电磁学赵凯华-第三版-第四章-稳恒磁场.ppt

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1、第四章(真空中)稳恒电流的磁场 magnetic field 磁现象研究发展概要 1820年9月,法国人阿拉果经过一段时间的旅行,回到法国,并带来了丹麦奥斯特发现电流磁效应的消息,这在法国科学界引起了轰动.安培、毕奥、萨伐尔迅速开展了关于这种效应的定量研究。安培开展独立研究平行载流导线之间相互作用的研究，并通过一系列的实验（课本小字部分）由此发展得到安培定律。毕奥和萨伐尔合作开展研究，发现了载流长直导线对磁极作用反比于距离r的实验结果,这是人们第一次得到电流磁效应的定量结果，并确定了电流对磁极的作用力为横向力。拉普拉斯参与实验分析，推导得到了电流元产生磁场的毕奥和萨伐尔定律。奥斯汀发现电流磁效

2、应的半年后，就基本建立了电流磁场的知识体系。电学、磁学合并成为一个新的学科：电磁学。1820年之前（库仑实验：1784-1785 1784-1785），人们认为磁和电是没有关系的物理问题。1820年丹麦人奥斯特的电流的磁效应揭示：运动的电产生磁。发现的意义：电磁之间有相互联系。作业：p255思考题2习题6,10,20,25,301.磁的基本现象和规律1.1不同的磁作用形式（1）磁铁 磁铁天然磁铁：Fe3O4人工磁铁:铷铁硼合金 钴镆合金等最新进展：日本采用纳米技术 最新进展：日本采用纳米技术 制备 制备强磁性氮化铁 强磁性氮化铁 物质成分条形磁铁的两端磁性强，称作磁极，中部磁性弱，称作中性区磁

3、铁分区中性区磁极N指南针指南原理S作用规律：同性相斥、异性相吸（2）电流线磁铁（电流磁效应 奥斯特实验）实验现象实验结论电流对磁铁有作用分析电流方向变化、磁针转动方向也变化对比磁铁间的作用，电 流产生了磁。电流的本质是运动的电荷运动的电荷产生磁场磁与电的关系历史真相 启示：（1）机遇总是垂青准备的头脑奥斯特信奉康德哲学，认为世界上的各种力可以相互转化；（2）技术发展是推动科学发展的动力伏打电池的发明，为研究电流磁效应奠定基础重视实验研究；（3）我国科学源头创新的困境思考。问题电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？I I实验I=0N 极向内结论和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受磁作用力（3

4、）电流 电流(应该存在作用力)实验I II I结论作用规律同向电流相吸异向电流相斥问题 载流导体也具有磁极?磁铁 磁铁 磁作用具有极性特点电流 电流 磁作用也具有极性特点载流螺线管磁极的确定方法：右手法则载流螺线管与磁铁的作用N SI IN S电流 总结：磁作用的表现形式磁铁 磁铁电流分析电荷之间的库伦作用力通过电场来传递，上述各种作用应该具有相同的作用机理，上述作用力也应该通过一种场来传递，3.磁场磁场这种场就是磁场问题磁铁 磁场电流 磁场是一种产生方式？还是两种产生方式?磁 磁场 场的 的概 概念 念最 最早 早由 由法 法拉 拉第 第提 提出 出，是 是当 当时 时物 物理 理学 学的

5、的一 一个 个创 创举 举，爱因斯坦认为 爱因斯坦认为场的价值比电磁感应高许多 场的价值比电磁感应高许多。学习过程：力 学习过程：力 场，物理本源：电磁场 场，物理本源：电磁场 场粒子 场粒子 电磁力 电磁力分析 载流螺线管 条形磁铁实验表明:磁性特征相同产生磁场的源应该相同环向电流环向电流1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N、S极。安培分子环流假说图示NS磁铁内部分子电流相互抵消等效宏观表面电流为什么是假说？安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。现代观点 物质组成：分子、原子

6、原子：原子核（正电）+电子（负电）电子绕核旋转+电子自旋分子环流经典模型磁场的本源相互作用模型的统一运动的电荷导线中的传导电流磁铁中的分子环流电流 分子环流 磁铁 电流磁场传导电流载流线 分子环流 传导电流 库仑力与磁力的区别运动电荷之间的作用静止（相对静止）电荷之间的作用（束缚电流）3.安培定律 库仑力、磁力的对比 定量描述定律磁作用力库仑力库仑定律？定律地位基本规律高斯 环路（应该为）基本规律?实验上可以得到近似的点电荷相对简单明了研究难易相对简单相对复杂 没有简单的电流元（稳恒电流必须构成闭合回路）历史过程相对曲折（B、H，磁荷观点）讲授过程简单简单化处理3.安培定律 研究内容：两个电流

