2019年数学中考复习：圆（含解析答案）.pdf

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1、备考2019届数学中考：圆1.如图，为O 0的直径，C,为圆上的两点，OC/BD,弦47,8 c相交于点E(1)求证：AC=CD：(2)若 C=1,E B=3,求。的半径；(3)在(2)的条件下，过点C作。的切线，交班的延长线于点儿 过点P作PQ CB交。于尸，。两点(点尸在线段户。上)，求 尸。的长.证明：(1)-：OCOB：.Z OBC=Z O G B：OC/BD：.N OCB=N CBDZ OBC=N CBD AC二CD(2)连接47,:CE=,EB=3,:BC=4,AC=CDN CAD=N ABC,且 Z ACB=N ACB:.XACEs WCA.AC CB CE AC：.AG=CB，

2、CE=4X1：.AC=2,.38 是直径：.ZACB=9Q-AB=VA C2+BC2=2 VS的半径为遥(3)如图，过点0作。/_L&?于点，连接.%是。切线，：.PCO=qG,且N4第=90/.N PCA=N BCO=N CBO,且 Z CPB=N C PA仍切38.PA _PC _ AC _ 2 _1 PC=PB BC 2：.PC=2PA,P6=PA*PB：AP/f=PAX（好 2代）：.P A=-33：PO/BC：.N CBA=N BPQ,且 Z PHO=N ACB=90：.PHO/BCA.AC _BC _AB0H=PH=P02 二 4 二2遥二6即市二PH=5 7T在310 5：,PH

3、=,OH=3 3-H0=VOQ2-O H2=：.PQ=P件 HQ=l+2“32.如图，/C是。的直径，外 切。于点4,如 切。于 点8,且N4阳=60.(1)求N 班。的度数；(2)若 以=1,求 点。到弦4 8的距离.解：(1).切。于点4阳 切。于 点8,:.PA=PB,N P A g q G ,:乙APB=60,./阳是等边三角形，；.NBAP=60,；.N B A X 90。-NBA 30；(2)作0 a M 8于。，如图所示：由（1）得：/!多是等边三角形,：.AB=PA=,AD=2ZBAC=30,；AD=30D=.0 g 返，63.如图，四 是。0 的直径，点 C为筋勺中点，C 尸

4、为。的弦，且 CF L AB,垂足为E,连接劭 交%于 点 G,连 接 做AD,BF.(1)求证：4 B F g 4 C D G；(2)若 A D=B E=2,求 8尸的长.证明：(1)是前的中点，-S=BC-2 8 是。的直径，且 CF L 48,：.CD=BF,在身为和6G中，Z=N C D GNFGB=NDGC,BF=CD：.4 B F g 4 C D G(加5)；(2)如图，过 C 悴 CH L AD千 H、连接4C、BC,CD=BC，/HAC=Z.BAC,：CEL AB.=CH=CE、：AG=AG,.RtA/J/CRtA/lC,（HD、AE=AH,：CH=G E.CD=CB,Rtza

5、?/星 Rt 腔（从），DH=BE=2,=44 2+2=4,.止=4+2=6,.48 是。的直径，N4绻=90,/ACB=NBEC=9G,2 EBC=乙 ABC,ABEC/BCA,.BC-BE 初 任,.B6=ABBE=6X2=V1、B F=B C=2.4.如图，直线/与0 0相离，/_ L/于点4,与。相交于点。，0 4=5.。是直线/上一点,连结。并延长交。于另一点民 且48=必(1)求证：是。的切线；(2)若。的半径为3,求线段配的长.(1)证明：如图，连结必，则 如,:.N OBP=N OPB=N CPA,ABAC,N ACB=N ABC、而 OAL/,即 N k?=90,：/A C

6、a/C P A=M ,即 N 4 MN 08 a=90,：.ZABO=90,OB-LAB,故熊是。的切线；(2)解：由(1)知：ZABO=9Q,而勿=5,0B0P3,由勾股定理，得：-45=4,过0作0D PB千D,则P g阻：Z 0PD=Z CPA,Z0DP=ZCAP=q0,:.ODPIXCAP、.PD OPPA=CPAC=AB=,AP=OA-0P=2,PC=7AC2+AP2=2V5-5.如图，9 为G)0 的直径，C 为。上一点，。是弧8c的中点，BC与 AD、勿分别交于点6(1)求证：DO/AC；(2)求证：DE，DA=DG；(3)若 t anN勿g*,求 s inNC1 的值.解：(1

