2023年北师大版八年级数学上册完全复习知识点典型例题.pdf

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1、八年级数学上册复习第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的 平 方 唧=厂。2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证 明(两 种 方 法)。3.勾股定理逆定理：假如三角形的三边长满足=c,那么这个三角形是直角三角形。满足/+=。2的三个正整数称为勾股数。第 二 章 实 数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：假 如Y=a,那么x是a的平方根，记作：士 ；其 中 直 叫 做a的算术平方根。(2)性质:当。时，0;当4 0）o第三章图形的平移与旋转1.平移:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，

2、改变了图形的位置；通过平移，相应点所连的线段平行且相等;相应线段平行且相等，相应角相等。2.旋转:在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;通过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度：任意一对相应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；相应点到旋转中心的距离相等。3.作平移图与旋转图。2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1 ）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等：对角相等，邻角互补；

3、对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（2）菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱第四章四边形性质的探索形的四条边都相等;对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算，即S 菱形=L l*L 2/2)。(3)矩形:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形

4、。矩形的对角线相等;四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。(4)正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形;对角互补的梯形是等腰梯形。(6)三角形中位线:连接三角形相连两边重点的线段。性质:平行且等于第三边的一半3.多边形的内角和公式：(n-2)*1 8 0 ；多边形的外角和都等于3 6 0。4 .中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转1 8 0,假如旋

5、转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。第五章位置的拟定1 .直角坐标系及坐标的相关知识。的一半；在直角三角形中3 0 所对的直角边是斜边2.点的坐标间的关系:假如点A、B横坐标相同，则A B y轴；假 如 点A、B纵坐标相同，则A B x轴。3 .将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为本来的t 倍,所得到的图形与原图形关于y轴对称;将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为本来的T 倍，所得到的图形与原图形关于无轴对称；将图形的横、纵坐标都变为本来的T 倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章一次函数1 .一次函数定义:若两个变量间的关系可以表达成丁=履+”(女 力 为 常 数,的

6、形式，则称y是x的一次函数。当匕=时称y是x的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。2.作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出相应的函数关系式。3.正比例函数图象性质：通过(0)；%0时，通过一、三象限；上。时，y随的增大而增大，图象呈上升趋势;当随x的增大而减小，图象呈下降趋势。(2 )直线y=依+”与 轴 的 交 点 为 与X轴的交点为。(3)在一次函数 二丘+匕中：0,b 0时函数图象通过一、二、三象限;左0/0时函数图象通过一、三、四象限;o时函数图象通过一、二、四象限；0,b 0时函数图象通过二、三、四象限。(4)在两个一次函数中，当它们的左值相等时，其图象平行;当它们的左值

7、不等时，其图象相交;当它们的左值乘积为-1时，其图象垂直。4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。5.运用一次函数的图象解决实际问题。第 七 章 二元一次方程组1.二元一次方程及二元一次方程组的定义。2.解方程组的基本思绪是消元,消元的基本方法是：代入消元法；加减消元法;图象法。3.方程组解应用题的关键是找等量关系。4.解应用题时,按设、歹(、解、答四步进行。5.每个二元一次方程都可以当作一次函数,求二元一次方程组的解，可当作求两个一次函数图象的交点。第八章数据的代表1.算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的 权 相 等

8、)，当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。2.中位数和众数:中位数指的是n个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。应知应会的知识点因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法：常 用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的拟定：系数的最大公约数相同因式的最低次塞.注意公式：a+b=b+a；a-

9、b=(b-a);(a b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般顺序是:一提取、二公式、三 分组、四十字；(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；(3)因式分解的最后结果规定分解到每一个因式都不能分解为止；(4)因式分解的最后结果规定每一个因式的首项符号为正；(5)因式分解的最后结果规定加以整理；(6)因式分解的最后结果规定相同因式写成乘方的形式.6.因式

