1)将 4(-1,0)代入抛物线得=-2，再将抛物线解析式化为顶点式即可求解；(2)当a=-1时，抛物线顶点坐标为(1,4),然后分情况根据抛物线的性质可解答；(3)先求点B 坐标，将点B 向右平移3 个单位长度，得到点C,利用抛物线的顶点坐标求解.【解析】解：(1)直线y=4x+4与 x 轴，y 轴分别交于点A、B,二 A(l,0),3(0,4),点 A 在抛物线 y=a+bx-

16、3a(a0),b=-2。，；抛物线 y=ax2+-3a=d(x-1)“-4d；抛物线的顶点坐标为(1,-4。).(2),.Z=-1,抛物线 y=-/+2x+3=-(x-1)2+4.当t1 时,即/2,-伍-1)+2 卜-1)+3=3 解得：4=1(舍去)，4=3；综上所述可得：1=0或 7=3.(3)把x=0代入抛物线，得到y=-3%当抛物线的顶点不在线段B C 上时，抛物线与线段有两个交点，*-3z?3当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点坐标为(1,4),3.2 5 3 a 4 ,a-.4的取值范围是-a 与x 之间的函数关系式为：y =-3 0 x+6 0 0.(2)设批发商销售这种蔬菜每

17、天的利润为卬元，.利润=销售量x (销售单价一进价)，A W=(-3 0 x+6 0 0)(x-6),当W=1 4 4 0 时，得：(-3 0 x+6 0 0)(x-6)=1 4 4 0,整理方程得：X2-26X+168=0，解得：玉=1 4,x2=1 2,答：当每天销售单价是1 4 元 或 1 2元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1 4 4 0 元.(3)设每天获得利润四元，端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1 千克这种蔬菜，赠送成本为2 元的端午节饰品，每千克的利润为(x-6-2)元，/.叱=(-3 0 x+6 0 0)(x-6-2)=-30(X-14)2+1080,V-3

18、0 0,抛物线开口向下，.当x =1 4 时，叱 有 最 大 值,叱妣=1 0 80.答：这种蔬菜的零售价是1 4 元时，每天可获得最大利润，最大利润为1 0 80 元.【点评】本题是一次函数与二次函数在销售问题中的实际应用的综合题，主要考查了从实际问题中正确列一次函数的解析式和二次函数的解析式，涉及到一元二次方程的应用及二次函数的性质.理清题中数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.4.(一)1 3%=4 时，%的最大值为2；【分析】(1)将二次函数解析式化为顶点式即可求解；(2)根据抛物线的性质，对称轴为=心 开 口 向 上，则当时，%有最小值T,进而求得，的值，结合函数图象，当再=4

19、 时，%的最大值为2.根据抛物线开口向上，离对称轴越远的点的函数值越大，分情况讨论结合函数图象即可求解.解：(1)：y=x2-2tx+t2-t=(x-t)2-t抛物线的顶点坐标为=.,抛物线丫=-2 a+，一/开口向上.当x =f 时，y 有最小值T.f 1 4 J C,/+2,.当为=时，%有最小值T.-t=2：t=2.：.y =(x-2)2-2.1 x,4 ,结合函数图象，当王=4 时，%的最大值为2.根据题意可得，抛物线y =(x-r)2 T的对称轴为x=r,设P到对称轴的距离为d，：t-xxt+2,t-t-1)d 4 f+2-f即即尸到对称轴距离最大为2,1)当。点在P的右侧，且X2解

20、得r -；同理可得=17,二。到x=r的距离为f (l r)=2t l解得小；31 3综上所述：/-耳或经耳.【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.5.(1)(八T)(2)/?21(3)1AH0,%2 =3,*.y =(x-3)2-4,抛物线对称轴为直线x =3,顶点坐标为(3,Y)且开口向上，把 x =-2 代入 y =(x-3)2-4 得 y =21,*4 K Z?0)开口向上，对称轴为直线x=m,7当，=5时，点(3,b)和 点(4,b)关于对称轴对称，7当，*2 时，直线x=3与抛物线交点为最高点，x=3 时，b=n J?6/W +5 为最大值，当

