第八章 联立方程模型教学课件 计量经济学.pptx

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1、第八章 联立方程模型教学课件 计量经济学第八章第八章联立方程模型联立方程模型第一节第一节 联立方程模型的概念联立方程模型的概念 迄今为止，我们的介绍都是围绕单方程模型进迄今为止，我们的介绍都是围绕单方程模型进行的，可是，很多经济理论是建立在一组经济关行的，可是，很多经济理论是建立在一组经济关系上的，其数学模型是一个方程组，称为多方程系上的，其数学模型是一个方程组，称为多方程模型或联立方程模型（模型或联立方程模型（simultaneous equations simultaneous equations modelmodel）。）。熟悉的例子有市场均衡模型、商品需求方程熟悉的例子有市场均衡模型、

2、商品需求方程组和宏观经济模型等。联立方程模型用于描述整组和宏观经济模型等。联立方程模型用于描述整个经济系统或其子系统。个经济系统或其子系统。2一、一、联立方程模型的估计问题联立方程模型的估计问题在在联联立立方方程程模模型型的的情情况况下下，无无论论人人们们仅仅仅仅关关心心系系统统的的一一个个具具体体部部分分还还是是对对整整个个系系统统感感兴兴趣趣，模模型型中中各各变变量量之之间间的的相相互互作作用用都都将将对对模模型型各各方方程程的的说说明明和和估估计计产产生生影影响响。为为了了说说明明这这一一点点，让让我我们们看看一一个个简简单单的的例例子子。假假设设我我们们估估计计简简单单的的凯凯恩恩斯斯

3、收收入入决决定定模模型型(1)(2)该该模模型型假假定定经经济济是是封封闭闭型型的的，没没有有进进、出出口口，并并且且没没有有政政府府的的活活动动。其其中中Y，C，I分分别别表表示示总总量量收收入入、消费和投资。消费和投资。（1）代入（）代入（2）并整理得：）并整理得：(3)（3）式式中中右右端端第第一一项项和和第第二二项项表表明明总总收收入入依依赖赖于于消消费费的的常常数数分分量量和和投投资资水水平平，1/(1-)就就是是著著名名的的乘乘数数。右右端端第第三三项项则则表表明明收收入入还还依依赖赖于于消消费费函函数数中中扰扰动动项项u的的大大小小，即即Y包包含含一一个个随随机机分分量量，因因而

4、而Y是是随随机机变变量量，它与（它与（1）式中的扰动项同期相关。）式中的扰动项同期相关。由由于于Y是是（1）式式中中的的解解释释变变量量，因因而而使使得得高高斯斯马马尔尔可可夫夫定定理理的的第第四四条条假假设设不不成成立立，从从而而若若用用OLS法法估估计计消消费费函函数数，得得到到的的OLS估估计计量量将将不不仅仅有有偏偏，而而且且不一致。不一致。上面的简例说明，由于联立方程模型中各变量上面的简例说明，由于联立方程模型中各变量的相互作用，会带来估计方面的问题，特别是随的相互作用，会带来估计方面的问题，特别是随机解释变量的问题，因而需要研究如何解决联立机解释变量的问题，因而需要研究如何解决联立

5、方程模型的参数估计问题。我们将在后面的章节方程模型的参数估计问题。我们将在后面的章节中讨论。在此之前，让我们首先介绍一些有关联中讨论。在此之前，让我们首先介绍一些有关联立方程模型的概念和术语。立方程模型的概念和术语。二、二、行为方程和恒等式行为方程和恒等式1.行为方程行为方程（behaviouralequation）凯凯恩恩斯斯收收入入决决定定模模型型中中的的消消费费函函数数是是一一个个行行为为方方程程，它它描描述述的的是是消消费费者者的的行行为为，即即在在给给定定收收入入的的情情况况下下平平均均而而言言，消消费费者者的的行行为为是是怎怎样样的的。除除了了描描述述消消费费者者行行为为的的方方程

6、程外外，还还有有描描述述生生产产者者、投投资资者者及及其其它它经经济参与行为的方程，他们都是行为方程。济参与行为的方程，他们都是行为方程。还有一类描述经济变量之间技术联系的方程，如还有一类描述经济变量之间技术联系的方程，如CD生生产产函函数数，它它们们描描述述的的不不是是行行为为，但但通通常常也也将将它它们们归归入入行行为为方方程程一一类类。因因此此，广广义义的的说说，行行为为方方程程是是描描述述变变量量之之间间经经验验关关系系的的方方程程。因因此，行为方程中含有未知的参数和随机扰动项。此，行为方程中含有未知的参数和随机扰动项。2.恒等式（恒等式（identityrelation）恒恒等等式式

