高等数学同济版下第五节隐函数的求导公式.ppt

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1、第五节一、一个方程所确定的隐函数一、一个方程所确定的隐函数 及其导数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组二、方程组所确定的隐函数组 及其导数及其导数隐函数的求导方法 本节讨论:1)方程在什么条件下才能确定隐函数.例如,方程当 C 0 时,不能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性 及求导方法问题.一、一个方程所确定的隐函数及其导数一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理定理1.1.设函数则方程单值连续函数 y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)具有连续的偏导数;的某邻域内某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足满足条件导数若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数:则还

2、有例例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数并求定理定理2.若函数 的某邻域内具有连续偏导数连续偏导数,则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数 z=f(x,y),满足 在点满足:某一邻域内可唯一确例例2.设例例3.设F(x,y)具有连续偏导数,已知方程二、方程组所确定的隐函数组及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.由 F、G 的偏导数组成的行列式称为F、G 的雅可比雅可比(Jacobi)行列式.以两个方程确定两个隐函数的情况为例,即定理定理3.3.的某一邻域内具有连续偏导数；设函数则方程组的单值连续函数单值连续函数且有偏导数公式:在点的某一邻域内可唯一唯一确定一组满足条件满足:在点P例例4.设求例例5.5.设函数在点(u,v)的某一1)证明函数组邻域内2)求对 x,y 的偏导数.在点(x,y,u,v)的某一邻域内有连续的偏导数,且 唯一确定一组单值、连续且具有连续偏导数的反函数内容小结内容小结1.隐函数(组)存在定理2.隐函数(组)求导方法方法2.利用复合函数求导法则直接计算;方法1.代公式作业作业 P89 3 6 10(1)(3)11思考与练习思考与练习设求