钢筋混凝土结构基本理论-非线性分析.ppt

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1、钢筋混凝土结构基本理论钢筋混凝土结构基本理论第二讲：钢筋混凝土非线性分析第二讲：钢筋混凝土非线性分析主要内容：混凝土结构截面的非线性分析截面非线性分析的一般方法构件的非线性全过程分析（杆系）结构的非线性全过程分析1 RC构件截面的非线性分析1.1 1.1 轴心受力构件轴心受力构件 RCRC轴心受拉和受压是最基本的手里状态，掌握这两类构件轴心受拉和受压是最基本的手里状态，掌握这两类构件受力全过程的一般规律及其分析方法，是了解和分析其他受力全过程的一般规律及其分析方法，是了解和分析其他各类构件和结构非线性性能的基础。各类构件和结构非线性性能的基础。1.1.1 1.1.1 轴心受压全过程非线性分析轴

2、心受压全过程非线性分析 RCRC短柱，截面为短柱，截面为 ，配筋率，配筋率 ，分析在，分析在轴心压力作用下的受力、变形和破坏的非线性全过程。轴心压力作用下的受力、变形和破坏的非线性全过程。一、基本方程一、基本方程（1 1）变形协调（几何）条件）变形协调（几何）条件 试验证实，钢筋和混凝土粘结状况良好，一般不会发生相试验证实，钢筋和混凝土粘结状况良好，一般不会发生相对滑移，截面应变始终保持平面，即截面上各点的应变相对滑移，截面应变始终保持平面，即截面上各点的应变相等；同时，配有封闭的箍筋，即使受压屈服钢筋也不会发等；同时，配有封闭的箍筋，即使受压屈服钢筋也不会发生压屈，则生压屈，则（2 2）材料

3、本构（物理）关系）材料本构（物理）关系钢筋：钢筋：关系关系混凝土：混凝土：受压受压 曲线表达式较多，曲线表达式较多，可选取合理的方程和特征值，如规范可选取合理的方程和特征值，如规范附录中给出的曲线。附录中给出的曲线。弹性阶段：弹性阶段：非线性阶段：非线性阶段：其中，其中，为混凝土受压塑为混凝土受压塑形系数，其意义为割线弹性模量与初形系数，其意义为割线弹性模量与初始弹性模量的比值，也是弹性应变与始弹性模量的比值，也是弹性应变与总应变的比值。总应变的比值。(1a)(1a)由上式可知，随砼应变值增大，由上式可知，随砼应变值增大，值减小，钢筋和砼的值减小，钢筋和砼的应力比值逐渐增大，砼应力减小，钢筋应

4、力增大，截面应力比值逐渐增大，砼应力减小，钢筋应力增大，截面上发生内力重分布。上发生内力重分布。为为模量比，是一个模量比，是一个与应力（应变）无与应力（应变）无关的材料常数。关的材料常数。(2)（3 3）力学平衡方程）力学平衡方程 轴心受力构件只有一个内外力平衡条件上式称为构件的换算截面面积，其物理意义为将应力不相上式称为构件的换算截面面积，其物理意义为将应力不相等两种材料的组合截面，换算成具有相同应力值（等两种材料的组合截面，换算成具有相同应力值（）的）的“统一统一”材料的计算截面。须注意材料的计算截面。须注意 不是常数，随压应不是常数，随压应变的增大而增大。变的增大而增大。(3)轴心受压构

5、件只有一个平衡方程，其全过程非线性分析较轴心受压构件只有一个平衡方程，其全过程非线性分析较简单，可手算完成。简单，可手算完成。对一个给定的对一个给定的 值，可由式值，可由式(1)-(3)(1)-(3)计算计算 ，若应变从若应变从0 0开始，依照一定的增量开始，依照一定的增量 逐次计算，可绘制出逐次计算，可绘制出 曲线。曲线。（二）非线性分析（力学行为）（二）非线性分析（力学行为）对对RC短柱，因两种材料不同的力学性能，可能会出现两短柱，因两种材料不同的力学性能，可能会出现两种情况。种情况。情况情况1 1：（1 1）钢筋屈服前钢筋屈服前 当应力值较小时，钢筋和砼都处于弹性阶段，当应力值较小时，钢

6、筋和砼都处于弹性阶段，关系均为直线；关系均为直线；砼出现塑性变形后，钢筋和砼的应力发生内力重分布，钢筋砼出现塑性变形后，钢筋和砼的应力发生内力重分布，钢筋应力应力 增长加快，而砼应力增长加快，而砼应力 增长减缓。增长减缓。（2 2）钢筋屈服至砼达到峰值应变钢筋屈服至砼达到峰值应变 钢筋进入屈服后，随荷载增大，钢筋承受的轴力不变，而钢筋进入屈服后，随荷载增大，钢筋承受的轴力不变，而砼承受的轴力不断增大。砼承受的轴力不断增大。（3 3）达到砼峰值应变后达到砼峰值应变后 此时，砼应力此时，砼应力-应变曲线进入下降段，砼应力随应变增大而应变曲线进入下降段，砼应力随应变增大而减小，而钢筋应力仍保持不变，