7、亦亦称称定定义义式式，是是人人为为定定义义的的一一种种变变量量间间的的恒恒等等关关系系。如如凯凯恩恩斯斯收收入入决决定定模模型型中中的的（2）式式（国国民收入恒等式）：民收入恒等式）：,又如：又如：净投资资本存量的变动净投资资本存量的变动期末资本存量期初资本存量期末资本存量期初资本存量3.恒等式和行为方程的区别恒等式和行为方程的区别恒等式与行为方程的区别有以下两点：恒等式与行为方程的区别有以下两点：（1）恒恒等等式式不不包包含含未未知知参参数数，而而行行为为方方程程含含有未知参数。有未知参数。（2）恒恒等等式式中中没没有有不不确确定定性性，而而行行为为方方程程包包含含不不确确定定性性，因因而而

8、在在计计量量经经济济分分析析中中需需要要加加进进随机扰动因子。随机扰动因子。三、外生变量、内生变量和前定变量三、外生变量、内生变量和前定变量1.外生变量外生变量（exogenousvariable）外外生生变变量量是是其其值值在在模模型型之之外外决决定定的的变变量量。模模型型中使用它们，但不由模型决定它们的值。中使用它们，但不由模型决定它们的值。在在求求解解模模型型之之前前，必必须须用用其其他他方方法法给给定定外外生生变变量量的的值值（如如利利用用国国际际组组织织公公布布的的预预测测数数据据，或或时时间间序列预测得出的预测值）。序列预测得出的预测值）。2.内生变量内生变量（endogenous

9、variable）内生变量是其值在模型内确定的变量。内生变内生变量是其值在模型内确定的变量。内生变量既由模型使用（如可以作解释变量），又由模量既由模型使用（如可以作解释变量），又由模型决定。型决定。由于在求解模型时，通常是需要联立地解出所由于在求解模型时，通常是需要联立地解出所有内生变量的值，因而称为联立方程模型。有内生变量的值，因而称为联立方程模型。单方程模型中，内生变量就是因变量，外生变单方程模型中，内生变量就是因变量，外生变量是解释变量（滞后内生变量除外）。量是解释变量（滞后内生变量除外）。3.前定变量前定变量（predeterminedvariable）前定变量包括外生变量和滞后内生变

10、量。前定变量包括外生变量和滞后内生变量。在在模模型型求求解解本本期期内内生生变变量量的的值值之之前前，本本期期外外生生变变量量和和滞滞后后外外生生变变量量的的值值是是给给定定的的，滞滞后后内内生生变变量量的的值值在在前前面面各各期期中中已已解解出出，因因而而也也是是已已知知的的（前前定定的），它们统称前定变量。的），它们统称前定变量。4.如何确定模型中的内生变量和外生变量如何确定模型中的内生变量和外生变量由于内生变量是联立地被决定，因此，联立由于内生变量是联立地被决定，因此，联立方程模型中方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方有多少个内生变量就必定有多少个方程程。这个规则决定了任何联立方程

11、模型中内生变。这个规则决定了任何联立方程模型中内生变量的个数。可是，确定哪个变量为内生变量，要量的个数。可是，确定哪个变量为内生变量，要根据经济分析和模型的用途。根据经济分析和模型的用途。在在设设定定模模型型时时，通通常常将将以以下下两两类类变变量量设设定定为为外外生生变量：变量：（1）政政策策变变量量，如如货货币币供供给给、税税率率、利利率率、政政府府支出等。支出等。（2）短期内很大程度上是在经济系统之外决定或）短期内很大程度上是在经济系统之外决定或变化规律稳定的变量，如人口、劳动力供给、国外利变化规律稳定的变量，如人口、劳动力供给、国外利率、世界贸易水平、国际原油价格等。率、世界贸易水平、

12、国际原油价格等。在在我我们们前前面面的的简简例例中中，有有三三个个经经济济变变量量，两两个个方方程程，因因而而有有两两个个内内生生变变量量，它它们们是是消消费费（C）和和收收入入（Y）。模模型型中中没没有有决决定定投投资资（I）的的机机制制，因因而而在在此此模型中，投资作为外生变量。模型中，投资作为外生变量。让让我我们们再再看看一一个个例例子子，由由菲菲利利普普斯斯工工资资方方程程和和价价格格方方程程组组成成的模型：的模型：(4)(5)其中其中货币工资变动，货币工资变动，UN=失业率失业率=价格变动，价格变动，=资金成本变动资金成本变动=进口原料费用变动进口原料费用变动在此模型中，内生变量是：

13、在此模型中，内生变量是：，外生变量是：外生变量是：，UN。不难看出，在上述两例中，方程的左端都不难看出，在上述两例中，方程的左端都是内生变量。联立方程模型中每个方程的左端是内生变量。联立方程模型中每个方程的左端为不同内生变量原型的写法，称为为不同内生变量原型的写法，称为方程的正规方程的正规化。化。四、模型的结构式和简化式四、模型的结构式和简化式1.结构式（结构式（Structuralform）联联立立方方程程模模型型的的结结构构式式是是依依据据经经济济理理论论设设定定模模型型时时所所采采取取的的形形式式。其其中中的的方方程程称称为为结结构构方方程程，一一个个结结构构方方程程反反映映一一个个基基

