2018年数学必修五专项练习(含2018高考真题).pdf

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1、2018年数学必修五专项练习（含 2018高考真题）一、选 择 题1、设用为等差数列SJ 的前力项和，*3=6 2+6 4,%=2,则。5=A.-12B.-10 C.10D.12J-人 A =xx2-X-2 o l r A-2、已知集合 II J,则1H力一A.卜卜 1 一 2）B.卜卜1 丁C(x|x 2)D(X|X 2)3、已知&，4，%，生成等比数列，且q+4+与+劣=1 4 4+弓+6).若4 1,则+h2-c25、的内角力，B,。的对边分别为。，b,c.若A A S C 的面积为 4,则。=（）A.4%，%6 吗 外C.c o s=4、.在中，2一苴5,B C =,1(7=5,则 超

2、=A.4 0B.炳 C.V 2 9 D.2 第6、设变量x，T满足约束条件 丁之。则目标函数z =3 x+5y的最大值为力A.2J 7B.3C.4D.6x+y 5,2 x-y A,-x+y M l,（A）6（B）19(C)21(D)45x 3,2,7、若zy满 足 卜 工 工 则 x+2y的最大值为(A)1(B)3(C)5(D)9X1-x+3,x 1.f(x)l-+alx 设a eR,若关于x 的不等式 2 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是(A)耳 P 黯(O -2 ,2 曰 书2x+y0,x+2y-20,x0,9、设变量五丁满足约束条件J 0 3,则目标函数z =x+T的最大值为2-3

3、3-2ABCDx-2 +5 0010、已知x,y 满足约束条件 y2，则染肝2 y 的最大值是(A)-3 (B)-1(C)1(D)3x 3,x+y 之 2,11、若 X,y 满足 y X，则x+2 y 的最大值为(A)1(B)3(C)5(D)912、如图，点列 4,阂分别在某锐角的两边上，且144+11 =14+14+2|，以=4+2,e,忸e+1|=优+&2 1 怎w 4+2*e N(尸w。表示点尸与Q 不 重 合)若公=|44|,S*为凡4+的面积，则A.&是等差数列 B.段)是等差数列C.J 是等差数列 D.但；)是等差数列二、填空题13、记2为数列SJ 的前M项和，若2=24+1,则S

4、,=.(r-2 j -2 0y 4 0，则Z =3 x +2 j的最大值为.15、设 勺 是等差数列，且 演=3,2+今 尸 3 6,贝|勺 的通项公式为.r-4,r 216、已知4 C R,函数/(x)=lx -4r +3,r A)当 4=2 时，不等式f(x)0,2x+y 1 U 8 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 4 .记用为数列%)的前项和，则使得2 1 2 4H成立的n的最小值为.2 0、.在2 的 中，角儿瓦0 所对的边分别为&匕,，4 5。=12 0,/月8。的平分线交4 7 于点，且 切=1,则4a+c的最小值为(a2+c2-Z 2)-2 1、若 出(7 的面积为4，且

5、NC 为钝角，则N庐_ _ _ _ _ _ _ _；a 的 取 值 范 围 是.2 2、若，了满足*+1&2勺 则 2 厂的最小值是.2 3、的 C 的内角血 日。的对边分别为。，b,c,已知匕s i n C+c s i n B=4as i n Bs i n C,b1+C1-a1=Z,则4四 C 的面积为.2-2 j-2 W 0j r-j +15=02 4、若X 满足约束条件1,W ,则z=3 x+2 7 的最大值为卜+2-5三 0,r-2 7+3 0,2 5、若X J 满足约束条件b-5 W 0,则2 =1+的最大值为.2 x +y +3 0r -2 +4 0,wn Z =X+-PX-2 W

6、 Q 则 3 的最大值是.三、简答题2 7、在平面四边形力B C D 中，Z A DC =90,Z A =45,A B=2,B D=5.(1)求 c o s Z A D B；(2)若DC =2 短,求8 C.2 8、在力6c 中，彳7,左8,c os 庆一彳.(I )求 N4(I I)求1 边上的高.2 9 已知等比数歹ij 区 的公比力1,且&+国+所2 8,a+2 是 a,a 的等差中项.数列伍 满足加=1,数列 h b n)&的前项和为2/+.(I )求 q 的值;(I I)求数列 4 的通项公式.3 0、设 J 是等差数列，且,=山 2,%+&3 =51 1 1 2.(I)求 的 通

