高中数学《函数的单调性》说.ppt

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1、函数的单调性函数的单调性一一、教学内容的分析教学内容的分析二二、教学目标的确定教学目标的确定三三、教学方法的选择教学方法的选择四四、前置作业的设计前置作业的设计五、教学过程的设计五、教学过程的设计一一、教学内容的分析教学内容的分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用学科角度学科角度函数角度函数角度单调性本身角度单调性本身角度用导数研用导数研究单调性究单调性函数的函数的单调性单调性函数的图象、解析式函数的图象、解析式对函数的对函数的增减性有增减性有直观认识直观认识一一、教学内容的分析教学内容的分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和

2、作用-单调性本身单调性本身单调性本身单调性本身一一、教学内容的分析教学内容的分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用-函数角度函数角度函数角度函数角度奇偶性奇偶性周期性周期性单调性单调性函数的性质函数的性质函数角度函数角度一一、教学内容的分析教学内容的分析都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对概念的认识，都经历三个阶段：直观感受、学生对概念的认识，都经历三个阶段：直观感受、文字描述、数学符号语言严格定义文字描述、数学符号语言严格定义.而函数的单调性为进一步学习其它性质而函数的单调性为进一步学习其它性质提供了方法依

3、据提供了方法依据.1 1教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用-函数角度函数角度函数角度函数角度一一、教学内容的分析教学内容的分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用-学科角度学科角度学科角度学科角度单调性单调性解决数学问题的解决数学问题的常用工具常用工具培养学生逻辑推理培养学生逻辑推理能力和渗透数形结能力和渗透数形结合思想的重要素材合思想的重要素材学习不等式、极限、学习不等式、极限、导数等其它数学知识导数等其它数学知识的重要基础的重要基础一一、教学内容的分析教学内容的分析2 2教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重

4、点和难点学生的认知困难学生的认知困难由形到数的翻译由形到数的翻译,从直观从直观到抽象的转变到抽象的转变.在函数学习中首次接触在函数学习中首次接触到到代数论证代数论证.2 2教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重点和难点一一、教学内容的分析教学内容的分析 函数单调性的概念函数单调性的概念;判断、证明函数的单调性判断、证明函数的单调性.重点重点 归纳并抽象函数单调性的定义归纳并抽象函数单调性的定义;根据定义证明函数的单调性根据定义证明函数的单调性.难点难点二二、教学目标的确定教学目标的确定知识目标知识目标：让学生理解增函数和减函数的定义，能根据定义证明函数的单调性；并能根据函数图

5、象说出函数的单调区间。能力目标：能力目标：通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力；增加学生把学过的知识联系，组合起来的能力。三三、教学方法的选择教学方法的选择启发式教学法启发式教学法合作学习法合作学习法探究学习法探究学习法1 1教学方法教学方法教学方法教学方法多媒体投影多媒体投影计算机辅助计算机辅助2 2教学手段教学手段教学手段教学手段快捷、形象、快捷、形象、生动生动生本教生本教育育四四、前置作业的设计前置作业的设计以生本教育的方法论以生本教育的方法论“先做后学、先先做后学、先会后学、先学后教会后学、先学后教”为指导，实现为为指导，实现为发动学生自主学习及为学生好学而设发动学生自主

6、学习及为学生好学而设计的课堂教育学习。整个设计过程贯计的课堂教育学习。整个设计过程贯穿在自主学习，合作学习，探究学习穿在自主学习，合作学习，探究学习中。内容将在教学过程中展现中。内容将在教学过程中展现设计要求设计要求设计要求设计要求五五、教学过程的设计教学过程的设计1创设情境、引入课题创设情境、引入课题2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础3小组合作、掌握证法小组合作、掌握证法4探究学习、提高认识探究学习、提高认识 小组合作小组合作掌握证法掌握证法探究学习探究学习提高认识提高认识自主学习自主学习掌握基础掌握基础典例分析典例分析巩固练习巩固练习激发兴趣激发兴趣感知概念感知概念约约15分钟分钟约约

7、18分钟分钟约约3分钟分钟五五、教学过程的设计教学过程的设计约约4分钟分钟创设情境创设情境引入课题引入课题总结反思总结反思布置作业布置作业探究新知探究新知形成概念形成概念五五、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题 本阶段通过研究有关例子，本阶段通过研究有关例子，使学生体会到数学来源于生活。使学生体会到数学来源于生活。从而让学生得知研究函数单调从而让学生得知研究函数单调性的必要性，并能同时激发学性的必要性，并能同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精生的学习兴趣和主动探究的精神神 五五、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题(1)(1