7、元之间的磁相互作用力说明：不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接通过实验得到电流元之间磁相 互作用力。（原因？）研 究 过 程：提 出 了 一 个 假 设，设 计 了 四 个实验，根据实验结果，通过数 学分析得到了安培定律。I1I2说明：实验二矢量和推导安培定理的四个示零实验实验一电流反向III III实验四：作用力与几何尺度d1:d2=n:1d1d2R1:R2:R3=:1:n1n 无定向秤实验三：作用力方向C弧形导体水银槽垂直结构固定绝缘柄运动限制F?安 培 假 设：两 个 电 流 元 之 间 的 相 互 作 用 力 沿它们的连线安培定理的数学表达：安培最初的数学表达式错误之一：作用力沿电流

8、元之间的连线正确的安培定理数学表达式该公式与安培实验结果相符（自行验证）安培定理数学表达式说明见下页安培定理数学表达式的说明I1I2dF12的方向与电流元空间取向的关系平面 I平面 IIdF12垂直 在平面I内且垂直平面IIdF12的大小与电流元参量之间的关系平面 I平面 II对比库仑定律问题：dF12的最大值条件？电流元dl1，dl2在同一平面k 的取值dF21的表达式问题1：库仑定律有文字表述，为什么安培定律 没有文字表述？量纲数值问题2：如何记忆公式？结合B-S公式、洛伦兹力公式安培定律分析平行电流元受力 同向电流相互吸引 相同分析：反向电流相互排斥问题：有限长平行载流线的作用力zxy安

9、培定律分析垂直电流元受力 电流元磁作用不满足牛顿第三定律问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题3zxy4.磁感应强度矢量（磁场强度？）(1)通过与电场强度的对比引入磁感应强度矢量 点电荷电场强度的引入两点电荷之间的库仑力将 q2 看 作 试 探 电 荷，电 场由q1 产生 电流元磁感应强度的引入两电流元之间的安培力将 看作试探电流元，磁场由 产生(2)产生 的说明 特性：大小：与电流元、场点之间的距离 平方成反比方向：由 决定，即与电流元取向、场点空间位置有关。确定 方向的另一方法：B drB线形状：以dl及延长线为中心的同心圆右手法则(3)闭合载流回路的磁感应强度 矢量叠加原理 两电流元

10、作用力：电流元与闭合回路：(4)电流元 dl 与闭合载流回路L 的作用力IL(5)电流元 I dl 在任意 B 中的受力(a)电流元受力大小与其取向有关（不同于点电荷）(b)dl B 时，dF 最大(6)B 的广义定义（电流元受力）B大小：B方向：在dF=0时的电流元方向上。两个:=0,再由唯一确定(见图)(7)B 的量纲、单位 量纲：单位：特斯拉(T)，高斯（Gs）换算关系：1 T=104 Gs说明：高斯不是MKSA有理制单位（国际单位制中的电磁学部分）,特斯拉是MKSA有理制单位MKSA有理制四个基本量：米，千克，秒，安培其他电磁学量均为导出量附：特斯拉单位太高稳态磁场、6 0T长脉冲磁场

11、、80T非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场.45T稳态磁场：美国强磁场国家实验室,系统高6.6米，重35吨，由液氦冷却 至271.2摄氏度.美国佛罗里达强磁场国家实验室 稳态磁场（45T，世界记录）Los Alamos Science and Technology Magazine Lab美国洛斯阿拉莫斯实验室（脉冲磁场）高温核聚变中的磁场线圈 是电磁学发展中的历史“错误”。在早期磁学研究中，用磁场强度衡量天然磁铁产生的磁场强弱。由分子电流解释的磁场产生时：(8)B 的 名称说明 电流产生磁场 B磁感应强度磁场强度电场强度电荷产生电场 EElectric field intensityMagne

