任意角三角函数定义(比赛).ppt

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1、 回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义ACB在RTABC中，思考：任意角的三角函数如何定义呢？思考：任意角的三角函数如何定义呢？探究：在直角坐标系中，锐角探究：在直角坐标系中，锐角 的三角函数能用其的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？终边上的点的坐标表示吗？OxyM记=思考：当点思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值在终边上的位置改变时，上述三个值会随之改变吗？会随之改变吗？任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）y叫做的正弦正弦（sine），记作sin，即siny（2）x叫做的余弦余

2、弦（cosine），记作cos，即cosx（3）叫做的正切正切（tangent），记作tan，即tan （x0）OxyP(x，y)统称为三角函数统称为三角函数【例【例1】：如图已知角】：如图已知角的终边与单位圆的交点是的终边与单位圆的交点是 ，求角，求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：Oxy点评：若已知角点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。直接利用定义求三角函数值。OxyP（x，y）M点评：若已知角点评：若已知角的大小，可求出角的大小，可求出角终边与单位终边与单位圆的交点，然后再利用定义求

3、三角函数值。圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。分析：解RtOMP可得点 ，故【例【例2】：求角】：求角 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。巩固练习巩固练习 三角函数三角函数定义域定义域 由于角的集合以实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域定义域如下：sin cos tan+Y0+Y0Y0X0X0X0，y0X0X0，y0，y0+cscsec cot几个特殊角的三角函数值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度数度数sinsincoscostantan证明：证明：充分性，即如果，式都

4、成立，那么为第三象限角因为式sin0成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；因为式tan0成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限。因为，式都成立，所以角的终边只能位于第三象限。于是角为第三象限角求证角求证角为第三象限角的充分必要条件是为第三象限角的充分必要条件是sin0cos0 由三角函数的定义，还可以知道：终边相同的角由三角函数的定义，还可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此，得到一组公式：的同一三角函数的值相等，由此，得到一组公式：例例1BC1、任意角三角函数的定义：、任意角三角函数的定义：若已知角若已知角终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(x，y)，则：，则：2、解题方法总结、解题方法总结（1）已知交点）已知交点P的坐标，直接用定义的坐标，直接用定义（2）已知角，则先求交点）已知角，则先求交点P的坐标再用定义的坐标再用定义