7、则柱的受压承载力逐渐减减小，而钢筋应力仍保持不变，则柱的受压承载力逐渐减小。小。当应变很大时，砼的残余强度较小，柱的残余承载力由钢当应变很大时，砼的残余强度较小，柱的残余承载力由钢筋控制，最终使钢筋弯折而丧失承载力。筋控制，最终使钢筋弯折而丧失承载力。情况2：（1 1）砼峰值应变前）砼峰值应变前 此阶段分析与情况此阶段分析与情况1 1相同相同（2 2）砼应力下降，钢筋达到屈服）砼应力下降，钢筋达到屈服 ，砼应力逐渐下降，而钢筋应力继续增大，砼应力逐渐下降，而钢筋应力继续增大，二者总承载力经历一个先增大后减小的过程。其峰值为柱二者总承载力经历一个先增大后减小的过程。其峰值为柱的承载力的承载力 上

8、式表明，砼和钢筋的强度不能同时被充分利用。上式表明，砼和钢筋的强度不能同时被充分利用。应变继续增大，钢筋应力继续增大，钢筋达到屈服时的轴压应变继续增大，钢筋应力继续增大，钢筋达到屈服时的轴压力为力为（3 3）钢筋屈服后）钢筋屈服后 此时，钢筋应力保持不变，砼残余强度继续下降，随着砼残此时，钢筋应力保持不变，砼残余强度继续下降，随着砼残余强度的降低，柱的承载力由钢筋控制，使钢筋压屈而发生余强度的降低，柱的承载力由钢筋控制，使钢筋压屈而发生破坏。破坏。1.1.1 轴心受拉、受弯、偏压全过程非线性分析 教材pp.168-171，自学1.2 1.2 钢筋和砼非线性全过程受力的一般规律钢筋和砼非线性全过

9、程受力的一般规律 从轴心受力构件非线性全过程分析可知从轴心受力构件非线性全过程分析可知,即使最简即使最简单的钢筋混凝土构件单的钢筋混凝土构件,由于钢筋和砼材料性能的差由于钢筋和砼材料性能的差异异,荷载荷载-变形曲线变形曲线 都是非线性的。对一都是非线性的。对一般砼构件，具有如下规律。般砼构件，具有如下规律。（1 1）从开始受力直至破坏，截面应力不断发生内力重分布，）从开始受力直至破坏，截面应力不断发生内力重分布，是一个非线性过程，一般可分为多个受力阶段。是一个非线性过程，一般可分为多个受力阶段。弹性弹性-（塑性变形）（塑性变形）-砼开裂砼开裂-钢筋屈服钢筋屈服-承载力极承载力极限状态限状态-峰

10、值后残余性能峰值后残余性能（2 2）构件的力学反应，如变形、开裂、屈服、极限承载力和）构件的力学反应，如变形、开裂、屈服、极限承载力和破坏形态等，不仅取决于各自的材性，还取决于二者的相破坏形态等，不仅取决于各自的材性，还取决于二者的相对值，如面积比（配筋率）、模量比、强度比等。对值，如面积比（配筋率）、模量比、强度比等。（3 3）钢筋和混凝土两种材料一般不会同时达到各自的强度，）钢筋和混凝土两种材料一般不会同时达到各自的强度，因此构件的承载力应按材料的本构关系、变形和平衡条件因此构件的承载力应按材料的本构关系、变形和平衡条件进行具体分析，简单的将二者的承载力相加，有可能会导进行具体分析，简单的

11、将二者的承载力相加，有可能会导致不安全的结果。致不安全的结果。（4 4）钢筋混凝土组合材料所组成的结构，比任何一种单一材）钢筋混凝土组合材料所组成的结构，比任何一种单一材料结构的性能都复杂，必须针对具体情况通过非线性分析料结构的性能都复杂，必须针对具体情况通过非线性分析准确的求解。准确的求解。2 2 截面非线性分析的一般方法截面非线性分析的一般方法2.1 2.1 概述概述q工程中大量的工程中大量的RCRC结构是由水平向构件结构是由水平向构件-梁（板）和竖向构梁（板）和竖向构件件-柱（墙）所组成。其截面上主要承受弯矩和轴向力，柱（墙）所组成。其截面上主要承受弯矩和轴向力，可以等效为一偏心作用的轴

12、向力（受弯构件可看作一特例，可以等效为一偏心作用的轴向力（受弯构件可看作一特例，即即 ）。）。q弯矩和轴力在截面上产生不均匀的压、拉正应力，为一维弯矩和轴力在截面上产生不均匀的压、拉正应力，为一维应力状态，故称这些构件为一维构件。对其进行非线性分应力状态，故称这些构件为一维构件。对其进行非线性分析时可采用混凝土的单轴本构关系。析时可采用混凝土的单轴本构关系。q一些复杂的结构也常常简化为一维构件进行分析，如将剪一些复杂的结构也常常简化为一维构件进行分析，如将剪力墙视为悬臂梁、筒体结构视为箱形截面的偏压构件、矩力墙视为悬臂梁、筒体结构视为箱形截面的偏压构件、矩形水池池壁视为偏拉构件等；形水池池壁视

