湖南省岳阳市四区三十五校2022年中考模拟（第二次）数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年岳阳市四区三十五校联考试题数 学温馨提示:1.本试卷共3 道大题，24小题，满分120分.考试时量90分钟;2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内.一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）i.下列实数中，为无理数的是（）A.3.14B.n71D.32.下列几何体中，俯视图为矩形的是（3.如图，AB/CDt N l=。，AF平分/8 4 E,)B.a+154.下 列 计 算 正 确 是（C.a+30D.2aA.a2+a3=a5C.(3a2)3=9 6D.(a-b)2=a2-b

2、25.函数y=J x +2 中,自变量X的取值范围在数轴上表示正确的是（）)B.2 3：=2 2A0B-4D.0006.某校计划开展秋季运动会，九年级六班A、B、C、。共 4 名男同学报名男子立定跳远项目，班主任为选出 1名成绩好且发挥稳定的同学参加本次运动会,于是让这4 名同学各跳10次，他们的平均成绩及其方差如表，则班主任应选（）测 试 者 平 均 成 绩（单位：m）方差A2.70.2 0B1.90 30C1.90.18D2.70.32A.A 同学 B.B 同学7.下列各命题中，真命题是（）A.两点之间，射线最短C.对角线相等的四边形是矩形C.C 同学 D.Z）同学B.不在同一直线上的三个

3、点确定一个圆D.三角形的外心是三角形三条高的交点8.定义：我们将某函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，从而形成新图象的过程称为“非正变换”.已知抛物线y=-f-2 x+3 的图象如图所示，则将其进行“非正变换”后得到的图象与直线y有四个交点时?的范围是（）上 加34C.-m -4D.-m 34二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32分）9.因式分解：m2-3 m=10.每日傍晚，岳阳楼前，华灯初上，歌舞升平，今年五一期间“夜游岳阳”活动如期登场，吸引来自各地的游客前来打卡.据统计，截止5 月 4日中午12：0 0,岳阳楼景区累计营业收入超过7 4 0 0 0 0

4、0 元.数字 7 4 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为.11.不等式组X +l 20c ,八的解集是.2x-4-6的值是3,则 6 x+9），+I I 的值是.15 .算法统宗记载古人丈量田地的诗：”昨日丈量地回，记得长步整三 十.广斜相并五十步，不知几亩及 分 厘 其 大 意 是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为3 0 步，宽和对角线之和为5 0 步.不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有一 亩（1亩=2 4 0 平方步）.16 .如图，在锐角 A B C 中，A C=2,以AC为直径作。，交 8 c 边于点M,M是 8C的中点，过点M作。的切线交A B 于点N.若乙4=5 0

5、 ,则 场=；若 MN=4,则 t m Z B M N=三、解答题（本大题共8 小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：g）T -3 t a n 3 0。一（万-2 0 2 2）+卜一百.18 .如图，四边形A B C O 是平行四边形，点 E为边BC的中点，连接QE并延长交AB的延长线于点F.求证：A B=B F.19.如图，已知反比例函数产一 与正比例函数产气（原0）的图象交于A （4,m）,3两点.xV(1)求该正比例函数的表达式；(2)将点B向下平移4个单位得到点C,连接O C、AC,求 A O C 的面积.2 0 .高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅

6、读可以启智增慧，拓展视野.为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(2 8 天)的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为f (小时)，阅读总时间分为四个类别：4 (0 W f 1 2),B(1 2 r 2 4),C(2 4 W r的长.(结果精确到1 cm,参考数据：sin70心0.94,cos700-0.34,tan70 2.75,sin500 弋0.77,cos50-0.64,tan50=1.19)23.如图，在菱形ABC。和等腰 样中，DE=EF,/AC=2NEDF=2 a ,点 F 在边A 8上，对角线B D 交 E F 于点、G.(