21、 nr-6/7 2+5 =5 时，解得：班=0,和=6,如图，27当“5 时，直线x=4 与抛物线交点为最高点,工=4 时，b=zn2-8w+12,当苏一86+12=5时,解得：砥=1,m&=7,1 7 7 2 一,2综上所述，加的取值范围为1 4区6.【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要学会画出草图利用数形结合的思想解决问题.6.尸产+右；(2)(-2,0)；一2 4 94。【分析】（1）将原点坐标代入解析式求出胆，即可得到此时的函数解析式；（2）先求出直线E F 的解析式，进而求出直线与抛物线的交点坐标，由此得到而（-2,0）在直线E F 上,不在线段E 尸上，因此若抛物线与线段E

22、 尸只有一个交点，则（“，+2）必在线段E 尸上，由此得到1-(3-/H)-2/M+2 5 求出-1 W z W 3,即可得到抛物线的顶点横坐标的取值范围.（1）解：.抛物线经过原点（0,0）,/.-2 w+2=0,解得，=1,此时抛物线的解析式为产f+2 x；（2）当项点移到最高处时，纵坐标最大，设顶点纵坐标为6则=4（2 一 2,）一（3 一/）2 二 炉,4 4、7当m=-时，f 最大为0,当顶点移动道最高处时，该抛物线的顶点坐标为（-2,0）；（3）设 直 线 的 解 析 式 为 严 质+6,将 E （-1,1）,尸（3,5）代入，-k+b=k-1得L八 ，解 得 八 ,3 A +人=

23、5 b-2直 线 的 解 析 式 为 尸 x+2,将 y=x+2 代入+（3-，）x-2?+2 得x2+（2-m）x-2m =0,解得 x/=-2,X2=m,交点坐标为（-2,0）,（?，w+2）,而（-2,0）在直线E F 上，不在线段E F 上，二若抛物线与线段E F 只有一个交点，则（，川+2）必在线段E F 上,1 -（3-机）-2m+2 19+（3-机）一 2机+2 2 5解得 1 mW 3,抛物线的顶点横坐标的取值范围为-2 0.【点评】此题考查了抛物线的综合知识，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线最大值问题，抛物线与直线的交点问题，熟记抛物线的知识并应用是解题的关键.4 97.(

24、1)2；-1(2)3 或 4(3)-a -a -29 8【分析】(1)A,B 两点坐标代入即可求得；(2)由(1)可知抛物线解析式，可以求得最大值点的横坐标户-1 或x=3,根据对称轴以及抛物线图象的性质即可求得；(3)分别求出V、N 两点坐标，根据图象分类讨论并求出M N 函数式，与抛物线联立方程，根据判别式，即可判断取值范围.【解析】解：(1)由于抛物线y=加+笈+,经 过 点 人(0,-1),点*1,4+1)所以 l=c,a+=a+b+c,所以 b=2(2)因为抛物线为y=a%2+2 x-l,又顶点坐标为(1,0)2所以x=-丁 =1,所以。二 一 12az?1,抛物线开口向下，对称轴x

25、=l,L-W+2时，y 有最大值T,当 y=-4 时，W-X2+2X-1=,.或x=3,在x=i左侧，y 随工的增大而增大，：.x=t+2=is i,y 有最大值-4,*z=3；在对称轴x=i右侧，y 随x 增大而减小，.x=i=3 时，y 有最大值T；综上所述：f=-3 或f=4；I 3(3)丁 =耳工-耳与直线1=-3、直线=1分别相交于M、N,，A/(-3,-3),N(l,-1)40时，x=l时，y-即1 3直线M V的解析式为丫=5 犬-5,1 a抛物线与直线联立：加+2工-1=9-三，2 2.2 3 1八2 29 9 =2a 0 f .a 一,484 9。的取值范围为工4 7 或。(

26、一2.9 8【点评】本题考查二次函数与一次函数综合，熟练掌握二次函数和一次函数图象的性质和特征，掌握分类讨论的思想是解题的关键.2 4 6 5 42 42 68.(1)y=-x2-x -；(2)；(3)点尸的坐标为：(6,)或(-4,)或(2,-2 22【分析】(1)由直线y=g%+=与 小 y 轴的交点分别为A、C,得出点A 的坐标，将 x=4代入直线=二九+1中求出y 值，即可得出点B 坐标，由点A、B 两点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)过点尸作y 轴的平行线交AB于点”，设出P 点坐标，表示出H 的坐标，利用分割图形法求面积找出SNAC关于x 的二次函数关系式，根据二