13、为偏拉构件等；q此外，构件截面上的剪力产生二维应力状态，部分构件可此外，构件截面上的剪力产生二维应力状态，部分构件可能受扭，将产生三维应力状态，这些需要使用混凝土的多能受扭，将产生三维应力状态，这些需要使用混凝土的多轴强度和本构关系。轴强度和本构关系。2.2 2.2 构件截面的弯矩构件截面的弯矩-曲率关系分析方法曲率关系分析方法 截面非线性分析是结构和构件非线性分析的基础；截面非线性分析是结构和构件非线性分析的基础；在弯矩和轴力作用下，截面的非线性分析主要是求解截面在弯矩和轴力作用下，截面的非线性分析主要是求解截面的弯矩的弯矩-曲率关系，据此可分析构件刚度的变化、开裂、曲率关系，据此可分析构件

14、刚度的变化、开裂、钢筋屈服、承载力极限状态时的特征值。钢筋屈服、承载力极限状态时的特征值。2.2.1 2.2.1 基本假定基本假定（1 1）平截面假定）平截面假定q这是线弹性理论的基本假定。这是线弹性理论的基本假定。q 对对RCRC构件，大量试验表明，若钢筋和砼粘结良好，测量应构件，大量试验表明，若钢筋和砼粘结良好，测量应变的标距又大于裂缝间距，则实测应变基本上符合平截面变的标距又大于裂缝间距，则实测应变基本上符合平截面假定。假定。q须注意，平截面假定只适应于一定区段长度内的平均应变，须注意，平截面假定只适应于一定区段长度内的平均应变，而对某一特定截面（如裂缝截面），此假定不适用。而对某一特定

15、截面（如裂缝截面），此假定不适用。q由于采用平截面假定大大简化了计算，且力学概念明确，由于采用平截面假定大大简化了计算，且力学概念明确，因此为大多数国家广为采用；采用该假定计算正截面承载因此为大多数国家广为采用；采用该假定计算正截面承载力的误差一般都在力的误差一般都在10%10%以内。以内。（2 2）混凝土的抗拉强度忽略不计）混凝土的抗拉强度忽略不计q主要是为计算方便而采用的一个合理假定；主要是为计算方便而采用的一个合理假定；q由于砼抗拉强度很低，中和轴以下砼合力和内力由于砼抗拉强度很低，中和轴以下砼合力和内力臂也很小，故影响微小；分析表明，砼抗拉强度臂也很小，故影响微小；分析表明，砼抗拉强度

16、对截面承载力的影响一般不会超过对截面承载力的影响一般不会超过1.5%1.5%（3 3）钢筋的应力）钢筋的应力应变关系已知应变关系已知q对普通对普通RCRC构件，其配筋为热轧钢筋，其应力构件，其配筋为热轧钢筋，其应力应变曲线可应变曲线可简化为理想弹塑性曲线，强化阶段一般可忽略不计；简化为理想弹塑性曲线，强化阶段一般可忽略不计；q当硬化引起的强度增长会产生不利影响时（如抗震设计为当硬化引起的强度增长会产生不利影响时（如抗震设计为保证延性破坏），应考虑强化采用实际应力保证延性破坏），应考虑强化采用实际应力-应变曲线；应变曲线；（4 4）砼受压应力）砼受压应力-应变曲线已知应变曲线已知q砼应力砼应力应

17、变曲线影响因素较多，如应变梯度、梁顶面荷载应变曲线影响因素较多，如应变梯度、梁顶面荷载引起的侧向压力、纵筋和箍筋的侧向约束、加荷速度等，要引起的侧向压力、纵筋和箍筋的侧向约束、加荷速度等，要准确地确定是非常困难的。目前有很多可供选用。准确地确定是非常困难的。目前有很多可供选用。q为简化计算，目前仍较多的采用素砼应力为简化计算，目前仍较多的采用素砼应力-应变曲线对受弯应变曲线对受弯和偏压（拉）构件非线性分析；和偏压（拉）构件非线性分析；q砼的极限压应变砼的极限压应变 是应力是应力-应变曲线的一个重要的变形特征应变曲线的一个重要的变形特征值，值，与很多因素有关，其值在较大的范围内变动。试验表与很多

18、因素有关，其值在较大的范围内变动。试验表明，明，纵筋和箍筋对其有较大的影响，特别是箍筋较密时，试验表纵筋和箍筋对其有较大的影响，特别是箍筋较密时，试验表明，明，因此，因此，不是一个定值。为简化计算，一般规范中都取为不是一个定值。为简化计算，一般规范中都取为定值，定值，分析表明，分析表明，的大小对承载力计算影响较小，而对构件的的大小对承载力计算影响较小，而对构件的极限变形影响较大。极限变形影响较大。非线性分析常用的砼应力非线性分析常用的砼应力-应变曲线为：规范附录中曲线、应变曲线为：规范附录中曲线、HognestadHognestad曲线、山田埝曲线、曲线、山田埝曲线、CEBCEB中的曲线、中的

19、曲线、KentKent曲线、曲线、Kent-ParkKent-Park曲线等曲线等（5 5）忽略剪力的影响）忽略剪力的影响 压弯构件一般都伴随剪力，由于剪应力对一般构件的轴向和压弯构件一般都伴随剪力，由于剪应力对一般构件的轴向和弯曲变形影响较小，故忽略不计。弯曲变形影响较小，故忽略不计。（6 6）一般不考虑时间（龄期）和环境温、湿度的作用，即忽）一般不考虑时间（龄期）和环境温、湿度的作用，即忽略砼的收缩、徐变和温度变化对构件内力和变形的影响。略砼的收缩、徐变和温度变化对构件内力和变形的影响。有关说明有关说明假定截面内任意点的砼应力假定截面内任意点的砼应力-应变关系相同，忽略实际存在应变关系相同

