2023年山东省济宁市中考数学试卷.pdf

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1、2018年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.（3.00 分）（2018济宁）E T 的值是（）A.1 B.-1 C.3 D.-32.（3.00分）（2018济宁）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A.1.86X107 B.186X105 6 C.1.86X108 D.0.186X1095.（3.00分）（2018济宁）多项式4a-a?分解因式的结果是（）

2、A.a（4-a2）B.a（2-a）（2+a）C.a（a-2）（a+2）D.a（2-a）26.（3.00分）（2018济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A,C 在x 轴上，点C 的坐标为（-1,0）,AC=2.将 RtAABC先绕点C 顺时针旋转90。，再向右平移3 个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（）3.（3.00分）（2018济宁）下列运算正确的是（）A.a8-?a4=a2 B.（a2）2=a4 C.a2*a3=a6 D.a2+a2=2a44.（3.00 分）（2018济宁）如图，点 B,C,D 在。上，若NBCD=130。，则NBOD的度数是（）A.（2,2）B.（1,2）C.（-

3、1,2）D.（2,-1）7.（3.00分）（2018济宁）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,1 0,则关于这组数据的说法不正确的是（）A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.68.（3.00 分）（2018济宁）如图，在五边形 ABCDE 中，ZA+ZB+ZE=300,DP、CP 分别平分NEDC、Z B C D,则N P=（）9.（3.00分）（2018济宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.24+2n B.16+4n C.16+8兀 D.16+12n10.（3.00分）（2018济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的

4、，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分。11.（3.00分）（2018泸州）若二次根式收=1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是.12.（3.00分）（2018济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+l的图象经过 P 1（X1，y i）、P 2（X2,丫2）两点，若 X 1 0）图象上一点，x直线y=kx+b过点A 并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A 作AD_Lx轴，垂足为 D,连接D C,若BOC的面积是4,则DOC的面积是.三、解答题：本大题共7 小题，共 55分。16.（6.00 分）（

5、2018济宁）化简：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）17.（7.00分）（2018济宁）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.（1）求该班的总入数，并补全条形统计图.（2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要从这4 人中随机抽取2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2 人中恰好有1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概

6、率.18.（7.00分）（2018济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；卷尺；直棒EF；T 型 尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）.（1）在图1 中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）;（2）如图2,小华说：我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N 之间的距离,就可求出环形花坛的面积 如果测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.D19.（7.00分）（2018济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A,B两村准备各自清

7、理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20.（8.00分）（2018济宁）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点，连 接D F,过 点E作EH1.DF,垂足为H,EH的延长线交D

8、C于 点G.（1）猜 想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过 点H作MNC D,分别交AD,BC于 点M,N,若正方形ABCD的边长为1 0,点P是MN上一点，求APDC周长的最小值.D G C21.(9.00分)(2018济宁)知识背景当 a0 且 x0 时，因为(-；=)220,所以 x-2Va+0,从而 x+2yaVx x x(当X=VS时取等号).设函数y=x二(a0,x 0),由上述结论可知：当时，该函数有最小值为x24a.应用举例4 4已知函数为yi=x(x 0)与函数y2k(x 0),则当x=V4=2时,yi+y?=x+一有最x x小值为2A/4=4.解决问题(1)已知

9、函数为 yi=x+3(x -3)与函数 V2=(x+3)2+9(x -3),当 x 取何值时，也有最小值？最小值是多少？yi(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.0 0 L 若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22.(11.00分)(2018济宁)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a/0)经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).(1)求该抛物线的解析式；(2)若以点A 为圆心的

10、圆与直线BC相切于点M,求切点M 的坐标；(3)若点Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点B,C,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共1 0小题，每小题3分，共3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.（3.0 0 分）（2 0 1 8 济宁）ET的值是（）A.1 B.-1 C.3 D.-3【考点】2 4：立方根.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案.【解答】解：V T=-1.故 选:B.【点评】此题主要考查了立方根，

