高中数学2.4《线性回归方程》课件（1）苏教版必修.ppt

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1、线性回归方程线性回归方程(1)(1)问题情境问题情境1 客观事物是相互联系的，存在着一种确定客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系。你能性关系，过去研究的大多数是因果关系。你能举出一些这样的事例吗？举出一些这样的事例吗？但实际上更多存在的是一种非因果关系即但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系非确定性关系相关关系相关关系。你能举出一些这。你能举出一些这样的事例吗？样的事例吗？某小某小卖卖部部为为了了解了了解热热茶茶销销售量与气温之售量与气温之间间的的关系，随机关系，随机统计统计并制作了某并制作了某6天天卖卖出出热热茶的杯数茶的杯数与当天气温的与当天气温

2、的对对照表：照表：气温气温/0C261813104 -1杯数杯数202434385064如果某天的气温是如果某天的气温是-50C，你能根据，你能根据这这些数据些数据预测预测这这天小天小卖卖部部卖卖出出热热茶的杯数茶的杯数吗吗?问题情境问题情境2 为为了了解了了解热热茶茶销销量与量与气温的大致关系气温的大致关系,我我们们以横坐以横坐标标x x表示气温，表示气温，纵纵坐坐标标y y表示表示热热茶茶销销量，量，建立直角坐建立直角坐标标系系.将表将表中数据构成的中数据构成的6 6个数个数对对表示的点在坐表示的点在坐标标系内系内标标出，得到下出，得到下图图。今。今后我后我们们称称这样这样的的图为图为散点

3、散点图图(scatterplotscatterplot).).选择选择怎怎样样的直的直线线近似地表示近似地表示热热茶茶销销量与气量与气温之温之间间的关系的关系?我我们们有多种思考方案有多种思考方案:(1)选择选择能反映直能反映直线变线变化的两个点化的两个点,例如取例如取（2）取一条直）取一条直线线,使得位于使得位于该该直直线线一一侧侧和和另一另一侧侧的点的个数基本相同；的点的个数基本相同；（3）多取几）多取几组组点点,确定几条直确定几条直线线方程方程,再分再分别别算出各条直算出各条直线线斜率、截距的平均斜率、截距的平均值值,作作为为所求直所求直线线的斜率、截距；的斜率、截距；怎怎样样的直的直线

4、线最好呢最好呢?这两点的直线这两点的直线.建构数学建构数学 1.最小平方法：最小平方法：用方程用方程为为的点，的点，应应使得使得该该直直线线与散点与散点图图中的点最接近中的点最接近.那么那么怎怎样样衡量直衡量直线线 与图中六与图中六个点的接个点的接近程度呢？近程度呢？的直线拟合散点图中的直线拟合散点图中 我我们们将表中将表中给给出的自出的自变变量量x的六个值代入直的六个值代入直线方程线方程,得到相应的六个值：得到相应的六个值：它它们们与表中相与表中相应应的的实际值应该实际值应该越接近越好越接近越好.所以所以,我我们们用用类类似于估似于估计计平均数平均数时时的思想的思想,考考虑虑离差的平方和离差

5、的平方和 是直是直线线在垂直方向在垂直方向(纵轴纵轴方向方向)上的距离的平方和上的距离的平方和,可以用来衡量直可以用来衡量直线线与各散点与各散点六个点的接近程度。六个点的接近程度。与与图图中中最小最小值值.这这种方法叫做种方法叫做最小平方法最小平方法(又称又称最最小二乘法小二乘法).所以所以,设法取设法取 的值，使的值，使 达到达到2.线线性相关关系：性相关关系：像像这样这样能用直能用直线线方程方程近似表示的相关关系叫做近似表示的相关关系叫做线线性相关关系性相关关系.线线性回性回归归方程：方程：一般地，设有一般地，设有n个个观观察数据如下：察数据如下：xx1x2x3xnyy1y2y3yn当当a

6、，b使使取得最小取得最小值时值时,就称就称这这n对对数据的数据的线线性回性回归归方程方程,该该方程所表方程所表示的直示的直线线称称为为回回归归直直线线。为拟合为拟合例例3工人工工人工资资(元元)依依劳动劳动生生产产率率(千元千元)变变化的回化的回 归归方程方程为为,下例判断正确的是下例判断正确的是 ()A劳动劳动生生产产率率为为1000元元时时,工工资为资为130元元 B劳动劳动生生产产率提高率提高1000元元时时,工工资资提高提高80元元 C劳动劳动生生产产率提高率提高1000元元时时,工工资资提高提高130元元 D当月工当月工资为资为250元元时时,劳动劳动生生产产率率为为2000.例例2

7、设设有一个回有一个回归归方程方程，当，当变变量量增加增加1个单位时（个单位时（）A平均增加平均增加2个个单单位位CD平均增加平均增加3个单位个单位平均减少平均减少2个单位个单位平均减少平均减少3个单位个单位.BA（4）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B.正方形边长和面积正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高人的年龄和身高练习练习：（2）线线性回性回归归方程表示的直方程表示的直线线必经过点必经过点()A(0,6)B(0,6)C(1,6)D(6,1)（3）线线性回性回

8、归归方程表示的直方程表示的直线线必经过点必经过点()A(0,0)B(,0)C(0,)D(，)（1）第）第75页练习页练习1、2BDD（5）给给出施化肥量出施化肥量对对水稻水稻产产量影响的量影响的试验试验数据：数据：施化肥施化肥量量x15202530354045水稻水稻产产量量y330 345 365 405 445 450 455(1)(1)画出上表的散点画出上表的散点图图;(2)(2)求出回求出回归归直直线线并且画出并且画出图图形形.从而得回归直线方程是从而得回归直线方程是 解：解：(1)(1)散点散点图图（略）（略）(2)(2)表中的数据表中的数据进进行具体行具体计计算，列成以下表格算，列成以下表格20475180001557512150912569004950 xiyi455450445405365345330yi45403530252015xi7654321i(图图形略形略)故可得到故可得到