20、，忽略实际存在的应变梯度、钢筋和砼的相互影响、尺寸效应、加荷速度、的应变梯度、钢筋和砼的相互影响、尺寸效应、加荷速度、持续时间等的影响；持续时间等的影响；一般不考虑时间和环境温、湿度的作用，即忽略砼受缩、一般不考虑时间和环境温、湿度的作用，即忽略砼受缩、徐变和温度变化的影响；徐变和温度变化的影响；忽略剪力对构件轴向和弯曲变形的影响。忽略剪力对构件轴向和弯曲变形的影响。2.2.2 2.2.2 基本理论公式基本理论公式 任意截面构件（如任意截面构件（如T T形、形、L L形、工形等形、工形等 ），在轴力和弯矩），在轴力和弯矩作用下，其应变和应力分布如图。将截面混凝土划分为很作用下，其应变和应力分布

21、如图。将截面混凝土划分为很多的条带，即纤维；给定曲率的增量，截面的应变分布可多的条带，即纤维；给定曲率的增量，截面的应变分布可根据几何变形条件和力学平衡条件求得。根据几何变形条件和力学平衡条件求得。由由平截面假定，平截面假定，可得截面曲率可得截面曲率 截面任意纤维处的应变为截面任意纤维处的应变为 按已知按已知钢筋和砼的应力钢筋和砼的应力-应变曲线应变曲线，可求得钢筋和砼的应力。，可求得钢筋和砼的应力。由截面静力平衡条件，可得基本方程由截面静力平衡条件，可得基本方程本构关系本构关系物理条件物理条件几何条件几何条件平衡条件平衡条件截面非线性分析时，对给定一组轴力和弯矩（或偏心距），截面非线性分析时

22、，对给定一组轴力和弯矩（或偏心距），在基本方程中只包含两个未知量在基本方程中只包含两个未知量 ，因此可以求解。，因此可以求解。依照同样的方法和步骤，将轴力按一定增量由小到大，逐依照同样的方法和步骤，将轴力按一定增量由小到大，逐步计算，即为截面的全过程分析，分析结果可绘制各种曲步计算，即为截面的全过程分析，分析结果可绘制各种曲线。如图（下页）线。如图（下页）求解采用计算机编程计算，编制程序可有多种计算方法，求解采用计算机编程计算，编制程序可有多种计算方法，或采用不同的变量。其中以设定应变，反算截面内力较为或采用不同的变量。其中以设定应变，反算截面内力较为简单、快捷，且可获得弯矩简单、快捷，且可获

23、得弯矩-曲率的下降段。曲率的下降段。2.2.3 2.2.3 非线性全过程分析非线性全过程分析 对一已知尺寸及配筋的截面，可用上述基本方程用数值对一已知尺寸及配筋的截面，可用上述基本方程用数值迭代法进行全过程分析，其步骤为：迭代法进行全过程分析，其步骤为：（1 1）先假定轴力）先假定轴力 为一给定值；为一给定值；（2 2）从）从0 0开始，令开始，令 为某一值；为某一值；（3 3）设定一）设定一 值，计算各纤维的应变值值，计算各纤维的应变值 ；（4 4）由应力）由应力-应变曲线求各纤维的应力应变曲线求各纤维的应力（5 5）代入基本方程，验算是否满足平衡条件，如公式右侧）代入基本方程，验算是否满足

24、平衡条件，如公式右侧大于大于 值，则另选一较小值，则另选一较小 值，反之选一较大值，反之选一较大 值，值，重复步骤（重复步骤（3 3）（5 5），直至满足平衡条件为止（即右侧），直至满足平衡条件为止（即右侧计算值与计算值与 值之差小于允许误差）；值之差小于允许误差）；（6 6）按基本公式计算弯矩）按基本公式计算弯矩 ，并求出，并求出 ；（7 7）按一定增量）按一定增量 增大增大 值；值；（8 8）重复步骤（）重复步骤（3 3）（7 7），直至），直至 。q由上述分析，可求得由上述分析，可求得 为不同值时的为不同值时的NM关系曲线，以及关系曲线，以及NM 关系曲线。关系曲线。q图示为图示为N N

25、M M的关系曲线，的关系曲线，为该截面极限为该截面极限承载力承载力 的相关曲线。的相关曲线。图示为图示为NM 关系曲线。由图可知，大偏压范围内，轴力关系曲线。由图可知，大偏压范围内，轴力增大，极限弯矩也增大，但相应的极限曲率减小；小偏压增大，极限弯矩也增大，但相应的极限曲率减小；小偏压范围内，轴力增大，极限弯矩减小，相应的极限曲率也减范围内，轴力增大，极限弯矩减小，相应的极限曲率也减小。因此，随轴压比增大，极限曲率明显减小小。因此，随轴压比增大，极限曲率明显减小 ，延性显著，延性显著降低。降低。由分析可知，采用不同的砼受压应力由分析可知，采用不同的砼受压应力-应变曲线，对截面承应变曲线，对截面