7、):点。是.正中点，是圆的半径,ODA.BC,.Y 6是圆的直径，:./ACB=9Q ,：.AC/OD-,CD=BD：.2C A X/DCB,：./DCE/DCA,:.C3=DE*DA：(3):t an N 勿 =,，。龙和以1C的相似比为：3，设：D E=a,贝 1 J CA2a,4)=4a,AE=3a,岖=3DE 即?!&?和皮尸的相似比为3,设：E F=k,则 您=3 4，BCQk,t an N CAD-：.AC=6k,AB=k,3：.snCDA=.56.如 图 1,4 8 为半圆的直径，点。为圆心，/尸为半圆的切线，过半圆上的点C 作勿熊交/尸于点仅连接8 a(1)连接。亿岩BC 0D

8、,求证：C是半圆的切线；(2)如图2,当线段切与半圆交于点时，连接力 AC,判断和N/I3的数量关系，并证明你的结论.(1)证明：连 接 0C,;4尸为半圆的切线，48 为半圆的直径,：.ABA-AD,：CD/AB,BC/O D,，四边形8 0Z?C是平行四边形，0B=C D,/0A=O B,CD=O A,二四边形九如。是平行四边形，：.0C/AD.,/CD/BA,CDS-AD,，：0C AD、/.OCX.C D,.CD是半圆的切线；(2)W：/AE由ACD=9G0,理由：如图2,连接8.Y8为半圆的直径，/EB=9N,：/E B点 4BAE=M ,：/D A H/B A E a。,/.NAB

9、&/DAE,：NACE=NABE,J 4ACE=4DAE,：ZADE=90,NDA3/AED=/AED/ACD=9G.7.如图，四边形4成力内接于。0,4C为。的直径，。为众的中点，过点。作如力C,交宛的延长线于点(1)判断史与。的位置关系，并说明理由；(2)若。的半径为5,A B=8,求宏的长.DA解：（1）然 与。相切,理由：连接勿,YC为。的直径,：.4ADC=9Q,.。为京的中点，AD=CD.AD=CD、：.ZACD=45,。是4C的中点,：,4 0DC=45,DE/AC.，4CDE=NDCA=45,NO巫=90,史 与。相切；(2)的半径为5,/IC=10,：.AD=CD=5，.Y

10、C为。的直径，：,ZABC=90,-：AB=8,*BC=6,/B A D=4DCE、Y NABD=NCDE=45,坐=坦CDCE8 _5V 25V2 CE,8.四边形是。的圆内接四边形，线 段 是。的直径，连结4 7、劭.点是线段做上的一点，连结4 A CH,A 2 A C H=Z CBD,A D=C H,协的延长线与的延长线相交与点户.(1)求证：四边形4 a 加是平行四边形；(2)若 4X 8C,P B-J P D,A济CD=2(代+1)求证：为等腰直角三角形；/DAC=4ACH：.AD/CH,豆 A M CH.四边形力以用是平行四边形(2)：四是直径Z ACB=9QQ=Z ADB,_AC

11、=BC；.NC48=N4845 ,，N Q9 8=N 勿8=4 5：AD/CH/.4ADH=/C H D=9G,且 Na?8=45:2 C D B=NDCH=A5：,C H=D H,且NM 7=90./w e 为等腰直角三角形；:四边形力成是。0 的圆内接四边形,4ADP=4 P B C,且 N P=N PX A D 2 XCBP =5-,S.PB=yPD,BC PB wg?=JF,AD=CH,BC V 5CH 二 1B C W?/C D B=/C A B=45,4 CHD=4 ACB=90.CHMXACB.CD 二 CH 二 1AB BC=V 5A B=C D:A步C M 2（倔1）.遍 物

12、 缈=2 （代+1）.3=2,且 为 等 腰 直 角 三 角 形-C H=429.如图，在菱形4及沙中，连结劭、4c 交于点。，过 点。作。a sc于 点”，以点。为圆心,。，为半径的半圆交4c 于点求证：0C是。的切线.若力。=4 3 且 461=8,求图中阴影部分的面积.在的条件下，户是线段劭上的一动点，当以为何值时，/7 AZ W 的值最小，并求出最小值.解：过点。作 0GJLC。垂足为G,在菱形48切 中，力。是对角线，则 47平分/田少,YOHLBC,OGA-CD,.OH=OG,：.0H、0G都为圆的半径，即 勿 是。的切线;，AC=4MCS.AC=8,：.0C=2MC=4、MC=0

13、M=2,：.0H=2,在直角三角形0C中，HO=CO.N067/=3O,NCOH=60,QJCO2_0H2=2小s 阴 影=S w-S扇 形 的=%770-K o#=2 j -4匚Z OOU o作的关于做的对称点乂连接9 交放于点儿V PM=NP,:P*PM=PHPN=HN、此时 所 必/最 小,：ON=OM=OH,ZM0H=6Q,，MNH=3N,:.NMNH=4H CM,：.H N=H C=2 y,即：Z T AZ W 的最小值为2a，在 中，0P=0配 an3 Q =受 巨，3在 Rt z c a?中，勿=06t an3O=生 区，3贝 I P D=0P 0D=2-.10.(1)方法选择如