14、本本的的经经济济关关系系，即即对对经经济济理理论论的一种阐述。结构方程的参数称为的一种阐述。结构方程的参数称为结构参数结构参数。上述两例都是按结构式的形式给出的。上述两例都是按结构式的形式给出的。简化式方程简化式方程描述了内生变量是怎样被真正决定的。描述了内生变量是怎样被真正决定的。第二节第二节识别问题（识别问题（Theidentificationproblem）一、识别的概念一、识别的概念识识别别问问题题是是一一个个与与联联立立方方程程有有关关的的数数学学问问题题，让让我我们们用用一一个个简简单单的的例例子子来来说说明明识识别别的的概概念念。设设是是某某种种商商品品的的需需求求量量，是是供供

15、给给量量，P为为该该商商品品的的价价格格，则则该该商商品品供供求求模型为：模型为：这这里里的的问问题题是是很很难难找找到到一一种种观观测测需需求求量量和和供供给给量量的的有有效效方方法法，通通常常能能够够观观测测到到的的只只是是市市场场运运行行的的结结果果。因因此此一一般般的的作作法法是是假假设设供供给给量量和和需需求求量量相相等等，即即市市场场是是结结清清的的。这这相相当当于于在在模模型型中中增增加加一一个个方方程程:如果只用可观测变量来建立模型，我们可令如果只用可观测变量来建立模型，我们可令Q代表市场结清量，从而有代表市场结清量，从而有Qt=+Pt+utQt=+Pt+vt此模型由相同的两个

16、变量间的两种关系式组成，是此模型由相同的两个变量间的两种关系式组成，是一个联立方程模型。一个联立方程模型。这这里里的的问问题题在在于于，模模型型中中两两个个方方程程具具有有完完全全相相同同的的统计形式：统计形式：Qt=截距斜率截距斜率Pt扰动因子扰动因子这这就就提提出出了了下下面面的的问问题题：给给定定P和和Q的的数数据据，如如何何能知道我们是在估计需求曲线还是在估计供给曲线？能知道我们是在估计需求曲线还是在估计供给曲线？我我们们无无法法知知道道所所要要估估计计的的是是哪哪一一组组参参数数，因因为为没没有有足够的信息来识别被估计的方程，这就是识别问题。足够的信息来识别被估计的方程，这就是识别问

17、题。如如果果光光是是需需求求函函数数和和供供给给函函数数，情情况况还还简简单单一一点点，问题在于，如果问题在于，如果Qt=+P+Pt t+u+ut t Qt=+P Pt t+v+vt t 两两式式成成立立，则则对对于于任任意意常常数数和和（+0+0），上上述两式的线性组合述两式的线性组合也将成立，即也将成立，即成立。成立。由由于于和和的的取取值值可可任任意意，则则这这样样的的方方程程数数目目实实际际上上是是无无限限的的，它它们们与与需需求求函函数数和和供供给给函函数数具具有有相相同同的的统统计计形形式式。因因此此，如如果果我我们们试试图图估估计计一一个个方方程程,其其中中Q是是P的的函函数数，

18、则则我我们们无无法法得得知知我我们估计的是这无限多个方程中的哪一个。们估计的是这无限多个方程中的哪一个。由由上上可可知知，在在对对联联立立方方程程估估计计之之前前，必必须须解解决模型的识别问题。决模型的识别问题。二、不可识别、恰好识别和过度识别二、不可识别、恰好识别和过度识别1.可识别和不可识别方程可识别和不可识别方程定定义义：如如果果对对于于一一个个方方程程，我我们们无无法法通通过过取取它它所所在在模模型型中中各各方方程程的的线线性性组组合合的的方方法法，得得到到另另一一个个与与该该方方程程统统计计形形式式完完全全相相同同的的方方程程，则则该该方方程程是是可可识识别的。别的。例例1考虑某农产

19、品供求模型：考虑某农产品供求模型：将将上上述述定定义义应应用用于于农农产产品品供供求求模模型型，由由于于我我们们得得到到的的线线性性组组合合与与需需求求函函数数和和供供给给函函数数具具有有完完全全相相同同的的统统计计形形式式，因因此此需需求求函函数数和和供供给给函函数数都都是是不不可可识识别的。别的。从从上上面面的的几几例例可可知知，模模型型中中存存在在的的识识别别问问题题是是可可以以消消除除的的。我我们们在在原原模模型型两两方方程程中中添添加加不不同同的的解解释释变量，就使得两个方程都从不可识别变为可识别。变量，就使得两个方程都从不可识别变为可识别。一一般般来来说说，如如果果我我们们能能够够

