三角形的内角(上课用).ppt

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1、新人教版-七年级（下）-数学-第七章7.2.1 三角形的内角三角形的内角授课人：赵柯楠学习目标学习目标:重点：重点：难点：难点：1、会阐述三角形内角和定理；2、会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)；3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。通过对三角形内角和定理的学习，会利用它解决实际生活中一些简单的有关角度计算的问题。如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想想一想:任意三角形的三个内角之和也为180吗?思考与探索思考与探索三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法

2、可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180实践操作实践操作21EDCBA三角形的内角和等于180延长BC到D，过C作CEBA，A=1()B=2()1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法一证法一两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等F21ECBA三角形的内角和等于180过A作EFBC，B=2()C=1()2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法二证法二两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线

3、通常画成虚线虚线。为了证明三角形的三个角的和为为了证明三角形的三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补转化为一个平角或同旁内角互补,这种这种转转化思想化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结同学们，想一想还有没有其他的证明方法同学们，想一想还有没有其他的证明方法了了?(?(课下思考问题课下思考问题)1、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60，40，90（3）30，60，50（1）3，150，27（是是）（不是不是）（不是不是）巩固练习巩固练习ABC已知已知ABCABC中中,ABC,ABCC=2A,C=2A,BDBD是是ACAC边上的高，求边上的

4、高，求DBCDBC的度数。的度数。D（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）?例例1 1解解：解得设 则 (三角形高的定义）在BDC中，例例2 2：如图如图,C,C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方方向，向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛岛在在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向。求下面各题方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)(2)从从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角CC是多少是多少?508040DBCE北北解解：ADBE DABABE DABABE180180 ABE ABE 180 18

5、0DABDAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABE CBE30 100 4060BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：解：过点过点C画画CFAD 1DAC50,F CFAD,又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C巩固练习巩固练习3.ABC中,若ABC,则ABC是()A、锐角三角形B、直角

6、三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形4.一个三角形至少有（）A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固练习巩固练习5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180-A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB在中，如果=B=C，那么是什么三角形？解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考拓展与思考小结小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)、直角三角形两锐角互余；(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；3、三角形按角分类：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形祝同学们学习进步祝同学们学习进步