等比数列前n项和公式和性质.ppt

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1、等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式 细节决定成败细节决定成败 态度决定一切态度决定一切复习复习:等比数列等比数列 a an n an+1an =q(定值)(1)(1)等比数列等比数列:(2)通项公式通项公式:an=a1qn-1(4)重要性质重要性质:n-man=amqm+n=p+qanaqam=ap注:以上 m,n,p,q 均为自然数成等比数列成等比数列(3)引入：印度国际象棋发明者的故事引入：印度国际象棋发明者的故事（西（西 萨）萨）引入新课它是以为首项公比是的等比数列，它是以为首项公比是的等比数列，分析：分析：由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有有

2、64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为麦粒的总数为:请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？这种求和的方法,就是错位相减法!如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40克，克，那么这些麦粒的总质量就是那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明国王无论如何是不能实现发明者的要求的。者的要求的。如何求等比数列的如何求等比数列的Sn:Sn:，得错位

3、相减法错位相减法1.1.使用公式求和时，需注意对使用公式求和时，需注意对 和和 的情况加以讨论；的情况加以讨论；2.2.推导公式的方法：推导公式的方法：错位相减法。错位相减法。注意：注意：显然，当q=1时，(q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为：已知a1、n、q时已知a1、an、q时等比数列的前n项和公式知三求二前前n项和公式：项和公式：两个公式共有两个公式共有5个基本量个基本量:可知可知“三求二三求二”.通项公式：通项公式：知识回顾：知识回顾：填填 表表数数 列列 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n n 项项 和和 公公 式式 推导方法推导方法SS【注意注意】在

4、应用等比数列的前在应用等比数列的前n n项和公式时考虑项和公式时考虑 .倒序相加倒序相加错位相减错位相减公比是否为公比是否为1 1探究探究1：1.前前n项和公式的函数特征：项和公式的函数特征：当q=1时性质1：等比数列前等比数列前n n项和的性质一：项和的性质一：练习练习1：若等比数列若等比数列an中，中，Snm3n1，则，则实数实数m_.-1例1、求下列等比数列前8项的和说明：.例3.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000(1+10

5、%)=50001.1台第3年产量为5000(1+10%)(1+10%)第n年产量为则n年内的总产量为：1数列2n1的前99项和为()A21001B12100C2991 D1299答案：C改为数列2n-1呢？2在等比数列an中，已知a13，an96，Sn189，则n的值为()A4 B5C6 D7答案：C3已知等比数列an中，an0，n1,2,3，a22，a48，则前5项和S5的值为_答案：314在等比数列an中，已知a1a2an2n1，则a12a22an2等于_5设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S33a3，求公比q的值我们知道，等差数列有这样的性质：我们知道，等差数列有这样的性质：等比

6、数列前等比数列前n n项和的性质二：项和的性质二：是否成等比数列是否成等比数列?35探究探究2：Sn为等比数列的前为等比数列的前n项和，项和，Sn0，则则Sn,S2nSn,S3nS2n是等比数列是等比数列性质2：已知等比数列an中，前10项和S1010，前20项和S2030，求S30.解解：题后感悟等比数列前n项和的常用性质：(1)“片断和”性质：等比数列an中，公比为q，前m项和为Sm(Sm0)，则Sm，S2mSm，S3mS2m，SkmS(k 1)m，构成公比为qm的等比数列，即等比数列的前m项的和与以后依次m项的和构成等比数列各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14

7、，则S4n等于()A80 B30C26 D16解析：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列(S2nSn)2Sn(S3nS2n)(S2n2)22(14S2n)，解得S2n6又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)(146)2(62)(S4n14)S4n30.故选B.练习练习2：7063(1)等比数列中，等比数列中，S1010，S2030，则，则 S30_.(2)等比数列中，等比数列中，Sn48，S2n60，则，则 S3n_.解：解：探究探究3：在等比数列中，若项数为在等比数列中，若项数为2n(nN*)，S偶偶与与S奇奇分别为偶数项和与奇数项和，分别为偶数项和与奇数项和，

8、则则q性质3：等比数列前等比数列前n n项和的性质三：项和的性质三：推导过程:已知等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比与项数由题目可获取以下主要信息：等比数列的奇数项与偶数项分别依次构成等比数列；当项数为2n时，S偶S奇q.解答本题的关键是设出项数与公比，然后建立方程组求解，得q2，代入得22n256，解得2n8，所以这个数列共8项，公比为2.80解：解：5 5、已知一个等比数列其首项是、已知一个等比数列其首项是1 1，项数是偶数，所有奇，项数是偶数，所有奇数项和是数项和是8585，所有偶数项和是，所有偶数项和是170170，求此数列的项数？，求此数列的项数？提示：提示：4.等比数列an共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求该数列的公比q.性质4：题后感悟错位相减法 一般来说，如果数列an是等差数列，公差为d；数列bn是等比数列，公比为q，则求数列anbn的前n项和就可以运用错位相减法.3求和：练习：练习：已知数列 的首项（1）证明：数列 是等比数列（2）求数列 的前n项和小结：小结：等差数列前等差数列前n n项和的性质：项和的性质：