电路定理CircuitTheorems教学.ppt

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1、第四章 电路定理(Circuit Theorems)4.1 叠加定理(Superposition Theorem)4.2 替代定理(Substitution Theorem)4.3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)重点掌握叠加定理和戴维宁定理下 页1.叠加定理 在 线 性 电 阻 电 路 中，任 一 支 路 的 电 流（或 电 压）都 是 电 路 中 各 个 独 立 电 源 单 独 作 用 于 电 路 时，在 该支路上分别产生的电流（或电压）的叠加。4.1 叠加定理(Superposition Theorem)2.定理的证明G1iS1G2uS2G3uS3i

2、2i3+1用结点法：下 页 上 页或表示为：支路电流为：G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+1下 页 上 页结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.分电路中不作用的独立源要置零电压源为零 短路。电流源为零 开路。=+uS3G1iS1G2uS2G3i2i3+iS1G1G2G3us2+G1G2G3us3+G3G2G1下 页 上 页3.计算功率时，不可以在各分电路中求出每个元件的功率，然后利用叠加定理进行叠加（功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。4.u,i 叠加时要注意各分电路中电压、电流的参考

3、方向。5.含受控源（线性）电路亦可用叠加定理，但只能画出独立源单独作用的分电路，受控源应保留在每个分电路中。注意（1）必须画出独立源单独作用的分电路；（2）不作用的电源如何置零；（3）受控源不能单独作用。下 页 上 页4.叠加定理的应用例1求电压U.6812V3A+32+U8 3A632+U(2)画出分电路图12V 电源作用：3A 电源作用：解812V+632+U(1)下 页 上 页例210V2Au23 32求电流源的电压和发出的功率10Vu（1）23 32画出分电路图10V 电源作用：2A 电源作用：解下 页 上 页2Au（2）23 32例3u12V2A13A366V计算电压u。画出分电路图

4、13A3 6 u(1)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A 电流源作用：其余电源作用：12V2A1366Vu(2)i(2)解下 页 上 页例4 计算电压u 和电流 i。u(1)10V2i(1)12i(1)u10V2i1i25Au(2)2i(2)1i(2)25A受控源始终保留10V 电源作用：5A 电源作用：解下 页 上 页例5无源线性网络uSiiS封装好的电路如图，已知下列实验数据：解 根据叠加定理，有：代入实验数据，得：下 页 上 页例6.采用倒推法：设i=1A。则求电流 i。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+

5、2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A 21A5A13AiR1R1R1R2 RL+usR2R2i=1A解5.齐性原理（Homogeneity Property)线 性 电 路 中，所 有 激 励(独 立 源)都 增 大(或 减 小)同 样的 倍 数，则 电 路 中 响 应(电 压 或 电 流)也 增 大(或 减 小)同 样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。下 页 上 页4.2 替代定理(Substitution Theorem)对 于 给 定 的 任 意 一 个 电 路，若 某 一 支 路 电 压 为uk、电 流 为ik，那 么 这 条 支 路 就 可 以 用 一 个

6、电 压 等 于uk的 独立 电 压 源，或 者 用 一 个 电 流 等 于ik的 独 立 电 流 源，或 用一R=uk/ik的 电 阻 来 替 代，替 代 后 电 路 中 全 部 电 压 和 电流均保持原有值(解答唯一)。ik 1.替代定理支路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik下 页 上 页例求图示电路的支路电压和电流。i3105 5110V10i2i1u解替代i3105 5110Vi2i160V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。下 页 上 页替 代 前 后KCL、KVL 关 系 不 变，用uk替 代 后，其 余支 路 电 压 不 变(KVL)，其 余 支 路 电 流 也

7、 不 变，故 第k条支路 ik 也不变(KCL)。原因注1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解无纯电压源回路；无纯电流源节点(含广义节点)。1.5A 10V 5V252.5A1A 5V+？下 页 上 页例1若要使试求Rx。3.替代定理的应用0.50.510V3 1RxIx+UI0.5解用替代定理：=+0.50.51+UI0.50.50.51+UI0.50.50.51+U0.5下 页 上 页例22V 电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。44V103A2+2V2 10解I应用结点电压法得：下 页 上 页4.3 戴维宁

8、定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)工 程 应 用 中，常 常 遇 到 只 需 研 究 某 一 支 路 的电 压、电 流 或 功 率 的 问 题。另 外，电 路 中 还 经 常包含非线性电路元件。对所关心的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理给出了等效含源支路及其计算方法。下 页 上 页1.戴维宁定理任 何 一 个 线 性 含 源 一 端 口 网 络，对 外 电 路 来 说，总 可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此 电 压 源的 电 压

9、 等 于 外 电 路 断 开 时 端 口 处 的 开 路 电 压uOC，而 电 阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。含源网络abiuiabReqUOCu下 页 上 页2.定理的证明+abAi+uN则替代叠加abAi+uabA+uA0Reqabi+uiuOC+uNab+ReqA 中独立源置零下 页 上 页3.定理的应用(1)开路电压UOC 的计算a、利用KCL、KVL 列方程；戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压UOC，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算UOC的方法根据电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。b、利 用 等 效 变 换 方 法（分 压、分 流、电