20、用用经经济济理理论论或或额额外外信信息息为为联联立立方方程程组组施施加加约约束束条条件件，则则可可以以消消除除识识别别问问题题。这这些些约约束束条条件件可可以以采采取取各各种种形形式式，但但最最常常用用的的是是所所谓谓的的“零零约约束束”，即即规规定定某某些些结结构构参参数数为为0，也也就就是是说说，某某些些内内生生变变量量和和外外生生变变量量不不出出现现在在某某些些方方程程之之中。中。在在上上面面的的例例3中中，共共有有4个个变变量量，第第一一个个方方程程中中没没有有Rt，第第二二个个方方程程中中没没有有Yt，因因而而每每个个方方程程各各有有一一个个零零约约束束。正正是是由由于于这这个个零零

21、约约束束，使使得得它它们们有有别别于于用用任任意意和和形形成成的的线线性性组组合合方方程程，具具有有独独一一无无二二的形式，因而是可识别的。的形式，因而是可识别的。2.恰好识别和过度识别恰好识别和过度识别可可识识别别方方程程可可分分成成恰恰好好识识别别（just-identified或或exactlyidentified）和和过过度度识识别别（over-identified）两两类类。如如果果模模型型中中约约束束条条件件所所提提供供的的信信息息对对于于识识别别某某个个方方程程刚刚好好够够用用，则则该该方方程程是是恰恰好好识识别别的的，如如果果约约束束条条件件所所提提供供的的信信息息对对于于识识

22、别别某某个个方方程程不不但但够够用用，而且有余，则该方程是而且有余，则该方程是过度识别过度识别的。的。如如果果一一个个方方程程是是不不可可识识别别的的，则则它它的的结结构构参参数数不不能能被被估估计计，也也就就是是说说，不不存存在在估估计计这这些些参参数数的的有有意意义义的的方方法法。因因此此，模模型型中中若若有有不不可可识识别别方方程程，则则应应首先消除这个问题。首先消除这个问题。三、识别的阶条件和秩条件三、识别的阶条件和秩条件 在在实实践践中中，经经济济模模型型比比我我们们所所举举的的简简单单联联立立方方程程模模型型例例子子要要复复杂杂得得多多。当当模模型型中中方方程程很很多多时时，要要确

23、确定定该该模模型型中中某某个个方方程程是是否否可可识识别别显显然然将将很很复复杂杂。对对于于这这种种情情况况，有有一一些些比比较较方方便便的的判判别别准准则则可可用用。其其 中中 常常 用用 的的 是是 所所 谓谓“识识 别别 的的 阶阶 条条 件件（ordercondition）：）：模型中一个方程是可识别的模型中一个方程是可识别的必要条件必要条件是，该方是，该方程所不包含的模型中变量的数目大于等于模型中方程所不包含的模型中变量的数目大于等于模型中方程个数减程个数减1，即，即KMG1.其中：其中：K模型中的变量总数（内生变量前模型中的变量总数（内生变量前定变量）定变量）M该方程中所包含的变量

24、数目该方程中所包含的变量数目G方程个数（即内生变量个数）方程个数（即内生变量个数）尽尽管管识识别别的的阶阶条条件件只只是是一一个个必必要要条条件件，也也就就是是说说，模模型型中中任任何何可可识识别别方方程程必必定定满满足足KMG1,但但满满足足该该条条件件的的方方程程则则未未必必是是可可识识别别方方程程。但但在在实实际际应应用用中中，为为方方便便起起见见，人人们们往往往往用用它它来来判判别别一一个个方方程程是是否否可可识识别别，就就象象用用一一阶阶导导数数是是否否等等于于零零来来判判别别极极值值是是否否存存在在一样。一样。经验表明，在绝大多数情况下，这种用法不会经验表明，在绝大多数情况下，这种

25、用法不会有多大问题，但应当明白，毕竟存在着该条件满足有多大问题，但应当明白，毕竟存在着该条件满足而方程不可识别的情况。实践中，应用识别的阶条而方程不可识别的情况。实践中，应用识别的阶条件进行判别的准则是：件进行判别的准则是：若若KMG1,则过度识别则过度识别;若若KM=G1,则恰好识别。则恰好识别。上上述述识识别别的的阶阶条条件件是是该该条条件件在在实实际际应应用用中中使使用用最最广广泛的一种形式，其泛的一种形式，其更一般的表述形式更一般的表述形式为：为：模模型型中中一一个个方方程程是是可可识识别别的的必必要要条条件件是是，施施加加于于该该方方程程的的结结构构参参数数上上的的约约束束条条件件的

