人教A版数学名师一号选修2-2第一章测试.ppt

《人教A版数学名师一号选修2-2第一章测试.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学名师一号选修2-2第一章测试.ppt（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1页 第一章测试第一章测试第2页 一一 选择题选择题(本大题共本大题共12小题小题,每小题每小题5分分,共共60分分.在每小题给在每小题给出的四个选项中出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1.设函数设函数y=f(x)在在(a,b)上可导上可导,则则f(x)在在(a,b)上为增函数是上为增函数是f(x)0的的()A.必要不充分条件必要不充分条件B.充分不必要条件充分不必要条件C.充分必要条件充分必要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件第3页 解析解析:y=f(x)在在(a,b)上上f(x)0y=f(x)在在(a,b)上是增函数上是增函数,反之反之,y=

2、f(x)在在(a,b)上是增函数上是增函数f(x)0f(x)0.答案答案:A第4页 2.若曲线若曲线y=f(x)在点在点(x0,f(x0)处的切线方程是处的切线方程是2x+y-1=0,则则()A.f(x0)0 B.f(x0)0C.f(x0)=0 D.f(x0)不存在不存在解析解析:曲线曲线y=f(x)在点在点(x0,f(x0)处的切线的斜率为处的切线的斜率为f(x0)=-20.答案答案:C第9页 答案答案:D第10页 7.函数函数f(x)在其定义域内可导在其定义域内可导,y=f(x)的图象如右图所示的图象如右图所示,则导则导函数函数y=f(x)的图象为的图象为()第11页 解析解析:由由y=f

3、(x)的图象知的图象知,有两个极值点有两个极值点,则则y=f(x)的图象与的图象与x轴应有两个交点轴应有两个交点,又由增减性知又由增减性知,应选应选D.答案答案:D第12页 8.已知函数已知函数f(x)=x3-3x2-9x,x(-2,2),则则f(x)有有()A.极大值极大值5,极小值为极小值为-27B.极大值极大值5,极小值为极小值为-11C.极大值极大值5,无极小值无极小值D.极小值极小值-27,无极大值无极大值答案答案:C第13页 解析解析:f(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3).当当x0,当当-1x3时时,f(x)0,得得x0.x0.函数函数y=2xy=2x3 3+x+x2

4、 2的单调增区间为的单调增区间为(-,-(-,-)和和(0,+).(0,+).第15页 10.由抛物线由抛物线y=x2-x,直线直线x=-1及及x轴围成的图形的面积为轴围成的图形的面积为()答案答案:B第16页 11.函数函数f(x)=ax3+bx2+cx在在 处有极值处有极值,则则ac+2b的的值为值为()A.-3 B.0C.1 D.3答案答案:A第17页 12.(2009宁夏宁夏 海南高考海南高考)曲线曲线y=e x在点在点(4,e2)处的切线与处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为坐标轴所围成三角形的面积为()答案答案:D解析解析:f(x)=e x,曲线在点曲线在点(4,e2)(4,e2)

5、处的切线的斜率为处的切线的斜率为k=f(4)=k=f(4)=e2,2,切线方程为切线方程为y-e2=y-e2=e2(x-4).2(x-4).切线与切线与x x轴和轴和y y轴的交点坐标分别为轴的交点坐标分别为A(2,0),B(0,-e2),A(2,0),B(0,-e2),则切线与坐标轴所围则切线与坐标轴所围成的三角形成的三角形OABOAB的面积为的面积为S=S=2e2=e2.2=e2.第18页 二二 填空题填空题(本大题共本大题共4小题小题,每小题每小题dx5分分,共共20分分.把答案填把答案填在题中的横线上在题中的横线上)13.函数函数f(x)在在R上可导上可导,且且f(0)=2.x,yR,

6、若函数若函数f(x+y)=f(x)f(y)成立成立,则则f(0)=_.1 解析解析:令令y=0,则有则有f(x)=f(x)f(0)f(0)=2,f(x)不恒为不恒为0,f(0)=1.第19页 117 第20页 15.若函数若函数f(x)=x3-f(1)x2+2x+5,则则f(2)=_.2 解析解析:f(x)=x2-2f(1)x+2,f(1)=1-2f(1)+2f(1)=1,f(x)=x2-2x+2,f(2)=22-22+2=2.第21页 16.一物体以初速度一物体以初速度v=9.8t+6.5米米/秒的速度自由落下秒的速度自由落下,且下落且下落后第二个后第二个4 s内经过的路程是内经过的路程是_