7、项 公 式；(I I)求e +e +e .b3 1、已知数列SJ 满足冈=1,叫+i =2 伍+1)里，设,-百.(1)求“，如 4；(2)判断数列 是否为等比数列，并说明理由；(3)求 勺 的通项公式.3 2、记Z为等差数列 4 的前口项和，已知=-7,=-1 5(1)求 的通项公式；(2)求Z,并求2的最小值.3 3、等比数列低 中，勺=1，%=眄.求 勺 的通项公式；记Z为 的 前 月 项 和.若 4=6 3,求修3 4、设 a,是等差数列，其前项和为S,GN*)；4 是等比数列，公比大于0,其前项和为北(GN*).己知b,Z 3=&+2,力 尸 a+a”Z=a+2&.(I )求 S和

8、A；(ID 若 S+(+研+北)=a+4%求正整数的值.兀3 5、在中，内角4 B,，所对的边分别为a,瓦c.已知从i n走ac os(8-不).(I )求教8的大小;(I I)设炉2,c=3,求 b 和 s i n(2 4-虞的值.3 6、设 4 是首项为6,公差为 的等差数列，SJ 是首项为4,公比为0 的等比数列.(1)设=，4 =1 避=2,若|q 一”区 对=1,2,3,4 均成立，求 d 的取值范围；(2)若%=4。,m 川,？(1,也 ,证 明：存在d R，使得&区”对 口 =2,3,m +1 均成立，并求d的取值范围(用瓦，根国表示).四、综合题3 7、设4 和 是两个等差数列

9、,记G =m a x 4一 卅 也 一“2 4 也-廿)(=1,2,3,)，其中m ax%勺，/)表示内,勺，/这$个数中最大的数(I)若%=,幺=2 忽-1,求白,与工3 的值，并证明 4 是等差数列；(H)证明：或者对任意正数舷，存在正整数演，当花之冽时，n；或者存在正整数阳，使得4，%+D 分+2，一是等差数列.3 8、若无穷数列 a J 满足：只要 7。=49 国1),必有4“=%4 1,则称 4 具有性质P.(1)若 80 具有性质 P,且 6 =1,4 =2,4=3,勾=2,+的+4=21,求 ；(2)若无穷数列 是等差数列，无穷数列k J 是公比为正数的等比数列，4=与=1,A=

10、q=8 i,4=+。“，判断SJ 是否具有性质P,并说明理由；(3)设)是无穷数列，已知里”n+G n q Se N.),求证：“对任意4 ,4 都具有性质P”的充要条件 为“是常数列”.参考答案一、选择题1、B2、B3、B4、.A5、C解答：=a2+b2-c2 2ab cos C 1 ,-=-=-ab cos C4 4 21不S4Ase=-ab sin C C=一又 2，故tanC=l,.4.故选C.6、C7、D【解析】试题分析：如图，画出可行域,z=x+2 j表 示 斜 率 为 的 一 组 平 行 线，当 过 点。（33时，目 标 函 数 取 得 最 大 值2 4=3 +2 3 =9,故

11、选D.【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求.其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义.常见的目标函数有：1）截距型：形如z=ox+bj.求这类目标函数的最值常将函数z=ox+bj转化为直线的斜截式：y=-x+1,通过求直线的截距:的最值间接求出z的最值;（2）距离型：形如z=（x-a f+8一 方/；（3）斜率型：形如z =,而本题属于截距形式.x-a8、A【解析】不等式/(x)2 。为-f (x)+a/(x)(*),当 x l时，(*)式即为一x2 +x-3

12、 wf +aW x：-x+3,-xz+-3 a (丫=二时取等号)，2 4 1 6 1 6 46 的 4 7 V .391 6 1 62,x )2 3-X-4-x+-X-a l 时，(*)式为 x 2 x,2 x 2 x,一 力 二=_（，+生_2的 3又2 x 2 x（当 3时取等号），（当x=2时取等号），所以一2石=4工2,综 上1 6 .故选A.【考点】不等式、恒成立问题X,X T/（x）g +a【名师点睛】首先满足 2 转化为 2 2去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对x的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据x的范围，利用极端原理，求出对应的4的范围.9、D3 2

