河南省平顶山市鲁山2022年高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf

《河南省平顶山市鲁山2022年高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省平顶山市鲁山2022年高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量=（i,6）,B是单位向量，若归贝幅,=（）A.716兀B.4712冗D.3,22.已知双曲线C的一个焦点为（0,5）,且 与 双 曲 线?-y21 的渐近线相同，则双曲线C的标准方程为（）A./y

2、2.X-142 9B.匕-=15 2 02 2C.二-匕=12 0 52D.=143.已知/(*)=A c os(3+9)A0,a）0,（p ,X G R 的部分图象如图所示,则/（x）的表达式是（）A.C.2 c os3 71X+一2 4B.2 c os x +I 4八 人 兀2 c os 2 x I 4D.2 c os3 71 X-2 44.集合A =-2,-1,1 乃=4,6,8 ,M=x x =a+h,b B,x B，则集合M的真子集的个数是A.1 个B.3 个C.4 个D.7个5.（f-2x-3）（x+2）5 的展开式中,V 项的系数为（)A.一2 3B.1 7C.2 0D.6 36

3、.已知函数/（x）=,2 x+l,x 0，则 方 程/（x）=3的实数根的个数是（)A.6 B.3 C.4 D.57 .已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）I星8.已知命题P：V x c R,si n x 1)A.B.VXE R,si n x 21C.3 x0 e R ,si n x0 1D.、/X JR,si n x 19 .在 A B C 中，角 A,3,C 的对边分别为 c-a c o s B =（2 a-h）c os A,则 A B C 的形状为（）A.直角三角形 B.等腰非等边三角形C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形1 0 .要

4、得到函数y=g c o s x 的图象，只需将函数y=g si n（2x+21的图象上所有点的（）17 TA.横坐标缩短到原来的5（纵坐标不变），再向左平移!个单位长度B.横坐标缩短到原来的彳（纵坐标不变），再向右平移2个单位长度C.横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向左平移?个单位长度D.横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向右平移!个单位长度1 1.若双曲线二-上=1 3 0/0）的一条渐近线与直线6 x 3 y+l =（）垂直，则该双曲线的离心率为（）a-b-A.2D.2 7 31 2 .已知集合 A =X|J?1),B =x|l nx l ,则A.A r|B =x|O x

5、 e B.A P|8 =x|x e C.A|J B =x|O x e D.A|j B =x|-l x e 二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .已知数列 4 的前项满足 4 +2%+3a3 +=2C+2(?e N*),则 an=.2 21 4 .如图，冗、尸 2 分别是双曲线三-与=1 的左、右焦点，过 F 2 的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A、B 两a b点，若 可=而，用用=0,则双曲线。的 离 心 率 是.1 5 .若(4-4 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是_ _ _ _ _ _.I X)2x-J x )=一 ，若关于x的

6、方程f(x)=x +a 有且只有两个不相等的实数根，则实数“f(x-2),x 0 2的取值范围是.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)已知函数f(x)=|x +l|-k-2|.(1)解不等式/(x)W l;(2)记函数/(X)的最大值为s,若 a +b +c =s(a,4 c 0),证明：a21+b2c2+c2a23abc.1 8 .(1 2 分)若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%,则该养殖场考核为合格，该养殖场在2 0 1 9 年 1 月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1 月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只33456

7、791 01 2月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145（1）从该养殖场2019年 2 月到6 月这5 个月中任意选取3 个月，求恰好有2 个月考核获得合格的概率；（2）根 据 1 月到8 月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若 9 月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？Z x，一府区附：线性回归方程3=4+晟中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：&=吟-,a=y-bx才 x j -

8、rix2i=88参考数据：X；=460,为 =379.5.J=1/=119.（12分）如图，已知平面。8 c 与直线R 4均 垂 直 于 所 在 平 面，且 Q4=AB=AC.（1）求证：Q 4/平面Q8C；（2）若 PQ_L平面Q B C,求 CQ与平面PBC 所成角的正弦值.20.（12分）在四棱锥P-A B Q）中，A 8，P A A 6 C,4 6 =8,2 尸 4。是等边三角形，点”在棱P C 上,2平 面 以。，平面ABCD.AB（1）求证：平面PCD_L平面B 4 D：（2）若 4?=A D,求直线AM 与平面P 8 C 所成角的正弦值的最大值;A N P M A N（3）设直线

