高等数学第十章第2节对坐标的曲线积分.ppt

《高等数学第十章第2节对坐标的曲线积分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学第十章第2节对坐标的曲线积分.ppt（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1一、问题的提出实例实例:变力沿曲线所作的功变力沿曲线所作的功常力所作的功常力所作的功分割分割2求和求和取极限取极限近似值近似值精确值精确值3二、对坐标的曲线积分的概念1.定义定义4类似地定义类似地定义52.存在条件：存在条件：3.组合形式组合形式676.6.推广推广87.7.性质性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.9三、对坐标的曲线积分的计算定理定理10特殊情形特殊情形1112例例1解解1314例例2解解151617例例3解解18由此知由此知：被积函数相同，起点和终点也相同，：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同，积分结果也可以不同但路径不同，积分

2、结果也可以不同.19方程为 20例例5.设在力场作用下,质点由沿移动到 ,其中为解解:(1)(2)设 的参数方程为试求力场对质点所作的功.21例例6.求其中从 z 轴正向看去为顺时针方向.解解:取 的参数方程22三三.两类曲线积分之间的联系两类曲线积分之间的联系设有向光滑弧 L 以弧长为参数以弧长为参数 的参数方程为则两类曲线积分有如下联系23类似地,在空间曲线 上的两类曲线积分的联系是令2425例例8.设s 是曲线段 L 的长度,在 L 上连续,证明证证:26四、小结1、对坐标曲线积分的概念、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系、两类曲线积分之间的联系2728思考题思考题29思考题解答思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定曲线方向由参数的变化方向而定.30练练 习习 题题313233练习题答案练习题答案3435