8、)由于某种原因，由于某种原因，20082008年北京奥运会开幕年北京奥运会开幕式时间由原定的式时间由原定的7 7月月2525日推迟到日推迟到8 8月月8 8日，请查日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因阅资料说明做出这个决定的主要原因.四四、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题气温气温降雨量降雨量降雨天数降雨天数无论是气温、降雨量还是降雨天数都将持续无论是气温、降雨量还是降雨天数都将持续下降，正是举行大型国际赛事的好时期下降，正是举行大型国际赛事的好时期五五、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题(2)(2)下图某一天下图某一

9、天2424小时内气温随时间变化的曲线图小时内气温随时间变化的曲线图,观察图形观察图形,回答以下问题：回答以下问题：怎样用数学语言怎样用数学语言来刻画这些特征呢？来刻画这些特征呢？哪个时段温度升高？哪个时段温度升高？哪个时段温度降低？哪个时段温度降低？五五、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题数学与生活息息相关：数学与生活息息相关：此时我将再引导学生列举出生活中我们关心的此时我将再引导学生列举出生活中我们关心的很多数据变化：如燃油的价格，股票行情，很多数据变化：如燃油的价格，股票行情，国家国家GDP变化情况等。变化情况等。引导学生归纳：所有这些数据的引导学生归纳

10、：所有这些数据的变化，用函数的观点看，其实就是随着变化，用函数的观点看，其实就是随着自变量的变化时，函数值的变化规律。自变量的变化时，函数值的变化规律。设计意图设计意图2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础五五、教学过程的设计教学过程的设计 在在本本阶阶段段中中，引引导导学学生生由由生生活活情情景景过过渡渡到到数数学学情情景景，为为使使学学生生充充分分感感受受数数学学概概念念的的发发生生过过程程和和数数形形结结合合的的数数学学思思想想，设设计计了了三三个个环环节节,分分别别完完成成 对对 单单 调调 性性 定定 义义 的的 三三 次次 认认 识识.2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础

11、五五、教学过程的设计教学过程的设计借助图象借助图象直观感知直观感知探究规律探究规律理性认识理性认识抽象思维抽象思维形成概念形成概念1 本环节从学生熟悉的常见本环节从学生熟悉的常见函数的图象出发函数的图象出发,引导学生的直引导学生的直观感知，完成对函数单调性的观感知，完成对函数单调性的第一次认识第一次认识.2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-借助图象借助图象 直观感知直观感知五五、教学过程的设计教学过程的设计2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-借助图象借助图象 直观感知直观感知五五、教学过程的设计教学过程的设计2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-借助图象借助图象 直观感知

12、直观感知五五、教学过程的设计教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-2234y y随随x x的增大而增大的增大而增大 y y随随x x的增大而减小的增大而减小 2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-借助图象借助图象 直观感知直观感知五五、教学过程的设计教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-223-1-2整体整体局部局部2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-借助图象借助图象 直观感知直观感知五五、教学过程的设计教学过程的设计问题问题2 2：能否根据自己的理解说说什么是增：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数函数、减函数?直观、描述性的认识直

13、观、描述性的认识设计意图设计意图2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-探究规律探究规律 理性认识理性认识五五、教学过程的设计教学过程的设计2 本环节将函数的单调性研究从本环节将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解研究函数图象过渡到研究函数的解析式，由感性认识上升到理性认识析式，由感性认识上升到理性认识,完成对概念的完成对概念的第二次认识第二次认识2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-探究规律探究规律 理性认识理性认识五五、教学过程的设计教学过程的设计xyO11234562345函数图象函数图象函数解析式函数解析式设计意图设计意图2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础

14、-探究规律探究规律 理性认识理性认识五五、教学过程的设计教学过程的设计xyO112342345五五、教学过程的设计教学过程的设计2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-探究规律探究规律 理性认识理性认识火眼金睛火眼金睛纠错环节纠错环节2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-探究规律探究规律 理性认识理性认识五五、教学过程的设计教学过程的设计xyO1123423452 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-探究规律探究规律 理性认识理性认识五五、教学过程的设计教学过程的设计理性理性认识认识设计意图设计意图2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-抽象思维抽象思维 形成概念形成概念五五

