2023年初中数学知识点全总结.pdf

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1、七年级数学(上)知识点人教 版 七 年 级 数 学 上 册 重 要 包 含 了 有 理 数、整 式 的 加 减、一 元 一 次 方 程、图形的结识初步四个章节的内容.第一*彳理裁、知 识 框 架二.知 识 概 念1.有理数：(1)凡 能 写 成9 (p,q为整数且p xO)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称P分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数；兀不是有理数；正有理数，正整数正分数整数正整数零(2)有理数的分类：有理数零 有 理 数 负整数负 有 理 数 负整数 负分数分数 正分数 负分数2.数 轴：

2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;(2)相 反 数 的 和 为0=a+b=0=a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其自身,0的 绝 对 值 是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表达某数的点离开原点的距离;(2)a(a 0)r绝对值可表达为:|a|=0(a=0)或|a|=：-a (a0)(a 0,h 0)亨=聆(心0,b0)实数部分重要规定学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一相应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算

3、。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。第 十 8*一决击敖.知 识 框 架二.知 识 概 念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表达成丫=1 +1?*()的形式，则 称 y是 x的一次函数(xb.0 (1)I仿.0(1)n Jh-八为自变量，y 为因变量）。特别地当b=0时，称 y 是 x 的正比例函数。2.正比例函数一般式:y=kx（kO）,其图象是通过原点（0,0）的一条直线。3.正比例函数y=kx（kW0）的图象是一条通过原点的直线，当 k 0 时，直线y=k x 通过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大，当 k 0时,y 随 x 的增大而增大；当 k n).

4、在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数鎏相除“并且0 不能做除数，所以法则中a 0.任何不等于0的数的0次累等于1,即=K ),如1。=1,(-2.5 =1)，则 0 无意义.任何不等于0的数的-P次塞(p 是正整数),等于这个数的p的次基的倒数，即1a(a W 0,p 是正整数),而 0 ,0-3 都是无意义的；当a0时，a的值一定是正的；当 a 0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值 随 x 值的增大而减小;当 k 0)4a=a (a 0)二次根式的化简与运算二次根式的乘除二次根式的加减二.知 识 概 念二次根式：一般地，形如。（a对）的代数式叫做二次

5、根式。当a 0时Na表达a的算数平方根，其中40=0对于本章内容，教学中应达成以下几方面规定：1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并掌握下列结论：1）五（。20）是非负数；（2）（7 a/=a（aQ）,（3）籽=。（。之0）；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简朴四则运算；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表达数量关系方面的作用。第 二 十 二 章 一 无 二 次 旅 般.知 识 框 架二.知 识 概 念一元二次方程:方程两边都是整式，只具有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫

6、做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，通过整理，都能化成如下形式a x2+b x+c=0(a 0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程通过整理化成a x 2+b x+c=0(a#0 )后，其中a x 是二次项，a是二次项系数；b x是一次项，b 是一次项系数;c是常数项.本章内容重要规定学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n (n 2 0)的方程;领略降次转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般环节：现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半

7、的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q 的形式，假 如q0,方程的根是x=-p J q;假如q 0 时，将 a、b、c代入式 子 x=b+y b 4土-c巴ic就得到方程的根.（公式所出现的运算，恰好涉及了所学过的六中运算，加、减、乘、2a除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。）这个式子叫做一元二次方程的求根公式.运用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.第 N十三幸被籍.知 识 框 架二.知 识 概 念1 .旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在

8、平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中相应点到旋转中心的距离相等，相应线段的长度、相应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。）2 .旋转对称中心:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0,大于3 6 0。）。3 .中心对称图形与中心对称:中心对称图形:假如把一个图形绕着某一点旋转1 80度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：假如把一个图形绕着某一点旋转18 0度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。4.中心对称的性质：关于中心对

9、称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分。关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形，相 应 线 段 平 行（或 者 在 同 一 直 线 上）且 相 等。本章内容通过让学生经历观测、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观测，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。第 二 十 四 本 四一.知 识 框 架二.知 识 概 念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣

10、弧。连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦。通 过 圆 心 的 弦 叫 做 直 径。3 .圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。A 4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5 A .扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。A 7 .圆和点的位置关系：以 点P与圆0的为例（设P是一点，则P 0是点到圆心的距离），P在。0外，P O r;P在。

11、0上，P O=r；P在。0内，P Or。A 8 .直 线 与 圆 有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交，这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R2r,圆心距为P：外 离P R+r；外 切P=R+r ；相交R-r P R+r;内切P=R r;内含 P 0时,对称轴左边,y 随 x增大而减小；对称轴右边，y随 x增大而

12、增大当 a 0时,一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；b2-4 a c=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；4农、0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。第 二 十*和 林.知 识 框 架二.知 识 概 念：1 .相似三角形:相应角相等，相应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角

13、形2 .相似三角形的鉴定方法：根据相似图形的特性来判断。（相应边成比例，相应角相等）A 错误!.平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;A 错误!.假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相应相等，那么这两个三角形相似；错误!假如两个三角形的两组相应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似;A 错误!假如两个三角形的三组相应边的比相等，那么这两个三角形相似；3 .直角三角形相似鉴定定理:A错误!.斜边与一条直角边相应成比例的两直角三角形相似。错误!.直角三角形被斜边上的高提成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且提成的两个直角三角

14、形也相似。4.相似三角形的性质：错误!.相似三角形的一切相应线段(相应高、相应中线、相应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。错误湘似三角形周长的比等于相似比。a 错误!.相似三角形面积的比等于相似比的平方。本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生结识和观测事物的能力和运用所学知识解决实际问题的能力。第二十，、幸畿龟三龟备熬.知 识 框 架直角三角形 中 的 边角关系+锐 角 三 角 函 数 k解直角三角形实际问题实际问题(1)NA的对边与斜边的比值是/A的正弦，记 作s i nA=错误！(2)ZA的邻边与斜边的比值是/A的余弦，记 作c。sA=错误！(3)Z A的对边与邻边的比值是N A的正切，记 作t a n A=错误!(4)ZA的邻边与对边的比值是N A的余切，记 作c o t a=错误！2.特殊值的三角函数：3012错误!错误！错误!45错误!错误!1160错误!错误!错误！错误!本章内容使学生了解在直角三角形中,锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的;通过实例结识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。第 二 十 九*救 弼 易f t图知 识 框 架本章内容规定学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;