9、AM 与 平 面 相 交 于 点 N,若=，求 的值.A M P C A M21.（12分）如图所示，在四面体A 8C D 中，A D A B,平面A 3D，平面ABC,A B =B C去A C,且A D+B C =4.（1）证明：8 c _L平面/W）；（2）设 E 为棱A C 的中点，当四面体ABC。的体积取得最大值时，求二面角C-8 D E 的余弦值.22.（10分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤

10、维长度不低于311加加的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度(0,100)100,200)200,300)300,400)400,500甲 地（根数）34454乙 地（根数）112116（1）由以上统计数据，填写下面2 x 2 列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.甲地乙地总计长纤维短纤维总计附:心人(2)临界值表；P(K2ka)1.111.151.1251.1111.1151.111k。2.7163.8415.1246.6357.87911.828(2)现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8

11、 根进行检测，在这8 根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X,求 X 的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】设B=(x,y),根据题意求出x，y 的值，代入向量夹角公式，即可得答案；【详解】设7=(x,y),，a-1 =(1-x,6y),.分是单位向量，,/+丁=1,，:(1-%)+y)-3 联立方程解得:当1A-2，r时,百1_ _ 万，6或Fx=l,、y=0,-1 卜3 J-r?2 1 ；.,.=cos =-=32x1 2人 工,当 时,c o s -一 ；y =0,2 x 1 2

12、3综上所述：=+.3故选：C.【点睛】本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意B的两种情况.2.B【解析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.【详解】r2.双曲线C与 上-y 2=i的渐近线相同，且焦点在y轴上,4 -2 2二可设双曲线。的方程为匕-=1 ,k 4k一个焦点为(0,5),.攵+4左=2 5,.Z =5,故C的标准方程为乙一二=1.5 2 0故选：B【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.3.D【解析】由图象求

13、出A以及函数)，=/(x)的最小正周期T的值，利用周期公式可求得。的值，然 后 将 点,2)的坐标代入函数y =/(x)的解析式，结合e的取值范围求出尹的值，由此可得出函数y =/(x)的解析式.【详解】由图象可得A=2,函数y =/(x)的最小正周期为T =2 x仁 一7)=手，.3 =,=*将 点 停2)代入函数y =/(x)的解析式得 W=2 c o s|x?+尹)=2,得 c o s*+?)=l,n re n 3 兀 r、兀 e 兀-：(p ,(p+,则0+=(),:.(p=，2 2 4 4 4 4 4因 此,/(x)=2 c o s|y-.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求三角函数

14、解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4.B【解析】由题意，结合集合A,8,求得集合M，得到集合M中元素的个数，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合4 =-2,-1,1 ,8 =4,6,8 ,x e A,则 A/=x|x =a+h,x e A,8 e 氏 e 8 =4,6 ,所以集合M的真子集的个数为2?-1=3个，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得 到 集 合 再 由 真 子 集 个 数的公式2 -1作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.B【解析】根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得V的系数

15、.【详解】(x+2)5的展开式的通项公式为7；.+|=C；x5-r-2,.则(f-2 x 3)出(一3),则(x +2)5 出 V，该项为：(_ 3).仁-2 y 5=-3小一 2工一3)出(2 x),则(x +2)5 出 该 项 为：(_ 2).C；.2 -X5=-2 0X5;-2 x 3)出2,则0+2)5出该项为：1.仁.2 2.炉=4 0第5；综上所述：合并后的/项的系数为1 7.故选：B【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识.6.D【解析】画出函数/(%)=U【详解】画 出 函 数/(幻=2x+1,x 0令。=/(力,

16、；./(。=3有两解4 6(0),12(1,+00),则 a=/(x),/(x)=f2分别有3 个，2 个解，故方程/W =3 的实数根的个数是3+2=5个本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题.7.C【解析】试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C 是符合要求的.8.C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】,全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题P：VXG sinx 1.故选：C.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.9.C【解析】利用正弦定理将边化角，再由sin(A+3)