7、1)求证：DEGSXDAF；(2)如图 2,连接 C E,若 a =30。，A F=6 C E.求”的值；C E求证：点 G 为线段E F的中点；E F(3)如图3,延 长 在 交 CO于”，若 BF=24尸，请直接写出的 值(用含a 的式子表示).E H,324.如 图 1,直线y=2 x+2交 x 轴于点4,交y 轴于点C,过 A、C 两点的抛物线y=+C与 x 轴的另一交点为艮(1)求该抛物线 函数表达式；(2)如图2,点。是抛物线在第一象限内的一点，连接。Q,将线段。绕。逆时针旋转9 0 得到线段O M,过点M 作 出 *轴 交 直 线 AC于点N.求 线 段 的 最 大 值 及 此

8、时 点。的坐标；(3)在(2)的条件下，若点是点A关于)，轴的对称点，连接。E,试探究在抛物线上是否存在点P,使得NPE=45?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.下列实数中，为无理数的是（）A 3.14 B.74 C.兀 D.1【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数逐个分析判断即可.【详解】解：在 3.14,7 4 =2.兀,g 中，3.1 4,“万，g 是有理数，乃是无理数，故选C【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的

9、三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有左的数.2.下列几何体中，俯视图为矩形的是（）【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形为矩形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中,看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线.【详解】解：A、从上面看，俯视图是一个圆，故不符合题意；B、从上面看，俯视图是矩形，符合题意；C、从上面看，俯视图是一个圆，不符合题意；D、从上面看，俯视图是圆，且中间有一个点；故选：B.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.3.如图，A B/C D,Z l=,AF平分N B A E,则N 2 的度数为（）A.aB.a+

10、15C.a+30D.2a【答案】D【解析】【分析】根据A 3|C O,得出，根据4 尸平分N B A E,得出NEAF=NBAF=a,最后根据外角的性质即可得出结论.【详解】解：人吕|C O,NBAF=N1=a 平分 NBAE,Z E A F Z B A F=a ,/2 是4 4E F 的外角，：.Z 2=Z 1 +Z E A F=2 i ,故 D 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，根据题意得出Z E A F Z B A F a ,是解题的关键.4.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5 B.2aa=2a2 C.(3a2)3=96 D.(a

11、-b)2=a2-b2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数基相除，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解.【详解】解：A、居和苏不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、2a39a=2“2,故本选项正确，符合题意；C、(3/)3=27 6,故本选项错误，不符合题意；D、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数基相除，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.5.函 数 y=中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是()【答案】D【解析】【分析】根据负数没有算术平方根求出x 的范围，表示在

12、数轴上即可.【详解】解：由y=6 7 5,得到x+2K),解得：x2-2,表示在数轴上，如图所示:广 故选D.【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式 解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,引向右画；,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”，“W”要用实心圆点表示；“”，要用空心圆点表示.6.某校计划开展秋季运动会，九年级六班4、B、C、。共 4 名男同学报名男子立定跳远项目，班主任为选出 1名成绩好且发挥稳定的同学参加本次运动会，于是让这4 名同学各跳10次，他们的平均成

13、绩及其方差如表，则班主任应选（）测试者平均成绩（单位：m）方差A2.70.20B1.90.30C1.90.18D2.70.32A.A 同学 B.8 同学 C.C 同学 D.D 同学【答案】A【解析】【分析】平均数可以确定成绩高低，方差可以判断成绩的稳定性，从而分析求解.【详解】/!和D的平均成绩比B 和 C 的平均成绩高，和。的成绩比较好，V A 同学成绩的方差比D同学成绩的方差小，同学成绩比D同学成绩更稳定，这四位同学，成绩较好，且成绩较稳定的是4 同学，故选：A.【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方

14、差越小，数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7.下列各命题中，真命题是（）A.两点之间，射线最短 B.不在同一直线上的三个点确定一个圆C.对角线相等的四边形是矩形 D.三角形的外心是三角形三条高的交点【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质，圆的的确定方法，矩形的判定定理以及三角形外心的定义依次判断解答.【详解】解：A、两点之间线段最短，故该项不是真命题；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故该项是真命题：C、对角线相等的平行四边形是矩形，故该项不是真命题；D、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故该项不是真命题；故选：B.【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，熟

