广东省七区2021-2022学年高一下学期数学期末联考试卷.pdf

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1、广东省七区2021-2022学年高一下学期数学期末联考试卷阅卷人-、单选题（共8题；共16分）得分1.（2 分）集合/=（%|-1 x 1 ,则4 八（CRB）=（）A.%|-1%1 B.x|-1%1 C.x|l%2 D.xx 2【答案】B【解析】【解答】v /I =%|1%1 CRB=xx 0,c o s x 0,所以f(x)0,排除 C.故答案为：A.【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.7.（2分）国庆节放假，甲回老家过节的概率为京乙、丙回老家过节的概率分别为2假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A 59 口 3 0

2、1 口 1A，60 B-5 C，2 D，60【答案】B【解析】【解答】因为甲回老家过节的概率为上，乙、丙回老家过节的概率分别为:，:，且三人的行动相互之间没有影响，所以这段时间内至少1人回老家过节的概率为P=l-（l-1）x（l-1）（l-1）=|,故答案为：B【分析】利用独立事件和对立事件的概率求解.8.（2分）已知正三棱锥P ABC的四个顶点都在半径为R的球面上，且AB=2,若三棱锥P 4BC的体积为学R,则该球的表面积为（）A 327r 口 167r r 647r n 647rA，F 2T【答案】D【解析】【解答】由题意得，A4BC为等边三角形，取A/IBC的中心01，设球心为。，易得P

3、,0,6共线，设三棱锥的高为儿BSABC=x 22 x-=V3 则 PpfBC=,S4/IBC h=-y则八=2 8 又。4=OP=R,由正弦定理得，R2,224M2=o012+。1。叫clAo在挈=五一32-sm1-2=R-+2解得R=1则球的表面积为4TTR2=粤.故答案为：D.【分析】取AABC的中心01，设球心为。，先由三棱锥的体积求出棱锥的高为八=|心 再由勾股定理求出球的半径，最后求表面积即可.二、多选题（共4题；共8分）阅卷人得分9.（2 分）设 a,b 是空间中不同的直线，a,工y是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若Q|b,b u a,a C a,则a II aB.若a

4、u a,b u S，a|夕，则a II bC.若a u a,b a a,a|fi,b I I 则 a I I D.若a|夕，a C i y=a,0 Cy=b,则a I I b【答案】A,D【解析】【解答】在 A 中，a|b,b u a,a 仁a,由线面平行判定定理得，a|a,A 项正确;在 B 中，q u a,b u B，a ll/?,则 a 与 b 平行或异面，B 项错误；在 C 中，a u a,b u a,b II ，则a 与夕相交或平行，C 项错误;在D中，由面面平行的性质定理得D项正确.故答案为：A D .【分析】根据线面平行和面面平行的判定方法和性质验证每一个选项即可.1 0.(2分

5、)已矢曜=(1,2),(m,-1),则下列结论正确的是()A.若五|b 则m B.若日1石,则m=2C.若 同=|山，则租=2D.若爪=一3,则 方，方的夹角为印【答案】B,D【解析】【解答】若热|，贝U i X (-1)2 m =0,解得小=一手 所以A不符合题意；若 Z _ L 4则 m-2 =0,解得 m=2,所以B符合题意；若 向=I拓 则 Jrri1+1 =V5,解得 m=2或 m=-2,所以C不符合题意；若 m=-3,则 1=(-3,-1)，T 设向量 热 与 W 的夹角为 可得 C O S。=-：2 =#(鼠)=-噌ab 7 5 x 7 1 0因为 0 e 0,n，所以 0 =竽

6、，所以D符合题意.故答案为：B D【分析】根据共线向量与向量垂直的坐标表示，以及向量的夹角公式，逐项进行判断，可得答案。1 1.(2 分)已知函数/(x)=2 s i n(4%+5)，则()A.f(x)的最小正周期为今B.f(x)的图象关于直线x屋对称C.f(x)在区间 各金上单调递减D.f(x)的图象关于点(一刍，0)对称【答案】A,C,D【解析】【解答】/Q)=2 s i n(4 x +9 f(x)的最小正周期为竿=缶 A符合题意；由 4 x +1=1+kn(k 6 Z)得x =金+竽(k e Z),f(x)的图象关于直线=金+与(k e Z)对称，由 力 金+竽，解 得 抬 k,B不符合

7、题意；f(x)的单调递减区间 为 俘+得，4+京 k e z),k =0 时单调递减区间为 居，刍，C符合题意;由4 x +看=/C 7 T 得 =华一言(k e Z),所以f(x)的图象关于点(一今+器，O)(k e z)对称，D符合题意.故答案为：A C D.【分析】求 f(x)的最小正周期可判断A；求出f(x)的对称轴方程可判断B；求出f(x)的单调递减区间可判断C；求出f(x)的对称中心可判断D.1 2.(2 分)给出下列结论，其中正确的结论是()A.函数y =8)-/+】的最大值为:B.若定义在R上的奇函数/(乃在(一 8,0)内有1 0 0 个零点，则函数f(%)有 2 0 1 个