17、=sin C,化简可得sin Boos A=sin Acos A,最后分类讨论可得;【详解】解：因为c acosB=(2a-b)cos A所以 sin C-sin Acos B=(2sin A-sin B)cos A所以 sin C-sin Acos 3=2sin Acos A-sin Bcos A所以 sin(A+B)-sinA cos 3=2 sin Acos A-sinB cos A所以 sin Acos B+sin Bcos A-sin Acos 3=2 sin Acos A-sin Bcos A所以 sin Bcos A=sin Acos AT T当以4=0时4=一，AABC为直角三

18、角形；2当COSAHO时sinA=sin3即A=3，AABC为等腰三角形；MBC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：C.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.10.C【解析】根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.【详解】为 得 到y=L sing,2 2 双曲线十余叱。力 。）的一条渐近线与直线6 1尹1=。垂直.双曲线的渐近线方程为y =-x.4 Z?2=a2,c2 a2=a2a 2 4则 离 心 率e =且.a 2故选：B【点 睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档

19、题.1 2.D【解 析】因为 A=x|2 1 =X|-1 X1）,B =x|l nx l =x|O x e ,所以 A n B=x O x l ,A U B =x|T x e ,故选 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.n+【解析】由已知写出用-1代替的等式，两式相减后可得结论，同时要注意的求解方法.【详解】V cij+2a、+3a3+=2C+,(T),2 2 时，q+2a2+3a3 +(-=2c3，一得 na=2(。3 -)=2c3 =n(n+1),an=n+l,又%=2C；=2,/.an=n+l(eN*).故答案为：n+.【点睛】本题考查求数列通项公式，由已知条件.类

20、比已知S“求的解题方法求解.14.2【解析】b根据三角形中位线证得AO B/结合耳6 6 5 =0判断出AO垂直平分出已由此求得一的值，结合求一a得的值.a【详解】豆=赤，A为8居中点，AO Bf；,.丽 碇 =0,二AO垂直平分3玛，A ZAOF,=ZAOB=ZBOF,=6 0 ,即2=tan60。=6 ,二匕=氐，c2=3a2+a2 4a2，即6=2.a a故答案为：2【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.1【解析】由题意得出展开式中共有n项，=1 0；再令x =l求得展开式中各项的系数和.【详解】由(6-2)的展开式中只有第六项的二项式

21、系数最大，所以展开式中共有n项，所以=1 0；令x=l,可求得展开式中各项的系数和是：(1-2尸=1.故答案为：1.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，考查二项式展开式各项系数和的求法，属于基础题.1 6.(-,3)【解析】3画出函数Ax)的图象，再画y =的图象，求出一个交点时的”的值，然后平行移动可得有两个交点时的。的范围.【详解】函数/(x)的图象如图所示：3因为方程f(x)=x +a有且只有两个不相等的实数根，3所以y =/(x)图象与直线y =有且只有两个交点即可，3当过(0,3)点时两个函数有一个交点，即。=3时，y =与函数八外有一个交点,由图象可知，直线向下平移

22、后有两个交点，可得a 3,故答案为：(f ,3).【点睛】本题主要考查了方程的跟与函数的图象交点的转化，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)(-8 ；(2)证明见解析【解析】3,x W 1(1)将函数整理为分段函数形式可得/(x)=2 x-l,-1 工 2(2)先利用绝对值不等式的性质得到/(x)的最大值为3,再利用均值定理证明即可.【详解】(1)V /W =|x +l|-|x-2|3,x W 1/(x)=2x-l,-l x 2当xW l 时，一 3 1 恒成立，.x W 1 ；当 l v x v 2 时，即-1 =2a

23、b2c(当且仅当。时取等号)比?+0 2 a 2 2 2 M衰=2 a 耐(当 且 仅 当 时 取 等 号)c*+a2b2 =2a2bc(当且仅当c =匕时取等号)上述三式相加可得2(crkr+h2c2+c2a2)2abe(a+b+c)(当且仅当 a =c 时取等号)a+b+c =3,。出 +b2c2+c2a2 3abe，故得证.【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式,考查绝对值不等式的最值的应用，解题关键是掌握分类讨论解决带绝对值不等式的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.31 8.(1)j；(2)y =0.6 4 0 x+1.5 2 0；(3)利润约为 1 1 1.