26、承载力的影响较小，而对截面变形（极限曲率）的影响就很载力的影响较小，而对截面变形（极限曲率）的影响就很大。大。2.2.4 截面非线性分析的另一种解法1 1 基本假定基本假定:同前同前2 2 弯矩弯矩曲率关系的计算曲率关系的计算 将将截截面面混混凝凝土土划划分分为为很很多多的的条条带带，即即纤纤维维；给给定定曲曲率率的的增增量量，截面的应变分布可根据截面的应变分布可根据几何变形条件几何变形条件求得求得截面上产生的轴向力和弯矩可按下式计算截面上产生的轴向力和弯矩可按下式计算 将应变表达式代入上式，对离散的混凝土纤维层和钢筋进行求和计算以代替积分。第 步时可求得截面的应变 和曲率 增量与截面上内力增

27、量的关系可以表示为：物理条件和平衡物理条件和平衡条件写在了一起条件写在了一起式中，、为截面的刚度系数，、分别为截面划分的砼和钢筋纤维层的数目；截面上混凝土第纤维层的切线模量；截面上混凝土第纤维层的切线模量；钢筋纤维的切线模量；钢筋纤维的切线模量；、分别为混凝土纤维层和钢筋的截面面积。分别为混凝土纤维层和钢筋的截面面积。截面刚度矩阵截面刚度矩阵3 3 计算步骤计算步骤（1）已已知知第第 步步截截面面的的曲曲率率，第第 给给定定一一个个小小的的曲曲率率增增量量 ，则第，则第 步截面的曲率为：步截面的曲率为：（2 2）在在第第一一步步（），施施加加全全部部的的轴轴向向荷荷载载，因因轴轴力力为为常常数

28、数，则则在在以以后后的的每每一一步步计计算算中中，轴轴向向荷荷载载的的增增量量必必须为零须为零 ，则可求得中和轴处的应变增量为，则可求得中和轴处的应变增量为式中式中 为迭代的步数；为迭代的步数；、分别为第分别为第 步截面的刚度系数。步截面的刚度系数。（3 3）求第）求第 步截面的应变和曲率：步截面的应变和曲率：（4 4）重新计算截面刚度矩阵中的各项；）重新计算截面刚度矩阵中的各项；（5 5）根据下式求不平衡轴向荷载：）根据下式求不平衡轴向荷载：（6 6）如果）如果 大于某一允许限制大于某一允许限制 ，则从第二步开始，则从第二步开始重新进行迭代计算，直至满足：重新进行迭代计算，直至满足：（7 7

29、）然后计算相应的弯矩增量和第）然后计算相应的弯矩增量和第 步的弯矩值步的弯矩值 给定第给定第 步的截面曲率增量步的截面曲率增量 ，重复上述步骤，则，重复上述步骤，则可以计算得到截面的弯矩可以计算得到截面的弯矩曲率关系。曲率关系。2.2.5 双向受力构件截面非线性分析三个未知量三个未知量2.2.6 一般情况的截面划分双向受力情况双向受力情况其他截面形式几点说明几点说明上述截面非线性分析方法适用于各种本构关系的材料（如上述截面非线性分析方法适用于各种本构关系的材料（如考虑砼的约束、模拟抗火等）、任意截面形状和配筋的钢考虑砼的约束、模拟抗火等）、任意截面形状和配筋的钢筋砼构件。可求得截面自开始受力、

30、开裂、屈服、极限状筋砼构件。可求得截面自开始受力、开裂、屈服、极限状态的全过程；态的全过程；在分析时，可采用以下任一准则来判断截面是否破坏：在分析时，可采用以下任一准则来判断截面是否破坏：（1 1）受压区的最大应变超过砼最大压应变，或拉区钢筋拉）受压区的最大应变超过砼最大压应变，或拉区钢筋拉断；（断；（2 2）压区砼压碎。）压区砼压碎。计算精度主要取决于材料的本构关系；计算精度主要取决于材料的本构关系；计算时，有计算时，有“分级加变形分级加变形”和和“分级加载分级加载“两种。比较而两种。比较而言，分级加载较为复杂，因为分级加载时需同时修正言，分级加载较为复杂，因为分级加载时需同时修正 ，且无法

31、求得下降段的关系。而分级加变形只须修正，且无法求得下降段的关系。而分级加变形只须修正 ，且可求得下降段，因此一般采用分级加变形的方法。，且可求得下降段，因此一般采用分级加变形的方法。整个计算需编程序完成。整个计算需编程序完成。2.2.7 滞回曲线的弯矩-曲率关系 滞回曲线仍采用上述方法，滞回曲线仍采用上述方法，但须注意以下问题：但须注意以下问题：滞回曲线是周期性的，计算滞回曲线是周期性的，计算时要先规定各次循环的信息时要先规定各次循环的信息编码。如初次加载取编码。如初次加载取S Sx x=0,=0,则以后每次卸载与加载一次，则以后每次卸载与加载一次，S Sx x就要加就要加1 1。如图，中和轴

