人教A版数学名师一号选修.ppt

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1、第1页 1.7.2 定积分在物理中的定积分在物理中的应用应用第2页 自学导引自学导引(学生用书学生用书P43)通过具体实例了解定积分在物理中的应用通过具体实例了解定积分在物理中的应用.第3页 课前热身课前热身(学生用书学生用书P43)第4页 1.变速直线运动的路程变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程作变速直线运动的物体所经过的路程S,等于其速度函数等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在区间在区间a,b上的定积分上的定积分,即即_.2.变力作功变力作功如果物体在变力如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动的作用下做直线运动,并且物体沿着与并且物体沿着与F(x)相同的方向从相同的

2、方向从x=a移动到移动到x=b(ab),那么变力那么变力F(x)所作所作的功为的功为_.第5页 名师讲解名师讲解(学生用书学生用书P43)1.路程的计算路程的计算路程是位移的绝对值的和路程是位移的绝对值的和,从时刻从时刻t=a到时刻到时刻t=b所经过的所经过的路程路程:第6页 2.求变力作功的方法求变力作功的方法(1)求变力作功求变力作功,要根据物理的实际意义要根据物理的实际意义,求出变力求出变力F的表达式的表达式.这是求功的关键这是求功的关键.(2)求出位移的起始位置和终止位置求出位移的起始位置和终止位置.(3)代入变力作功公式代入变力作功公式 即可求变力即可求变力f(x)所作所作的功的功.

3、第7页 典例剖析典例剖析(学生用书学生用书P43)第8页 题型一题型一 求变速直线运动的路程求变速直线运动的路程例例1:列车以速度列车以速度72 km/h行驶行驶,当制动时列车获得加速度当制动时列车获得加速度a=-0.4 m/s2,问列车应在进站前多长时间问列车应在进站前多长时间,以及离车站多远开始以及离车站多远开始制动制动.第9页 第10页 规律技巧规律技巧:加速度函数的定积分是速度加速度函数的定积分是速度,速度函数的定积分是速度函数的定积分是位移位移.第11页 第12页 题型二题型二 利用定积分解实际问题利用定积分解实际问题例例2:设设A B两站相距两站相距7.2 km,一辆电车从一辆电车

4、从A站开往站开往B站站,电车开电车开出出ts后到达途中后到达途中C点点,这一段加速度为这一段加速度为1.2(m/s2),到到C点速点速度达度达24 m/s.从从C点到点到B站前的站前的D点以等速行驶点以等速行驶,从从D点开始点开始刹车刹车,经过经过ts后后,速度为速度为(24-1.2t)m/s.在在B点恰好停车点恰好停车,试试求求:(1)A C间的距离间的距离;(2)B D间的距离间的距离;(3)电车从电车从A站到站到B站所需的时间站所需的时间.第13页 分析分析:做变速运动的物体所经过的距离做变速运动的物体所经过的距离S,等于其速度函数等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间在时间

5、区间a,b上的积分上的积分,即即,需根据题意写出函数需根据题意写出函数v(t).第14页 第15页 变式训练变式训练2:一点在直线上从时刻一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度开始以速度v=t2-4t+3(m/s)运动运动,求求:(1)在在t=4s的位置的位置;(2)在在t=4s运动的路程运动的路程.第16页(2)v(t)=t2-4t+3=(t-1)(t-3)在区间在区间0,1及及3,4上上,v(t)0,在区间在区间1,3上上,v(t)0,在在t=4s时的路程为时的路程为第17页 题型三题型三 求变力所作的功求变力所作的功例例3:设有一长为设有一长为25 cm的弹簧的弹簧,若加以若加以100

6、N的力的力,则弹簧伸长则弹簧伸长到到30 cm,求使弹簧由求使弹簧由25 cm伸长到伸长到40 cm所做的功所做的功.分析分析:因为弹簧的力是一个变力因为弹簧的力是一个变力,所以不能用常规的方法求解所以不能用常规的方法求解,需用定积分去求解需用定积分去求解.第18页 解解:设设x表示弹簧伸长的长度表示弹簧伸长的长度,F(x)表示加在弹簧上的力表示加在弹簧上的力,则依则依题意题意,使弹簧伸长使弹簧伸长5 cm,需加需加100N的力的力,即即100=5kk=20.第19页 第20页 变式训练变式训练3:由胡克定律知由胡克定律知,弹簧拉长所需要的力与弹簧的伸长弹簧拉长所需要的力与弹簧的伸长量成正比量

