安徽省芜湖市无为市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

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1、安徽省芜湖市无为市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题阅卷人-、单选题供10题；共20分）得分1.（2 分）要使式子看=在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）V6-2xA.x 3 C.%3 D.x 彳 3【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：6-2%2 0且6-2%於0,解得：%c=12 D.-Z.B+zC【答案】B【解析】【解答】解:A.Vc2=a2-b2,.,.b2+c2=a2,.此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B.Vz?l：乙B：/.C=3：4：5设N A=3 x,则NB=4x,NC=5x,VZA+ZB+ZC=180,/.3x+4x+5x=180,解得 x=1

2、5,.,.ZC=5xl5=75,此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；C.V52+122=132,.此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D.V ZA+ZB+ZC=180,N A=/B+N C,./A=90,此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。3.(2 分)下面计算结果正确的是()A.V7-V5=V2 B.V3+2V3=3A/3 C.2瓜+2用=2近 D.2遮 X 3百=6函【答案】B【解析】【解答】解：V7与而不是同类二次根式，不能加减运算，A 不符合题意；V3+2V3=3A/3,B 符合题意；2V6-?2

3、V3=V2,C 不符合题意；2V2 x 3V3=65/6,D 不符合题意；故答案为：B.【分析】利用二次根式的加减法和二次根式的乘除法逐项判断即可。4.(2 分)两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行，10分钟之后两只蚂蚁相距()A.120cm B.160cm C.200cm D.280cm【答案】C【解析】【解答】解：12x10=120(cm),16x10=160(cm)由勾股定理可得：两只蚂蚁间的距离=412()2+16()2=200(cm)南【分析】利用勾股定理求解即可。5.(2分)已 知P(-2,4),Q(

4、3,-6),R(l,-2).S(-2,6)中有三个点在同一直线、=依 上，不在此直线上的点是()A.点P B.点Q C.点R D.点S【答案】D【解析】【解答】解：假 设P(-2,4)在直线y=kx上，则 4=-2k,/.k=2,.y=-2 x,当x=3时，y=-2 x 3=-6,可 知Q(31 6)在该直线上，当x=l时，y=-2 x l=-2,可 知R(1,-2)在该直线上，当x=-2时，y=-2x(-2)=4,可 知S(-2,6)不在该直线上，综上可得，不在此直线上的点是S(-2,6),故答案为：D.【分析】先求出函数解析式，再将各点坐标分别代入判断即可。6.(2分)为了从四名同学中选出

5、一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计(如下表)，则应选的同学是()学生学生一学生二学生三学生四平均数95969695方差554.84.8A.学生一 B.学生二 C.学生三 D.学生四【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：学生二与学生三成绩的平均数高于学生一与学生四的，且学生三成绩的方差低于学生二的，.应选的同学是学生三.故答案为：C【分析】利用平均数和方差的计算方法及性质求解即可。7.（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，A B的长为半径画弧，交A D于点F；分别以点B,F为圆心，大 于 尸的长为半径画弧，两弧相交于点

6、G：连接A G并延长，交BC【答案】B【解析】【解答】解：设BF与4E交于。点,由作图知，AB=AF,/E平分NBAF,AO 1 BF,BO=3BF=瓜 四边形/BCD是平行四边形，：.AD/BC,:.Z-DAE=Z.AEB 94E平分乙.Z.DAE=Z.BAE,:.Z.AEB=Z-BAE,:.AB=BE,BO 1 AE,.-.AO 4 E=VTU,在ABO中，由勾股定理得，AB=y/AO2+BO2=“0+6=4.故答案为：B.【分析】先求出40=AE=V 1 0,再利用勾股定理求出AB的长即可。8.（2 分）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是正方形

7、C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.四个角相等的四边形是矩形【答案】D【解析】【解答】解：A：对角线互相垂直且平分的的四边形是菱形，故 A 不符合题意B：四条边都相等且有一个角为直角的平形四边形是正方形，故 B 不符合题意C：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 C 不符合题意D：四个角相等的四边形是矩形，符合题意故答案为：D【分析】利用菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定方法逐项判断即可。9.（2 分）据统计，无为市某月4 日 10日的最高气温如下发所示，则下列说法错误的是（）A.平均数是20C.5 日 8 日最高气温呈上升趋势B.众数是20D.中位数是21【答案】