10、 源 等 效 变 换法）；c、利 用 电 路 一 般 分 析 方 法（支 路 电 流 法、回 路 电 流法、结点电压法）；d、利用叠加定理和替代定理。下 页 上 页 等 效 电 阻Req为 将 一 端 口 网 络 内 部 独 立 电 源 全 部 置 零（电 压 源 短 路，电 流 源 开 路）后，所 得 无 源 一 端 口 网 络 的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算a、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联和Y 互换的方法计算等效电阻；b、外加电源法（加压求流或加流求压）；abAi+uReq下 页 上 页方法 b 和 c 更具有一般性c、开路电压，短路电流法。(1)外 电

11、路 可 以 是 任 意 的 线 性 或 非 线 性 电 路，外 电 路发 生 改 变 时，含 源 一 端 口 网 络 的 等 效 电 路 不 变(伏安特性等效)。(2)当 一 端 口 内 部 含 有 受 控 源 时，控 制 电 路 与 受 控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。注iSCUOCab+Req下 页 上 页例1 计算Rx分别为1.2、5.2 时的I。I Rxab+10V4664解由于Rx 取不同值，要想得到电流 I，需两次对方程组求解。保留Rx 支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路，然后再计算电流。下 页 上 页ab+10V4 6 6+U24+U1 I RxIabUOC+RxR

12、eq(1)求开路电压UOC(2)求等效电阻Req(3)Rx=1.2 时Rx=5.2 时下 页 上 页求U0。3 36I1+9V+U0ab+6I1例2解(1)求开路电压UOC+UOC(2)求等效电阻Req方法1：加压求流36I1+U0ab+6I1I0下 页 上 页方法2：开路电压、短路电流36I1+9VISCab+6I1I2独立源保留36I1+9VIab+6I1I2+u方法3：端口伏安特性关系法独立源保留下 页 上 页(3)利用等效电路求U0计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算最简便为好。端口伏安特性法在分析含有受控源电路时有较大优势。9Vab+6

13、 3U0+下 页 上 页求负载RL消耗的功率。例3解(1)求开路电压UOC10050+40VabI14I150+UOCRL+50V510050+40VabI14I15010050+40VabI1200I150+UOC+下 页 上 页(2)求等效电阻Req用开路电压、短路电流法50+40VabISC5010050+40VabI1200I150+Uoc+ISCabUOC+Req 5 2510V50VIL下 页 上 页已知开关S例41 A2A2 V4V求开关 S 打向3，电压 U 等于多少？解线性含源网络AV5U+S1 3 21A4V2下 页 上 页任 何 一 个 含 源 线 性 一 端 口 电 路

14、，对 外 电 路 来 说，可 以用 一 个 电 流 源 和 电 导(电 阻)的 并 联 组 合 来 等 效 置 换；电 流源 的 电 流 等 于 该 一 端 口 的 短 路 电 流，而 电 导(电 阻)等 于 把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4.诺顿定理诺 顿 等 效 电 路 可 由 戴 维 宁 等 效 电 路 经 电 源 等 效变 换 得 到。诺 顿 等 效 电 路 可 采 用 与 戴 维 宁 定 理 类 似 的方法证明。AababGeq(Req)ISC下 页 上 页例1求电流I。12V210+24Vab4I+(1)求短路电流ISC解I1 I2(2)求等效电阻Req(3)诺

15、顿等效电路应用分流公式ISC4Iab-9.6A1.67Req210ab下 页 上 页例2求电压U。36+24Vab1A3+U666(1)求短路电流ISC解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。(2)求等效电阻Req(3)诺顿等效电路ISCab1A4UIscReq下 页 上 页4.4 最大功率传输定理 一 个 含 源 线 性 一 端 口 电 路，当 所 接 负 载 不 同 时，一 端口 电 路 传 输 给 负 载 的 功 率 就 不 同，讨 论 负 载 为 何 值 时 能 从电 路 获 取 最 大 功 率，及 最 大 功 率 的 值 是 多 少 的 问 题 是 有 工程

16、意义的。应用戴维宁定理iUOC+u+ReqRLi+u负载A下 页 上 页RL P0P max最大功率匹配条件iUOC+u+ReqRL下 页 上 页例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+20Vab2A+URRL10(1)求开路电压UOC(2)求等效电阻ReqI1I220+Iab+UR10UI2I1UOC解下 页 上 页解下 页 上 页12利用伏安特性关系求解20+20Vab2A+URRL10U+I(3)由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率注(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定，负载电阻可调的情况；(2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定是50%；(3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便。下 页 上 页例i12ARL4 4 2i1 UOCRL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。(1)求开路电压UOC(2)求等效电阻Req解Ui14 4 2i1 i上 页