13、 4【解析】目标函数为四边形A 3 C D及其内部，其中J（OJ）（O,3）,C（-3）:D（-），所以直线z =x+y2 3 3过 点B时取最大值3,选D.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类：（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.1 0、D【解析】x-2 y+5 0试题分析：画出约束条件，x+3 2 0 表示的可行域;如图中阴贽部分所示，平移直线x+2 j =0：可y 2知当其经过直线X 2+5 =0与 =2

14、的交点（一L 2）时,z =x+2 j取得最大值，为max=-l+2 x 2 =3,故选 D.【考点】线性规划1 1、D【解析】试题分析：如图，画出可行域,z =2y表 示 斜 率 为5的一组平行线，当过点,（3,3）时，目标函数取得最大值%敢=3 +2 x 3 =9,故选火【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求.其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义.常见的目标函数有：（1）截距型：形如z =a x+如.求这类目标函数的最值常将函数z =a x+如转化为直线

15、的斜截式:a z zy =x+b 5 ,通过求直线的截距3的最值间接求出z的最值；（2）距离型：形如z(j+()2.(3)z =U斜率型：形如 x-a ,而本题属于截距形式.1 2、A【解析】s 表示点4到对面直线的距离（设为4）乘以忸*与+J长度一半，即 s*=2履*川,由题目中条件忸*4+1 1的长度为定值，那么我们需要知道瓦的关系式，过A作垂直得到初始距离也，那 么 和 两 个 垂 足可知构成了等腰梯形，那么叫=4+l 4 *+J其中e为两条线的夹角，即为定值，那么4=；（%+内4|t a n 切二1 =眄 +44+卜 如6）l4|一N，/，作差后:1&=舞4+卜 曲。阴 涉 都 为 定

16、 值,-*为定值.故选A.二、填空题1 3、-6 31 4、61 5、q=6 31 6、(1,4),(1,3 1 1(4,旭)1 7、R1 8、-2；81 9、2 72 0、92、6 0 (2,+oo)2 2、3邓2 3、32 4、62 5、92 6、3解答：z =2 +-x 3=3由图可知在直线工一2了 +4=和工=2的交点（2,3）处取得最大值，故 一 3三、简答题B D _ A B2 7、解：(1)在 A 3 D中，由正弦定理得s i n/5 sinZAD B.-=-s i n Z A DB =由题设知，s i n 4 5 s m A D B ,所以 5 .I 2 J23c o s Z

17、A D B =Jl=由题设知，Z A DB s i n =7 ,/.s i nJ=2 .兀 兀 兀,:BG(2 ,n),二 柞(0,2),-.Zy 4=3 .召，1、1 4 抬 3#(II)在4 8 C 中，s i nOs i n(4+6)=s i n/1 c os 班s i n比os 4=2 7 2 7 =1 4 .h 7 30 3 第如图所示，在 2=3-g+7-(9 H-1_(4附-9).(g)i +(4 5 (-I?看=3+4.：+4.&)2 +.+4.(：广2 _(4%-5).&)*所以2 2 2 2 24 =1 4-(4 +3)(l)s-2,2因此 20=1 5 -(4 +3)V)

18、i又句一 1,所以 2 .3 0、解：(I)设 等 差 数 列 的 公 差 为d,.a2+%=5 1 n 2.2%+3 d =5 1 n2 ,又=历 2 ,.d =l n 2.aK=/+(-l)d =l n 2(ID 由(I)知 怎=l n2,.*=3 2 =/2=2 是以2为首项，2为公比的等比数列.e+e”+”.+e4 =el n2+eh 2=2 +23+-+2,*=2x+1-2.e。+efl,+-+ef l=2x+1-2.如+1).31、解：(1)由条件可得a,“=M I将/7=1代入得，生=4 a,而a=l,所以，52=4.将比2代入得，&二3&,所以，a=12.从而 Z?i=l,&=

