河北省鹿泉县2022年高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A.该 市 总 有 15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入

2、家庭共有1800户C.在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有8 0 0 户2.如图是2017年 第 一 季 度 五 省 尸 情 况 图，则下列陈述中不正确的是（）=3总量 T-与 去 年 同 期 相 比 中 长 率H咫B r叵W-H JU TA.2017年第一季度G D P增速由高到低排位第5 的是浙江省.B.与去年同期相比，2017年第一季度的产总量实现了增长.C.2017年第一季度GD尸总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1 个D.去年同期河南省的G。尸总量不超过4000亿元.3.抛物线y 2=2 p x（p 0）的准线与x 轴的交点为点C

3、,过点。作直线/与抛物线交于A、6 两点，使得A 是 B。的中点，则直线/的斜率为（）i）5A.-B.C.1 D.V33 34 .复数z=一 G是虚数单位）在复平面内对应的点在（）2-iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.设集合A =x|x O ,B =x|l o g2（3 x 1）2,则（）.A.A n B =（）q）B.A n s =f o,1C.A O B I-,+o o13D.A UB=(0,+o o)6.已知三棱锥O-A 3C的外接球半径为2,且球心为线段BC的中点，则三棱锥。A 3C的体积的最大值为（）7.记单调递增的等比数列 叫的前项和为S“，若 4+4=1

4、 0,4%4=6 4,则（）A.5用_=2川B.a=2C.S=2n-lI).S“=2 T18.如图，A 6 =2 是圆。的一条直径,C,。为半圆弧的两个三等分点，贝！J 通（/+而）=（)C.2 D.1 +732 29.已 知 双 曲 线 二 一 与=1（。0/0）的左、右焦点分别为、F2,6r b圆/+y2=6 与双曲线在第一象限内的交点为 M,若=则该双曲线的离心率为A.2 B.3 C.72 D.610.若集合 A =x|s i n 2x =l ,8 =卜 卜=(+段/eZ ,则()A.AD3=A B.CRBJCRA C.=0D.CRAJCRB11.设集合A =x|x l 时，f(x)16

5、-81n 2.18.（12分）在平面直角坐标系x O y 中，曲线C的参数方程为1x =+c o s a273（a为参数）.以原点。为极点，x轴y+s i n a的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.JT(1)设直线/的极坐标方程为。=，若直线/与曲线C 交于两点A.B,求 A 5 的长；12TT(2)设 M、N 是曲线C 上的两点，若 NMON=,求 AOM N面积的最大值.219.(12分)如 图，在直三棱柱A B C-A 与G 中，AB=8C=A4t=1,A C =,点O,E 分别为A C 和 81cl的中点.(I)棱 A 4 上是否存在点P 使 得 平 面 平 面

6、 A M?若存在，写出Q 4的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.(H)求二面角A-8 后。的余弦值.20.(12分)如 图，在四棱锥。一 ABC。中，底面A3CD为直角梯形，AD/BC,Z A D C =9 0，平面Q4D_L底面A B C D,。为 的中点，M 是棱 PC上的点且尸M=3 M C,P A =P D =2,B C =-A D =l,C D=2.24-(1)求证：平面平面以PAO;(2)求二面角M -8Q-C 的大小.21.(12分)某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100颗芯片，并将所得统计数据分为 9,10)1(111),11,12),

7、12,13),1314 五个小组(所调查的芯片得分均在 9,14 内)，得到如图所示的频率分布直方图，其中。一匕=0.18.(1)求 这 100颗芯片评测分数的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替).（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试,该手机公司将每颗芯片分别装在3 个工程手机中进行初测。若 3 个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有2 个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅1 个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2 个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到H 万分，则

8、认定该芯片合格；2 个工程手机中只要有1 个评分没达到H 万分,手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）.每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元,试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由.22.（10分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效

9、问卷进行整理，并随机抽取出了 200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布N（,210）,其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求P（3 6 Z 7 9.5）；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2 次随机话费，得分低于的可以获赠1 次随机话费:每次获赠的随机话费和对应的概率为:获赠的随机话费（单位：元）1020概率23工3市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据