14、图，四边形版是。的内接四边形，连接/IC,BD,AB=BC=AC.求证：BD=AMCD.小颖认为可用截长法证明：在 班 上 截 取 加 四，连接力册“小军认为可用补短法证明：延长缈至点乂使得以勺请你选择一种方法证明.(2)类比探究如图，四 边 形 是。的内接四边形，连 接 妆BD,宓 是。的直径，AB=AC.试用等式表示线段为。，B-D,必之间的数量关系，井证明你的结论.【探究2】如图，四边形力&;是。的内接四边形，连接4a B D.若 8 C是。的直径，4 A B X30 ,则线段/，BD,CD之间的等量关系式是B D=F1cM2 AD.(3)拓展猜想如图，四 边 形 是。的内接四边形，连接

15、4C,BD.若 3c 是。的直径，BC-.AC：AB=a：b：c,则线段BD,CD之间的等量关系式是 BD=?CDAD.:.NACB=NABC=60,如图，在 劭 上 截 取 夕 刖 伉 连 接V ZADB=ZACB=60,彳/W是等边三角形，.AM=AD.：/ABM=/ACD,：ZAMB=ZADC=20,：,/ABM/ACD(4 S),BM=CD,：.BD=BMDM=CDADy(2)类比探究：如图，.8C是。的直径，/.ZBAC=90,：AB=AC,：.ZABC=4ACB=A5,过4作交劭于M二 NADB=/ACB=45,.4 W是等腰直角三角形，：.AM=AD,NAMD=45,：.D M=

16、JD,/彳 侬 =/脑=135,NABM=NACD、:tAB侬 XACD(44S),:.BM=CD、BD=BMDM=四&曲【探究2】如图，：若8c是。的直径，NABC=30。,：,BAC=90,N/4笫=60,过4作4 M 4?交BD于M,：ZADB=ZACB=60,/.ZAMD=30,：MD=2AD,:NABD=4ACD,ZAMB=ZADC=50,:XAB初 XACD、噜噌3L/U AvBM.-.BD=BMDM=痘。及 2AD；故答案为：B A弁丹2AD；(3)拓展猜想：BD-CD AD-,b b理由：如图，：若&?是。的直径，N以仁90,过力作4CL4?交BD千M,./?=90 ,/.2B

17、AM=/DAC,：.ABM/ACD,BM _ AB_CCD AC-P：.BM=-GD,；/ADB=NACB,N B A X N N A gq0,./XADMACB,._=AC=b_DM-BC-7：.DMyAD,:.BD=腑 D4CDAD.b b故答案为：B A家期年ADb b-、DB图图图1 1.如图，4 8 为。的直径，射线4 G为。的切线，点力为切点，点 C 为射线4 G上任意一点，连接外交。于 点,过点8 作劭 0 C交。于点。，连接必，DE,0D.(1)求证：以彦 勿 C；(2)当 工 羽 的 度 数 为 3 0 时,四 边 形 8M为菱形；当N。)的 度 数 为 4 5 时,四 边

18、形(MCO为正方形.：.ZB=2ODB,：BD/OC,：.AAOC=B,Z DOC=Z ODB,：.Z AOC CO D,：OA=OD,00=OC,：.OAC/ODC(5/15)；(2).四边形80Z?是菱形，：.OB=DB.又YOAOB,：.OD=OB=DB,为等边三角形，/08/7=60.-：CO/DB,；NAOC=60,;射 线4G为。的切线，：.OAAC,：.ZOAC=90,：/OCA=/OAC-/AOC=9G-60=30,丁四边形 勿是正方形，:/ACD=9G,/ACO=/DC0、N 0=4 5 ,故答案为：30,45.1 2.如图，点P是半圆。中褊上一动点，连接力只作N4V=45,

19、交 弦 熊 于 点C.已知AB=6cm,设为，。两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为必cm,A,C两点间的距离为y2cm.(当点。与点力重合时，%，%的值为0).小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小元的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y与x的几组对应值;经测量m的值是.2.7(保留一位小数).x/cm01 2 3 4 5 6y j cm01.21 2.09 m 2.99 2.82)0y2/cm00.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6(2)在同一平面直角坐标系xO y中，描出补

20、全后的表中各组数值所对应的点(x,必),(x,2),并画出函数必，力的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当 为 等 腰 三 角 形 时，的 长 度 约 为 4.2或 2.3cm(保留一位小数).(3)当4 片 义 时，即：必=%，从图象可以看出：x4.2；当初二外时，画出函数：y=x 的图象，图象与y 的交点处X的为2.3；故：答案为4.2 或 2.3.1 3.如图，在以48为直径的半。上有点C,点。在最上，过圆心作。1 必的于点尸，OF、的延长线交于点,连 结 C E若NDEC=90；(1)试说明N 仍 45；(2)若尸=1,力 宏 的 面 积 为 面 积 的 3 倍，连 接 4C交在于点

