人教A版高中数学必修五《二元一次不等式(组)与平面区域》.ppt

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1、二元一次不等式（组）与平二元一次不等式（组）与平面区域面区域教学要求：教学要求：1.理解二元一次不等式所表示的平面区理解二元一次不等式所表示的平面区域的含义；域的含义；2.学会用学会用“选点法选点法”判断不等式判断不等式kx+b0和和kx+b244x+5y 0 y0 x+y3的解集可以的解集可以表示为数轴上的区间，那么，在直角坐标表示为数轴上的区间，那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？什么图形？比如，解不等式比如，解不等式x-y3X-y8xyo1-1x-y+1=0 在平面直角坐标系中，所有的点在平面直角坐标系中，所有的点被直线被直线

2、x+y-1=0分成三类：分成三类：在直线在直线 x-y+1=0上上在直线在直线 x-y+1=0 的的右右下方的平面区下方的平面区域内；域内；在直线在直线 x-y+1=0 的的左左上方的平面区上方的平面区域内域内xyo1-1x+1-y=0在直线在直线在直线在直线 x x-y y+1=0+1=0 的左上方的平面的左上方的平面的左上方的平面的左上方的平面区域内的点的特点：区域内的点的特点：区域内的点的特点：区域内的点的特点：把点的坐标代入式子把点的坐标代入式子 x+1-y,判断式子的符号。判断式子的符号。可以发现式子的可以发现式子的符号都是负的符号都是负的即满足即满足x+1-y0坐标符合不等式坐标符

3、合不等式x-y+1o（-3，2）（-2，1.5）（0，2）AA1xx-y+1=0 xyo11不等式不等式x-y+10的解的解构成的区域构成的区域或者说或者说不等式不等式x-y+10表示的区域表示的区域右下方右下方区域区域其中直线其中直线x-y+1=0叫做这两个区域的边界叫做这两个区域的边界不等式不等式x-y+10在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示系中表示:直线直线Ax+By+C=0某一侧所有点组某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线表示区成的平面区域。我们把直线画成虚线表示区域不包括边界。域不包括边界。不等式不等式Ax+By+C0表示的平面区域包括边表示的平面区域包括边界，把边界画成

4、实线。界，把边界画成实线。我们得到：我们得到：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：直线直线Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点(x,y)代入代入Ax+By+C所得实数的符号所得实数的符号都相同。都相同。结论：结论：直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域。只需在直线的某一侧只需在直线的某一侧任取一点任取一点(x0,y0),根据根据Ax+By+C的正负即可判断的正负即可判断Ax+By+C0表示直表示直线的哪一侧区域。线的哪一侧区域。特别的：特别的：C0时，常把原点作为特殊点；时，常把原点作为特殊点；C0时，常把（时，常把（1，0），（），

5、（0，1）作为特点；）作为特点；例题示范例题示范：例例1：画出不等式：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域表示的平面区域 解：解：(1)（直线定界直线定界）:先画直线先画直线x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）(2)（特殊点定域特殊点定域）:取原点（取原点（0，0），代），代入入x+4y-4，因为，因为 0+40 4=-4 0所以，原点在所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x+4y 4 0表示的区域在直线表示的区域在直线x-2y+6=0的的()A、右上方、右上方B、右下方、右下方 C、左上方、左上方 D、左下方、左下方2、不等式、不等式3x+2y-

6、60表示的平面区域是表示的平面区域是()xy0 xy0 xy0ABC跟踪练习跟踪练习1：BC跟踪练习跟踪练习2 2、将下列图中的平面区域（阴影部分）将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（用不等式出来（图（1 1）中的区域不包含）中的区域不包含y y轴）轴）xyox+y=02 2)yxo(1(1)解解(1)x0(1)x0(2)x+y0(2)x+y0yxo2x+y=2x+y=4 4(3(3)(3)2x+y4(3)2x+y4例例2、用平面区域表示不等式组、用平面区域表示不等式组y-3x+12x2y的解集。的解集。分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，分析：由于所求平面区域

7、的点的坐标要同时满足两个不等式，一次二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的一次二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。y04848x12X-2y=03x+y-12=0跟踪练习跟踪练习3、不等式组不等式组 表示的平面区域是表示的平面区域是()X-3y+60X-y+20 xy0 xy0 xy0 xy0ABCDB应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，则边界应，则边界应画成虚线画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。否则应否则应画成实线。画成实线。数学思想数学思想：数形结合4、小结和作业小结：知识点：知识点：二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域直线某一侧所有点组成的平面区域直线某一侧所有点组成的平面区域 判定方法：判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。数学思想：数学思想：数形结合数形结合课后作业课后作业：学案学案7980页页