10、以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附:B14.5；若 X N（,cr2）；则 X M+b）=0.6827,P（-2cr X +2cr）=0.9545,尸（一 3r X M+3（T）=0.9973.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案.【详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%,则该市总有低收入家庭900+6%=15000（户），A 正确，该市从业人员中，低收入家庭共有15000 x12%=1800（户），B 正确，该

11、市无业人员中，低收入家庭有15000 x29%=4350（户），C 正确，该市大于1 8 岁在读学生中，低收入家庭有15000 x4%=600（户），D 错误.故选：D.【点睛】本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.2.C【解析】利用图表中的数据进行分析即可求解.【详解】对于A 选项：2017年第一季度5 省 的 GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故 A 正确；对 于 B 选项：与去年同期相比，2017年第一季度5 省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故 B 正确;对 于 C 选项：

12、2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2 个，故 C 错误；对 于 D 选项：去年同期河南省的GDP总量4067.4x 1 3815.57 4 0 0 0,故 D 正确.1 +6.6%故选：C.【点睛】本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.3.B【解析】设点A（西,y）、8（9,力），设直线A B的方程为x =m）由题意得出y=会，将直线/的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合y=会可求得加的值，由此可得出直线/的斜率.【详解】由

13、题意可知点设点A（3，X）、3（%,%），设直线A B的方程为x =m y 彳，由于点A是8 C的中点，则*=/，-Px=my-,4将直线/的方程与抛物线的方程联立得 2,整理得V-2mpy+p2=0,y2=2px由韦达定理得.+%=3y =2/%p ,得 =,y%=8m P=2,解得加=&_,3 9 4因此，直 线/的 斜 率 为,=2也.m 3故选：B.【点睛】本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.4.B【解析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【详解】i z（2+z）-l +2z 1 2.A?*z-=+i2-

14、z （2-z）（2+z）5 5 5i（1 2 1则复数z=；G是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：一，2-iI 5 5j位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.5.D【解析】根据题意，求出集合A,进而求出集合AU8和A C 8,分析选项即可得到答案.【详解】根据题意，B=x|log2(3x-1)2 x y,又5.8。=3冷 所以5必8。=：孙 所以？。用89 0 ,三角形O M玛是直角三角形,因为MH人。玛，所以。O M?M F2,M H =*,即M点纵坐标为将M点 纵 坐 标 带 入 圆 的 方 程 中 可 得 哆=，解得 =*仔,牛），将

15、M点坐标带入双曲线中可得缶-4=1,化简得/=/。.2 ,（,2 -/=。2。2 ,C2=3/,e=q=6,故选 D。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。1 0.B【解析】根据正弦函数的性质可得集合A,由集合性质表示形式即可求得A a 8,进而可知满足CRBCCRA.【详解】依题意，A =x|s i n 2 x =l =x|x =?+A乃,e z 1；而 8=y|y =?+年/e z.7i 2/v r 7t（2 +l）=x x =+-,n e Z g J u =b

16、-,Z4 2 4 2,7t 7T 乃（2+l）乃 =,4 4 2故 A =则 CRB=CRA.故选：B.【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.1 1.C【解析】直接求交集得到答案.【详解】集合4 =x|x 3 ,B=x|x O.3 x,故A正确；2 0 1 6年高考一本人数().3 x,2 0 1 9年高考一本人数1.2 x x 0.2 6 =0.3 1 2 x 0.3 x,故B错误;2 0 1 9年二本达线人数L 2 x x O.4 =O.4 8x,2 0 1 6年二本达线人数0.3 4 x,增加了0.4 8x 0.3 4 x0.3 4%a 0.