15、、教学过程的设计教学过程的设计3 本环节引导学生归纳、抽象出本环节引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从函数单调性的定义，使学生经历从具体到抽象具体到抽象,从特殊到一般的认知从特殊到一般的认知过程过程,完成对概念的完成对概念的第三次认识第三次认识.单调性概念单调性概念:理解理解五五、教学过程的设计教学过程的设计2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-抽象思维抽象思维 形成概念形成概念阅读教材阅读教材判断题判断题类比类比归纳抽象归纳抽象增函数增函数增函数增函数:一般地，设函数一般地，设函数一般地，设函数一般地，设函数 定义域为：定义域为：定义域为：定义域为：如果对于定义域如果对于

16、定义域如果对于定义域如果对于定义域 内某个区间内某个区间内某个区间内某个区间 上的任意两个上的任意两个上的任意两个上的任意两个自变量的值自变量的值自变量的值自变量的值 ，当，当，当，当 ，有，有，有，有 ，那么就说函数在区间上是增函数那么就说函数在区间上是增函数那么就说函数在区间上是增函数那么就说函数在区间上是增函数五五、教学过程的设计教学过程的设计2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-抽象思维抽象思维 形成概念形成概念单调性概念单调性概念:理解理解五五、教学过程的设计教学过程的设计2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-抽象思维抽象思维 形成概念形成概念阅读教材阅读教材判断题判断题

17、类比类比归纳抽象归纳抽象五五、教学过程的设计教学过程的设计2 2自主学习、掌握基础自主学习、掌握基础-抽象思维抽象思维 形成概念形成概念判断题判断题（1）若函数满足）若函数满足 ，则函数在，则函数在 上为增函数上为增函数（2）若函数在）若函数在 和和 上均为增函数，则函数在上均为增函数，则函数在 上为增函数上为增函数设计意图：加深学生对概念的设计意图：加深学生对概念的理解。通过学生提问，自主点理解。通过学生提问，自主点评的方式完成评的方式完成五五、教学过程的设计教学过程的设计3 3小组合作、掌握证法小组合作、掌握证法 本阶段的教学主要是通过本阶段的教学主要是通过小组学习对例题和练习的思考小组学

18、习对例题和练习的思考交流、使学生掌握证明函数单交流、使学生掌握证明函数单调性的方法调性的方法.五五、教学过程的设计教学过程的设计3 3小组合作、掌握证法小组合作、掌握证法五五、教学过程的设计教学过程的设计3 3小组合作、掌握证法小组合作、掌握证法不知从何下手，不知从何下手，变形方向？变形方向？不知何时判号，不知何时判号，变形程度？变形程度？五五、教学过程的设计教学过程的设计3 3小组合作、掌握证法小组合作、掌握证法五五、教学过程的设计教学过程的设计3 3小组合作、小组合作、掌握证法掌握证法设元设元作差作差变形变形断号断号定论定论五五、教学过程的设计教学过程的设计3 3小组合作、小组合作、掌握证

19、法掌握证法华罗庚说华罗庚说:“:“学数学而不练学数学而不练,犹如入宝山而空返犹如入宝山而空返”同时为了加强小组合作、强化步骤、提高能力同时为了加强小组合作、强化步骤、提高能力设计意图设计意图五五、教学过程的设计教学过程的设计4 4探究学习、提高认识探究学习、提高认识 本阶段通过学习小结进行课本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，深化对数学思想堂教学的反馈，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基方法的认识，为后续学习打好基础础五五、教学过程的设计教学过程的设计4 4探究学习、提高认识探究学习、提高认识学习小结学习小结知识层面知识层面方法层面方法层面学习反思学习反思五五、教学过程的设计教学过程

20、的设计4 4探究学习、提高认识探究学习、提高认识作业与探究作业与探究设计意图：为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化设计意图：为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我分别在前置作业中设计了作业题和探究题的学习需要，我分别在前置作业中设计了作业题和探究题结束语结束语 各各位位评评委委、老老师师，本本节节课课我我在在概概念念教教学学上上进进行行了了一一些些新新的的尝尝试试.在在教教学学过过程程中中，努努力力创创设设一一个个探探索索数数学学的的生生本本学学习习模模式式与与环环境境,通通过过设设计计一一系系列列问问题题,使使学学生生在在探探究究问问题题的的过过程程 中中,亲亲身身经经历历数数学学概概念念的的发发生生与与发发展展过过程程，从从而而逐逐步步把把握握概概念念的的实实质质内内涵涵,深深 入入 理理 解解概概 念念.如如有有不不足足之之处处，恳恳请请各各位位批批评评指指正正！博罗华侨中学数学科组 陈丽珍