19、2,&=4.（2）是首项为1,公比为2的等比数列._ 2al.由条件可得M+1 ,即丛尸2 4,又 4=1,所以&是首项为1,公比为2 的等比数列.q _ 2-1(3)由(2)可得彳，所以a,=2-32、解:(1)设 a j的公差为4由题意得3ai+3at-15.由a=-7 得力2.所以 a 的通项公式为a.=2-9.(2)由(1)得 S=#-8/7=(/?-4)2-16.所以当上4 时，S,取得最小值，最小值为-16.33、/=2*T或勺=(一2产；6./=4解答：(1)设数列(%)的公比为明,，9=2.%=】或%=(-2 产用=匕 兰=2*-1&=1 +(2)*口_(_2力(2)由 知，1

20、-2 或*1 +2 3,v 1 小q=1 1 一(一 2 力=63:=2-1 =63或/3 一(舍)，：.m=6.34、(I)解：设等比数列Q J 的公比为0,由 3 1,&=友+2,可得一2=1-2*因为，0,可得0=2,故4=2*T所以看_ 2 _2 设等差数列/)的公差为d.由4 =为+%,可得=4.由&=+2。6,可得31+1%=1 6,从而S _ 忒-+1)a i=l，d=L 故%=附，所 以“一 2.(ID 解：由(D ,知1+芍+=怨+23+2*)_%=2*+i_%_2.然 5+1)l CX+l J C-s,C*+l由&+*+?；+=%+也 可 得1 +2 f-2-+2整理得万？

21、一 3%-4=0,解得力=-1(舍)，或=4.所以的值为4a b2)sinj4=7cos(B-)6,得35、(I)解：在aABC中，由正弦定理sin力sinB,可得bsinR=asinB,又由asinB=acos(B-)sin5 =cos(B-)-D/n.6,即 6,可得tanB=有.又因为,可得后3.n(I I)解：在AABC中，由余弦定理及a=2,c=3,比3,有/=/+-2或cosB=7,故 房.bsinR=acos(B-m)sin R=W COSJ4=sin 2J4=2 sin J4 cos由6,可得 W .因为ac,故 47.因此 7,cos 2A=2 cos2 J4-1=-7空1

22、_ 1力 _3 4所以，sin(2j4-B)=sin2J4COSB-cos2j4sin5=7 2 7 2 14,36、解：(1)由条件知：4 =S T)d，=2因为&区”对炉1,2,3,4均成立,即 IS-l)d-2”T|S l对g，2,3,4 均成立,ld-即 141,14公3,342d45,73/9,得 3 2(L 5因此，的取值范围为3*2.(2)由条件知:4=4 +6-1 也=轲.若存在4使得1生-“旧”(上2,3,加4)成立,即 1 4+(-姐户区4 5 =2,3,m+l)即当M=2,3,m +l 时，d 满足 M-l M-P.因为q e(l,班 ,则 1 T K如 W 2,Q从 而

23、M-1 ,-1 ,对万=2,3,m +1 均成立.因此，取庐0 时，I勺任4对n=2,3,M J +1 均成立.-)(2 _)下面讨论数列-1的最大值和数列万-1的最小值(万=2,3,m +1).q-2 矿t 2 nq-qf -nqA+2 -q -q +2-.-=-1-当 2 4n 4 m 时，-1 (-1)-1)当l g 4 2：时,有从而-尸)_小+2 0.J因此，当2 4 n4 m+1时，数列 M-1 单调递增，严 一 -2故数列 -1的 最 大 值 为m .设/=2 。-x),当设 时,/,(r)=(l n 2-l-r l n 2)2*0；所 以 单 调 递 减，从而/a)F(0)=1

24、.与=4。-3=心1q n w当时，z T d ,因此，当2sMsm+1时，数 列 n-1 单调递减，吟(T故数列 沅万 的最小值为荷-2)A/因此，d的取值范 围 为 一 r n -r n.四、综合题37、(I)详见解析；(H)详见解析.【解析】试题分析：(I)分别代入求q，C2，C 3,观察规律，再证明当然2 3 时，9 1 一万五+1)一(线-%线)=2一正=Q&三种情况讨论证明.试题解析：解：(I )6 =瓦-勾=1-1=0,c:=m a x 4 _ 2 q：&-2 a:=ma xl-2 xL 3-2 x2)=-l,c3=ma x4-3al：b2-3aZzb3-3as =ma xl -