32、每一边的混凝土和钢筋都要轮流加载、卸载、如图，中和轴每一边的混凝土和钢筋都要轮流加载、卸载、再加载再加载等，且每一阶段计算公式是不同的，需要加以判等，且每一阶段计算公式是不同的，需要加以判别。别。计算时，循环要规定按什么规律加载、卸载，如图，初始计算时，循环要规定按什么规律加载、卸载，如图，初始加载到某一曲率值（如屈服曲率），以后可按此值的倍数加载到某一曲率值（如屈服曲率），以后可按此值的倍数加载加载称为等幅加载。也可取成部等幅加载。称为等幅加载。也可取成部等幅加载。3 构件的非线性全过程分析3.1 3.1 计算原则计算原则3.1.1 3.1.1 范围范围 受弯、压弯和偏受弯、压弯和偏压（拉）

33、构件等压（拉）构件等3.1.2 3.1.2 杆件分段及曲率分布假定杆件分段及曲率分布假定 由材料力学可知，构件的转角和挠度可以通过对由材料力学可知，构件的转角和挠度可以通过对曲率沿构件进行积分来计算。曲率沿构件进行积分来计算。因此，由上述求得的弯矩因此，由上述求得的弯矩-曲率关系，可进行构件曲率关系，可进行构件挠度的计算。由于构件各截面的弯矩挠度的计算。由于构件各截面的弯矩-曲率关系不曲率关系不同，为了求得构件荷载同，为了求得构件荷载-挠度全过程曲线，采用离挠度全过程曲线，采用离散化的方法计算。散化的方法计算。为便于数值计算，将构件分为为便于数值计算，将构件分为m m小段，即有小段，即有m+1

34、m+1个节点（截个节点（截面），一般取面），一般取m15m15。同时假定节点之间的每一小段内各截同时假定节点之间的每一小段内各截面的曲率为线性分布。面的曲率为线性分布。3.1.3 3.1.3 弯矩弯矩-曲率与荷载曲率与荷载-挠度的关系挠度的关系 前述是对某一截面计算弯矩前述是对某一截面计算弯矩-曲率关系，而此时有曲率关系，而此时有m+1m+1个截面个截面需确定弯矩需确定弯矩-曲率关系。主要有以下两种处理方法：曲率关系。主要有以下两种处理方法：（1 1）事先计算弯矩）事先计算弯矩-曲率关系，在挠度计算中随时调用；曲率关系，在挠度计算中随时调用；（2 2）每加一次荷载，分别计算）每加一次荷载，分别

35、计算m+1m+1个截面的弯矩个截面的弯矩-曲率关系。曲率关系。以上两种处理方法，以第一种较为简便，实用。以上两种处理方法，以第一种较为简便，实用。3.1.4 3.1.4 分级计算分级计算 关系的求解也可采用分级加变形或分级加荷载的两关系的求解也可采用分级加变形或分级加荷载的两种方法之一。种方法之一。q分级加变形分级加变形 又可分为分级加曲率和分级加挠度。又可分为分级加曲率和分级加挠度。以上两种方法，以第一种为方便，其缺点为求得的每级变以上两种方法，以第一种为方便，其缺点为求得的每级变形级差不是整齐数字。而第二种，对形级差不是整齐数字。而第二种，对P P的调整较麻烦。的调整较麻烦。分级加荷载分级

36、加荷载 表面上看，分级加载计算简单，其实当荷载表面上看，分级加载计算简单，其实当荷载-挠度关系进挠度关系进入下降段后，计算困难，容易溢出。一般上升段用分级加入下降段后，计算困难，容易溢出。一般上升段用分级加载法，下降段用分级加变形法。载法，下降段用分级加变形法。3.1.5 3.1.5 塑性铰形成后的处理塑性铰形成后的处理 由图可知，当弯矩达到由图可知，当弯矩达到M MY Y后，在弯矩增加不大的情况下，后，在弯矩增加不大的情况下，曲率增大很多。图示的塑性铰和曲率分布为理论计算结果。曲率增大很多。图示的塑性铰和曲率分布为理论计算结果。实际上，在塑性铰区，钢筋和混凝土的应变分布在一个相实际上，在塑性

37、铰区，钢筋和混凝土的应变分布在一个相当长的区域内，加之此区域内，钢筋和混凝土的滑移、以及当长的区域内，加之此区域内，钢筋和混凝土的滑移、以及斜裂缝的影响，在挠度计算时，需考虑实际曲率的分布，进斜裂缝的影响，在挠度计算时，需考虑实际曲率的分布，进行调整。行调整。q由上图表明，应该把最大由上图表明，应该把最大弯矩截面的最大曲率不能弯矩截面的最大曲率不能局限于一个微小的区段，局限于一个微小的区段，而应扩大到较大的区域，而应扩大到较大的区域，即从最大曲率过渡到屈服即从最大曲率过渡到屈服曲率的区段。曲率的区段。q 这种扩大塑性区的方法这种扩大塑性区的方法与计算结果符合较好。与计算结果符合较好。q其他处理