10、分解的解题技巧：(1)换位整理,加括号或去括号整理；(2)提负号;(3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数；(9 )展开部分括号或所有括号；(10)拆项或补项.平方式；对于二次三项式x2+p x+q,有 x2+px+q是 完 全 平 方 式 J分式1.分式：一般地，用A、B 表达两个整式，A+B 就A A_可以表达为B 的形式，假 如 B 中具有字母，式 子 B叫做分式.2.有 理 式：整 式 与 分 式 统 称 有 理 式；即有 理 式 整式分式3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零,则分式无意义，反之故意义；(2)若分

11、式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零：注意:若分式的分子为零,而分母也为零，则分式无意义.4.分式的基本性质与应用：(I)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;7.完全平方式：能 化 为(m+n)2 的多项式叫完全(2)注意:在分式中,分子、分母、分式自身的符号,改变其中任何两个，分式的值不变；一分子_一分子_ 分子 _ 分子即-分母分母-分母 分母(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简朴.5 .分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意:分式约分前经常需要先因式分解.6 .最简分式:一个分式的分子与分

12、母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果规定化为最简分式.a c a c=-7 .分 式 的 乘 除 法 法 则：b d b d a c _ a d _ a db d b c b e(n 为正整数)8 .分式的乘方:b J b .1(1)公式：a O=l(a W O),a-n=a (a W O)：(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；公 式：切 a)(4)公式：(-1 )-2=1 ,(-1)-3=-1.1 0 .分式的通分:根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先拟定最简公分母.1 1 .最

13、简公分母的拟定：系数的最小公倍数相同因式的最高次事.1 2.同 分 母 与 异 分 母 的 分 式 加 减 法 法 则：_a _ J,_ _b _ a b ,a_ _,f _c_ _ a_d_ +,b_e_ _ a_d_ _b_ _cc c c _ _ _ _ _ b d b d b d b d1 3 .具有字母系数的一元一次方程：在 方 程 a x+b=O(a W O)中,x 是未知数,a 和 b是用字母表达的已知数，对 x来说，字 母 a 是 x的系数，叫做字母系数,9.负整指数计算法则:字母b 是常数项,我们称它为具有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中，一 般 用 a、b、c 等

14、表达已知数，用 x、y、z等表达未知数.14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意:公式变形的本质就是解具有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程:分母里具有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母，方程的两边同乘以了具有未知数的代数式，所以也许产生增根，故分式方程必须验增根;注意:在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，由于也许丢根.1 7.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根零，

15、求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断，使分母的值为零的未知数的值也许是原方程的增根.18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法同样，但需要增长“验增根”的程序.数的开方1.平方根的定义:若x 2=a,那 么 x 叫 a 的平方根，（即a 的平方根是x）;注意：（l）a 叫 x 的平方数，（2）已知 x 求 a 叫乘方，已知a 求 x 叫开方，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质：（1 ）正数的平方根是一对相反数；（2）0 的平方根还是0;（3）负数没有平方根.3 .平方根的表达方法:a 的平方根表达为瓜 和一 厩.注意:、

16、后可以看作是一个数,也可以认为是代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为一个数开二次方的运算.4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表达为6.注意：0的算术平方根还是0.5.三个重要非负数：a20 ,I a|2 0 ,痴2 0 .注意：非负数之和为0,说明它们都是0.=|a|=0)-a (a0)7 .立方根的定义：若x 3 =a，那 么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数；(2)a的立方根表达为返；即把a开三次方.8.立方根的性质：(1)正数的立方根是一个正数；(2)0的立方根还是0;(3)负数的立方根是一个负数.9 .立方根的特性:g=一疲.1

17、 0.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：兀和开方开不尽的数是无理数.1 1.实数：有理数和无理数统称实数.12.实数的分类：(1)正有理数有 理 数 0 有限小数与无限循环小数实数 负有理数无理数负无理数无限不循环小数 正实数实数0负实数1 3.数轴的性质:数轴上的点与实数一一相应.1 4 .无理数的近似值:实数计算的结果中若具有无理数且题目无近似规定,则结果应当用无理数表达;假如题目有近似规定，则结果应当用无理数的近似值表达.注 意：(1)近似计算时，中间过程要多保存一位；(2)规 定 记 忆：&=1 4 1 4 7 3 =1,7 3 2V5 =2.2 3 6三角形几何A 级概念：(规

