等差数列的前n项和的性质.ppt

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1、等差数列的前 n 项和性质复习：关于n 的二次函数当d0时，这是关于n的一个一次函数。2.等差数列的前n 项和公式1.等差数列通项公式：5 95 10100 50-214.5 32 0.7知三求二500604.5 2610255023在等差数列an中，已知 S1590，那么 a8 等于()A3 B4 C6 D12 C1已知等差数列an满足 a1a2a1010，则有()CAa1a1010Ca1a1010Ba1a1010Da5151练习：B 在等差数列an中，已知a2+a15=20,求 S16;已知 a6=36,求S11 等差数列前 n 项和的性质1.等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m

2、项和为 100，则它的前 3m 项和为（）A30 B170 C210 D2602.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S636，则 a7a8a9（）A63 B45 C36 D27BC3.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S22，S410，则CA12 B18 C24 D42S6 等于()1.在小于100 的自然数中，有多少个被除余的数？它们的和是多少？课外思考：2在5，27之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列求这10个数的和33个2在5，27之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列求这10个数的和解法一：设插入的10个数依次为a2,a3,a11,则5，a2，a3，

3、a11，27 成等差数列令S a2a3a11,需求出a2,d a1227，a15，27511d，d=2 a2527解法二：设法同上根据a2 a11 a1a1252732，解法三：设法同上例3.已知数列 的前 项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?练习：等差数列前 n 项和的最值问题_.6 5或67 例 1.在等差数列an中，a125，S17S9，求 Sn 的最值由二次函数的性质可知，当n13时，Sn有最大值为169.例.已知一个等差数列an的通项公式 an255n，求数列|an|的前 n 项和 Sn.错因剖析：解本题易出现的错误就是：(1)由an

4、0 得，n5理解为n5，得出结论：Sna1a2a3a4a550(n5)，Sn(205n)(n5)2；(2)把“前 n 项和”认为“从n6 起”的和事实上，本题要对n 进行分类讨论正解：由an0 得n5，an前5 项为非负，从第6 项起为负，当n6时，1.数列an是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负(1)求数列的公差；(2)求前 n 项和 Sn 的最大值；(3)当 Sn0 时，求 n 的最大值S6623，(2)d0，数列an是递减数列，又a60，a70，当n6 时，Sn 取得最大值，652(4)78.(3)Sn23nn(n1)2(4)0，整理得：n(252n)0，0n2

5、52又 nN*，所求n 的最大值为12.2.已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和，Sn12nn2.(1)求|a1|a2|a3|；(2)求|a1|a2|a3|a10|；(3)求|a1|a2|a3|an|.解：Sn12nn2，当n1 时，a1S112111，当n2 时，anSnSn1(12nn2)12(n1)(n1)2132n，当n1 时，132111a1，an132n.由an132n0，得 n132，当1n6 时，an0；当n7 时，an0.(1)|a1|a2|a3|a1a2a3S31233227；课外思考：等差数列 共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_.等差数列前 n 项和的实际应用例 3：一个等差数列的前 10 项之和 100，前 100 项之和为10，求前 110 项之和解法一：设等差数列an的公差为d，前n 项和Sn，则解法二：设等差数列的前n 项和为SnAn2Bn，解法三：设等差数列的首项为a1，公差为d，S110110.