8、A【解析】【解答】解：A、平均数为（16+20+20+21+22+23+24）720.9,符合题意；B、7 个数据中出现次数最多的为2 0,所以众数为20,不符合题意；C、观察统计图知：5 日 8 日最高气温呈上升趋势，不符合题意；D、7 个数排序后为16,20,20,21,22,23,2 4,位于中间位置的数为2 1,所以中位数为2 1,不符合题意；故答案为：A.【分析】结合折线统计图和众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。10.(2分)如 图，在平面直角坐标系中，点4(3,a)是直线y=2x与直线y=K+b的交点，点B是直线y=x+b与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连 接

9、PA,P B,贝IPA+PB的最小值是()【答案】D【解析】【解答】解：作 点A关 于x轴 的 对 称 点 连 接/B，如图所示:则PA+PB的 最 小 值 即 为 的 长,将 点A(3,a)代 入y=2x,得 a=2x3=6,.点A坐 标 为(3,6),将点A （3,6）代入y=x+b,得 3+b=6,解得b=3,.点B坐标为（0,3）,根据轴对称的性质，可得点A，坐标为（3,-6）-AB=j 32+（-6-3）2=3 V 1 0-A P A+P B 的最小值为3g.故答案为：D.【分析】作点A关于x 轴的对称点/,连接4 B，先求出点B的坐标，再利用勾股定理求出J 32+（-6 -3）2=

10、3 V 1 0 即可得到P A+P B 的最小值为3 V IU。阅卷入二、填空题供4 题；共 5 分）得分1 1.（1 分）已知x=V 6 a V 2 a 则（+遮，的值为【答案】1 2【解析】【解答】解：x V 6 a -?y/2a=V 3，将 =6 代入（久+国得：2?（V 3 +V 3）=（2 V 3）=1 2-故答案为：1 2【分析】先求出X 的值，再将X 的值代入（x +遥）2 计算即可。1 2.（1 分）直角三角形的两直角边长是6 c m 和 3 c m,则它的斜边上的高是 c m.【答案】|【解析】【解答】解：由题，设斜边为a,斜边上的高为h二 a=JV32+32=2 V 3由面

11、积相等，有1 12 x 3 x y/3=2 x 2V x h：h=32【分析】先利用勾股定理求出a 的值，再利用等面积法可得3 x 7 5 =3 x 2 7 5 x 7 1,最后求出h的值即可。13.（1 分）如图，矩形ABCD的对角线AC与 BD交于点0,过点0 作0 E J.4 C,交 AD于点E,过点E 作垂足为F,EF=1,0E=2,BD=4陋,则矩形ABCD的面积为.【答案】12V3【解析】【解答】解：四边形ABCD为矩形，OD=OB=OA=OC=BD=2百，：EF 1 BD,OE LACAAOE=X OE=x 2V3 x 2=2V3,S/IDOE=OD x EF=x 2V3 x 1

12、=AAOD S/10E+SD0E=2V3+V3=3A/3,四边形ABCD为矩形，矩形 ABCD 的面积=4 x SAAOD=4 x 3 6=12百,故答案为：128【分析】先利用割补法求出另40。=SAA0E+SADOE=2V3 4-V3=3V 3,再利用矩形的性质可得短形ABCD 的面积=4 x SAAOD=4 X 3遍=12曲。14.（2 分）如图，直线y=-扛+4与x 轴，y 轴分别交于点A,B,将直线y=-1 无+4向左平移得到一条新的直线，它与x 轴，y 轴分别交于点C,D.若BC-AB=3,则（1）（1分）点D 的坐标是；（2）（1分）直线CD的解析式为y=.（2）x 4【解析】【