18、定深刻理解、纯熟运用、重要用于几何证明)几 何 B 级概念：(规定理解、会讲、会用，重要用于填空和选择题)一 基本概念：三 角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二 常识：1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差第三边(另两边之和.2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形1.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,

19、这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)A4B D C几何表达式举例：(1)；AD 平分 NBAC/B A D=N C A D(2)VZBAD=ZCADA D是角平分线2.三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)AB D C几何表达式举例：(1)：AD是三角形的中线B D=CD(2),/BD=C DAD是三角形的中线3.三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.(如图)AZhB D C几何表达式举例：(1).AD 是 A A B C 的高ZADB=9 0(2)VZADB=9 0A

20、 D 是 A ABC的高派4.三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)A八B C几何表达式举例：(1)V A B+B O AC(2)AB-BC Z A外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写己段.3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CDAB,B E C A,则 CD AB=BE CA.4.三角形能否成立的条件是:最长边另两边之和.5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和.6.分别含3 0、4 5、6 0 的直角三角形是特殊的直角三角形.7.如图，双垂图形中，有两个

21、重要的性质，即：（1）AC CB=CD AB；（2）Z 1 =Z B ,Z 2=Z A.8.三角形中，最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.9.全等三角形中，重合的点是相应顶点，相应顶点所对的角是相应角,相应角所对的边是相应边.10.等边三角形是特殊的等腰三角形.知、求证、证明.12.符 合“AAA”“SSA”条件的三角形不能鉴定全等.13.几何习题经常用四种方法进行分析:（1 ）分析综合法；（2）方程分析法;（3）代入分析法；（4）图形观测法.14.几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作 角 等 于 已 知 角；（3）作 已 知 角 的 平 分 线；（4）过已知点作已知

22、直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15.会 用 尺 规 完 毕“SAS”、“A SA”、“AAS、“S S S”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16.作图题在分析过程中，一方面要画出草图并标出字母，然后拟定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应当是几何基本作图.17.几何画图的类型:（1 ）估 画 图；（2）工具 画图；(3)尺规画图.瓜几何重要图形和辅助线：(1)选取和作辅助线的原则：构 造 特 殊 图 形，使可用的定理增长；一 举 多 得；聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;作辅助线必须符合几何基本作图.(2)已知

23、角平分线.(若BD是角平分线)在 BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角；三角形.(3)已知三角形中线(若AD是 BC的中线)过 D点作D E A C 交 A B于 E,构造中位线；(4)已知等腰三角形A B C中,A B=A C作等腰三角形ABC底边的中线A D(顶角的平分线或底边的高)构造全等三角形；人作等腰三角形A B C 一边的平行线D E,构造新的等腰三角形.作e号-边-三-角-形-A-B百-c-一 边 的 平 行 线 DE,构造新的等边三角形；过 D点作D 启B CAB于 E.构造等腰-B-B-多 边 形 转 化 为 三 角形;延 长 AD到 E,使 D E=A D连 结 C

24、E构造全等，转移线段和角;为等：AD是中线.S A A B D=S A A D C(等底等高的三角形等面积)勾股实数专题 作 C E A B,转移角;五规则接三角形；A 处 长 BC到 D,使 C D=B C,连结A D,直角三角形转化 若 a b,A C,B C 是角平分线，则N C=9 0 .D2、在 RtAABC 中，Z C=9 0 0,a=12,b=16,则 c 的长为()A:26D:2B:1 8C:2 04、在 RtABC 中，NC=9 0,Z B=4 5 ,c=1 0,则 a 的长为（)A：5 B：怖C：5夜D：石5、下列定理中，没有逆定理的是（)A:两直线平行，内错角相等 B:直

25、角三角形两锐角互余C：对顶角相等 A D：同位角相等，两C D6、A A B C 中，/A、N B、Z C 的对边分别是a、b、c,AB=8,B C=1 5,CA=17,则下列结论不对的的是（）A:ZABC是直角三角形，且 A C 为斜边 B：A B C 是直角三角形，且NABC=90C:a A B C 的面积是60 D：ABC是直角三角形，且N A=6 0。7、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（）入 4 G N B：8 C：2也 D：39、口 图，16海里/小时的速度从港口 A理 加 冻 3 方向航M 另 一 轮 船 1 2 海里/小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小