7、.261.2米米=4.964+6.58-4.916-6.54=313.6+52-78.4-26=261.2第22页 三三 解答题解答题(本大题共本大题共6个小题个小题,共共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)第23页 解解:f(x)=x2-4=(x+2)(x-2).令令f(x)=0得得,x=-2或或x=2.故故f(x)的增区间的增区间(-,-2)和和(2,+)减区间为减区间为(-2,2).第24页 18.(12分分)用总长为用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架米的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制的容器的底面的长比宽多如果所制的

8、容器的底面的长比宽多0.5米米,那么高为多少时那么高为多少时容器的容器最大容器的容器最大?并求出它的最大容积并求出它的最大容积.解解:设容器底面宽为设容器底面宽为x m,则长为则长为(x+0.5)m,高为高为(3.2-2x)m.第25页 设容器的容积为设容器的容积为y m3,则有则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x,y=-6x2+4.4x+1.6,令令y=0,即即-6x2+4.4x+1.6=0,第26页 在定义域在定义域(0,1.6)内只有一个点内只有一个点x=1使使y=0,且且x=1是极是极大值点大值点.当当x=1时时,y取得最大值为取得最大值为1.8.此

9、时容器的高为此时容器的高为3.2-2=1.2 m.因此因此,容器高为容器高为1.2 m时容器的容积最大时容器的容积最大,最大容积为最大容积为1.8 m3.第27页 19.(12分分)设函数设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(aR).(1)当当a=1时时,求证求证:f(x)为为R上的单调递增函数上的单调递增函数;(2)当当x1,3时时,若若f(x)的最小值为的最小值为4,求实数求实数a的值的值.解解:(1)证明证明:当当a=1时时,f(x)=2x3-6x2+6x,则则f(x)=6x2-12x+6=6(x-1)20,f(x)为为R上的单调增函数上的单调增函数.第28页 (2)f(x)

10、=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)当当a1时时,f(x)在区间在区间1,3上是单调增函数上是单调增函数,此时在此时在1,3上的最小值为上的最小值为f(1)=3a-1,第29页 当当1a3时时,f(x)在在(1,a)上是减函数上是减函数,在区间在区间(a,3)上是增上是增函数函数,故在故在1,3上的最小值为上的最小值为f(a)=2a3-3(a+1)a2+6a2=4.化简得化简得(a+1)(a-2)2=0,a=-11(舍去舍去)或或a=2;当当a3时时,f(x)在区间在区间(1,a)上是减函数上是减函数,故故f(3)为最小值为最小值,54-27(a+1)+18a=4,第30页

11、第31页 第32页 20.(12分分)设设y=f(x)是二次函数是二次函数,方程方程f(x)=0有两个相等的实数有两个相等的实数根根,且且f(x)=2x+2.(1)求求y=f(x)的表达式的表达式;(2)求求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积的图象与两坐标轴所围成图形的面积.解解:(1)设设f(x)=ax2+bx+c(a0),则则f(x)=2ax+b.又又f(x)=2x+2,a=1,b=2,第33页 f(x)=x2+2x+c.又方程又方程f(x)=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根,=4-4c=0,c=1.故故f(x)=x2+2x+1.第34页 21.(12分分)已知函数已知函数

12、f(x)=ax3+bx2的图象经过点的图象经过点M(1,4),曲线在曲线在点点M处的切线恰好与直线处的切线恰好与直线x+9y=0垂直垂直.(1)求实数求实数a,b的值的值;(2)若函数若函数f(x)在区间在区间m,m+1上单调递增上单调递增,求求m的取值范围的取值范围.解解:(1)f(x)=ax3+bx2的图象经过点的图象经过点M(1,4).a+b=4.又又f(x)=3ax2+2bx,则则f(1)=3a+2b,由条件由条件f(1)(-)=-1,得得3a+2b=9由由 解得解得a=1,b=3.第35页 (2)f(x)=x3+3x2,f(x)=3x2+6x,令令f(x)=3x2+6x0得得x0或或x-2,若函数若函数f(x)在区间在区间m,m+1上单调递增上单调递增,则则m,m+1(-,-20,+),m0或或m+1-2,即即m0或或m-3.m的取值范围是的取值范围是(-,-30,+).第36页 22.(2010全国全国)(12分分)已知函数已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.(1)若若xf(x)x2+ax+1,求求a的取值范围的取值范围;(2)证明证明:(x-1)f(x)0.第37页 (2)由由(1)知知,g(x)g(1)=-1,即即g(x)+10,即即lnx-x+10,当当0 x1时时,f(x)=(x+1)lnx-x+1=xlnx+(lnx-x+1)0;