26、的数数目目大大于于等等于于模模型型中中方程个数减方程个数减1，即，即R G1 其其中中：R施施加加于于该该方方程程的的结结构构参参数数上上的的约约束束条条件件的数目的数目 G模型中方程个数模型中方程个数显然这种表述形式包含了前一种表述形式，是前显然这种表述形式包含了前一种表述形式，是前者的推广，因为前者仅涉及系数的零约束（不包含者的推广，因为前者仅涉及系数的零约束（不包含某个变量，即其系数为某个变量，即其系数为0），而后者则包含了所有），而后者则包含了所有形式的约束。形式的约束。另另外外一一个个准准则则是是识识别别的的秩秩条条件件（rankcondition），这是一个充要条件，陈述如下：这是

27、一个充要条件，陈述如下：在在一一个个有有G个个方方程程的的模模型型中中，其其中中任任何何一一个个方方程程是是可可识识别别的的充充要要条条件件是是模模型型中中不不包包括括在在这这个个方方程程中中的所有变量的系数矩阵的秩等于的所有变量的系数矩阵的秩等于G1。上上述述两两个个条条件件，我我们们不不在在这这里里证证明明，有有兴兴趣趣的的同同学学可可参参阅阅有有关关参参考考书书。在在这这里里，用用上上面面农农产产品品供供求求模型的例子，讨论一下阶条件的使用方法：模型的例子，讨论一下阶条件的使用方法：例例4.简单的凯恩斯收入决定模型简单的凯恩斯收入决定模型对于消费函数，我们有：对于消费函数，我们有：K=3

28、，M=2，G2，KM=1=G1=1，因而恰好识别。，因而恰好识别。对对于于收收入入恒恒等等式式，无无需需判判别别识识别别状状态态，因因为为恒恒等式通常不存在不可识别问题等式通常不存在不可识别问题.以上我们讨论了识别的概念、判别方法以及解决识别以上我们讨论了识别的概念、判别方法以及解决识别问题的途径。一般而言，在实践中识别问题并不是一个出问题的途径。一般而言，在实践中识别问题并不是一个出现频率很高的问题。遇到不可识别问题，往往是因为所设现频率很高的问题。遇到不可识别问题，往往是因为所设定的模型中含有一些无法观测的变量；或者是模型中的方定的模型中含有一些无法观测的变量；或者是模型中的方程数目很少，

29、某些行为方程中恰好用到了模型中的所有变程数目很少，某些行为方程中恰好用到了模型中的所有变量所致。量所致。在建立宏观经济模型时，通常不会碰到方程不可识别在建立宏观经济模型时，通常不会碰到方程不可识别的问题，因为这类模型一般包含数以百计的方程，每个方的问题，因为这类模型一般包含数以百计的方程，每个方程中包含的变量数目相对于模型中的变量总数来说比例很程中包含的变量数目相对于模型中的变量总数来说比例很小，因而通常所有方程都是过度识别的。小，因而通常所有方程都是过度识别的。第三节第三节 联立方程模型的估计联立方程模型的估计由由第第一一节节我我们们得得知知，联联立立方方程程模模型型的的一一个个特特点点是是

30、内内生生变变量量往往往往作作为为解解释释变变量量出出现现在在方方程程中中，通通常常与与它它作作为为解解释释变变量量的的那那个个方方程程的的扰扰动动项项相相关关。在在这这种种情情况况下下，使使用用OLS法法得得到到的的估估计计量量既既不不是是无无偏偏的的，又又不不是是一一致致的的。也也就就是是说说，不不管管样样本本多多大大，OLS估估计计量量也也不不收收敛敛于于它它们们的的真真值值。因因此此，在在联联立立方方程程模模型型的的情情况况下下，我我们们一一般般不不能能再再使使用用OLS法法对对模模型型进进行估计。行估计。针针对对联联立立方方程程模模型型的的特特点点，计计量量经经济济学学家家提提出出了了

31、很很多多用用于于联联立立方方程程模模型型的的估估计计方方法法。这这些些方方法法分分为为两类：单方程方法和系统估计方法。两类：单方程方法和系统估计方法。单方程方法单方程方法单单方方程程方方法法是是对对整整个个联联立立方方程程模模型型中中每每个个方方程程分分别别进进行行估估计计的的方方法法。当当然然，它它不不同同于于单单方方程程模模型型的的估估计计，因因为为在在联联立立方方程程模模型型的的情情况况下下，我我们们还还要要考考虑虑模模型型中中其其它它方方程程对对所所估估计计方方程程的的影影响响，也也就就是是说说，要要用用到到整整个个联联立立方方程程模模型型的的某某些些信信息息。应应用用单单方方程程法法

32、对对模模型型中中所所包包含含的的结结构构方方程程逐逐个个进进行行估估计计，就就会会获获得得整整个个联立方程模型结构参数的估计值。联立方程模型结构参数的估计值。常常用用的的单单方方程程方方法法有有间间接接最最小小二二乘乘法法（ILS法法）、二二阶阶段段最最小小二二乘乘法法（2SLS法法）和和有有限限信信息息极极大大似似然然法（法（LIML法）。法）。系统估计方法系统估计方法系系统统估估计计方方法法是是对对整整个个模模型型中中全全部部结结构构参参数数同同时时进进行行估估计计的的方方法法。采采用用系系统统方方法法对对联联立立方方程程模模型型进进行行估估计计，可可同同时时决决定定所所有有结结构构参参数