27、次函数的性质即可解决最值问题；(3)假设能，分线段A B 为对角线和边两种情况来考虑，根据平移的性质和中点公式求出P 点的横坐标,将其代入抛物线解析式中即可得出点P 的坐标.2 2【解析】解：(1)丁=二l+二，令 y=0,则 1=-1,故点A(-1,0),8 的横坐标是4则点5(4,2),42a+c=()a-将点A、B 的坐标代入抛物线表达式得：5,解得：5,1 6 a-+c=2 c=-2I 5 52 4 6故抛物线的表达式为：(2)过点P 作)，轴的平行线交A 8于点，,设点 P (x,j-x2-y 则点 H(x，!X+|)则4 C 面积 S=SAPHA-SAPHC=PH(XC-XA)v

28、y,y2；R 1 或机(9A2,即：(W-2)2+9+(W-5)2+9 9,解得：机为任意实数；当N O A P 是钝角时，O fic+Pfic O P,解得：m 1 或？当 4 一丁=彳时，代入解析式得：P C最 大 值=2a 2 4由上可知：C 的坐标为：(m,m)P点坐标为(m,-nr+4 m),P c T-+3 例利用平面直角坐标系内任意两点的距周：S i O C=yjm2+m2=y/2m PO=4 m)=/m+8/n3+lirr 当 O C=P C 时，卜裙+3 司=&n,取 绝 对 值 得+3 m =土町=3-板,”=3 +四,%=0 ,因为m 0,故将m=0舍去.代入解析式中此时

29、P点坐标为(3-0,1 +2及)或(3 +6 1-2女).当O C=O P时，因为P、C不能重合(等腰三角形)只有C在一象限，P在四象限，满足题意易得OD垂直平分P C,A CD=P D,V CD=m,P D=|-/w2+4/“=m2 4 mnf-4 m-m，mt=0 (m 0,故舍去)，m2=5此时将m=5代入解析式中解得：P (5 ,-5 )当 P C=O P 时,-3,)“=+(,2见=0 (m 0,故舍去)，牝=4此时将m=4代入解析式中解得p(4,0)综上所述，P点坐标为(3-&+2近)，(3 +夜,1-2夜)，(5 ,-5 ),(4,0)【点评】此题考查的是利用待定系数法求二次函数

30、解析式；利用二次函数求最值；平面直角坐标系上任意两点之间的距离公式.1 2.(1)y x2 2 x 3 ；(2)8；(3)=-/+2，(0 m 1),h=(m 2)；6.【分析】(1)将点C(0,-3)代入y=(x-1)2+k即可；(2)易求A (-1,0),B (3,0),抛物线顶点为(1,-4),当P位于抛物线顶点时，A A B P的面积有最大值；(3)当 O V m g l 时，h=-3-(m2-2 m-3)=-m2+2 m；当 l m 2 时，h=m2-2 m-3-(-4)=m2-2 m+1 ；当 h=9 时若-m 2+2 m=9,此时 V O,m 无解；若 m 2-2 m+l=9,则

31、 m=4,则 P (4,5),B CP 的面积=x8 x4-x5 xl x(4+1)x3=6；2 2 2【解析】解：(1)因为抛物线y=(x-i)2+与y轴交于点。(0,-3),把(0,3)代入y=(x-i y+Z,得-3 =(0-l)2+)t,解得欠=T,所以此抛物线的解析式为y=(x-i)2-4,即 y=x2-2 x-3 ；(2)令y=(),得(x-i y-4 =0,解得X=-1,=3,所以 A(-LO),5(3,0),所以AB=4：解法一：由(1)知，抛物线顶点坐标为(L T),由题意，当点尸位于抛物线顶点时，AABP的面积有最大值，最大值为心研=lx4x4=8；解法二由题意，得 P(/

32、,2加-3),所以除尸=gx4x(-,”2 +2w+3)=-2m2+4?+6=-2(w-1)2+8,所以当m=1时，5MBp有最大值8；(3)当 0彷 1 时，h=-3-(m2-2m-3)=-nr+2m；当 1 2 时,h=nr 2,”3 (4)=m2 2m+1 ；当 h=9时若-m2+2m=9,此时 VO,m 无解；若 m2-2m+l=9,则 m=4,：.P(4,5),VB(3,0),C(0,-3),.BCP 的面积=x 8x4 x 5x 1 x(4+1)x3 6；2 2 2【点评】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键.5 3