24、2 万元.【解析】(1)首先列出基本事件，然后根据古典概型求出恰好两个月合格的概率；(2)首先求出利润y和养殖量x的平均值，然后根据公式求出线性回归方程中的斜率和截距即可求出线性回归方程;(3)根据线性回归方程代入9月份的数据即可求出9月利润.【详解】(1)2月到6月中，合格的月份为2,3,4月份，则 5 个月份任意选取3 个月份的基本事件有(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共计 1 0 个，故恰好有两个月考核合格的概率为P =&=之；1 0 5(2)x=7，y =6,

25、1 3 7 9.5-8 x 7 x 6 4 3.5h _ _4 6 0 -8 x 72 6 8 0.6 4 0,a =6-0.6 4 0 x 7 =1.5 2 0,故，=0.6 4 0 x+1.5 2 0 ；(3)当工=1 5 千只，9 =0.6 4()x 1 5 +1.5 2 0 =1 1.1 2 (十 万 元)=1 1 1.2 (万元),故 9月份的利润约为1 1 1.2 万元.【点睛】本题主要考查了古典概型，线性回归方程的求解和使用，属于基础题.1 9.(1)见解析；(2)交3【解析】(I )证明：过点。作于点V平面 Q BC _L平面 A B C,Q D 平面 A B C又；2 4,平

26、面A B C:.Q D PA,又QOC平面QBC/.P A 平面 Q8C(II)V P Q1 平面 QBC:.N P Q B =N P Q C=90,又,:P B =P C,P Q =P Q :.k P Q B 9 b P Q C :.B Q =C Q.点。是BC的中点，连结A O,则AO_LBC 平面 Q8C；.P Q A。，A D L Q D.四边形PA。是矩形设/VI=A8=AC=2a,得：P Q -A D =-Jia P D =瓜(1又:B C _L PA,B C P Q,：.B C1 平面PAOQ,从而 平 面P8CJ_平 面PADQ,过Q作QH_LP。于点“，则QH_L平 面P8C

27、N Q C H是C Q与平面P B C所成角QH=*=巫 a76 3C Q =B Q 瓜asin NQC/7Q H _ 2 3 1 _V2C Q与平面P B C所成角的正弦值为也3考点：面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面垂直的性质定理；直线与平面所成的角.点评：本题主要考查了线面平行的证明和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难.本题也可以用向量法来做：用向量法解题的关键是；首先正确的建立空间直角坐标系，正确求解平面的一个法向量.注意计算要仔细、认 真.92 0.(1)证明见解析(2)M 9 (3)A N 11 9 A M 2【解析】(1)取A 中点为0,连接P。,由等边三

28、角形性质可得P O1A D,再由面面垂直的性质可得P O1OC,根据平行直线的性质可得C D 1 P A，进而求证；(2)以。为原点，过。作A3的平行线O F，分别以,O F,OP分别为x轴,轴,z轴建立空间直角坐标系，设A B =A D =2,由 点/在 棱PC上，可设O M=(1-t)O P+t O C=(T,4 r,凤-g e 0,1 ,即可得到A M，再求得平面P B C的法向量，进而利用数量积求解；(3)设4。=2,。=2,-%=乌=A ,则P M =左 近,丽=左 而7,求得4 /,而子,即可求得点 的坐标，再由A M P CD N与平面P B D的法向量垂直，进而求解.【详解】(

29、1)证明:取AO中点为。，连接P。，因为P A。是等边三角形，所以P O L A D,因为平面R 4 O 1平面A B C D且相交于A O,所以P。，平面A B C D，所以P O J.OC,因 为 钻 C D,A B 1 P A，所以 C D 1 P A,因为P O C l P A =P,在平面P A D内,所以。上平面P A D,所以平面PCD，平 面P A O.(2)以。为原点，过。作AB的平行线O F，分别以。4,O F,OP分别为工轴,轴,-轴建立空间直角坐标系，设A B =A D =2,则 A(l,0,0),8(1,2,0),C(-1,4,0),P(0,0,J 3),因为 M 在

30、棱 P C 上，可设 O M (-t O P+t O C=(T,4 r,7 3(1-所以 AM=(t-l,4 r,V 3(l-r),设平面P B C的法向量为n=(x,y,z),因为B C=(-2,2,0),P C =，,r c c 八 x=1n-B C=0 2x+2y=0所以 一，即 ,厂，令x =l,可得 y =l Jn-P C =0 1 x +4 y j3 z=0Z=J3设直线AM与平面P B C所成角为氏所以s in 6 =o s|(-1,4,-Q),即 =(1,1,6),丽/7 _ 1UMIIWI J5(5t2-t+l可知当，=时,s in。取最大值名叵.1 0 1 9（3）设 AO