25、3x13-3x2,5-3x3)=-2.当 Z 3时,(4+1-+1)-(4-%.)=(%T -4)一?7(生_1 一生)=2-正&时，c=当出 时，取正整数&,则当万之加时，附心 4 2,因此=瓦一为.此时，4 1+。4+2，是等差数列.当心=时，对任意%2 1,cK=b1 l)ma x(2,0)=自一为 4-(-l)(ma x(d2,0)-).此时，与，q，G，是等差数列.当心 当 “1时，有M .q上=4-a产+(-%-1J)-一-叫i)-=花(，一d，j、+d，1 一%+d 2,+-b.-d-y所以 N%(-d。+d -+d丁|瓦一心|.制 m a x +同一%1 一&一 的 g)对任意

26、正数M,取正整数 一人 用，-M故当时，【考点】1.新定义；2.数列的综合应用；3.推理与证明.【名师点睛】近年北京卷理科压轴题一直为新信息题，本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，本题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，本题考查数列的有关知识及归纳法证明方法，即考查了数列(分段形函数)求值，又考查了归纳法证明和对数据的分析研究，考查了学生的分析问题能力和逻辑推理能力，本题属于拔高难题，特别是第二两步难度较大，适合选拔优秀学生.3 8、【解析】(1)1=%=2.%=%=2:=2 -&-&=6,a?=16(2)设 的公差为d,c j的公差为？，则？0瓦-4=4d=80./

27、=20 bn=20n-19-=q=q 81&=+cn=20-19+(1)%=82 4 =82%=勾 但 乌#4故 4 不具有性质p（3）充分性：若S J为常数列，设则里”=C+sina.若存在p q使得q=%,则%u=C+Sna,=C+sin，=故 4 具有性质P必要性：若对任意，&J 具有性质P则6=4+sinq设函数/(Q=x-A,g(Q=sinx由/(x)，g(x)图像可得，对任意的4,二者图像必有一个交点 一定能找到一个，使得4 一“=sinq.勾=4+sinq=勾；.4=%故=4+2-sinq”=q”-Sina.=“.是常数列高一诊料金德高一 朝中老部分1.20172018学年高一第

28、一学期期中质量检测（物理）2.2017-2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）3.20172018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份4.20172018学年高一第一学期期中质量检测（化学）物理部分1.高一物理运动学综合练习一基础2.高一物理运动学综合练习一提升3.高一物理牛顿定律综合练习一基础4.高一物理牛顿定律综合练习一提升5.高中物理动能定理、机械能守恒练习教学部分1.2018年数学必修二专项练习2.2018年数学必修三专项练习3.2018年数学必修四专项练习4.2018年数学必修一能力提高卷5.2018年数学必修五专项练习高一期末老部分1.2017-2018学年高一第一学期期

29、末质量检测（语文）2.20172018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二3.20172018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三4.20172018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四5.2017-2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）6.20172018学年高一第一学期期末质量检测（物理）7.2017-2018学年高一第一学期期末质量检测（化学）8.20172018学年高一第一学期期末质量检测（生物）9.20172018学年高一第一学期期末质量检测（历史）10.20172018学年高一第一学期期末质量检测（政治）11.20172018学年高一第一学期期末质量检

30、测（地理）高一下期末老部分1.20172018学年高一第二学期期末质量检测（语文）2.20172018学年高一第二学期期末质量检测（数学）必修二五3.20172018学年高一第二学期期末质量检测（数学）必修三四4.2017-2018学年高一第二学期期末质量检测（英语）5.2017-2018学年高一第二学期期末质量检测（物理）6.20172018学年高一第二学期期末质量检测（化学）7.20172018学年高一第二学期期末质量检测（生物）8.20172018学年高一第二学期期末质量检测（历史）9.20172018学年高一第二学期期末质量检测（政治）10.20172018学年高一第二学期期末质量检测（地理）