26、时后，则两船相距（）A：36 海里 B:4 8 海里 C:60海里D：8 4 海里10y中=13cz,AC=15c,”,高B-CAD=12,则 BC的长为（）A：1 4 B：4 C：14 或 4D:以上都不对二、填空题（每小题4 分，共 40分）12、如图所示，以&AABC的三边向外作正方形,其面积分别为 S ,$2,邑 且 S =4,$2=8,则 3 =14 如 图，N C =N A 5 0 =9O,A C=4,5C=3,BD =12 则A D=;16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6c m、8 c m,那 么 这 个 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 高为；19、如图，已知一根长8

27、 m的竹杆在离地3 m处断裂,竹杆顶部抵着地面，此时,顶部距底部有 m；2 0、一艘小船上午8:00出发，它 以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上 午1 0:0 0,两小相距 海里。三、解答题(每小题10分，共70分)A=40 N B =50 ,A B=5 公里，BC=4 公里，若天天凿隧道0.3公里，问几天才干把隧道A B凿通？2 2、如图，每个小方格的边长都为1 .求图中格点四边形A B C D的面积。23、如 图所示，有一条小路穿过长方形的草地A BCD,若 A B=60m,BC=8 4 m,A E =100m,则这条小路的面积是多少？24、如

28、 图，已 知 在 AB C中，C D _ L AB于D,A C(1)求D C的 坤。B平5,D B=9 o 求A B的长。21、如图，为 修 通 铁 路 凿 通 隧 道A C ,量 出/2 5、如 图 9,在海上观测所A,我边防海警发现正北 6km的B 处有一可疑船只正在向东方向8km的 C处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40 k m/h,则我边防海警船的速度为多少时，才干恰好在C 处将可疑船只截住？26、如图，小明在广场上先向东走1。米，又向南走40 米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.纸，已知该纸片宽A B 为 8cm,长BC为 1 0 cm

29、.当小红折叠时，顶点D落在B C 边上的点F 处(折痕为A E).想一想，此时EC有多长?例 1 已知一个立方体盒子的容积为216 cm 3,问做这样的一个正方体盒子(无盖)需要多少平方厘米的纸板？例 2若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。例 3 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数;无理数的平方一定是无理数；实数与 数 轴 上 的 点 是 一 一 相 应 的。对 的 的 个 数 是()A、1 B、2 C、3 D、4例 4(1)B C8km6 k mA2 7、如图，小红用一张长方形纸片A B C D 进行折已知(2)已知m ,n 是有理数，且|x-2|+(y +4)2+J

30、 x+y-2 z =0,求(x z)的 平 方 根。电+2)根+(3-2 也)n+7=0,求 皿 n 的值。出 发 点 邓40 、(3)AB C的 三 边 长 为a、b、c,a和b满足40、7 0 终 止 点 ，斤+/46 +4=0,求c的取值范围。设行 的 整 数 部 分 为a,小数部分为b,求T 6 ab-8 b j的 立 方 根。犬 _(-2 -3+4二。,麻、.(4)已知 4+a 3-a，求x(3)若_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的个位数字。适合于关系式，3x +5y 3 加+，2x +3y =J x +y -20

31、0 4+/20 0 4-x -y,试求m-4的 算 术 平 方 根。(4)设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数。+百0+G是有理数还是无理数，并说明理由。例5(1)已知2m-3和m-1 2是数p的平方根，试求p的值。训练题:一、填空题77的算术平方根是2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2,面积为31 7 4平方米，则 这 块 地 的 长 为 米。3、已 知V o+T +0-l)2=0,则 加+北=y=五m五则(近产4、已 知 x+1-O5、设 等 式J a(x-a)+J a(y-a)=Jx-a-a-y 在实数范围内成立，其 中a、x、y是两两不相等的实数，则3 x1+x y-y2r一孙