15、记线段的性质，圆的的确定方法，矩形的判定定理以及三角形外心的定义是解题的关键.8.定义：我们将某函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，从而形成新图象的过程称为“非 正 变 换 已 知 抛 物 线 y=-/-2 x+3 的图象如图所示，则将其进行“非正变换”后得到的图象与直线y=x+机有四个交点时，的范围是()-34【答案】AC.4D.m l 时，由图像可得函数解析式仍 y=-F2x+3,当-30烂 1时，计算可得函数解析式为y=/+2x-3.当直线与抛物线交于A点时，此时交点数为1；在 A8点中间交点数为2；向下移动至B点时，交点数为3,再向下移动则交点为4；向下移动至与抛物线

16、相切时交点为3,在这之前交点为4个.y=x2+2 x-3联立抛物线与直线,，y=x+m得 x2+x-3-m=0,抛物线与直线只有一个交点，所以方程有两个相等的实数根，:.=l-4 x (-3-m)=0,13m=-,4.B 1 TL -.4综上，-V/7/V-1.4故选：A.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，根据题意画出如图，找出新图象与直线尸x+加有四个不同公共点的条件是解题的关键.二、填空题(本大题共8 小题，每小题4 分，满分32分)9.因式分解：m2-3m=.【答案】【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式”2,利用提公因式法因式分解即可得到答案.【详解】解：nr-3 m

17、=,故答案为：?（加一3）.【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键.1 0 .每日傍晚，岳阳楼前，华灯初上，歌舞升平，今年五一期间“夜游岳阳”活动如期登场，吸引来自各地的游客前来打卡.据统计，截止5 月 4日中午1 2：0 0,岳阳楼景区累计营业收入超过7 4 0 0 0 0 0 元.数字 7 4 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】7.4 x l O6【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x l O ,其中1 时 01 1 .不等式组心,，、的解集是_ _ _ _ _ _ _ _.2 x-4 0【答案】

18、一l x 0【详解】解：c “八 2 x-4 -l,解不等式得：%2,不等式的解集为：TWxV2.故答案为：l W x 2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.1 2 .从分别标有数-1,0,1,2,3的五张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数小于1 的概率是2【答案】-#0.4【解析】【分析】从分别标有数-1,0,1,2,3 的五张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数小于1 的有2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：.从分别标有数-1,0,1,2,3 的五张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数小于1 的有 2 种情况，2所

19、抽卡片上的数小于1的概率是：y .2故答案为二.【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键.13.己知一个正多边形的内角和为360。，则 它 的 一 个 外 角 的 度 数 为.【答案】90#90度【解析】【分析】首先设此多边形为边形，根据题意得：180。（-2）=360。，即可求得=4,再由多边形的外角和等于360。，即可求得答案.【详解】解：设此多边形为边形，根据题意得：180（4 2）=360,解得：n=4,这个正多边形的每一个外角等于：360。+4=90。.故答案为：90.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识.关键是掌握多边形内角和定理：（-2

20、）T80。，外角和等于360.14.若2 x+3 y-6的值是3,则 6x+9y+11的值是.【答案】38【解析】【分析】将代数式化简，然后由已知可得2x+3y=9,代入即可求解.【详解】解：2x+3y-6 的值是3,/.2x+3 y=9,；.6x+9y+11=3（2 x+3 y）+l 1 =3 x 9 +1 1 =3 8,故 答 案 为:3 8.【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键.15.算法统宗记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十.广斜相并五十步，不知几亩及 分 厘 其 大 意 是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步.不知该

21、田有几亩？请我帮他算一算，该 田 有 一 亩（1亩=240平方步）.【答案】2.【解析】【分析】根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答.【详解】设该矩形的宽为x 步，则对角线为（50-x）步，由勾股定理，得 3。2+/=（50-%）2,解得x=16故该矩形的面积=30 x16=480（平方步），480平方步=2亩.故答案是：2.【点睛】考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽.16.如图，在锐角ABC中，A C=12,以AC为直径作。O,交B C边于点M,M是8C的中点，过点M作。的 切 线 交 于 点N.若/A=50,则岳1/=:若 M N=4,则 tan