8、零点C.在同一平面直角坐标系中，函数y =2*与y =l o g 2 的图象关于直线y =x 对称D.已知函数y =l o g a(2-ax)(a 0 且a r1)在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)【答案】B,C【解析】【解答】对 A,y =弓)-/+1 =2/-1,故当 =0 时，/-1 取得最小值 1,y =2/T取得最小值;，A 不符合题意；对 B,若定义在R上的奇函数/(%)在(-8,0)内有1 0 0 个零点，则函数f(x)在(0,+8)内有1 0 0 个零点，又/(0)=0,故f(x)有 20 1 个零点，B 符合题意；对 C,因为函数y =2 与y =l o

9、 g 2%互为反函数，故图象关于直线y =%对称，C符合题意；对 D,函数y =l o g a(2-ax)(a 0 且a H 1)在(0,1)上是减函数，则因为y =2-ax 为减函数，故a 1.又由定义域，y =2 ax 在(0,1)上恒为正，故2 a 2 0,解得a S 2,故数a 的取值范围是(1,2.D不符合题意.故答案为：BC.阅卷人得分13.（1 分）函数/（%）=【答案】-2【分析】对 A,根据函数的单调性与最值求解即可；对 B,根据奇函数的对称性判断即可；对 C,根据反函数的性质判定即可；对 D,根据对数函数的单调性与参数的关系判断即可.三、填空题（共 4 题；共 4 分）V3

10、sinx+cosx的最小值为.【解析】【解答】因/（%）=2sin（x+故其最小值为-2,应填2【分析】由三角形的恒等变换得/（x）=2sin（x+故其最小值为214.（1 分）为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式从A,B,C 三个部门中抽取16名员工进行科研能力访谈.已知这三个部门共有64人，其中B 部门24人，C 部门32人，则从A 部 门 中 抽 取 的 访 谈 人 数 .【答案】2【解析】【解答】解：由题意可知，A 部门一共有64-24-32=8人，故采用分层抽样的方法从A,B,C 三个部门中抽取16名员工，则从A 部门中抽取的访谈人数为16 x

11、 磊=2人.故答案为：2.【分析】利用分层抽样的定义以及分层抽样按比例抽取的特点进行求解即可.15.（1 分）已知向量方，B满足m=2,|山=1，五与另的夹角为冬，则五在坂上的投影向量为.【答案】-b【解析】【解答】方在让的投影向量为亚.且=2xl：cos竽?=_g问 网 1 1故答案为：3【分析】根据投影向量的计算公式，计算出投影向量.16.（1分）正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积【解析】【解答】正八面体的表面是8个全等的正三角形组成，其中正 ABE边长为2,则正

12、八面体的表面积S=8S-BE=8 x A B2=873而正八面体可视为两个共底面的，侧棱长与底面边长相等的正四棱锥E-ABCD与F-4BCD拼接而成，正四棱锥E-4BC。的高八=心 一 8 4 c尸=，22-（V2）2=回则正八面体的体积 U=2VEABCD=2 X AB2 x/i=1 x 4 x V 2 =挈，于是得上=在，S 8行 9所以正八面体的体积与表面积之比为等.故答案为：里【分析】根据给定条件求出正八面体的表面积和体积即可计算作答.阅卷入四、解答题（共6题；共6 0分）得分17.（10分）已知a,b,c分别为 ABC内角4,B,C的对边，且包吗=邈.cos/l a（1）（5分）求角

13、A；(2)(5 分)若Q=夕，b=2,求 c.【答案】（1）解：由正弦定理及驾=邈，得 驾=堡 吧.cos?l a cosA s m4v s inF 0 0,:.s inA =7 5 cos 4 即t an/=W，T iv 0 i 4 E G =E B +B G =AB +AF，依次代换即可用a,石表示前，前;（2）根据的表示形式计算E F-E G =0，可得近7百7 进而得出EFJ_EG.21.（10分）如图，在三棱锥SABC中，SC，平面A B C,点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1,ZA C B=90,直线A M与直线SC所成的角为60。.（1）（5分）求证：平面MAP_