12、tic induction intensity HMagnetic field intensity D E B HD：包含电介质电荷的贡献，H：包含磁介质电流的贡献(9)磁感应线（B 线）引入B 线作用:（与电场线作用相同）B 线定义:直观地描述磁场的空间分布大小：穿过单位面积的磁感应线根数（或磁通量，后面讲授）方向：磁感应线上每一点的切线方向；B线密集：B强，B线稀疏：B弱B 线特征:闭合(后面证明)毕奥萨-伐尔定律的表达式微分形式(电流元)积分形式(闭合回路)dB 形状、方向B dr方向 形状B dr问题电流元的B线为圆环 任意载流体的B线也为圆环?如何理解？对比：点电荷的E线，任意带电体

13、的E线。作业 作业P367,P367,题 题3,P370,3,P370,题 题19 19，P372 P372，题，题30 302.利用毕奥萨-伐尔定律求磁场（1）载流直导线(a)对称性分析 轴对称性，取任一平面分析(b)分割电流元 分析元磁场方向、大小大小：方向：所有元电流的元磁场dB垂 直平面向内（右手法则）(c)元磁场积分将被积函数、微元，积分上下限化为关于某一变量（此处为）的函数积分方法：l,r 与的关系：取微分将 dl,r 代入积分式讨论2q1q(a)B的空间分布径向：B随 r0 增加而减小轴向：B在 z1=z2处取得最大值(b)载流直导线为无限长时对比：无限长均匀 带电直线B与轴向位

14、置无关随半径增加而降低相同特征！记忆结果？(c)场点 P 充分靠近导线：r0 l2 2q1 1q(d)解法二：按矢量差理解 按矢量差理解积分代换：（2）载流圆线圈轴线上的磁场采用柱坐标系=0讨论(1)轴线上的B0(2)轴向分布(3)特殊空间位置的磁场圆心，z=0圆心处的B的简洁解法zxy表达式要掌握远离圆心，zR0与静电场电偶极子比较磁偶极子轴线上场点不在极轴上时电磁对称场量的表达形式相同（2）轴线外的BBr0B无解析式，由椭圆积分函数计算（3）螺线管轴线上的磁场解法要点：将不连续的螺线管线圈电流视为单层均匀连续电流。单位长度内的匝数：ndln n 匝 匝单位长度内的电流：nI dl 长度内的

15、电流：nI*dl由螺线管几何尺寸、由螺线管几何尺寸、P P点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间 点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间B B的比值与 的比值与I I无关 无关-L/2-L/2L/2 L/2z z0 0P PO OZ ZR Rz zdl dl元电流环 元电流环电流 电流元 元磁 磁场 场积 积分 分积 积分 分变 变化 化代 代入 入Z Z0 0：常量，：常量，Z Z：变量：变量3 33 33 3分 分割 割电 电流 流元 元电 电流 流元 元定 定位 位被积函数微元z z0 0P PO OZ ZR Rz zdl dl讨论（1）L，管内管

16、内轴线轴线的的BB（2）L，端口的B（3）螺线管B 空间分布Z Z-L/2-L/2L/2 L/2O OB B 如何记忆？三.磁场中的“高斯定理”与安培定理(a)典型载流体的磁场线(b)磁场线的特性（1 1）闭 闭合 合，或 或来 来自 自无 无穷 穷远或 远或发散至 发散至无穷远 无穷远（2 2）B B线 线环绕 环绕载流体 载流体（3 3）B B与电流遵守 与电流遵守右手 右手定则 定则0 引言(c)决定磁场线特性的物理定律？B 线性质 求B的定理 毕奥-萨伐尔定律主导定律(d)直接描述磁场线（磁场）特性的物理定律静电、稳恒磁场对比静电场 稳恒磁场库仑定律高斯定理 环路定理毕奥萨伐尔定律磁场

17、“高斯定理”安培环路定理1.磁场中的“高斯定理”(a)磁通量 参照电通量理解 通过曲面 S 的磁通量通过面元 dS 的磁通量通过闭合面 S 的磁通量S在MKSA单位制中：特斯拉米2专用单位：韦伯 为什么还有专用单位？为什么还有专用单位？磁通量 的单位 1韦伯=特斯拉米2磁通密度=SmS d Br rF(b)闭合曲面磁通量特性-磁场中的“高斯定理”静电场高斯定理:稳恒磁场“高斯定理”：证明方法：点电荷的电场性质叠加原理证明方法：电流元的磁场性质 叠加原理空间各处磁场线闭合圆形IBB(a)不穿越闭合曲面电流元的两类磁场线(b)穿越闭 合曲面s电流元的磁场特性 电流元磁场的磁通量叠加闭合电流回路在闭