33、数的的估估计计值值。常常用用的的系系统统方方法法有有三三阶阶段段最最小小二二乘乘法法（3SLS法法）和完全信息极大似然法（和完全信息极大似然法（FIML法）。法）。一、单方程方法一、单方程方法1间接最小二乘法间接最小二乘法（ILS法，法，IndirectLeastSquares）（1）思路）思路我我们们从从第第一一节节知知道道，联联立立方方程程模模型型的的简简化化型型是是根根据据模模型型中中的的前前定定变变量量和和扰扰动动项项表表示示每每一一个个内内生生变变量量而而得得到到的的一一组组方方程程。由由于于简简化化式式方方程程的的解解释释变变量量均均为为前前定定变变量量，即即外外生生变变量量或或滞

34、滞后后内内生生变变量量，因因而而与与现现期期扰扰动动项项无无关关。在在这这种种情情况况下下，采采用用OLS进进行行估估计计，将将得得到到简简化化式式系系数数的的一一致致估估计计量量。估估计计出出简简化化式式系系数数后后，即即可可导导出出结结构构系系数数的的估估计计值值。这这就就是是间接最小二乘法的思路。间接最小二乘法的思路。（2）具体步骤）具体步骤（a）首先求出简化式方程；）首先求出简化式方程；（b）对每一个简化式方程分别施用）对每一个简化式方程分别施用OLS法，得法，得出简化式系数的一致估计值；出简化式系数的一致估计值；（c）由上一步估计出的简化式系数导出原结构）由上一步估计出的简化式系数导

35、出原结构系数的估计值。系数的估计值。例：估计凯恩斯收入决定模型中的消费函数例：估计凯恩斯收入决定模型中的消费函数解：解：（1）式的简化式方程为）式的简化式方程为（3）即即（4）我们有我们有估计（估计（4）式，得到）式，得到1和和2的估计值的估计值即可解出结构参数的估计值即可解出结构参数的估计值（3）ILS法的局限性法的局限性应应用用ILS法法的的前前提提是是，被被估估计计的的结结构构方方程程必必须须是是恰恰好好识识别别的的，这这样样才才能能保保证证估估计计出出的的简简化化式式系系数数与与原原结结构构系系数数之之间间存存在在着着一一一一对对应应的的关关系系，以以保保证证可可得到结构参数的唯一估计

36、值。得到结构参数的唯一估计值。在在扰扰动动项项满满足足标标准准假假设设条条件件的的情情况况下下，ILS估估计计量是一致估计量。量是一致估计量。由由此此可可知知，ILS仅仅适适用用于于恰恰好好识识别别方方程程的的估估计计。由由于于这这一一限限制制并并且且用用我我们们下下面面要要介介绍绍的的2SLS法法估估计计恰恰好好识识别别方方程程，得得到到的的结结果果与与ILS完完全全一一样样。ILS法法实用价值有限，因此我们在此不作深入讨论。实用价值有限，因此我们在此不作深入讨论。2.二二阶阶段段最最小小二二乘乘法法（2SLS法法或或TSLS法法）（1）二阶段最小二乘法的思路）二阶段最小二乘法的思路二二阶阶

37、段段最最小小二二乘乘法法是是我我们们在在上上一一章章介介绍绍的的工工具具变变量量法法的的一一个个特特例例。当当要要估估计计的的方方程程中中包包含含与与扰扰动动项项相相关关的的解解释释变变量量时时，如如果果能能找找到到恰恰当当的的工工具具变变量量，则可得到一致估计量。则可得到一致估计量。问问题题是是在在联联立立方方程程的的情情况况下下，如如何何找找到到“最最好好的的”工工具具变变量量。我我们们可可以以考考虑虑模模型型中中的的外外生生变变量量，它它们们与与我我们们的的内内生生变变量量相相关关（通通过过联联立立系系统统的的相相互互作作用用），而而与与扰扰动动项项不不相相关关。可可是是，究究竟竟哪哪一

38、一个个外外生变量是最好的呢？这是一个很难决定的问题。生变量是最好的呢？这是一个很难决定的问题。二阶段最小二乘法的思路是二阶段最小二乘法的思路是将所有的前定变量将所有的前定变量结合起来产生一个复合变量结合起来产生一个复合变量，作为，作为“最佳最佳”工具变工具变量。作法是将在模型中用作解释变量的每一个内生量。作法是将在模型中用作解释变量的每一个内生变量对模型系统中所有前定变量回归，然后用回归变量对模型系统中所有前定变量回归，然后用回归所得到的这些内生变量的估计值（拟合值）作为工所得到的这些内生变量的估计值（拟合值）作为工具变量，对原结构方程应用工具变量法。具变量，对原结构方程应用工具变量法。（2）