17、4 1倍，故C错误;2 0 1 6年艺体达线人数0.0 6 x,2 0 1 9年艺体达线人数L 2 x x 0.0 6 =0.0 7 2 x,故D错误.故选：A.【点睛】本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.3 1【解析】设可化为2/=%44，得4=1，。2=4-2%=2,“=2,a必匕心=3 11 一q1 4.1 3-0 0,-21 3T【解析】将=2代入求解即可；当为奇数时,c o s府=-1,则转化/()=2/+7r_而 _ 12o为几W 2+7 ，设ng()=2 2 +7 一 L由单调性求得g

18、的 最 小 值；同理，当为偶数时,c o s n/r=1，则转化n/()=2/_ 7*_ ._ 1 2 o 为；I W 2 7 L设(X)=7 x (x 2 2),利用导函数求得/?(x)的最小值,nx进而比较得到4的最大值.【详解】13由题，/(2)=16 28 2/1 1 0,解得 22当为奇数时,cos乃=一1,由 f(n)=2/+7 2 一丸一12 0,得4 W 2/+7一,，n而函数g()=2 +7/1-为单调递增函数，所以g(n)m.n=g=8,所以几 0,hx)单调递增，X13 13 (x)mm=(2)=豆,所以13综上可知，若不等式/()0恒成立，则2的最大值为-三.2故答案为

19、：(1/一8,一 三;一二I 2 J 2【点睛】本题考查利用导函数求最值，考查分类讨论思想和转化思想.15.2【解析】设等比数列 a,的公比设为4,再根据53,59,S6成等差数列利用基本量法求解q，再根据等比数列各项间的关系求解【详解】解：等比数列 q 的公比设为4，S3，Sg,S6成等差数列，可得 2s9=S3+S6，若/)=q(i )+%(j6),-q -q -q化为 2q6=l+q3,解 得/=-1,1 14 i 3 1-则%+%=4+0 4 =1幺_ =，.=2/q/q6 14故答案为：2.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及运用，属于中档题.16.4【解析】由题意结合代数

20、式的特点和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】/2 2 3 3-+-+X=14-+x y =2 +)=2 +V+y 3 2 +2 J x3/=4.I人 x J y x 孙 Y 当且仅当x=y =l时等号成立.据此可知：(2+的最小值为4.八*7【点睛】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(-a),-e (2)见解析【解析】(1)/(X)在(

21、0,+8)上单调递减等价于r(x)W。在(0,+8)恒成立，分离参数即可解决.(2)先对/(X)求导，化简后根据零点存在性定理判断唯一零点所在区间，构造函数利用基本不等式求解即可.【详解】(1)a =3,c=0时,f(x)=(3-x)ex+bx,ff(x)=-ex+(3 -x)ex+b =(2-x)ex+b,/(x)在(0,y)上单调递减.(2-x)ex+Z?0,b(x-2)ex.令 g(x)=(x-2)，g(x)=ex+(x-2)ex=(x-l)ex,0 x l时，g(x)l时，g(x)0,.g(x)在(0,1)上为减函数，在(1,物)上为增函数.,g(x)m in =8=-e,/?-e-.

22、的取值范围为(-8,-0.(2)若a=2,b=4,c=4时,f(x)=(2-x)ex+4x-41nx,f(x)=+(2-x)ex+4 3=(1 x)(e*4令(x)=-，显然/?(x)在(1,”)上为增函数.x又(l)=e-4 0,.久幻有唯一零点%.且 受 w (1,2),1cx /时,hx)0；xx()时，/?(%)0,f(x)8 8 +2 1 4 41n4=16 81n2,(lx0 l时，/(x).又因为P D c 8 O=。，所以AE_L平面P8D.因为A F u平面A B E,所 以 平 面 平 面M E.(H)如图所示，以。为坐标原点，以。B,D C,。尸分别为怎V z轴建立空间直

23、角坐标系.易知）（0,0,0）,BQ,0,0L A 0,-岑,0,后所 以 屁=(-；，()原=(岩,0)，丽心。，。).设平面ABE的法向量为加=(x,y,z),则有_ _ 1 Gin BE=x-y+z=0,=AD,6Q_L 平面 PAD.BQ u 平面 PQB,平面PQB _L平面PAD.(2)v P A P D,。为 AO 的中点，P Q 1A D.平 面 平 面ABC。，且 平 面 如。0平面4 6 8 =4 0,.尸。上平面ABC。.如图，以。为原点建立空间直角坐标系,则平面B Q C的一个法向量为n=(0,0,1),2(0,0,0),P(0,0,V3),B(0,2,0),C(一 1