11、正确把握立方根的定义是解题关键.2.（3.0 0分）（2 0 1 8济宁）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍1 8 6 0 0 0 0 0 0平方米，其中数据1 8 6 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示是（）A.1.8 6 X 1 07 B.1 8 6 X 1 06 C.1.8 6 X 1 08 D.0.1 8 6 X 1 09【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】1 ：常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为a X i o n的形式，其中|a|1.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于

12、等于0.12.（3.00分）（2018济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+l的图象经过 Pi（xi,yi）、P2（x2,y2）两点，若 xi y2.（填【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次函数的性质，当kV O时，y随x的增大而减小.【解答】解：.一次函数y=-2 x+l中k=-2 V O,随x的增大而减小，V X 1 y2.故答案为：.【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b,当k0时，y随x的增大而增大，当kV O时，y随x的增大而减小.13.（3.00分）（2018济宁）在a A B C中，点E,F分别是边AB,AC的中点，

13、点D在BC边上，连接DE,DF,EF,请你添加一个条件D是BC的 中 点，使 BE D与ZFDE全等.【考点】KB：全等三角形的判定；KX：三角形中位线定理.【专题】17：推理填空题.【分析】根据三角形中位线定理得到E FBC,E DA C,根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理解答.【解答】解：当D是BC的中点时，4BED之ZXFDE,.E,F分别是边AB,AC的中点，E FBC,当E,D分别是边AB,BC的中点时，E DAC,二四边形BE FD是平行四边形，.,.BEDAFDE,故答案为：D是BC的中点.【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定

14、，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键.14.（3.00分）（2018济宁）如图，在一笔直的海岸线I上有相距2 km的A,B两个观测站，B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60。的方向上，从B站测得船C在北偏东30。的方向上，则船C到海岸线I的距离是一国_ k m.【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】1:常规题型.【分析】首先由题意可证得：4A C B是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在 RtzCBD 中，CD=BC*sin60,求得答案.【解答】解：过点C作CDLAB于点D,根据题意得：ZCAD=90-60=30,ZCBD

15、=90-30=60,ZACB=ZCBD-ZCAD=30,/.ZCAB=ZACB,BC=AB=2km,V3在 Rt/XCBD 中，CD=BC*sin60=2X=V3（km）.2故答案为：V3.【点评】此题考查了方向角问题.注意证得aA B C是等腰三角形是解此题的关键.415.（3.00分）（2018济宁）如图，点A是反比例函数y=-（x 0）图象上一点,x直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A作ADJ_X轴，垂足为D,连接D C,若BOC的面积是4,则DOC的面积是,7 5二2 _.【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函

16、数图象上点的坐标特征.【专题】11：计算题.匕2【分析】先用三角形BOC的面积得出k=,再判断出B O C sa B D A,得出a2k+ab=4，联立求出a b,即可得出结论.4【解答】解：设A(a,一)(a 0),a4AD=,OD=a,a.直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,b：.C(0,b),B(-0),k.BOC的面积是4,1 1 b/.SABOC=_OB X OC=X X b=4,2 2 k b2=8k,b2k=8，AD_Lx 轴，OCAD,.BOC ABDA,.OB OC ,BD ADb.k b 匕4，a+丁 Tk a/.a2k+ab=4(2),联立得，a b=-

17、4-4 V 3 (舍)或ab=4VJ-4,1 1 LSADOC=-OD*OC=ab=2v3-222故答案为26-2.【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得 出a2k+ab=4是解本题的关键.三、解答题：本大题共7小题，共55分。16.（6.00 分）（2018济宁）化 简:（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）【考点】4B：多项式乘多项式；4F：平方差公式.【专题】11：计算题.【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果./解答解：原式=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+l,【点评】此题考查了整式的混合

18、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.（7.00分）（2018济宁）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.（1）求该班的总入数，并补全条形统计图.（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率.【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计

19、图；X6：列表法与树状图法.【专题】1：常规题型；54：统计与概率.【分析】（1）用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数乘以B的百分比求得其人数，据此可补全条形图；（2）用D组的所占百分比乘以360。即可得到在扇形统计图中D对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山所占结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）该班的人数 为 瑞=50人，则B基地的人数为50X24%=12人，补全图形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360。义工：=100.8。；(3)画树状图为：AB/NB B C