13、解答】解：解（1）当 =0时，y B点的坐标为（0,4）,C.OB=4,当 y=0 时，%=3,A点的坐标为（3,0）,：.OA=3,=JOA2 4-OB2=V32+42=5，*：B D-A B =3,：.BD=8,：.OD=4,点D的坐标是（0,4）.故答案为：（0,4）（2）设C D的解析式为y=kx+b,C D由A B平移得到，%=一3.4 一”一尹+人将 D（0,-4）代入得：b=-4,-CD的解析式为y=枭 4.故答案为：y=4=4,【分析】（1）先利用勾股定理求出A B的长，再利用3。-48=3求出B D的长，即可得到0。二15.（5 分）计算:阅卷人得分4,从而得到点D 的坐标是

14、（0,4）；（2）设CD的解析式为y=kx+b,再将点D 的坐标代入求出b 的值即可。三、解答题（共9题；共8 0分）-L LV18+1 1 -V3）+|y/2,-11 ,【答案】解：原式=4 x 3夜+1+近一 1=0【解析】【分析】先利用二次根式、绝对值和0 指数幕的性质化简，再计算即可。16.（5 分）如图，在力BC中，D,E,F 分别是AB,BC,CA的中点，AC=20,BC=1 8,求四边形DECF的周长.【答案】解：:D,E,F 分别是AB,BC,CA的中点，AC=20,BC=18,:.DE=CF=AC=10,DF=CE=专BC=9,/.四边形 DECF 的周长=DE+CF+DF+

15、CE=10+10+9+9=38.【解析】【分析】利用三角形中位线的性质可得DE=CF=10,DF=CE=BC=9,再利用四边形的周长公式计算即可。17.（5 分）已知5+3 百的小数部分是a,的小数部分b,求 ab的值.【答案】解：3 V10 4.8 5 +V 109,1 5-V 10 2,5+VTU的小数部分是a,5-g的小数部分b,.,.cz=（5+V10）-8 =7 1 0-3）b=（5-V10）-1 =4-710.：.ab=（V 10-3）（4-V 10）=4V10-12-10+3V10=7V10-22.【解析】【分析】先利用估算无理数的计算方法求出a、b 的值，再将a、b 的值代入计

16、算即可。18.（5 分）如图，一只小鸟旋停在空中A 点，A 点 到 地 面 的 高 度=20米，A 点到地面C 点（B、C两点处于同一水平面）的距离A C =2 5米.若小鸟竖直下降1 2 米到达D 点（D 点在线段AB上）,求此时小鸟到地面C点的距离.【答案】解：由勾股定理得；BC1 2=AC2-AB2=2 52-2 02=2 2 5,（1）（5 分）求a,k 的值；（2）（5 分）根据图象，直接写出不等式3%依+5的解集.【答案】（1）解：把 A（a,3）代入y =3 x,得3 a =3,解得a =1,.点A的坐标为（1,3），函数y =kx +5的图象经过点A,+5=3,解得k=一 2；

17、（2）解：由图象得，不等式3%依+5的解集为x l.【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y =3%求出a 的值，再将点A的坐标代入y =依+5求出k：.BC=1 5（米），VBD=AB-A D =20-12=8（米），.在R t B C D中，由勾股定理得C D=DB2+B C2=V 82+1 52=1 7,.此时小鸟到地面C点的距离1 7 米.答；此时小鸟到地面C点的距离为1 7 米.【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用线段的和差求出BD 的长，最后利用勾股定理求出CD 的长即可。1 9.（1 0 分）如图，函数y =3%和y =kx +5的图象相交于点4（a,3）.的值即可

18、；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。2 0.（1 0 分）如图，正方形A B C D 中，E是对角线BD 上一点，连接A E,C E,延长AE交 CD 边于（1）（5 分）求证：乙 AEB=匕 CEB.（2）（5 分）若t A E C =2a,Z.AFD=夕，求证：a +0 =1 3 5.【答案】（1）证明：四边形A B C D 是正方形，.M B =C B,A.ABC=/.ADC=90 ,/.ABE=,AB=CBZ.CBE=2LADB=4 5,在A A B E 和a C B E 中，/.ABE=Z.CBE,：.LABE=CBE（S A S）,.BE=BE：.Z.AE

