浙江省乐清市盐盆一中九年级数学上册《三角形的内切圆》课件人教新课标版.ppt

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1、ABCABC 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？尽可能大呢？问题一问题一:问题二问题二：1 1如图，若如图，若OO与与ABCABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O O的位置有的位置有什么特点？什么特点？2 2如图，如果如图，如果OO与与ABCABC的内角的内角ABCABC的两边相切，且与内角的两边相切，且与内角ACBACB的两边也相切，那么此的两边也相切，那么此OO的圆心在什么位置？的圆心在什么位置？三三角角形形内内切切圆圆的的作作法法3 3如何确定一

2、个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？4 4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部在三角形外部?D试一试试一试,你能画出一个钝角三角形的内切圆吗你能画出一个钝角三角形的内切圆吗?画一画画一画ABC作法：作法：1 1、作、作BB、CC的平分线的平分线 BM BM和和CNCN，交点为，交点为I I。2 2过点过点I I作作IDBCIDBC，垂足为，垂足为D D。3 3以以I I为圆心，为圆心，IDID为半径作为半径作I.I.II就是所求的圆。就是所求

3、的圆。名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三边三角形三边中垂线中垂线的交的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定在三角形的内在三角形的内部部三角形三条三角形三条角平分线角平分线的的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部ABCOoABC比一比比一比三角形内心与外心的区别三角形内心与外心的区别 ABCO.说一说说一说解：点点O为为ABC的内心的内心 12 BOC=1800-(1+

4、2)=1800-(250+37.50)=117.50 BOC=117.50C1O243BA三三角角形形内内心心性性质质的的应应用用例题：如图，在例题：如图，在ABCABC中，中，ABC=50ABC=50，ACBACB7575，点点O O是内心，求是内心，求BOCBOC的度数。的度数。例例1 1、如图，一个木模的上部是、如图，一个木模的上部是圆柱圆柱，下部是底，下部是底面为面为等边三角形等边三角形的的直三棱柱直三棱柱。圆柱的下底面圆是。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的直三棱柱上底面等边三角形的内切圆内切圆，已知直三，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为棱柱的底面等边三角形的边长为3cm

5、3cm，求圆柱底，求圆柱底面圆的半径。面圆的半径。C C由等边三角形由等边三角形和三角形内切和三角形内切圆的性质可以圆的性质可以想到什么想到什么?如图是这个木模的俯视图如图是这个木模的俯视图A AB BO Or rD例例1 1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为边三角形的边长为3cm3cm，求圆柱底面圆的半径。，求圆柱底面圆的半径。解：解：如图是这个

6、木模的俯视图，设圆如图是这个木模的俯视图，设圆O切切AB于点于点D，连结，连结OA，OB，OD.o是ABC的内切圆,AO,BO是BAC,ABC的角平分线 ABC是等边三角形,OAB=OBA=300ODAB,AB=3cm,AD=BD=AB=1.5(cm)OD=AD.tan300=(cm)答答:圆柱底面圆的半径为圆柱底面圆的半径为 cm.O OA AB BC Cr rD变式变式变式变式1 1 1 1：你能求出边长为的等边三角形的内切圆你能求出边长为的等边三角形的内切圆你能求出边长为的等边三角形的内切圆你能求出边长为的等边三角形的内切圆半径半径半径半径r r r r与外接圆半径与外接圆半径与外接圆半

7、径与外接圆半径R R R R之比吗？之比吗？之比吗？之比吗？A AB BC Cr rOROABCD变式变式变式变式2 2 2 2：设设的面积为，周长为的面积为，周长为，内切圆内切圆的半径为，你能得到的半径为，你能得到吗？吗？例例3 3、如图，已知、如图，已知O O 是是ABCABC的内切圆，切点分别的内切圆，切点分别点点D D、E E、F F，设，设ABCABC周长为周长为。求证：求证：O.ABCDc如：直角三角形的两如：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_。变式变式2:2:如图，直角三角形的两直角边分别是如图，直角三角形的两直角边分别是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其则其内切圆的半径为内切圆的半径为:（以含、的代数式表示）（以含、的代数式表示）2cm2cmABC.ODErr=a+b-c2ba我有哪些收获？我有哪些收获？-与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说.定义定义.内心的性质内心的性质.初步应用初步应用.画三角形的内切圆画三角形的内切圆七、课后小结