18、合曲面的总磁通量(a)S 为闭合曲面(b)B为任意磁场任意磁场的 B 线连续、闭合注：注：闭合电流回路 闭合电流回路的磁 的磁注：线（管）线（管）不是圆形 不是圆形B线管的磁通量连续说明普适 普适IBBs磁场中的“高斯定理”磁场性质(c)磁场中的“高斯定理”应用磁场线管的高斯面：结论：磁场线稀疏处，磁场弱；磁场线密集处，磁场强。高斯面：侧面+两个截面通过高斯面的磁通量：应用1：B强、弱与B线疏、密磁场高斯定理由真空、稳恒情况导出，适用于有介质（第六章）和时变情形（第八章）由 引入标量势U,用以计算电场 由 引入磁场矢势A,用以计算磁场（非现阶段学习内容）应用2：通过以任意闭合曲线 L 为边界的

19、所有曲 面，具有相同的磁通量（简化磁通量计算）L讨论2.磁场中的安培环路定理（a）简单例子分析：环路在垂直于导线的平面内 图中环绕方向反向无限长载流直导线所选环路包围载流导线 环绕方向环绕方向与与电流方向电流方向成成右手系右手系作业：p267-268 4,6,7情形1,情形2所选环路不包围载流导线普适?结论环路包围载流导线环路不包围载流导线磁场的安培环路定理问题!（b）安培环路定理 在 在恒 恒定 定磁 磁场 场中 中，沿 沿任 任一 一闭 闭合 合环 环路 路L L的 的线 线积 积分 分，等 等于 于以 以穿 穿过 过与 与该 该闭 闭合 合路 路径 径为 为围 围界 界的 的任 任意 意

20、曲 曲面 面所 所包 包围 围的 的各 各电 电流 流的 的代 代数 数和 和的 的 倍。倍。电流代数和的理解 I有正负定理表述穿越 L 的电流正负规定（以右上图为例）II与环路积分方向与环路积分方向成右手系成右手系,LI I 取取正值正值穿越以穿越以 L L 边界的不同曲面（如右下图）边界的不同曲面（如右下图）I 与环路积分方向成左手系L何谓以何谓以该闭合路径为围界的任意曲面该闭合路径为围界的任意曲面S S1 1I 穿越曲面 S1 I 不穿越曲面 S2S S2 2结论与曲面选者无关L LI 取负值B的理解LB由所有电流产生（穿越、不穿越），但对环路积分贡献不同 但B不仅仅由 I1 产生！0穿

21、越安培环路的电流线必须闭合或无穷长 原因?电流元不是无限长，不构成 电流元不是无限长，不构成闭合电流回路 闭合电流回路 电流回路在安培环路面内（不穿越，电流为零）安培环路定理证明（任意闭合电流）不讲授！Your attentionplease!B由多个闭合电流回路产生，对单个电流回路证明安培环路定理成立，多个回路由单回路叠加即可。说明p p单个电流回路安培环路定理证明安培 安培环路 环路电流 电流回路 回路()p pp p()带状区对 P 的立体角（0）p p单位矢量 单位矢量dS dS 的立体角 的立体角d d 安培 安培环路 环路电流 电流回路 回路 p p p p，带状区 带状区立体角

22、立体角P p p p p，场点场点沿安培回路沿安培回路移动一周移动一周的立体角的立体角变化量变化量B沿安培回路的元积分值由场点对电流回路的立体角变化量决定正负号与教材结果正负号与教材结果相反相反，不矛盾不矛盾原因：电流回路、安培回路的相对原因：电流回路、安培回路的相对方向不同方向不同等式两边正负号的相一致（验证之）等式两边正负号的相一致（验证之）p pdS dS 的立体角 的立体角d d 立体角 立体角 0 0 p p p p，场点 场点沿安培回路 沿安培回路移动 移动一周 一周的立体角 的立体角变化量 变化量两种情形（a）安培回路不与电流回路套连（b）安培回路与电流回路套连p 立体角与场点 P 的位置关系 p p p p场点 P在电流回路下部 p pdS dS 的立体角 的立体角d d 立体角 立体角 0 0场点 P在电流回路上部 p pdS dS 的立体角 的立体角d d 立体角 立体角 0 0分为两段积分 p p1 1 p p2 2P1、P2无限靠近电流回路平面时在如图所示的情形下，电流取正值一般条件下的安培环路定理证明多个电流回路单个电流回路叠加