22、 ZBMN=.【答案】.v 上 芭3 2【解析】【分析】（1）如图，连接O M,易 得 是aABC的中位线，继而可得OM A8,O M =-A B,由平行2线的性质可得Z C O M=NA=5 0 ,继而根据弧长公式即可求得而，（2）连接A M,根据圆周角定理可得4 M C =9 0 ,继而易得ABC是等腰三角形，根据切线的性质可B N M N得继而易得肱VAM A N,由相似三角形的性质可得=，设B N =x,M N A NA N =n-x,可得关于x的方程，解方程即可得BN=6-2石，继而即可求得tan/BMN.【详解】如图，连接OM,：AC为。的直径，.点。是AC的中点，又M是BC的中点

23、，是A8C的中位线，：.OM/AB,O M =-AB,2V ZA=50 ,ZCOM=ZA=50,又。的直径A C=12,即半径R=6,.nnR 50 x%x6 5万.CM=-=-=，180 180 3连接AM,：AC为。的直径，ZAMC=9 0,即 AMLBC,又M是BC的中点，.A8C是等腰三角形，AB=AC=2,是。的切线交AB于点N,J.OMVMN,JOM/AB,：.ABMN,：.ZBMN+NMBN=90，ZMAN+4 MBN=90,NBMN=ZMAN,：AMAN+ZAMN=90,.ZMBN=ZAMN,：,&BMN MAN,.BN _ MN设 BN=x,4V=12 x,又 MN=4,.%

24、一一4,4 n-x解得：x=6-2&或x=6+2有,:BNAN,BN=6-2y5，tan 4BMN-BN 6-275 _ 3-MN-4-2故答案为：兰，三 史3 2A【点睛】本题考查圆的综合题，涉及到相似三角形的判定及其性质、切线的性质、等腰三角形的判定及其性质、三角形中位线的判定及其性质，正切，弧长公式，解题的关键是熟练掌握所学知识，学会作辅助线.三、解答题（本大题共8 小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.计算：一3 t a n 3 0。一（万-2 02 2）+卜一百.【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数嘉定义、零指数基定义、绝对值的性质、以及特殊角的三角函

25、数值依次计算，最后计算加减法即可.【详解】解：原式=3-3x-1 +百-13=1.【点睛】此题考查了实数的计算，正确掌握负整数指数基定义、零指数幕定义、绝对值的性质、以及特殊角的三角函数值是解题的关键.18.如图，四边形A8 CO是平行四边形，点E为边B C的中点，连接O E并延长交A B的延长线于点R求证：A B=B F.【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质可知A 3C）,A B =CD,即推出N F =N CDE,N F B E =NC,再结合题意E为B C的中点，即可证明43跖 也 CE D（A4 5）,由全等三角形的性质可得B E =C D ,等量代换即可求证结论.【详解】

26、.在中 A3 C）,A B =C D,:./F =/C D E,/F B E =/C,1点、E为边BC 的中点，BE=CE，AB E F ACD(A4 S),:.BF=CD,；AB=BF.【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质.掌握三角形全等的判定方法是解题关键.1219.如图，已知反比例函数广-与正比例函数产履(原0)的图象交于A(4,m),8两点.x(1)求该正比例函数的表达式；(2)将点3向下平移4个单位得到点C,连接。C、A C 求AAOC的面积.3【答案】(1)y =-x4(2)8【解析】【分析】(1)先求得4 4,-3),利用待定系数法即可求解；(2

27、)先求得直线A C 的解析式为尸-1 L2,与)，轴交于点。(0,-2),利用三角形面积公式求解即可.4【小 问 1 详解】12解：.,点4(4,。在反比例函数产-的图象上，x12.m=-=-3,贝!J A(4,-3),将 4(4,-3)代入产履中，得-3=4%,3正比例函数的表达式为尸-一看4【小问2 详解】解：由题意得A,8 两点关于原点对称,AB(-4,3),将8 向下平移4 个单位得到点q-4,-1),令直线AC解析式为与y 轴交于点。,4。+b=-3-4。+。=-1解得：O)X(XA-XC)=y x2x(4+4)=8.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，以及