38、方法：如曲率部分考虑钢筋和混凝土之间其他处理方法：如曲率部分考虑钢筋和混凝土之间的滑移影响；在挠度计算时，考虑剪切变形等。的滑移影响；在挠度计算时，考虑剪切变形等。3.1.6 3.1.6 构件达到极限弯矩后的卸载问题构件达到极限弯矩后的卸载问题 当塑性铰区段超过当塑性铰区段超过M Mu u后，弯矩即要下降，相应的后，弯矩即要下降，相应的P P也下降，也下降，此时塑性铰区段以外的区域也同样卸载。对塑性铰区段弯此时塑性铰区段以外的区域也同样卸载。对塑性铰区段弯矩矩-曲率关系按下降段负刚度取值，塑性铰以外区段的弯矩曲率关系按下降段负刚度取值，塑性铰以外区段的弯矩-曲率关系可按初始刚度卸载，如图。曲率

39、关系可按初始刚度卸载，如图。塑性铰区段以外塑性铰区段以外塑性铰区段塑性铰区段3.2 3.2 梁的荷载梁的荷载-挠度骨架全过程分析挠度骨架全过程分析 图示简支梁，沿长度等分图示简支梁，沿长度等分为为m m段，给定荷载段，给定荷载P P，可得可得弯矩分布，由弯矩分布，由 可求得可求得 ，则节点，则节点i i处的处的截面转角及挠度分别为截面转角及挠度分别为包括梁分段3.3 3.3 柱的荷载柱的荷载-位移骨架曲线全过程分析位移骨架曲线全过程分析 包括压弯构件和偏心受压构件包括压弯构件和偏心受压构件 计算方法与受弯构件基本相同，不同之处为以下两点：计算方法与受弯构件基本相同，不同之处为以下两点：（1 1

40、）塑性铰的长度）塑性铰的长度 受压力的影响受压力的影响（2 2）二次弯矩的影响）二次弯矩的影响 如压弯构件，在轴力作用下，由于挠度的存在，会如压弯构件，在轴力作用下，由于挠度的存在，会产生二次弯矩，而二次弯矩又加大了构件的挠度。产生二次弯矩，而二次弯矩又加大了构件的挠度。如图所示压弯构件，柱底处弯矩为如图所示压弯构件，柱底处弯矩为 由于二次弯矩与挠度相互影响，须采用反复迭代，逐次由于二次弯矩与挠度相互影响，须采用反复迭代，逐次逼近求解。逼近求解。对对偏心受压构件，轴力为变量，偏心距为常量，与压弯构偏心受压构件，轴力为变量，偏心距为常量，与压弯构件共同之处在于均受二次弯矩的影响，截面的破坏均是压

41、件共同之处在于均受二次弯矩的影响，截面的破坏均是压力和弯矩共同作用产生。力和弯矩共同作用产生。由于轴力由于轴力N N为变量，为变量，因此须计算一族因此须计算一族 并以二维数组的形式并以二维数组的形式 存储，已备调用。实存储，已备调用。实 际计算时，可采用随际计算时，可采用随 调随计算的方式进行。调随计算的方式进行。3.4 3.4 压弯构件荷载压弯构件荷载-挠度滞回曲线计算挠度滞回曲线计算两种方法：两种方法：（1 1）简化计算方法）简化计算方法先假定截面的弯矩先假定截面的弯矩-曲率曲率滞回模型，然后逐段计算反复荷载下的挠度。滞回模型，然后逐段计算反复荷载下的挠度。由于滞回模型进行了简化，由于滞回

42、模型进行了简化，回避了混凝土和钢筋的本构回避了混凝土和钢筋的本构关系，因而程序的通用性较关系，因而程序的通用性较差，计算精度较差。差，计算精度较差。（2 2）精确计算方法）精确计算方法按实际的弯矩按实际的弯矩-曲率关系计算曲率关系计算 滞回曲线不同于骨架曲线，不能与先把全部弯矩滞回曲线不同于骨架曲线，不能与先把全部弯矩-曲率曲率关系计算出来加以存储。因为卸载点和加载点不能预先确关系计算出来加以存储。因为卸载点和加载点不能预先确定。因此，定。因此，关系需分段存储。分段存储的关系需分段存储。分段存储的 关系，除关系，除SxSx=0=0是以原点开始外，其它均是从卸载点开始的是以原点开始外，其它均是从

43、卸载点开始的全过程。全过程。卸载点可任卸载点可任意规定意规定4 4（杆系）结构的非线性全过程分析（杆系）结构的非线性全过程分析（杆系结构的有限元法）（杆系结构的有限元法）混凝土结构非线性分析的研究已有混凝土结构非线性分析的研究已有7070多年的历史，早期多年的历史，早期的各种研究结果都对应着特定的内力与变形状态。二十的各种研究结果都对应着特定的内力与变形状态。二十世纪世纪6060年代计算机的应用和普及，有限单元法等现代结年代计算机的应用和普及，有限单元法等现代结构分析理论的发展，使钢筋混凝土结构的非线性分析研构分析理论的发展，使钢筋混凝土结构的非线性分析研究进入了一个全新的时期，而且这个新的发

44、展阶段尚在究进入了一个全新的时期，而且这个新的发展阶段尚在不断的发展、延续中。不断的发展、延续中。全过程分析的目的：研究构件塑性铰出现过程和所处位全过程分析的目的：研究构件塑性铰出现过程和所处位置，发现结构薄弱环节。认识结构内力分布规律，对结置，发现结构薄弱环节。认识结构内力分布规律，对结构进行优化设计。构进行优化设计。4.1 4.1 结构的简化结构的简化 对一般的对一般的RCRC框架、框架框架、框架剪力墙结构，为简化计算，假定剪力墙结构，为简化计算，假定楼板平面内的刚度为无穷大，同时不考虑结构的扭转效应，楼板平面内的刚度为无穷大，同时不考虑结构的扭转效应，水平荷载沿着结构的主轴方向，则整个空