14、1 _平面SAC.（2）（5分）求二面角MACB的平面角的正切值；【答案】（1）证明：SCJ 平面ABC,ASC IBC,又,./ACB=90,.A C 1 B C,又 ACnSC=C,.,.BC_L平面 SAC,又；P,M是SC、SB的中点，.P MBC,.PM，面 S A C,又 PMu平面 MAP,平面MAP_L平面SAC；（2）解：SC_L 平面 ABC,A SC A C,又 AC_LBC,BCnSC=C,，AC_L平面 SBC,A A C IC M,A C 1 C B,从而NM CB为二面角MA C-B的平面角,.直线A M与直线PC所成的角为60,二过点M作M N LC B于N点，

15、连接AN,A则/AMN=60。，在 CAN中，由勾股定理可得力N=鱼，在RtAAMN中，MN=,鬣7而=旧堂，tanZ-AMN 3 3在RtACNM中，tan乙MCN=壬=华-【解析】【分析】(1)由已知可证BC J 平 面 SA C,又PM IIB C,则 用,面口!。，从而可证平面AL4P _ L平面SAC；(2)由 力 C l平面SB C,可得NMCB为二面角M4C-B 的平面角，过点M 作MN _ L CB于 N 点，连接A N,则NAMN=60。，由勾股定理可得4 V =a,在RtAAMN中，可得MN=苧，从而在RtACNM中，即可求解二面角M/C B的平面角的正切值.22.(10

16、分)设函数/(x)=ax2 一(a+1)%+1.(1)(5 分)当ae/?+时，求关于x 的不等式/(%)0的解集.(2)(5 分)若g(x)=/一产+,当工6 ，+8)时，不等式/Q)W g(x)恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)解：/(x)0,即a/一(a+1)%+1 0,当aR+时，原不等式可化为(1)l 时，解得当0 a 1时，解得1 x 工综上所述：当a=l 时，解集为0；当0 a l 时，解集为 x l x l 时，解集为%(x 1.(2)解：由。炉(a+1)%4-1%3%2 4-1 得a(/%)04X 5，+00),%3X2,X,1.f(%)4 工 3%2+X在第+8)上

17、恒成立，即在第+8)上恒成立,令g(%)=%+S p 则只需。3g(x)=(x-1)+白 2 2J(x -1).工4-1=3 当且仅当x=2时等式成立，a的取值范围是(8,3.【解析】【分析】(I)将 原 不 等 式 可 化 为 1)0,再分由1与1的大小关系讨论二次不等式的解集即可；(2)分离参数得aw%+工，再构造函数，利用基本不等式求解函数的最值即可.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：88分分值分布客观题（占比）25.0(28.4%)主观题（占比）63.0(71.6%)题量分布客观题（占比）13(59.1%)主观题（占比）9(40.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分

18、值（占比）填空题4(18.2%)4.0(4.5%)解答题6(27.3%)60.0(68.2%)多选题4(18.2%)8.0(9.1%)单选题8(36.4%)16.0(18.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(50.0%)2容易(45.5%)3困难(4.5%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1频率分布直方图10.0(11.4%)182直线与平面所成的角10.0(11.4%)193奇偶函数图象的对称性2.0(2.3%)124占典概型及其概率计算公式10.0(11.4%)185平面与平面垂直的判定10.0(11.4%)216函数奇偶性的判断2.0(2.3%)

19、37异面直线及其所成的角2.0(2.3%)48两角和与差的正弦公式1.0(1.1%)139同角三角函数间的基本关系10.0(11.4%)1710正弦定理10.0(11.4%)1711复数代数形式的乘除运算2.0(2.3%)212数量积判断两个平面向量的垂直关系2.0(2.3%)1013向量的线性运算性质及几何意义10.0(11.4%)2014向量的投影1.0(1.1%)1515相互独立事件2.0(2.3%)716正弦函数的奇偶性与对称性2.0(2.3%)1117正弦函数的单调性2.0(2.3%)1118收集数据的方法2.0(2.3%)519余弦定理10.0(11.4%)1720基本不等式10.

20、0(11.4%)2221直线与平面平行的判定12.0(13.6%)9,1922平面向量共线（平行）的坐标表示2.0(2.3%)1023函数的单调性及单调区间2.0(2.3%)324函数单调性的性质2.0(2.3%)1225复数的代数表示法及其几何意义2.0(2.3%)226正弦函数的周期性2.0(2.3%)1127函数恒成立问题10.0(11.4%)2228交、并、补集的混合运算2.0(2.3%)129平面与平面平行的判定2.0(2.3%)930棱柱、棱锥、棱台的体积1.0(1.1%)1631二面角的平面角及求法10.0(11.4%)2132平面向量数量积的运算10.0(11.4%)2033一元二次不等式10.0(11.4%)2234数量积表示两个向量的夹角2.0(2.3%)1035正弦函数的零点与最值1.0(1.1%)1336互斥事件与对立事件2.0(2.3%)737函数的图象2.0(2.3%)638分层抽样方法1.0(1.1%)1439球的体积和表面积2.0(2.3%)8