高等数学讲义第九章重积分.ppt

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1、第九章第九章 重积分重积分1。二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质 1。二重积分的概念二重积分的概念再考虑几何问题：曲顶柱体的体积先考虑物理问题：平面薄片的质量2。二重积分的性质。二重积分的性质2.二重积分的计算法二重积分的计算法 1。利用直角坐标计算二重积分。利用直角坐标计算二重积分xyzoabxA(x)0yxabx0yxcdy2。利用极坐标计算二重积分。利用极坐标计算二重积分设积分区域是由不等式则极坐标下二重积分可化为二次积分rdr0 x设积分区域是由不等式则极坐标下二重积分可化为二次积分03.三重积分的计算法三重积分的计算法1。三重积分的概念与性质三重积分的概念与性质 三重积分的性质

2、类似于二重积分2。三重积分的计算。三重积分的计算(1)利用直角坐标计算三重积分方法1：先计算定积分再计算二重积分oxyzz=z1(x,y)z=z2(x,y)Dxy方法2：先计算二重积分再计算定积分xyzzoDz(2)利用柱面坐标计算三重积分xyzorMP直角坐标与柱面坐标的关系xyzodrdz(3)利用球面坐标计算三重积分直角坐标与球面坐标的关系xyzMPo3.3.重积分的应用重积分的应用1.二重积分的应用二重积分的应用(1)立体的体积立体的体积(2)曲面的面积曲面的面积oxyzdss(3)平面薄片的重心坐标平面薄片的重心坐标例7。在均匀的半径为 R 的半圆形薄片的直径上，要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片，为了使整个均匀薄片的重心恰好落在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片另一边的长度应是多少？(4)平面薄片的转动惯量平面薄片的转动惯量2。三重积分的应用三重积分的应用(1)重心坐标重心坐标(2)转动惯量转动惯量