39、二阶段最小二乘法的具体步骤）二阶段最小二乘法的具体步骤第一阶段：第一阶段：将将要要估估计计的的方方程程中中作作为为解解释释变变量量的的每每一一个个内内生生变变量量对对联联立立方方程程系系统统中中全全部部前前定定变变量量回回归归（即即估估计计简简化式方程），然后计算这些内生变量的估计值。化式方程），然后计算这些内生变量的估计值。第二阶段：第二阶段：用用第第一一阶阶段段得得出出的的内内生生变变量量的的估估计计值值代代替替方方程程右右端端的的内内生生变变量量（即即用用它它们们作作为为这这些些内内生生变变量量的的工工具具变变量量），对对原原方方程程应应用用OLS法法，以以得得到到结结构构参参数数的的估

40、计值。估计值。（3）二阶段最小二乘估计量的性质和优点二阶段最小二乘估计量的性质和优点由于由于2SLS估计量估计量是一个合理的工具变量估计量，是一个合理的工具变量估计量，因而它是一致估计量。因而它是一致估计量。蒙特卡洛研究表明，蒙特卡洛研究表明，2SLS估计量的小样本性质估计量的小样本性质在大多数方面优于其它估计量，并且相当稳定（即，在大多数方面优于其它估计量，并且相当稳定（即，它的好性质对其它估计问题，如多重共线性、误设它的好性质对其它估计问题，如多重共线性、误设定的存在不敏感），再加上计算成本低，因此是估定的存在不敏感），再加上计算成本低，因此是估计联立方程模型的首选方法。计联立方程模型的首

41、选方法。此外，此外，2SLS法应用于恰好识别方程的估计时，法应用于恰好识别方程的估计时，与与ILS法结果完全相同，因此，法结果完全相同，因此，2SLS法通常被应用法通常被应用于联立方程模型的所有可识别方程的估计。于联立方程模型的所有可识别方程的估计。（4）例子）例子例例1考虑以下模型考虑以下模型收入函数：收入函数：（1）货币供给函数：货币供给函数：（2）其中：其中：Y1收入，收入，Y2货币存量货币存量X1投资支出，投资支出，X2政府支出政府支出应用识别的阶条件，不难看出，收入函数是不可应用识别的阶条件，不难看出，收入函数是不可识别的（识别的（K-M0G11），而货币供给方程是），而货币供给方程

42、是过度识别的（过度识别的（K-M2G11）。对于收入方程，）。对于收入方程，除了改变模型设定之外，别无他途。而货币供给函除了改变模型设定之外，别无他途。而货币供给函数不能用数不能用ILS，因为它是过度识别的。我们用，因为它是过度识别的。我们用2SLS来估计之。来估计之。该方程中，解释变量中有内生变量，因此我们首该方程中，解释变量中有内生变量，因此我们首先要产生它的工具变量。先要产生它的工具变量。例例2我我们修改上例中的模型，得到如下新模型们修改上例中的模型，得到如下新模型（5）（6）其中新变量含义如下：其中新变量含义如下：收入的一期滞后收入的一期滞后货币供应量的一期滞后货币供应量的一期滞后很容

43、易证实这两个方程都是过度识别的。应用很容易证实这两个方程都是过度识别的。应用2SLS：三、系统方法三、系统方法对对联联立立方方程程模模型型的的估估计计，除除了了上上一一段段介介绍绍的的几几种种单单方方程程方方法法之之外外，还还可可以以采采用用系系统统估估计计方方法法，即即对对整整个个模模型型中所有可识别的结构方程同时进行估计的方法。中所有可识别的结构方程同时进行估计的方法。系系统统方方法法也也称称为为“完完全全信信息息”方方法法，因因为为它它们们估估计计结结构构参参数数时时使使用用整整个个系系统统的的全全部部信信息息。系系统统方方法法的的主主要要优优点点是是：由由于于它它们们将将所所有有可可得

44、得到到的的信信息息溶溶入入其其估估计计值值中中，因因而而估估计计量量的的渐渐进进有有效效性性优优于于单单方方程程方方法法。缺缺点点是是计计算算成本高和对误设定很敏感。成本高和对误设定很敏感。常常用用的的系系统统方方法法是是三三阶阶段段最最小小二二乘乘法法（3SLS）和和完完全全信信息息极极大大似似然然法法（FIML）。鉴鉴于于系系统统方方法法远远没没有有2SLS用用的的那那样样广广泛泛，我我们们在在这这里里不不准准备备详详细细介介绍绍，仅仅对对三三阶阶段最小二乘法的解题思路作一概括介绍。段最小二乘法的解题思路作一概括介绍。（1）三阶段最小二乘法的思路和步骤）三阶段最小二乘法的思路和步骤三三阶阶

