浙江省温岭市城南中学八年级数学《极差与方差》课件.ppt

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1、20.2 数据的波动20.2.1 20.2.1 极差与极差与方差（方差（1 1）2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210该表显示：上海该表显示：上海2001年年2月下旬和月下旬和2002年同期的每日最高气温年同期的每日最高气温问：问：2001年年2月下旬上海的气温的极差是多少？月下旬上海的气温的极差是多少？2002年同期的上海的气温的极差又是多少？年同期的上海的气温的极差又是多少？22-6=1616-9=7结论结论:2001年的年的2月下旬的气

2、温变化幅度大月下旬的气温变化幅度大于于2002年同期的变化幅度年同期的变化幅度.经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，月下旬的这段时间而言，2001年年和和2002年上海地区的平均气温相等，都是年上海地区的平均气温相等，都是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？极差越大极差越大,波动越大波动越大问题问题1:1:你会计算一组数据的变化范围吗？你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算怎么算?最大值最小值最大值最小值一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数

3、据中的最大数据与最小数据的差极差极差极差极差:极差极差问题问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗你能举一些生活中与极差有关的例子吗你能举一些生活中与极差有关的例子吗你能举一些生活中与极差有关的例子吗?作用作用作用作用:极差能够反映数据的变化范围极差能够反映数据的变化范围极差能够反映数据的变化范围极差能够反映数据的变化范围.问题问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的极差是最简单的一种度量数据变化情况的极差是最简单的一种度量数据变化情况的极差是最简单的一种度量数据变化情况的量量量量,但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大.为什么为什么为什

4、么为什么?班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子都是求极差的例子1.在数据统计中在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是能反映一组数据变化范围大小的指标是()A 平均数平均数 B 众数众数 C 中位数中位数 D 极差极差D2.数据数据 0,-1,3,2,4 的极差是的极差是.54.数据数据 -1,3 ,0,x 的极差是的极差是 5,则则 x=.-2 或或 43.某日最高气温是某日最高气温是4,温差是温差是 9,则最低气温是则最

5、低气温是.-5老师的烦恼老师的烦恼甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下如下（单位：分）（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？选哪一位比较适宜？甲甲8590909095乙乙958595859080859095100成绩（分）成绩（分）现要挑选一名同学参加竞现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？请分别计算两名同

6、学的平均成绩；请分别计算两名同学的平均成绩；请根据这两名同学的成绩在请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考考试试次次数数老师的烦恼老师的烦恼甲甲8590909095乙乙9585958590甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0甲同学

7、成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =100极差是最简单的一种度量数极差是最简单的一种度量数据波动情况的量据波动情况的量,但只能反但只能反映数据的波动范围映数据的波动范围,不能衡不能衡量每个数据的变化情况量每个数据的变化情况,而而且受极端值的影响较大且受极端值的影响较大.怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢

8、怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与考试次数有关！与考试次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数，即用S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n差差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方方方差方差用来衡量

9、一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，先平均，后求差，平方后，再平均平方后，再平均”.定义定义1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 3、

10、在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量在一次芭蕾舞比赛中在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅湖了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高参加表演的女演员的身高(单位单位:cm)分别是分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解解:甲、乙两团演员的平均

11、身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是4、计算下列各组数据的方差：、计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9；小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？平均数平均数:都是都是85方

12、差方差:数学数学 110;英语英语 10建议：英语较稳定但要提高建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努数学不够稳定有待努力进步力进步!发现：发现：方差越小，波动越小方差越小，波动越小.方差越大，波动越大方差越大，波动越大.跟踪练习三跟踪练习三:6 65 51818 规律；有两组数据，设其平均数分别为规律；有两组数据，设其平均数分别为 ,方差分别为方差分别为 ,(1)当第二组每个数据比第一组每个数据增加当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，个单位时，则有则有 =+m,=(2)当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时倍时,则有则有 =n ,=(3)当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加倍加 m 时时,则有则有 =n ,=1 1、极差、方差的概念及计算、极差、方差的概念及计算.2 2、极差反应数据的变化范围，、极差反应数据的变化范围，3 3、方差表示数据的离散程度，方差越大、方差表示数据的离散程度，方差越大,说说明数据的波动越大明数据的波动越大,越不稳定越不稳定4 4、用样本的方差来估计总体的方差、用样本的方差来估计总体的方差