2015年数学春考答案.pdf

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1、2 01 5 年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）2 01 5.01一、填 空 题（每小题3分，满分3 6分）1.设全集为U =1,2,3 ,A=1,2 ,若集合 则 A=2.计算：=（其中i为虚数单位）.3 .函数y =s i n 1 2 x +7 J的最小正周期为n2-34.计算：=.+n5.以（2,6）为圆心，1为半径的圆的标准方程为6.已知向量a=（l,3）,人=（7,-1）,若_ L b,则机=.7.函数y =f-2 x +4,x w0,2 的值域为.8.若 线 性 方 程 组 的 增 广 矩 阵 为 解 为 厂=2,则4+匕=（0 1 b）b-=l9 .方程联2+1）+3*=1

2、的解集为.1 0.在卜+j的二项展开式中，常 数 项 的 值 为.1 1 .用数字组成无重复数字的三位数，其 中 奇 数 的 个 数 为 （结果用数值表示）.1 2.已 知 点A（l,q,直线=两 个 动 圆 均 过 点A且 与/相 切，其 圆 心 分 别 为C 1、C2,若 动 点M满足2C2M=C q+G，则M的 轨 迹 方 程 为.二、选 择 题（每小题3分，满分3 6分）1 3.若。0 B.a b C.a1 b1a b1 4.函数 的反函数为（）A.y =/x（x l）B.J=C.1 5.不等式”主 0的解集为（）x-1A，18常 B，3W）C.b 8,51 6.下列函数中，是奇函数且

3、在（0,+o o）上单调递增的为（）A.y=x2 B.y=x3 C.y=x_1 D.y=xD.a3/x(x 0)D.y =V=x(x 0,公差d 0,b 0,若+8=4,则（）A.+/有最小值 B.而 有 最 小 值C.1有最大值 D.厂有最大值。h a+2 3 .组合数 C：+2 C；I+C；T（N栏2 M N ）恒 等 于（）A.C：B.C震22 4.设集合=产+o r +l （）,鸟=产+奴 +2。,Q=+x+b 0卜 Q=3,+2 x+b o 其中 a,b e R ,下列说法正确的是（）A.对任意a,匕是舄的子集；对 任 意 的。|不是Q?的子集B.对任意a,是鸟的子集；存在匕，使得Q

4、是。2的子集C.存在a,使得不是g的子集；对任意的A,。不是0的子集D.存在a,使得勺不是g的子集；存在b,使得。是。2的子集三、解 答 题（共 5大题，满分48 分）25.（本题满分8分）如图，在正四棱柱中A B C D-A g C Q,A B =.。8 和平面A 3 C D 所成的角的大小为a r c t a n 于，求该四棱柱的表面积.2 6.（本题满分8 分）已知a 为实数，函数=吧 是 奇 函 数，求“X）在（0,+8）上的最小值及取到最小值时所对应的x的值.X2 7.（本题满分8 分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东3 0 方向，与 A相距6。海里.船由A向正北方向航行8.1 海

5、里到达C处，这时灯塔 8 与船相距多少海里（精确到0.1 海里）？8 在船的什么方向（精确到1 ）?2 8.(本题满分1 2分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.2 2已知点耳、巴依次为双曲线C:与 一 马=l(a,b 0)的左右焦点，内 周=6,4(0,-。)，员(0力)a b(1)若a =。，以4=(3,Y)为方向向量的直线/经过用，求尸2到/的距离；(2)若双曲线C上存在点P,使得PBPB?=2,求实数匕的取值范围.2 9.(本题满分1 2分)本 题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知函数/(x)=|2 i_ 2|(x e R)(1)解不等式x)2

6、；(2)数列 q满足%=/(乂 wN*),S .为 4 的前项和，对任意的“2 4,不等式S“+；N她恒成立，求实数%的取值范围.2015年上海市普通高中学业水平考试数学卷(附加题)1 .对于集合 A、B,“是“ACBMAUB”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件2 .对于任意实数a、b,(ab N k a b 均 成 立,则实数k的取值范围是()(A)-4,0(B)-4,0 (C)(-o o,0(D)(-o o,-4 0,+o o)3.已知数列 4 满足a“+%+4=a”+i+a“+3那 么()(A)a,是等差数列(B)%,-是等差数列(C)

7、a 2,是等差数列(D)6“是等差数列二、填空题(本大题满分9 分)本大题共有3 小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3 分，否则一律得0 分.4.关于x的实系数一元二次方程Y+p x+2 =0的两个虚数根为4、Z 2,若马、Z 2 在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为.5 .已知圆心为。，半径为1 的圆上有三点4 B、C,若 7 Q 4 +5 O B +8 0 c =0,贝.6 .函数/(x)与 g(x)的图像拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCO,不含4(0,1),8(1,1),0(0,0),C(-l,-l),。(0,-1)五个点，

8、若/*)的图像关于原点对称的图形即为g(x)的图像，则其中一个函数的解析式可以为三、解答题(满分12分)解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.对于函数/(x)、g(x),若存在函数(x),使得/(x)=g(x)/(x),则称/0)是 g(x)的“(x)关联函数”。(1)已知f(x)=s i nx,g(x)=c o s x,是否存在定义域为R 的函数(x),使得/(x)是 g(x)的“力关联函数”？若存在，写出/z(x)的解析式；若不存在，说明理由；Y(2)已知函数/(x)、g(x)的定义域为 l,+o o),当+1),(e N*)时，f(x)=2-s i n-l,若存在函数似

9、 x)及也(x),使得/(x)是 g(x)的“似 x)关联函数”,且 g(x)是/(x)的“似 x)关联函数”，求方程g(x)=0的解.参考答案一.填空题1.3；2.1-z；3.71;4.0.5；5.(x-2)2+(y-6)2=l；6.3；7.3,4；8.2；9.2；10.84；11.320；12./=2 x-l；二.选择题13.D；14.A；15.D；16.B；17.A；18.D；19.B；20.D；21.C；22.A；23.A；24.A；三.解答题25.8；26.a=0,x=2,7m山(幻=4；27.8 c x 4.2海里，南偏东46；28.(1)J =3.6；(2)bN 叵;22529.(1)x 4；(2)k ；14附加题1.C；2.B；3.D；/_ x,x 04.2,2；5.V3;6.f (x)=51,0 x 1T T7.(1)不存在，定义域不为R；(2)x=；2