高中数学排列组合-平均分组分配问题.ppt

《高中数学排列组合-平均分组分配问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学排列组合-平均分组分配问题.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、组合应用题组合应用题复习巩固：复习巩固：1 1、组合定义、组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成并成一组一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，个元素的所有组合的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.2 2、组合数、组合数:3、组合数公式、组合数公式:性质性质2 注注:1 公式特征：下标相同而上标差公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数的两个组合数之

2、和，等于下标比原下标多之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习习“二项式定理二项式定理”时，我们会看到它的主要应用时，我们会看到它的主要应用排列组合中的分组排列组合中的分组(堆堆)分配问题分配问题ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab 1.1.把把abcdabcd分成平均两组分成平均两组ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少种分法？多少种分法？C4 42 2C2

3、 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个2.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以所以分组后要除以Amm，即即m!，其中，其中m表示组数。表示组数。一、均分无分配对象的问题一、均分无分配对象的问题例例1 1：1212本不同的书本不同的书（1 1）按）按444444平均分成三堆有多少种不同的分法？平均分成三堆有多少种不同的分法？（2 2）按）按22262226分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？C10102 2C8 82

4、2A3 33 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4!13!(1)5775点拨提高点拨提高二、均分有分配对象的问题二、均分有分配对象的问题例例2 2：6 6本不同的书按本不同的书按222222平均分给甲、乙、丙三平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？个人，有多少种不同的分法？方法：方法：先分再排先分再排法。分成的组数看成元素的个数法。分成的组数看成元素的个数解：均分的三组看成是三个元素在三个位置解：均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列上作排列C4 42 2C2 22 2A3 33 3C6 62 2A

5、3 33 3C4 42 2C2 22 2C6 62 2=90三、部分均分有分配对象的问题三、部分均分有分配对象的问题例例3 123 12支笔按支笔按3 3：3 3：2 2：2 2：2 2分给分给A A、B B、C C、D D、E E五五个人有多少种不同的分法？个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数解：均分的五组看成是五个元素在五个位置上解：均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列作排列C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2A2 22 2C2 22 2A5 55 5四、部分均分无分配对象的问

6、题四、部分均分无分配对象的问题例例4 4 六本不同的书分成六本不同的书分成3 3组一组组一组4 4本其余各本其余各1 1本有多少本有多少种分法种分法C64C21C11 A22五、非均分组无分配对象问题五、非均分组无分配对象问题例例5 65 6本不同的书按本不同的书按123123分成三堆有多少种分成三堆有多少种 不同的分法？不同的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积再用乘法原理作积C61C52C33例例6 6 六本不同的书按六本不同的书按123123分给甲、乙、丙三个人有分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？多少种不同的分法？六

7、、非均分组分配对象确定问题六、非均分组分配对象确定问题C61C52C33七、非均分组分配对象不固定问题七、非均分组分配对象不固定问题例例7 7 六本不同的书分给六本不同的书分给3 3人，人，1 1人人1 1本，本，1 1人人2 2本本,1,1人人3 3本本有多少种分法有多少种分法C61C52C33A33注意：非均分组有分配对象要把组数当作元素注意：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列。个数再作排列。练习练习11 1：1212本不同的书平均分成四组有多少本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？种不同分法？五、当堂训练五、当堂训练练习练习22 2：1010本不同的书本不同的书（1 1）

8、按）按22242224分成四分成四堆有多少种不同的分法？堆有多少种不同的分法？（2 2）按）按22242224分给甲、分给甲、乙、丙、丁四个人有多少乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？种不同的分法？3 3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？件，各有多少种不同的分法？（1 1）每人各得两本；）每人各得两本；（2 2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3 3）一人一本，一人两本，一人三本；）一人一本，一人两本，一人三本；（4 4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本

9、；(3)(4)C5 52 2C3 33 3C6 61 1A3 33 3C5 52 2C3 33 3C6 61 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4(2)C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)例例4.4.有有1010个运动员名额，再分给个运动员名额，再分给7 7个班，每班至少一个个班，每班至少一个,有多少种分配方案？有多少种分配方案？解：因为解：因为1010个名额没有差别，把它们排成一排。相个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板

10、方法对应一种份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有分法共有_种分法。种分法。一班二班三班四班五班六班七班将将将将n n n n个相同的元素分成个相同的元素分成个相同的元素分成个相同的元素分成mmmm份（份（份（份（n n n n，mmmm为正整数）为正整数）为正整数）为正整数）,每份至少一每份至少一每份至少一每份至少一个元素个元素个元素个元素,可以用可以用可以用可以用m-1m-1m-1m-1块隔板，插入块隔板，插入块隔板，插入块隔板，插入n n n n个元素排成一排的个元素排成一排的个元素排成一排的个元素排成一排的n-1n-1n-1n-1个个个个空隙中，所有分法数为空隙中，所有分

11、法数为空隙中，所有分法数为空隙中，所有分法数为二、分类组合二、分类组合,隔板处理隔板处理练习、练习、练习、练习、（1 1 1 1）10101010个优秀指标分配给个优秀指标分配给个优秀指标分配给个优秀指标分配给6 6 6 6个班级，每个班级至少个班级，每个班级至少个班级，每个班级至少个班级，每个班级至少一个，共有多少种不同的分配方法？一个，共有多少种不同的分配方法？一个，共有多少种不同的分配方法？一个，共有多少种不同的分配方法？（2 2 2 2）10101010个优秀指标分配到个优秀指标分配到个优秀指标分配到个优秀指标分配到1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3三个班，若名三个班，若名

12、三个班，若名三个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？分析分析分析分析：（1 1 1 1）这是同种元素的）这是同种元素的）这是同种元素的）这是同种元素的“不平均分组不平均分组不平均分组不平均分组”问题问题问题问题.本小题可本小题可本小题可本小题可构造数学模型构造数学模型构造数学模型构造数学模型 ，用，用，用，用5 5 5 5个隔板插入个隔板插入个隔板插入个隔板插入10101010个指标中的个指标中的个指标中的个指标中的9 9 9 9个

13、空隙，个空隙，个空隙，个空隙，即有即有即有即有 种方法。按照第一个隔板前的指标数为种方法。按照第一个隔板前的指标数为种方法。按照第一个隔板前的指标数为种方法。按照第一个隔板前的指标数为1 1 1 1班的班的班的班的指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2 2 2 2班的指班的指班的指班的指标，以此类推，因此共有标，以此类推，因此共有标，以此类推，因此共有标，以此类推，因此共有 种分法种分法种分法种分法.解解:（2 2）先拿）先拿3 3个指标分给二班个指标分给二班1

14、1个，三班个，三班2 2个，个，然后，问题转化为然后，问题转化为7 7个优秀指标分给三个班，个优秀指标分给三个班，每班至少一个每班至少一个.由（由（1 1）可知共有）可知共有 种分法种分法注：第一小题也可以先给每个班一个指标，注：第一小题也可以先给每个班一个指标，然后，将剩余的然后，将剩余的4 4个指标按分给一个班、两个指标按分给一个班、两个班、三个班、四个班进行分类，共有个班、三个班、四个班进行分类，共有 种分法种分法.（2 2）1010个优秀指标分配到个优秀指标分配到个优秀指标分配到个优秀指标分配到1 1、2 2、3 3三个班，若名三个班，若名三个班，若名三个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？