45、间结构转变为等水平荷载沿着结构的主轴方向，则整个空间结构转变为等效抗侧力平面结构，即每一榀平面结构在楼板处由连杆连效抗侧力平面结构，即每一榀平面结构在楼板处由连杆连接在一起，相同的平面结构集中在一起，如图所示。这种接在一起，相同的平面结构集中在一起，如图所示。这种结构力学模型属平面结构分析模型，它是以结构中的梁、结构力学模型属平面结构分析模型，它是以结构中的梁、柱、剪力墙等杆件作为弹塑性分析的基本单元。柱、剪力墙等杆件作为弹塑性分析的基本单元。对静力分析，每一个节点均具有水平位移、竖向位移和结对静力分析，每一个节点均具有水平位移、竖向位移和结点的转动位移三个未知量（静力自由度），整个结构共有点

46、的转动位移三个未知量（静力自由度），整个结构共有3n3n个静力自由度（个静力自由度（n n为节点总数）。为节点总数）。对动力分析，假定全部质量分别对动力分析，假定全部质量分别集中在各平面结构的节点处，在集中在各平面结构的节点处，在每个节点处形成一个质点，如图每个节点处形成一个质点，如图所示。若忽略转动惯量的影响，所示。若忽略转动惯量的影响，每一楼层仅需考虑一个每一楼层仅需考虑一个“侧移侧移”动力自由度，每个质点考虑一个动力自由度，每个质点考虑一个竖向动力自由度，质点不存在转竖向动力自由度，质点不存在转动的动力自由度，因此结构的动动的动力自由度，因此结构的动力自由度数等于质点数加楼层数，力自由度

47、数等于质点数加楼层数，比静力自由度要少。在建立结构比静力自由度要少。在建立结构的刚度矩阵时，应先将与动力自的刚度矩阵时，应先将与动力自由度无关的位移未知量消去。由度无关的位移未知量消去。4.2 基本框图 有限元计算通常采用直接刚度法，其基本方程为有限元计算通常采用直接刚度法，其基本方程为计算步骤：计算步骤：首先须建立每个杆单元刚度矩阵；首先须建立每个杆单元刚度矩阵；其次，将单元刚度矩阵组合成总刚度矩阵；其次，将单元刚度矩阵组合成总刚度矩阵；第三，建立等效结点荷载列阵，然后求解位移；第三，建立等效结点荷载列阵，然后求解位移；第四，计算单元杆端弯矩和各截面弯矩；第四，计算单元杆端弯矩和各截面弯矩；

48、第五，根据各截面弯矩求相应的曲率和刚度，建立新的第五，根据各截面弯矩求相应的曲率和刚度，建立新的刚度矩阵；刚度矩阵；重复以上步骤，直至求得框架受力重复以上步骤，直至求得框架受力变形全过程。变形全过程。当结构达到最承载力后，刚度将进入下降段。求解荷载当结构达到最承载力后，刚度将进入下降段。求解荷载-位位移关系的下降段，以往采用加位移方案移关系的下降段，以往采用加位移方案(如图如图)，但求解过程但求解过程非常复杂。目前相对较为简洁的求解方法是，在加载增量法非常复杂。目前相对较为简洁的求解方法是，在加载增量法中，在框架侧向加虚拟弹簧，求得荷载中，在框架侧向加虚拟弹簧，求得荷载-位移关系下降段位移关系

49、下降段（图示）。（图示）。4.34.3构件单元弹塑性分析模型构件单元弹塑性分析模型 对对杆杆系系力力学学模模型型，结结构构的的弹弹塑塑性性变变形形性性质质由由每每根根杆杆件件的的弹弹塑塑性性变变形形性性质质所所确确定定。根根据据大大量量的的试试验验研研究究和和理理论论分分析析，基基于于不不同同的的条条件件和和分分析析目目的的，提提出出了了许许多多种种分分析析模模型型。目目前前，常常用用的的构构件件单单元元模模型型可可以以归归纳纳分分为为两两大大类类，即即集集中中塑塑性模型和分布塑性模型性模型和分布塑性模型。集集中中塑塑性性模模型型主主要要有有GibersonGiberson单单分分量量模模型型

50、、CloughClough双双分分量量模模型型和和青青山山博博之之三三分分量量模模型型等等；GibersonGiberson单单分分量量模模型型假假定定塑塑性性变变形形集集中中在在杆杆端端，杆杆件件中中段段为为弹弹性性区区，采采用用在在杆杆件件两两端各设置一个等效弹簧来反映杆件的弹塑性变形（图）。端各设置一个等效弹簧来反映杆件的弹塑性变形（图）。qCloughClough双分量模型采用两根平行的杆件来代表，其中一双分量模型采用两根平行的杆件来代表，其中一根分杆表述杆件的弹性变形性质，另一分杆反映杆件屈服根分杆表述杆件的弹性变形性质，另一分杆反映杆件屈服后的弹塑性变形性质。后的弹塑性变形性质。q