电磁场与电磁波复习.ppt

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1、电磁场与电磁波第1章 矢量分析1.3 标量场的梯度1.4 矢量场的通量与散度1.5 矢量场的环流与旋度1.6 无旋场与无散场1.8 亥姆霍兹定理1电磁场与电磁波梯度的表达式：圆柱坐标系 球坐标系直角坐标系 3.标量场的梯度（或）意义：描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向。概念：，其中 取得最大值的方向2电磁场与电磁波 标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。梯度的性质：标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）3电磁场与电磁波3.矢量场的散度 为了定量研

2、究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利用极限方法得到这一关系：称为矢量场的散度。散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与闭合小曲面所包围体积元之比的极限。4电磁场与电磁波圆柱坐标系球坐标系直角坐标系散度的表达式：5电磁场与电磁波4.散度定理体积的剖分VS1S2en2en1S 从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即 散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。6电磁场与电磁波旋度的计算公式:直角坐标系 圆柱坐标系 球坐标系7电磁场

3、与电磁波3.斯托克斯定理 斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。曲面的剖分方向相反大小相等结果抵消 从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即8电磁场与电磁波2.矢量场按源的分类（1）无旋场性质：，线积分与路径无关，是保守场。仅有散度源而无旋度源的矢量场，无旋场可以用标量场的梯度表示为例如：静电场9电磁场与电磁波（2）无散场 仅有旋度源而无散度源的矢量场，即性质：无散场可以表示为另一个矢量场的旋度例如，恒定磁场10电磁场与电磁波亥姆霍兹定理:若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，

4、源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为 式中：亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。1.8 亥姆霍兹定理11电磁场与电磁波2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件第第22章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律12电磁场与电磁波2.1 电荷守恒定律 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电荷 电流电场 磁场（运动）源量为电荷 和电流，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流

5、是产生磁场的源。13电磁场与电磁波2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。电流连续性方程积分形式微分形式流出闭曲面S 的电流等于体积V 内单位时间所减少的电荷量。恒定电流的连续性方程恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。14电磁场与电磁波2.2 真空中静电场的基本规律静电场：由静止电荷产生的电场。重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。本节内容 2.2.1 库仑定律 电场强度 2.2.2 静电场的散度与旋度15电磁场与电磁波1.库仑（Coulomb）定律(1785年)真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:，满足牛顿第三定律。大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；2.2.1 库仑定律 电场强度 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；说明：16