20、ARCA B B共 有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，4 1所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为石=?【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.18.（7.00分）（2018济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；卷尺；直棒EF；T 型 尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）.（1）在图1 中，请你画出用T 形尺找大

21、圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）;（2）如图2,小华说：我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积 如果测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.【考点】KG：线段垂直平分线的性质；M3：垂径定理的应用；MC：切线的性质;N4：作图一应用与设计作图.【专题】13:作图题；559：圆的有关概念及性质.【分析】（1）直线CD与 UD，的交点即为所求的点0.（2）设切点为C,连接。M,O C.旅游勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）如图点。即为所求；（2）设切点为C,连

22、接OM,OC.VM N是切线，/.OCMN,，CM=CN=5,AOM2-OC2=CM2=25,AS 网 环=nOM2-H*OC2=25H.【点评】本题考查作图与应用，线段的垂直平分线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 9.（7.00分）（2018济宁）绿水青山就是金山银山，为保护生态环境，A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出

23、费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用.【专题】12：应用题；521：一次 方 程（组）及应用；524：一元一次不等式（组）及应用.【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根 据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40-m）人清理捕鱼网箱，根据 总支出不超过102000元，且清理养鱼网

24、箱人数小于清理捕鱼网箱人数 列不等式组求解可得.【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：喘 2*=5 勰，解 得:忧瓢答：清理养鱼网箱的人均费用为2 0 0 0 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 0 0 0 元;（2）设 m人清理养鱼网箱，则（4 0-m）人清理捕鱼网箱,根据题意,得:2 0 0 0 m +3 0 0 0(4 0 -m)1 0 2 0 0 0m 4 0 m解 得:1 8 W m/5,D H E H.H M=-=2DEDM=CN=NK=VZ)H*2-H M2=1在 RQDCK 中，DK=JcD2+CK2=J102+22J1 02

25、+(2A/3)2=2V26,/.PCD的周长的最小值为10+2V26.【点评】本题考查正方形的性质、轴对称最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.21.(9.00分)(2018济宁)知识背景当 a0 且 x0 时，因为 Q版-p)2 2 0,所以 x-2VH+N 0,从而 x+2yay/x x x(当x=时取等号).设函数y=x+2(a0,x 0),由上述结论可知：当 x=时，该函数有最小值为x2y/a.应用举例,4 一 4已知函数为yi=x(x 0)与函数y2=-(X 0),则当x=V4=2时，yi+y2=x+一有最x x小

26、值为275=4.解决问题(1)已知函数为 yi=x+3(x -3)与函数 y2=(x+3)2+9(x -3),当 x 取何值时，也有最小值？最小值是多少？yi(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.0 0 L 若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？【考点】GA：反比例函数的应用；HE：二次函数的应用.【专题】534：反比例函数及其应用；535：二次函数图象及其性质.【分析】(1)模仿例题解决问题即

27、可；（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题;【解答】解:(1)吆3里(x+3)+3yr%+3%4-39 VQ；当x+3=有时工有最小值，x=0或-6 （舍弃）时，有最小值=6.（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w 元.,490+200X+0.0001X2 490贝 I w=-=+0.001X+200,X X490.,.当-=0.001x时，w 有最小值，x，x=700或-700（舍弃）时，w 有最小值，最小值=201.4元.【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型.22.（11.00分）（201

28、8济宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（aW0）经过点A（3,0）,B（-1,0）,C（0,-3）.（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M 的坐标；（3）若点Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点B,C,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】11:计算题；535：二次函数图象及其性质.【分析】(1)把 A,B,C 的坐标代入抛物线解析式求出a,b,c 的值即可;(2)由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC解析式，确定出直线AM中k 的值，利用待

29、定系数法求出直线AM解析式，联立求出M 坐标即可;(3)存在以点B,C,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况，利用平移规律确定出P 的坐标即可.【解答】解:(1)把人(3,0),B(-1,0),C(0,-3)代入抛物线解析式得:9a+3b+c=0a b+c=0a=1解得：b=2,则该抛物线解析式为y=x2-2x-3；(2)设直线BC解析式为y=kx-3,把 B(-1,0)代入得：-k-3=0,即 k=-3,J 直线BC解析式为y=-3x-3,1J 直线AM解析式为y=-x+m,把 A(3,0)代入得：l+m=0,即 m=-l,1,直 线 AM解析式为y=-x-1,联立得:y=3x 3