32、+y的值是。满 足J a-b|+1 2 b+c+/一。+；=0,则 力 的算术平方根是9、已 知x、y是 有 理 数，且x、y满足2/+3/+)，近=23-3 0,则*+丫=设1 0、由下列等式：6、已知a、b为正数，则下列命题成立的：所 揭 示 的 规 律，可 得 出 一 般 的 结 论_ _ _ _ O _ _。+8=2,贝17 41;若。+/?=3,贝!)/；若。+/?=6,贝ab 0,y 0,且 一2而 一 15y=0,求竺乒羽 的 值；填空题x+J x y-y1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系:9、已x,y,ziS 合关系式J3 x +y-z-2+y 2 x+y-z=Jx+y-2

33、 Q 0 2 +J20 0 2-x-y,试求x,y?z 的 值。2、钟表的秒针匀速旋转一周需要6 0 秒.2 0 秒内,内，设 秒针旋转的角度是；分针通过1 5 分后，分针转过的角度是；分针从数字1 2 出发，转 过 1 5 0 0,则a 的 各 位 数 它 指 的 数 字 是 10、在实数范围4x 弧-2+J 2 T H 龙11，求字是什么？11、己 知 X、V 是 实_ ISJ 1 因。(x-y+1)2与,5 尤-3y-3互 为 相 反 数,求 6+9 的 。如 图 当 半 径 为 30cm 的 转动轮转过12 0。角时，传 送 带 上 的 物 体 A平 移 的 距 离 为cm。4、图 2

34、 中的图案绕中心至少旋转度后能和本来的图案互相重合。5、图 3 是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点0 顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案可以完全重合.6、一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为600,旋转前后所有的图形共同组成的图案是7、图 4 中 4 4 G 是 ABC平移后得到的三角形,则 4 B G名 A B C,理 由是。8、A A B C 和4 D C E 是等边三角形，则 在 图 5中，4A C E 绕着c 点沿方向旋转 度可得到ABC D.二、选择题1、下列图形中，不能由图形M 通过一次平移或旋转得到的是（

35、）.2、如图6,A ABC和 AADE都是等腰直角三角形,Z A C B 和N A D E都是直角，点 C 在 A E 上，ABC绕 着 A 点通过逆时针旋转后可以与 AD E重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕 着 A 点通过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（）.45,9 0 B、90,45C、60 ,30 D、30,6 0囱A3、图 7,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知 AD=5,NB=7OOJUIJ（）.A.FG=5,/G=7 0 0 B.EH=5,/F=7OOC.E F=5,NF=70 0 D.EF=5.Z E =7004、图 8 是日本“三菱”汽车的标

36、志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）.A、6 0 B、90 C、120 D、1 5 06、下列运动是属于旋转的是（）.A.滚动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程三、解答题1、如图，将一个矩形A B C D 绕 B C 边的中点。旋转 9 0 0 后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.5、如图9,A B C和 A ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（）.A.A ABC W A ADEB.A ABC fl AABD2、如图，已知 RtAABC 中,NC=9(T,BC=4,AC

37、=4,C.A ABD 和 AC ED.A AC E AADE现将4 A B C 沿 C B 方 向 平 移 到 的 位 置,若平移距离为3。求 4 A B C 与 A iQ C 的重叠部分的面积；A(2)若平移距离为x(0 W x W 4),求A A B C 与 川)。1的重叠部分的面积y,则 y 与 x 有如何关系 式。3、如图，河两边有甲、乙两条村庄,现准备建一座桥，桥必须与河岸垂直，问桥应建在何处才干使由甲到乙的路程最短?请作出图形，并说说理由.4、阅读下面材料：如 图(1),把4 A B C 沿直线B C 平行移动线段BC 的长度，可 以 变 到 E C 的位置；如图(2),以 B C

38、 为轴，把a A B C 翻 折 1 8 0。，可以变到ADBC的位置；如图(3)，以 点 A 为中心，把4 A B C 旋 转 1 80,可以变到4A E D 的位置.像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移法变成的.这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.甲.7.回答下列问题:在下图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法如何变化，使AAB E变到4A D F的位置；指出图中线段BE与D F之间的关系，为什么？四边形专题一、填空题1.黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案