33、5 13 1313.(1)-4x-5；(2)H (,-)；(3)P(一,0),Q(0,-)2 4 7 3【分析】(1)根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；(2)先求出直线BC的解析式，进 而 求 出 四 边 形 的 面 积 的 函 数 关 系 式，即可求出；(3)利用对称性找出点尸，。的位置，进而求出P,。的坐标.【解析】(1).点4(-I,0),B(5,0)在抛物线丫=加+笈-5 上，.匕-5=0*25+5Z?-5=0，a=解 得，Z?=-4二抛物线的表达式为y=f -4x-5,(2)设”(6 户-4 5),；CEx 轴，.点E 的纵坐标为-5,在抛物线上，.f-4 x-5=-5,，x=0

34、(舍)或 x=4,：.E(4,-5),CE=4,；B(5,0),C(0,-5),直线BC的解析式为y=x-5,：.F(n t-5),c 5 25HF=t-5-Ct2-4t-5)=-(1-)2 H-,2 4 CE工轴，F y 轴，：.CEHFfj-o q*S 四边形CHEF=-CE*HF=-2(/-)2+-,K 为抛物线的顶点,：.K(2,-9),；.K关于y轴的对称点K (-2,-9),M(4,m)在抛物线上，：.M(4,-5),.点M关于x轴的对称点“(4,5),7 1 3直线KM的 解 析 式 为 尸?-三，1 31 3：.P(,0),Q(0,).7 3【点评】此题是二次函数综合题，主要考

35、查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P,。的位置.7 17 31 4.(1)丫 =力尤2一 一2；(2)(3)存在这样的f值：以点C,D,E,尸为顶点的四边形是平行四边形.【分析】1)将点A、C的坐标代入函数解析式，利用解方程组求得系数的值即可；(2)根据三角形的面积公式，函数图象上点的坐标特征求得S P O E=5 f(?t-2)=!(t-3)24,所以由二z 3 6 2次函数的性质求得答案；(3)根据平行四边形的对边相等的性质和坐标与图形的性质求得答案.【解析】(1)把A (-1,0),C (3,-1)代 入 尸 加+饭-2,得j a-h-2=O 9a

36、+3b-2=-,7a=一1 2解得b=1 27 17则该抛物线的解析式为、=七/-巳 -2；7 17(2)由(1)知，抛物线的解析式为了=亚/五尢一2,则B(0,-2).设直线3 c的解析式为：y=kx+d(原0).fd=-2把 8(0,-2)、C(3,-1)代入，得 3 k+d=-lk=-解得 3 .d=-2故直线B C的解析式为 y=；x-2.；E(3 t -2)3：.SAPO E=Wt(-t-2)=-(t-3)2-3.2 3 6 2.P O E面积的最大值是|：(3)存在这样的 直.1 7 17理由：E(t,-t-2),F(t,3 1 2 1 2若以点C,D,E,尸为顶点的四边形是平行四

37、边形，则E F=C Z)=1,7 17 1即-(产 -2)-(2-Z)=1.1 2 1 2 3整理得：7F-21 1+1 2=0.(-21)2-4X7X1 2 0,方程7金-21 7+1 2=0有解.存在这样的f值：以点C,D,E,尸为顶点的四边形是平行四边形.【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、平行四边形的性质等知识点.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.3 3 51 5.(1)y=-X2 x 3；(2)P(3,)；(3)点 的坐 标 为(-2

38、,2 6)或(-2,-2 6).8 4 8【分析】(1)用交点式函数表达式得：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),即可求解；(2)S S AP C D=S AP D O+S AP C O-S AO C D，即 日J 求解；(3)如图，经过点0、B的圆F与直线1相切于点E,此时，s i n N B E O最大，即可求解.【解析】解：(1)用交点式函数表达式得：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),即-8 a=-3,解得：a=l，oQ a则函数的表达式为：y=x2-x-3；8 43(2)y=-x-3,令 y=0,则 x=2,即点。(2,0),连 接 O P,设点P(x,?

39、/一；/一3),8 4SPCD=SPDO+SPCO-SLOCD13 3 i i 3 27=x 2(-x2+x+3)+x3xx x2x3=一 二(x-3)2+,2 8 4 2 2 8 8V-H (X,y x -2),I 3SAPBC !x P H x O B=g x (x -2 x2-i x +2)x 4-x2+4 x,2 2 2 2 2V -l =依+6 (后0),将 A (0,-4),B(4,0)代入 y=h+b,得：仿=-4 k=l 4 k+b=0 b =-4直线A B的解析式为y=x-4.过点P作n轴，垂足为点M,如图2所示.,.点M的坐标为(f,0),：.PM=-+3/+4：.S PA