24、,2,0),设 M(x,y,z),则 而=(x,y,z-6),M C =(-x,2-y,-z),P M=3 M C x=3(1 x)，,y=3(2-y),z-y/3-3z3X-43-y=/，V3z=4在平面M 5Q中，9=(0,2,0),西=_3 3叵4 2 4 J设平面M B Q的法向量为m=(x,y,z),m -Q_B=0，即!m-Q M=0则2y=Q3 3 Q c，x+y+z=0I 4 2 4二平面M Q B的一个法向量为m=(l,0,V3),.cos=(1,0,6).(0,0,1)=6.22由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为30。.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的大小

25、的求法，考查了空间向量的应用，属于中档题.21.(1)11.57(2)预算经费不够测试完这100颗芯片，理由见解析【解析】(1)先求出a =0.25,人=0.07,再利用频率分布直方图的平均数公式求这100颗芯片评测分数的平均数；(2)先求出每颗芯片的测试费用的数学期望，再比较得解.【详解】(1)依题意，(O 05+a+b+O 35+O 28)xl =l,故a+b =032.又因为a-b =0.18.所以a =0.25,b =0.07,所求平均数为 95x0.05+105x025+115x035+125x0.28+135x0.07=0.475+2.625+4.025+35+0.945=1157

26、(万分)(2)由题意可知，手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到H万分的概率P =00.28+007=0.7.设每颗芯片的测试费用为X元，则X的可能取值为600,900,1200,1500,P(X =600)=032=0 0 9?p(x =900)=0.73+0.7 x 032+03 x0.7 x 03=0.469,P(X =1200)=C；x03x0.72x03=0.1323,P(X =1500)=Cj x03x0.72 x0.7=03087,故每颗芯片的测试费用的数学期望为E(X)=600 x 009+900 x 0.469+1200 x 01323+1500 x03087=

27、1097.91(元)，因为 100 x1097.91 100000,所以显然预算经费不够测试完这100颗芯片.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的平均数的计算，考查离散型随机变量的数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.(1)0.8186;(2)估计此次活动可能赠送出100000元话费【解析】(1)根据正态分布的性质可求P(36 Z W 79.5)的值.(2)设某家长参加活动可获赠话费为X元，利用题设条件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得计此次活动可能赠送出的话费数额.【详解】(1)根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得/=35x0.025+45x0.15

28、+55x0.2+65x0.25+75x0.225+85x0.1+95x0.05=0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65又 36a 65-2V 15，79.5 65+7210.所以 P(36 Z K 79.5)=-x0.9545+-x 0.68272 2=0.8186；(2)根据题意，某家长参加活动可获赠话费的可能值X有10,20,30,40元，且每位家长获得赠送1次、2次话费的概率都为一，21 2 1得10元的情况为低于平均值，概率P =-x-=-，2 3 3得20元的情况有两种，得分低于平均值，一次性获20元话费；得分不低于平均值，2次均获赠10元话费，

29、概率八 1 1 1 2 2 7夕=X +X X=,2 3 2 3 3 181 o 1?得30元的情况为：得分不低于平均值，一次获赠10元话费，另一次获赠20元话费，其概率为P =：x C；X w X：=x，2 3 3 9得40元的其情况得分不低于平均值，两次机会均获20元话费，概率为P =1 x!x!=4.2 3 3 18所以变量X的分布列为:X10203040P23718291181 7 2 某家长获赠话费的期望为E（X）=10X+20X R+30X3+40X R=20.所以估计此次活动可能赠送出100000元话费.【点睛】本题考查正态分布、离散型随机变量的分布列及数学期望，注意与正态分布有关的计算要利用该分布的密度函数图象的对称性来进行，本题属于中档题.