31、=2,OC=m,则有 P（0,0,6）,。（-1,m,0）,得 正=（-1,m,-百），AN PM _ _ _._ l设=二k，那么 PM=kPC,AN=ZAM,所以 PV=（一 4,m k,73k），AM PC所以M（-左，派,6（1 -4）.因为A（l,0,0）,所 以 丽 7 =（左-1,成,百（1 一 女），因 为 丽 =%而-所 以 菽=（-%2 一 左，相 左 2,百 口 1 一行），所以N（二 一%+1,机 2,6 口1 一灯）.又因为0（1,0,0）,4 1,T,0）,所 以 丽=（一 4 2-左+2,优合,君女（_幻）,丽=(一 1,0,-G),丽=2,g,0 ,设平面PDB

32、的法向量为历=(X,y,z),X=一至）m-PD=0则一，即-x-z=0m，令x =-百,可得，y4 7 3 一即m=1百竺/和 DB=02 元+万 户 0Zm=11 m)因为N 在平面PDB内，所以ZW，玩,所以加沅=0,所以一百（一二一攵+2）+迪 加/+百-i 左）=0,即 2%2 +%-1 =。,m所以左=!或者左=一1 （舍），即竺=!【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查空间向量法求线面成角，考查运算能力与空间想象能力.21.(1)见证明；(2)画6【解析】(1)根 据 面 面 垂 直 的 性 质 得 到 平 面A B C,从而得到ADJ.B C,利用勾股定理得到AB _ L B C

33、,利用线面垂直的判定定理证得B C1平面A B D；设AD=x(0 x 4),利用椎体的体积公式求得V =/(x)=Lx，(4-X)2=1(？-8X2+1 6X)3 2 6 74(0%c平面AB C=AB,AZ)u平面AB D,所以A O _ L平面AB C,因为B C u平面A B C,所以A O L B C./y因为AB =B C=JA C，所以+=A C?,2所以AB L 3C,因为A D c A B =A,所以3c_ L平面AB O.(2)解：设 AT =x(0 x 4),则 AB =B C=4-x,四面体AB C。的体积V =x)=，x x L(4-X)2=-(X3-8X2+1 6X

34、)(0 X 4).3 2 6 7(x)=t(3%2-1 6x+1 6)=(x-4)(3x-4),当0 x 0,V =/(x)单调递增；当g x 4时，/(x)0,V =/(x)单调递减.4故当AO =x=时，四面体AB C。的体积取得最大值.以3为坐标原点，建立空间直角坐标系8一 型，则3(0,0,0),A(O,*o cf|,O,o 七段，设平面88的法向量为Z =(x,y,z),n-BC=Qn-BD-0则 即 38 4cy+z =01 3 3令z=-2,得3=(0,1,2),同理可得平面8。石的一个法向量为而=(1,-1,2),则=由图可知，二面角C-80-E为锐角，故二面角C-BO-E的

35、余 弦 值 为 叵.6【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的性质，线面垂直的判定，椎体的体积，二面角的求法，在解题的过程中，注意巧用导数求解体积的最大值.22.(1)在犯错误概率不超过0.0 25的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.(2)见解析【解析】试题分析：(1)可以根据所给表格填出列联表，利用列联表求出K?，结合所给数据，应用独立性检验知识可作出判断;(2)写出X的所有可能取值，并求出对应的概率，可列出分布列并进一步求出X的数学期望.试题解析：(I)根据已知数据得到如下2x2列联表：甲地乙地总计长纤维91625短纤维11415总计212141根据2x2列联表中的数据，可得K2=4（9 x 4 T 6 x ll）5 2275 02425x15x20 x20所以，在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.（II）由表可知在8根中乙地“短纤维”的 根 数 为 x8=3,40X的可能取值为：1,1,2,3,3 33 C2 C1 44P（X=O）=T=，P（X=I）=4 =一十 91 1）盘 91P（X=2）=增L黑唳=3）宰=募X的分布列为:X11233344654r9191455455364 4E（X）=0 x 至+l x 8 +2x 拒+3 x 91 91 455 455 455 5