40、B=S 梯形O APM+SX PBM-S4 A0B,=；(O A+PM)+O M+；PM-BM-y O A-O B,=；4+(-+3 f+4)”+；(-+3 f+4)(4 -r)-；x4 x4,=-2+8/,即 S=-2 P+8 r(0/4).S=-2/+8 r=-2 Ct-2)2+8,；-2 0,.当f=2时，S取得最大值，最大值为8.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)利用等腰直角三角形的性质，找出关于?的一元二次方

41、程；(3)利用分割图形求面积法，找出S关于f的函数关系式.2 0.(1)y y x+1 ；(2)点 G(1,-),最小值为；(3)(3,1)、(币+1,3 -币)、(1 -币,3+币)、z 2 4 8(5+-/7 (-币-1 )、(5 -y/1，币-1).【分析】(1)令Wx2+x+4=0,可求出点A和点B的坐标，令x=0,可求出点C的坐标，再根据点D时A C的中点，可求出点D的坐标，利用待定系数法求直线解析式即可.(2)求三角形的面积最值可以转化为求线段长度的最大值，利用点坐标表示线段长度，配方求最值，求PG-G E的最小值，可将不共线的线段转换为共线的线段长度.(3)理解题意利用轴对称图形

42、就是找等腰三角形，再分情况讨论即可.【解析】解：(1)令-gx2+x+4=0,解得*x/=-2,必=4,：.B(-2,0),A (4,0),令 x=0,y4,：.C(0,4),.,。为A C的中点，：.D(2,2),设直线B。的解析式为(咛0),代入点B和点JO=-2 k+b(2=2 k+b 解得 2,b=直线B D的解析式为y=y x+1.(2)如图所示过点尸作y轴的平行线，交BE交于点、H,设点P的坐标为(r,-；户+f+4),则点，为(6 y r+1),.*.PH=-；F+/+4 -(y/+l)(/-y )2+一，2 2 2 2 8当，=9时，P H最大，此时点尸为(J,?),当P 最大

43、时，A PD F的面积也最大.直线B D的解析式为y=gx+1,令 x=0,y=l,:.点 F(0,1),在R tA B FO中，根据勾股定理，B F=45,；.s i n/F B O=5过点E作无轴的平行线与过点G作y轴的平行线交于点M,:NMEG=NFBO,；.MG=EG*sin/M E G =好 E G,5：.P G-&G E=P G-MG,5当P、M、G三点共线时，PG-M G=P M,否则都大于PM,.当P、M、G三点共线时，P G-M G最小，此时点G与点H重合,令-3/+/+4=卜+1,解得 x/=3,X 2=2,.点 E(3,J),2 *3 5 5 1 58 2 8 点 G (

44、；,。)，2 4二点G (；,-),PG -gG E的 最 小 值 为.2 4 5 8(3)如图所示，当以点3,4,C,H为顶点的四边形为平行四边形时,在直线A C下方的点4只有两个，点H/和点4 2，过点8作A C的平行线交y轴于点G,，G (0,-2).,点 A (4,0),点 C(0,4),；.A C=4近，：.BHI=BH2=42,：Z CAO=4 5,：.H,(-6,4),H2(2,-4),在)，轴上截取点E,使E C=C G,则点E(0,1 0),过点E作A C的平行线，则在直线A C上方的点”一定在这条平行线上，当4 HiH2H3为等腰三角形时即为轴对称图形，当产H2H3时,直线

45、EH3的解析式为y-x+1 0,设 Hj(m,-i+1 0),H H；=J(m+6)+(-,“+1 0-4)2 ,H汨3=7(w-2)2+(-/n+1 0-4)2,解得加=4,二%(4,6),(3,1).当“/“3=”/“2 时，H iH.,=+6)一 +(?+1 0 4)一 ,H/H2S y/2,解得m i=2币，m2=-2不，此时点4 3(2旧，1 0-2万)或(-2万，1 0+2 V7 ),A(币+1 ,3 -yfj)或(1 -y/1,3+V7 ).当 2“3=“/2 时，,/H2H3=J(L2)2+(m +1 0+4)2 ,“也=8&,解得，”/=8+2，m 2=8-2不，此时点“3 (8+2 7 7 ,2-2)或(8-2 7 7 .2+2 币),；.4(5+/,-币-1)或(5-币,V7 -1).综上所述，点 4的坐标为(3,1)、(y/1+1,3 -5/7 )、(1 -,3+近)、(5+V 7,-近-1 )、(5 -币,7 7-1).【点评】本题考查了二次函数求最值问题，线段的和差求最值问题，找等腰三角形的分类讨论，综合性较强.