28、三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键.2 0.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧，拓展视野.为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(28天)的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为，(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0r12),B(12WfE于 F,过 B 作 BGJ_C尸于G,如图所示:Z B C G=40 ,/D C F=7 0 -40 =3 0,在 Rt4 B C G 中，c os 50 -.xB C 3 00.64,解得：1 9.2 c m,所=A G =A B +8 G =1 2 0+1 9.2 =1 3

29、9.2 (c m),DF DE-EF 1 60-1 3 9.2 =2 0.8 (c m),.在 R ta C O/7 中，NCF=30。,，C =2 0尸=41.6=42 (c m),答：CO的长约为42cm.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，直角三角形的性质，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键.2 3.如图，在菱形ABC。和等腰 /中，DE=EF,/4O C=2/E 尸=2。，点尸在边AB上，对角线B D 交 E F 于点G.(1)求证：DEGSXDAF；(2)如图 2,连接 C E,若a =3 0。，A F=C E.求 备 的 值;求证：点G为线段E尸的中点;（3）如图3,延

30、长F E交C 于H,若8尸=2 A F,请直接写出 的 值（用含a的式子表示）.E H【答案】（1）见解析；（2）G；见解析；E F )(3)-6 c o s-ct 1 ；E H【解析】【分析】（1）由菱形的对角线平分对角可得N D E =N A D B，于是N D G =N A T下；由菱形的对边平行，等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得NDM =NA，便可证明；（2）由N E D F =N B D C可得N F D B =N E D C,和 CD B都是底角为3 0。的等腰三角形可得_=/3 ,再由便可解答；由可得B/7=J C E，于是B F =A F，A D=2 A F,再由4 D

31、E G /A F即可解答;（3）在线段8。上找一点M,使得8M =fM，过M作M N1 8F于N,则A D E H s D M F,令B M =x,解等腰三角形M F B和A B D可得B D =6 x c o s2 a，再由相似三角形的性质即可解答;【小 问1详解】证明：A B C D是菱形，则 Z A D B =-Z A D C =a ,2:Z E D F =a ,/.Z E D F =Z A D B，/.Z E D F -Z F D B =Z A D B -Z F D B，/.N E D G =Z A D F,A B C。是菱形，则A B C。，A Z A +Z A Z)C=18 0 ,

32、N A =18 0。一2 a,在等腰 ADEF 中/D E F =180-2/E D F =1802 a,ZDEF=Z A，又,:ZE D G ZA D F,/DEG s/D A F ；【小问2详解】解：。=3 0 ,则4 MC=60。，ZDF=30,在菱形 A B C。中，AD=AB=BC=CD,ZBDC=-ZADC=30,2:.ZEDF=ZBDC,：.ZEDF-ZBDE=ZBDC-ZBDE,:.NFDB=/E D C，如图，过点E作E Q L O F于点Q,DE=E F，则。9 =2。，在 RfADEQ 中,COS3 0 =，则=也2=百，DE 2 DE DE同理可得：=yf3,CD.DF

33、 _ B D _ r-=-=75,DE CD又；ZFDB=ZEDC,：.ABDF s/X CD E,.再=空=5CE DE由得：BF=6CE,又AF=6CE,则 班=AF,A D A B，则 4）=2诙，由（1）得：A D E G sD A F,DE AD-Z.=2,EG AF：.DE=2EG,：DE=E F，/.EF=2EG,.点G 为线段E尸的中点；【小问3 详解】解：如图，在线段8。上 找 一 点使得BM=FM，过 M 作于N,MF=MB,MNLFB,则 3E=2BN,ZDMF=2NMBF=2a,*BN z BF 2BN 在 RABMN 中,cosa=-,则=-=2cosa,BM BM