45、段段最最小小二二乘乘法法是是由由泽泽尔尔纳纳（A.Zellner）和和希希尔尔（H.Theil）首首先先提提出出的的，其其基基本本思思路路是是首首先先用用二二阶阶段段最最小小二二乘乘法法估估计计联联立立方方程程系系统统的的每每个个行行为为方方程程，产产生生一一组组残残差差。这这些些残残差差被被用用来来估估计计系系统统中中各各扰扰动动项项的的协协方方差差矩矩阵阵。然然后后将将系系统统中中所所有有估估计计的的方方程程堆堆积积在在一一起起，形形成成一一个个巨巨型型方方程程，应应用用广广义义最最小小二二乘乘法法估估计计该巨型方程。该巨型方程。具体说来，这三个阶段是：具体说来，这三个阶段是：第一阶段：计

46、算各行为方程第一阶段：计算各行为方程(可识别可识别)的的2SLS估计值；估计值；第二阶段：用这些第二阶段：用这些2SLS估计值计算各行为方程的残估计值计算各行为方程的残差，然后估计各行为方程扰动项的同期方差协方差矩差，然后估计各行为方程扰动项的同期方差协方差矩阵；阵；第三阶段：用第三阶段：用GLS法估计代表该系统所有行为方程的法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程。巨型方程。3SLS估计量是一致估计量，一般来说，比估计量是一致估计量，一般来说，比2SLS估估计量更有效。计量更有效。（2）如何形成如何形成“巨型巨型”方程方程我们下面用一个例子说明第三阶段中我们下面用一个例子说明第三阶段中如何合并

47、（堆积）如何合并（堆积）方程。设联立方程模型如下：方程。设联立方程模型如下：其其中中C为为消消费费性性支支出出，Z为为除除投投资资外外的的非非消消费费性性支支出出，D为为收收入入，I为为投投资资，R为为利利率率，M为为货货币币存存量量，u，v，w为为扰扰动动项。第三个方程是流动性偏好函数的变形。项。第三个方程是流动性偏好函数的变形。为为了了将将整整个个模模型型转转换换成成适适合合于于所所有有方方程程同同时时估估计计的的形形式式，采采取取一一种种堆堆积积法法，即即将将观观测测值值合合并并起起来来，构构成成一一个个单单一一的的派派生方程：生方程：上例中有三点需要注意：上例中有三点需要注意：（1）右

48、右端端涉涉及及到到内内生生变变量量的的地地方方，用用其其2SLS估估计计值值代代替替观观测测值值，道道理理与与2SLS法法中中用用作作为为Y的的工工具具变量来进行第二阶段的估计是一样的。变量来进行第二阶段的估计是一样的。（2）方程的方程的“合并合并”不包括恒等式不包括恒等式，因为恒等式不，因为恒等式不需要估计参数。需要估计参数。（3）如果原结构方程的扰动因子存在着同期相关，如果原结构方程的扰动因子存在着同期相关，则派生方程的扰动因子之间就存在自相关，因此需则派生方程的扰动因子之间就存在自相关，因此需要用广义最小二乘法。要用广义最小二乘法。矩阵元素用第二阶段中到矩阵元素用第二阶段中到的的2SLS

49、残差进行估计。残差进行估计。第四节第四节 宏观计量经济模型宏观计量经济模型联联立立方方程程模模型型中中，最最主主要要的的一一类类是是宏宏观观计计量量经经济济模模型型。宏宏观观计计量量经经济济模模型型的的研研究究，始始于于本本世世纪纪三三十十年年代代荷荷兰兰经经济济学学家家丁丁伯伯根根的的工工作作，这这是是计计量量经经济济学学最最重重要的应用之一。要的应用之一。这这类类模模型型一一般般使使用用凯凯恩恩斯斯的的框框架架决决定定国国民民收收入入（通通常常用用GNP或或GDP计计量量之之）及及其其分分量量（如如消消费费、投投资资、进进出出口口等等）以以及及其其它它一一些些宏宏观观经经济济变变量量，如如

50、价价格格、工资、就业、失业等。工资、就业、失业等。宏宏观观计计量量经经济济模模型型被被用用于于计计量量经经济济学学的的所所有有三三个个目目的：结构分析、预测和政策分析。的：结构分析、预测和政策分析。一、克莱因模型一、克莱因模型I（KleinModelI）下面让我们通过克莱因模型下面让我们通过克莱因模型I，简单介绍一下宏，简单介绍一下宏观计量经济模型的结构。观计量经济模型的结构。该模型是著名计量经济学家该模型是著名计量经济学家L.R.Klein教授于教授于上世纪上世纪40年代编制的。这是最早的宏观计量经济模型年代编制的。这是最早的宏观计量经济模型之一。采用的数据是之一。采用的数据是1921194