30、1(y=3%-l3-56-5-_=3-5zn）底数a N O,因为0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数累除法的法则时，底 数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.8.多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（2）运用法则时应注意以下两点：相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积.9.平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

31、（a+b）（a-b）=a2-b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便.1 0 .提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用.1 1 .二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念.形如a（a O）的式子叫做二次根式.（2）二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.（3）二次根式具有

32、非负性.a（a 2 0）是一个非负数.学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题.【规律方法】二次根式有无意义的条件1 .如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.2 .如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.1 2.二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.（3）列方程组：挖掘题目中的关

33、系，找出两个等量关系，列出方程组.（4）求解.（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.（二）、设元的方法：直接设元与间接设元.当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程.1 3 .一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案.（2）列不等式解应用题需要以至少、最多、不超过、不低于等词来体现问题中的不等关系.因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数.

34、根据题中的不等关系列出不等式.解不等式，求出解集.写出符合题意的解.1 4 .一次函数图象上点的坐标特征一次函数丫=（+1:）,（k W O,且 k,b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点b-坐 标 是（-丁，0）；与 y轴的交点坐标是（0,b）.k直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=k x+b.1 5 .反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义k在反比例函数y=（图象中任取一点，过这一个点向x 轴 和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是3 k|,且保持不变.1 6 .

35、反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k 为常数，kWO）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即 xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x 轴 和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.17.反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型.注意在自变量和函数值的取值上的实际意义.问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明.（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系

36、的公式.同时体会数学中的转化思想.（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想.18.二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围.（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论.（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际

37、问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.19.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条

38、件.（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.20.几何体的表面积（1）几何体的表面积=侧面积+底 面 积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式圆柱体表面积：2nR2+2iiRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体表面积：nr2+nn（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽

39、，h为长方体的高）正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）21.三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0。且小于180。.（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180。.（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角.在转化中借助平行线.（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.2 2.全等三角形的判定（1）判定定理1：S S S-

40、三条边分别对应相等的两个三角形全等.（2）判定定理2：S A S-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（3）判定定理3：ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.（4）判定定理4：AAS-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）判定定理5：H L-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.23.线段垂直平分线的性质（1）定义

41、：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称 中垂线.（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.24.勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形.（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.（3）常见的类型：勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线

42、段的长度.由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形,以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和.勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.25.三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（2）几何语言：如图，.点D、E分别是AB、AC的中点1，DEBC,DE=-BC.26.多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n-2）180（n23）月.n为整数）此公式推导的基本方

43、法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边 形 分 割 为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.（2）多边形的外角和等于360度.多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360。.借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=18（T n-（n-2）180=360.27.正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质正方形

44、的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.28.垂径定理的应用垂径定理的应用很广泛，常见的有：（1）得到推论：平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握.29.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且

45、两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其 桥梁 圆心角转化.定理成立的条件是 同一条弧所对的 两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把

46、不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.30.切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直.（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.31.作图一应用与设计作图应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中.首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应

47、几何图形的性质和基本作图的方法作图.32.轴对称-最短路线问题1、最短路线问题在直线L 上的同侧有两个点A、B,在直线L 上有到A、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点.A2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.33.坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a 个单位，坐标P（x,y）=P （x+a,y）向左平移a 个单位，坐标P（x,y）=P（x-a,y）向上平移b 个单位，坐标P（X,y)=P (x,y

48、+b)向下平移b 个单位，坐标P（x,y)=P(x,y-b)（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）34.坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x,y）=P（-x,-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30,45,60,90,180.35.相似

49、三角形的判定与性质（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义;反过来，两个三角形相似也有对应角相等,对应边的比相等.（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.36.解直角三角形的应用-方向角问题（1）在辨别方向角问

50、题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数.（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角.37.由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