34、BMBD同理可得：=2cosa,AB令 BM x,则 BF=2xcos a,BF=2AF,则 AF=xcosa,AB=BF+AF=3xcosa,BD=2cos a-AB=2 cos a-3xcos a=6xcos2 a,:/EDF=/CDB=a,：.ZEDF-BDE=/CDB-BDE,/.AFDM=AHDE,DE=EF，则/DEH=2NEDF=2a=/D M F,/./DEH sD M F,.DE DM 6xcos2a-x .2,-=-=6cos-a-1,EH FMx变=6痴-1；EH【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识；正确作出辅助线是解题关

35、键.,32 4.如 图 1,直线y=2 r+2 交x 轴于点A,交 y 轴于点C,过 A、C 两点的抛物线y=OT+耳 +c 与x 轴的另一交点为艮(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图2,点。是抛物线在第一象限内的一点，连接0。将线段0 力绕。逆时针旋转9 0 得到线段OM,过点M 作 W 轴交直线AC 于点N.求 线 段 的 最 大 值 及 此 时 点。的坐标；(3)在(2)的条件下，若点E是点A关于y 轴的对称点，连接。E,试探究在抛物线上是否存在点P,使得N PE =4 5?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.1,3【答案】(1)y =-x +-x+22 2(2)最大值为

36、3；D(2,3)(3)存在，1+V6,6(0,2)2 )【解析】【分析】(1)根据直线解析式求得AC 的坐标，然后代入抛物线解析式，待定系数法求解析式即可求解；(2)令一:+g/+2 ,将线段O O 绕 O 逆时针旋转9 0。得到线段O M,得产一进而得出M N=1 9 2)2+3,根据二次函数的性质求解即可求解；(3)分 2 种情形讨论，当点尸在点。右侧时，过。作。Q _ L O E,交 E P 的延长线与点Q,过。作直线/龙轴，过后作 河_1/于 M,过。作 Q N _ L/于 N,证明四 D Q N ,求得。的坐标，进而求得直线E。的解析式为：联立抛物线解析式，即可求得点尸的坐标，当点尸

37、在点。左侧时，同方法求解即可.【小 问 1详解】解：在直线y =2 x +2中，令 y =0得 x =l,则 A(-1,0),令 x =()得 y =2,则 C(0,2),a-F c=0由题意得：，2,c-2解得：5,c-2.1 2 3），=X d x+2,2 2【小问2详解】令 小,T+”），:将线段O D 绕 0逆时针旋转90。得到线段O M ,M62一3一 可,；肱7;（:轴且点 在直线=2%+2上，2 2 2)2 2.当 f=2 时，M Nm m=3,当点P在点。右侧时，过。作QQ，,交 E P的延长线与点Q,：N P E D =45,DE=DQ,过。作直线/x轴，过E作曰W_L/于M

38、,过。作QNJ_/于N,ZEMD=ZDNQ=90,Zl+N2=90,*.DQVDE,：.N2+Z3=90。,Z1=Z3,:.AEDM 四QQN,:.DN=EM=3,QN=DM=,二 Q（5,2）,点E是点A关于y轴的对称点，A（-l,0）,.（L0）,设直线EQ的解析式为：、=依+人，代入Q（5,2）,E（l,0）,得kx+b=05%+b=1 ，直 线 的 解 析 式 为：y=-x-,2 2解得：%|=14-V6%2 =1-6（舍去）,小+而4，当点P在点。左侧时，过。作D R L D E，交.EP的延长线与点R,:NPED=45,：.DE=DR,过。作直线 y轴，过E作E H上h于H,过R作AG1 于G,同理可证：AE D H义AD RG，：.RG=DH=3,DG=EH=1,：./?=(-1,4),即可得直线RE的解析式为：y=-2x+2,.1,3 c c c令 A-H x+2=2x+2,2 2解得：占=0,x2=7（舍去），.（）,2）,综上所述：P T +瓜彳,6（0,2）.【点睛】本题考查了二次函数综合问题，求一次函数解析式，一次函数与二次函数交点，全等三角形的性质与判定，二次函数的性质，二次函数最值，综合运用以上知识是解题的关键.