21、只 求 tanN/13的值和。的长；(3)在(2)的条件下，延 长EC与他的延长线相交于点G,直接写出8G的 长、外(1)证明：连接8 a 如 图 1 所示：-：OF L CD,:.DF=CF、：.EDEC,：Z DEC=90,是等腰直角三角形，:./DCE=45 ,；.N B A X NDCE=45；(2)解：连 接。C、BD,如图2 所示:,:DF=CF=1,：.CD=2,它是等腰直角三角形，:.E A E H力国的面积为加面积的3 倍，:.AE=3 DE=3 AD=2 AC=VAE2+EC2=V20=2V5是半。的直径，；.Z ACB=Z ADB=9Q ,ZBAC=45,4仇?是等腰直角

22、三角形，BC=AC=2y/,AB 2,AC=2yjQ,400=0A=08=J jG BD=7AB2-AD2=V40-8=4v,f2=2AD、：NACD=4ABD,An 1.t an Z/4 CZ?=t an Z/4 Z?=-=；BD 2：ZPFC=ZADB=90,:XPCFsABD、.PF=CF 而一而日 n PF _ 1即 颔 F解得：PF=三、=VOC2-CF2=35：.OP=OF-PF=;2(3)解：如图3 所示：?!仍是等腰直角三角形，OA=OB,：.OCAB,：.ZC0G=9Q=A DEC,:NG=N G,:、XOCGsEAG、.PC _ OG _ CG AE-EG-AG即 V T

23、5 _ VTO+BG_ CG3V 2-V2+CG _ 2V10+BG，解得：蚌 氏,第=5加,故答案为：V10.图 3图 2图 11 4.如图，?!/内接于。0,阳为直径，作 勿，48交 4C于点功 延长8 a 必交于点尸,过 点 C作。0 的切线如，交OF干点、E.(1)求证：EXED；：.OCS.G E,:.NOC瓶 NACE=9。,：OA=OG,：.Z.A=Z.O CA,：.ZACB-ZA=90,ODA.AB,，0D姑NA=90,N ODA=N CDE,：4C D&/A=90Q ,：.4CDE=/ACE,:EC=ED：(2)解：.48为。的直径，：,ZACB=90,在 RtZ，CF中，/

24、DC曰/E C F S ,4 DCE=4CDE,：.N CDR/ECF=90,：ZCDB-ZF=90,:/E C F=/F、:EC=EF、V F=3,:EC=DE=3、,比=VOC2+E C2=7 42+32=5，：.OD=OE-DE=2、在RtZ047中，AD=7OA2+OD2：ZV 42+22=2V5在 RtZ47Z?和 RtA4C8 中，“；N 4=N 4 /ACB=2 AOD,：.Rt/AODRt/ACB,.OA ADACABAC 851 5.如图，在 R tZ/8C中，N 4必=90,AC=6,BC=8,AD平方乙BAC、4?交 8c于点,。工40交48于点、,为 的外接圆。交4?于

25、点打，连 接 土(1)求证：8c是。的切线；(2)求。0 的半径及N 3 的正切值.(1)证明：P_L4?,N曲=90,希 是。的直径，.二芯的中点是圆心0,连 接 0。则 勿=，N1=N0%,力。平分N%C,N2=N1=N0Z?4MOD AC、:/B D g/A C B=9N ,.8C是。的切线；(2)解：在 RtZ/48C中，由勾股定理得，4B=JBC2+AB 2=82+6 2=1。1：OD/AC.:MBDOXBCA,，毁 q,即三gi,AC AB 6 10.一154 在 Rt BDO 中，BD=-Qg2_gp2=4 (10-r)2-2=5,：.CD=BC-8 g 8-5=3,在 RtZX

26、19中，tanZ2=,AC 6 2.N3=N2,.tan Z3=tan Z 2=.2B1 6.如图，形 是。的弦，过 点。作 仇 工 ，0C交AB于P、CP=BC.(1)求证：仍 是。的切线；(2)已知,点。是氤上的一点.求 的 度 数；若=1 8,求溢的长.(1)证明：连接防,0A=OB,N OAB=Z OBA,:PC=CB、：,4CPB=Z.PBC、4 A P g NCPB,乙 APO=NCBP,/OCA-OA.：.ZAOP=90,：.NOA丹 NAP0=9仁,：/C B用/AB0=9G,NC&7=90,8C是。的切线；(2)解：外3=25,：.NAB0=25,ZAPO=65,/.NPOB=/APO-N 力 仇7=40,：.Z AQ B=(Z AOP ZP OB)=X13O0=65；2 2.%=18,NAQ B=65 ,