39、都对的，则黑5、已知正方形ABC D和 正 方 形A E FG有一个公板上画的图形是 正方形.共 点A,若将正方形A E FG绕 点A按顺时针方向旋2.四边形ABC D为菱形,N A=6 0。,对 角 线BD专转，连 结DG在旋转的过程中，你能否找到一条线度 为10 c m,则 此 菱 形 的 周 长40 cm.向长与线段G的长始终相等.并说明理由.F A BFAR3.已知正方形的一条对角线长为8cm,则其面积是_32 cm 2.4,平行四边形 A BCD 中,AB=6 cm,AC+BD=14 cm，则AAOB的周长为 1 3.5 .在平行四边形A BCD中，/A=7 0。，Z D=_ 1 1

40、 0,ZB=1 1 0.6 .等腰梯形 A B C D 中，A D B C,/A=1 2 0。,两底 分 别 是 1 5 c m 和 4 9 c m,则等腰梯形的腰长为 34.7.用一块面积为4 5 0 c m2的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 6 0 c m.8 .已知在平行四边形ABCE中,A B=1 4 ,B C=16 ,则此平行四边形的周长为6 0 .9 .要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是 平 行 四 边 形，再 说 明 有 一 组 邻 边 相 等（只需填写一种方法）1 0 .把“直角三角形、等腰三角形、等腰直

41、角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个可以完全重合的等腰直角三角形拼合而成；（2）菱形可以由两个可以完全重合的等腰三角形拼合而成；（3）矩形可以由两个可以完全重合的直角三角形拼合而成.1 1 .矩形的两条对角线的夹角为6。,较短的边长为1 2 则对角线长为2 4 cm.1 2.已知菱形的两条对角线长为1 2 c m 和 6 c 机，那么2这个菱形的面积为3 6皿一.（把你认为对的的结论的序号都填上）二、选择题1 3.给出五种图形:矩形；菱形；等腰三角形（腰与底边不相等）;等边三角形；平行四边形（不含矩形、菱形）.其中,能用完全重合的具有3 0 0角的两块三角板拼成的图形是（C

42、）A.B.C.D.1 4.四边形 A B C D 中,NA：Z B ：Z C：ZD=2 :2：1 ：3,则这个四边形是（C ）A.梯形B.等腰梯形1 8.平行四边形的两邻边分别为6 和 8,那么其对角C.直角梯形。D.任意四边形1 5.如 图 19-7,在平行四边形ABCD中，C E 是NDCB的平分线,F 是 A B 的中点，AB=6,BC=4,则AE：EF：F B 为（B）A.1：2：3 B.2：1 ：3C.3：2：1 D.3：1 ：216.下列说法中错误的是（B.）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B.两条对角线相等的四边形是矩形：C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D.两条

43、对角线相等的菱形是正方形.1 7.已知A BC D 是平行四边形，下列结论中不一定对的的是（B）A.A B=CD B.AC=BDC.当AC_LBD时，它是菱形 D.当/A B C=90。时，它是矩形线应（C）A.大于2,B.小于14C.大于2 且小于14 D.大于2 或小于1219.下列说法中，错误的是（D）A.平行四边形的对磨 互 相 平 分 /c对角线互相平分的四边形是平/四边形/C.菱形的对角线嘴得与 B 口.对角线互相垂直的四边形是菱形20.一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那 么 这 个 四 边 形 是（C）A.矩形B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形三、解答题

44、2 1.如图191 2,已知四边形ABCD是等腰梯形,CD/BA,四 边 形 A E B C 是平行四边形.请说明:/ABD=NAB E.22.如图19 14,A D是A A B C的角平分线，DEAC交A B于点E,DF A B交A C于E试拟定A D与E F的位置关系,并说明理由.2 3.如图 19-中，DB=CD,NC=70,A E _LBD 于 E.试求 DAE 的度数.、C图 19-12图 19-192 4.如图乙ABC。中,G是C D上一点,B G交AD延长线 E,AF=CG,NDG=1 0(I)试说明DF=BG;(2)试求NAFD的度数.图 19-20图 19-142 5.工人师