7、成正比,现已知现已知1 N的力能使一个弹簧伸长的力能使一个弹簧伸长0.01 m,求把求把弹簧拉长弹簧拉长0.1 m所作的功所作的功.答答:把弹簧拉长把弹簧拉长0.1 m所作的功为所作的功为0.5 J.第21页 技能演练技能演练(学生用书学生用书P44)基础强化基础强化第22页 1.已知物体的速度为已知物体的速度为v=v0+at(v0,a为常数为常数),则物体在则物体在t1=0至至t2=t时间内的位移为时间内的位移为()A.s=at2 B.s=v0t+at2C.s=v0t-at2 D.s=at2-v0t答案答案:B第23页 2.如果某物体以初速度如果某物体以初速度v(0)=1,加速度加速度a(t

8、)=6t作直线运动作直线运动,则则物体在物体在t=2s时瞬时速度为时瞬时速度为()A.5 B.7C.9 D.13答案答案:D第24页 3.质点做直线运动质点做直线运动,其速度其速度v(t)=3t2-2t+3,则它在第则它在第2秒内所走秒内所走的路程为的路程为()A.1 B.3C.5 D.7答案答案:D第25页 4.从空中自由下落的物体从空中自由下落的物体,在第一秒时刻恰经过电视塔顶在第一秒时刻恰经过电视塔顶,在在第二秒时刻物体落地第二秒时刻物体落地,已知自由落体的运动速度为已知自由落体的运动速度为v=gt(t为为常数常数),则电视塔高为则电视塔高为()答案答案:C第26页 5.做直线运动的质点

9、在任意位置做直线运动的质点在任意位置x处处,所受的力所受的力F(x)=1+ex,则则质点沿着质点沿着F(x)相同的方向相同的方向,从点从点x1=0处运动到点处运动到点x2=1处处,力力F(x)所做的功是所做的功是()答案答案:B第27页 6.一物体在力一物体在力 (单位单位:N)的作用下沿与力的作用下沿与力F相同的方向相同的方向,从从x=0处运动到处运动到x=4处处(单位单位:m),则力则力F(x)做的做的功为功为()A.44 J B.46 JC.40 J D.60 J答案答案:B第28页 第29页 7.质点运动的速度为质点运动的速度为v=(18t-3t2)m/s,质点由开始运动到停止质点由开

10、始运动到停止运动时所通过的路程为运动时所通过的路程为_.108 m 解析解析:质点停止运动质点停止运动,速度速度v为为0,即即18t-3t2=0.解得解得t=6或或t=0(舍去舍去).质点由开始运动到停止运动时所通过的路程为质点由开始运动到停止运动时所通过的路程为第30页 8.如果如果1 N力能拉长弹簧力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长为了将弹簧拉长6 cm,所耗费所耗费的功为的功为_.0.18 J 第31页 能力提升能力提升第32页 9.一物体以一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动的速度运动,求其在前求其在前30秒内的秒内的平均速度平均速度.第33页 10.模型火箭自静止开

11、始垂直向上发射模型火箭自静止开始垂直向上发射,设启动时即有最大加设启动时即有最大加速度速度,以此时为起点以此时为起点,加速度满足加速度满足a(t)=100-4t2,求火箭前求火箭前5 s内的位移内的位移.第34页 11.物体物体A以速度以速度v=3t2+1在一直线上运动在一直线上运动,在此直线上与物体在此直线上与物体出发的同时出发的同时,物体物体B在物体在物体A的正前方的正前方5 m处正以处正以v=10t的速的速度与度与A同向运动同向运动,问两物体何时相遇问两物体何时相遇?相遇时相遇时,物体物体A走过的走过的路程是多少路程是多少?(时间单位时间单位:s,速度单位速度单位:m/s)第35页 12.在底面积为在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体的圆柱形容器中盛有一定量的气体,在等温在等温条件下条件下,由于气体的膨胀由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞把容器中的一个活塞(面积为面积为S)从点从点a处推到处推到b处处,计算在移动过程中计算在移动过程中,气体压力所做的功气体压力所做的功.解解:力力F对物体所作的功为对物体所作的功为W=Fs,求出变力求出变力F的表达式是本的表达式是本题中求功的关键题中求功的关键:由物理学知识易得压强由物理学知识易得压强P与体积与体积V的乘积是常数的乘积是常数k,即即PV=k,又又V=xS(x指活塞与底的距离指活塞与底的距离)