高中数学选修22课件.ppt

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1、 高中数学选修高中数学选修2-22-2 导数的概念 灵山中学 王婧1 1回顾上节课中的探究问题：见课本第3页2n在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：（单位：m）与起跳后的时间）与起跳后的时间t（单位：（单位：s）存）存在函数关系在函数关系 计算运动员计算运动员在在 这段时间里的这段时间里的平均速度平均速度，并，并 思考下面的问题：思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？有什么问题吗？3 平均速度不一定能反映运

2、动员在某一时平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，可以看出，平均速度只刻的运动状态，可以看出，平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即我们有必要研究某个时刻的速度即 瞬时速度瞬时速度。4v什么是瞬时速度呢？v如何求瞬时速度呢？5导数的概念6n n我们把物体在某一时刻的速度称为我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.又如何求又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?7 7l问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？l提示：提示：可以

3、通过研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路 平均变化率平均变化率8l问题二：请大家继续思考，当t取不同值时,尝试计算 的 值,同时观察讨论，表格中的数据有着怎样的规律？t t-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.-13.59-13.149-13.1049-13.10049-13.100049-13.051-13.0951-13.09951-13.099951-12.61 9t=2t=2当当tt趋近于趋近于0 0时时,即无论即无论 t t 从小于从小于2 2的一边的一边,还是从大于还是从大于2 2的一边趋近于的一边

4、趋近于2 2时时,平均速度都趋近与一个确定的值平均速度都趋近与一个确定的值13.1.13.1.10探探 究究:1.运动员在某一时刻运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示的瞬时速度怎样表示?1111问题三：气球在体积 时的瞬时膨胀率如何表示呢？12问题四：函数问题四：函数f(x)在在 x=处的瞬处的瞬时变化率怎样表示时变化率怎样表示?13瞬时变化率瞬时变化率 导数导数14定定 义义:函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即15由导数的定义可知由导数的定义可知,求函数求函数 y=f

5、(x)在在x=x0的导数的一般方法导数的一般方法:1.求平均变化率求平均变化率2.取极限求值取极限求值一平、二极一平、二极同学们可以这么记求导数的方法：同学们可以这么记求导数的方法：“一贫而急一贫而急”161617实际上，导数可以描述任何事物的实际上，导数可以描述任何事物的瞬时变化率，如效率、点密度、国瞬时变化率，如效率、点密度、国内生产总值内生产总值GDP的增长率，等等。的增长率，等等。可见导数具有着广泛的实际应用价可见导数具有着广泛的实际应用价值。值。18 例例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热需要对原油进行冷

6、却和加热.如果第如果第 x h时时,原油的温度原油的温度(单单位位:)为为 f(x)=x2 7x+15(0 x8).计算第计算第2h和第和第6h,原油温度的瞬时变化率原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义并说明它们的意义.解解:在第在第2h和第和第6h时时,原油温度的瞬时变化率就是原油温度的瞬时变化率就是和和根据导数的定义根据导数的定义,所以所以,同理可得同理可得 在第在第2h和第和第6h时时,原油温度的瞬时变化率分别为原油温度的瞬时变化率分别为3和和5.它说它说明在第明在第2h附近附近,原油温度大约以原油温度大约以3 /h的速率下降的速率下降;在第在第6h附近附近,原油温度大约以原油温度大约

7、以5 /h的速率上升的速率上升.1919变式练习：变式练习：例例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对需要对原油进行冷却和加热原油进行冷却和加热.如果第如果第 x h时时,原油的温度原油的温度(单位单位:)为为 f(x)=x2 7x+15(0 x8).计算第计算第2h和第和第6h,原油温度的原油温度的瞬时变化率瞬时变化率,并说明它们的意义并说明它们的意义.练习练习:计算第计算第3h和第和第5h时原油的瞬时变化率时原油的瞬时变化率,并说并说明它们的意义明它们的意义.20课堂练习课堂练习:1、如果质点A按规律 则在t=3s时的瞬时速度为A.6 B.18 C.54 D.81 C2、已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系 （1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度（2）求物体在 时刻的瞬时速度 21归纳总结归纳总结v1、瞬时速度的概念、瞬时速度的概念v2、导数的概念、导数的概念v3、求导数的方法：一平二极、求导数的方法：一平二极22作业安排作业安排v（必做）第（必做）第10页习题页习题A组第组第2、3、4 题题v（选做）：思考第（选做）：思考第11页习题页习题B组第组第1题题 2324