45、傅做铝合金窗框分下面三个环节进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金 窗 料（如 图 19-21），使 AB=CD,E F=GH;摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是形，根 据 的 数 学 道 理是：（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如 图 ），说 明 窗 框 合 格，这 时 窗 框 是形，根 据是：2 6.如 图 1 9-2 2,已知平行四边形ABCD,AE平分N D AB交 D C 于 E,B F平分/A B C 交 D C 于F,DC=6cm,AD=2cm,求 DE、EF、FC 的长.图 19-22ABC，.=DC l 一 一 F

46、 H（图）（图）（图）（）图 1Q-912 7.如图 19-1 1,在 0 8 c 中，AB=AC=5,D是BC上的点，D E AB交 A C 于点E,DF A C 交 AB于点F,求四边形AFDF 的 周 长.x(k O)；函数专题1、正比例函数一般地，形如y =k x（k是常数,k 翔）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=k x（k为常数,k r O）的图象是一条通过原点和（I,k）的一条直线，我们称它为直线y=k x.当k 0 时，直 线 y=k x通过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大，y也增大;当k 0 时，向上平移;当b

47、 0 时，将 y 2 =k x图象向x 轴上方平移b个单位，就得到y 1 =k x+b 的图象.(2)当 b 0 b 0 b=0通过第一、二、通过第一、三、通 过 第 一、三象_图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大k通 过 第 一、二、通过第 二、三、通 过 第 二、四象0时，y 随x 的增大而减小D.不管x 如何变化,y 不变分析：根据正比例函数的性质可知，当 k 0 时，图象过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小，故选A.答案：A例 2(1 )若 函 数 y=(k+1 )x+k 2-l是正比例函数，则k 的值为()A.O B.l C.+1 D-1(2)已知Q加-1)产2-3是正比例

48、函数，且 y 随 X的增大而减小，则 m 的值为.(3 )当 m=_ 时，函 数y=(.m+4 x-5是一次函数分析：(1)要使函数y=(k+l)x+k2-l是正比例函数，k7:+1#0 无=1.需 满 足 条 件 汝-1=根 据 正 比 例 函 数 的 定 义 和 性 质，y=(2加-I)/是正比例函数且y 随*的增大而减小的条件是：f 2 o m 3=12-1 0m=2=4 1m (3)根据一次函数解析式的特性可知：x 的次数2m1为 1 时，合并同类项后，一次项系数(m+3)+4 不能为0;x 的次数2m-1不 为 1时，这项就应是0,否则不符合一次函数的条件.解：(1)由于y=(k+l

49、)x+k 2-1是正比例函数，A+1#01*2-1=,；.k=l,.,.应选 B.(2)y=Q加-1)产 3 是正比例函数的条件是：m2-3-1且 2 m-1#),要使y 随 x 的增大而减小还应 满 足 条 件 综 合 这 两 个 条 件 得 当 加 2 3=1,2m-l0,n0,则两函数图象都应通过第一、二、三象限，故 A、C 错，若 m0,则 yl=m x+n 的图象函数过第一、二、四象限，而 函 数 y2=nx+m 的图象过第一、三、四象限，故 D 错.若 m 0,n 0,b 0,k 0，故其图象通过一、二、三象限.答案：一、二、三例 6、直线y=k x +b 过点A (2,0),且与

50、y 轴交于 点 B,直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,求直线 y=k x +b 的解析式.分析：由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,求得点B(0,3)或(0,-3),此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即 B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴.注意分类讨论求解直线的解析式.解：1 1S=2 .|O A|.|O B|=2 x 2 x|y|=3 .所 以 y=3.所 以 点 B 的坐标是(0,3)或(0 ,一3 ).(1)当直线 y=k x +b 过点 A(2,0)和点 B (0,3)时，丁+5=0 睇 易 卜=了 33=3.,?-x6工 所 以 y=2 +3.(2)当直线 y=k x+b 过