19、B=4CEB；（2）证明：由（1）知，乙 AEB=A C E B,又：N 4 E C =2 a,：.z.CEB=1 x 2 a =a =AEB,.DE F =Z.AEB=a,：.ZA F D=1 80-ZDE F-ZE DF=1 80-4 5-a=p A a+p=1 3 5.【解析】【分析】（1）先利用“S A S”证明 力 BE三 C B E,再利用全等三角形的性质可得乙4 E B =乙 CEB；（2）先求出“E B =*x 2 a =a =乙4 E B,再利用三角形的内角和可得/4 F D=1 80-乙 DEF-乙 EDF=1 80 -4 5。一 a =/?,再化简可得a +=1 3 5

20、2 1.（1 5分）电 影 长津湖和 水门桥是两部聚焦抗美援朝历史的影片，从观看过这两部电影的学生中各随机抽取了 2 0 名学生进行调查，让他们给这两部电影评分，下列图表是调查中的部分信息.水门桥得分情况扇形统计图（1）（5 分）电影 长津湖得分的中位数和众数分别是多少？（2）（5 分）电影 水门桥得分的平均数是多少？（3）（5 分）若该校有200名学生观看过这两部影片，且他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可以得到多少个满分？【答案】（1）解：一共抽查了 20个人，.中位数等于第十个和第十一个学生评分的平均数；由图可知，第十个人评分8 分，第十一个人平分9 分；.中位数粤=8.5

21、；由图可知，评分为9 分的人数最多；.众数是9（2）解：评分为10分的人数所占百分比=1-10%-20%-15%-20%=35%=0.35,平均数=0.1 x 6+0.2 x7+0.15 x 8+0.2 x 9+0.35 x 10=8.5,答：电影 水门桥得分的平均数是8.5；（3）解：抽出的20人中，长津湖得到满分的有4 个，水门桥得到满分的有20 X 0.35=7（个），所以4 x 缥+7 X 缥=40+70=110（个）.答：这两部作品一共可以得到110个满分.【解析】【分析】（1）利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可；（2）利用平均数的计算方法求解即可；（3）分别求出 长津湖和 水

22、门桥的人数，再相加即可。22.（10分）文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B 两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示：类型进 价（元/个）零售价（元/个）A 型计算器5080B 型计算器2545若购进A 类型的计算器x 个，B 类型的计算器y 个，请解决下列问题.（1）（5 分）求y 与 x 之间的函数表达式；（2）（5 分）若 A、B 两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？【答案】(1)解：根据题意，得50 x+25y=5000,，y 关于x 的函数表达式为y=-2%+200；(2)解：设获得的总利润为w 元

23、，根据题意，得w =(80-50)x+(45 25)(2%+200)=-10%+4000.又、B 两种类型的计算器的进货总数不超过150个，.x+(2x+200)W150,解得*2 50,.在函数w =-10%+4000中，w 随 x 的增大而减小，当 =50时，w 取最大值，w=3500,此时,=一2%+200=100.答：当A 类型的计算器购进50个，B 类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润.【解析】【分析】(1)根据题意直接列出函数解析式y=-2x+200即可；(2)设获得的总利润为w 元，根据题意先求出函数解析式w =(80-50)久+(45-25)(-2%+200)=-10%

24、+4000,再利用一次函数的性质求解即可。23.(15分)如图，在矩形A B C D 中，AB=12,AD=16,E,F 分别是AD,B C 的中点，G、H 是对角线A C 上的两个动点，且分别从点A、点C 同时都以每秒1个单位长度的速度相向而行，运动时间为t秒，其中0 t 10.备用图1 备用图2(1)(5分)求证：四边形E G F H 是平行四边形；(2)(5分)若四边形E G F H 为矩形，求 t的值；(3)(5分)若点E,从 E 点出发沿直线A D 向右运动，点F,从 F 点出发沿直线C B 向左运动，且与点G,H 以相同的速度同时出发，当四边形GF为菱形时，求 t的值.【答案】(1

25、)解：由题意，得4G=CH=3 .四边形A B C D 是矩形，.AD|BC,AD=BC,：.AGAE=AH C F,而 E,F 分别是 AD,BC 的中点，：.AE=AD,CF=BC,：.AE=CF,/.AEG SA CFH(SAS),：.EG=FH,AEG=乙 C F H,；.aHGE=LGHF,：.EG|H F,：.四边形E G F H 是平行四边形；(2)解：如图1,连接EF,ED图1：AE=BF,AE|BF,NB=90。，.四边形 ABFE 是矩形，：.E F A B =1 2,当四边形EGFH是矩形时，：.GH=EF=12,在At ABC中，由勾股定理，得AC=7AB2+=其 侬+

26、162=20,:AG=CH=t,二12+21=2 0,.=4,即四边形 EGFH 为矩形时t=4；(3)解：设 t 秒时四边形E,GFH为菱形，此时点E、F 分别运动到点E、F的位置(如图2),连接AF,CE,E F，EF与 AC 交于点 O.图2四边形EGFH为菱形，EF 1 AC,OG=OH,OE=OF,：.OA=OC,AE=CF,四边形AECF为菱形,：.CE=AE=AE+EE=8+t,DE=ED-EE=8-t,在 Rta CDE中，由勾股定理得CD?+&。2=EY,gpi22+(8-t)2=(8+t)2,解得t=,.当t=|时，四边形EGFH为菱形.【解析】【分析】(1)利用一组对边平

27、行且相等的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；(2)先利用勾股定理求出AC的长，再结合矩形的性质可得/G=CH=t,所以12+2t=2 0,再求出t 的值即可；(3)先证明四边形AECF为菱形，可得C E=A E=4E +E E=8+3 DE=ED-EE=8-t,利用勾股定理可得CD2+E7)2=E 2,将数据代入可得122+(8-t)2 =(8+t)2,最后求出t 的值即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总 分:105分分值分布客观题（占比）20.0(19.0%)主观题（占比）85.0(81.0%)题量分布客观题（占比）10(43.5%)主观题（占比）13(56.5%)2、试卷题量分布分

28、析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(17.4%)5.0(4.8%)解答题9(39.1%)80.0(76.2%)单选题10(43.5%)20.0(19.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(95.7%)2困难(4.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1分式有意义的条件2.0(1.9%)12平均数及其计算2.0(1.9%)63估算无理数的大小5.0(4.8%)174三角形的中位线定理5.0(4.8%)165用样本估计总体15.0(14.3%)216矩形的性质1.0(1.0%)137三角形内角和定理2.0(1.9%)28代数式求值5.0(4.8%

29、)179二次根式有意义的条件2.0(1.9%)110条形统计图15.0(14.3%)2111矩形的判定与性质15.0(14.3%)2312方差2.0(1.9%)613一次函数的图象2.0(1.9%)514正方形的判定2.0(1.9%)815待定系数法求一次函数解析式4.0(3.8%)5,1416平行四边形的性质2.0(1.9%)717两一次函数图象相交或平行问题10.0(9.5%)1918四边形的综合15.0(14.3%)2319一次函数图象与坐标轴交点问题2.0(1.9%)1420矩形的判定2.0(1.9%)821勾股定理3.0(2.9%)7,1222菱形的判定2.0(1.9%)823二次根

30、式的混合运算6.0(57%)11,1524根据实际问题列一次函数表达式10.0(9.5%)2225平行四边形的判定17.0(16.2%)8,2326正方形的性质10.0(9.5%)2027一次函数与不等式（组）的综合应用10.0(9.5%)1928扇形统计图15.0(14.3%)2129三角形全等的判定（SAS）10.0(9.5%)2030直角坐标系内两点的距离公式2.0(1.9%)1031三角形的面积2.0(1.9%)12,1332分析数据的集中趋势17.0(16.2%)9,2133勾股定理的应用7.0(67%)4,1834二次根式的乘除法2.0(1.9%)335一次函数的实际应用10.0(9.5%)2236折线统计图2.0(1.9%)937勾股定理的逆定理2.0(1.9%)238二次根式的加减法2.0(1.9%)3