高一物理追及和相遇问题.ppt

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1、追及与相遇追及与相遇1 1 1 1、追及与相遇问题的、追及与相遇问题的、追及与相遇问题的、追及与相遇问题的实质实质实质实质：2 2 2 2、理清理清理清理清三大关系：三大关系：三大关系：三大关系：两者速度相等两者速度相等两者速度相等两者速度相等。它往往是物体间能否追上。它往往是物体间能否追上。它往往是物体间能否追上。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。分析判断的切入点。分析判断的切入点。分析判断的切入点。研究的两物体能否在研究的两物

2、体能否在研究的两物体能否在研究的两物体能否在相同的时刻相同的时刻相同的时刻相同的时刻到达到达到达到达相同的相同的相同的相同的空间位置空间位置空间位置空间位置的问题。的问题。的问题。的问题。速度关系、时间关系、位移关系。速度关系、时间关系、位移关系。速度关系、时间关系、位移关系。速度关系、时间关系、位移关系。3 3 3 3、巧用一个、巧用一个、巧用一个、巧用一个条件条件条件条件：x021a12a速速度度小小者者追追速速度度大大者者速速度度大大者者追追速速度度小小者者两种典型追及问题两种典型追及问题1 1、速度大者减速、速度大者减速、速度大者减速、速度大者减速(如匀减速如匀减速如匀减速如匀减速)追

3、速度小者追速度小者追速度小者追速度小者(如匀速如匀速如匀速如匀速)1)1)1)1)当当当当v v1 1=v v2 2时，时，时，时，A A A A未追上未追上未追上未追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B永不相遇，此时永不相遇，此时永不相遇，此时永不相遇，此时两者间有最小距离；两者间有最小距离；两者间有最小距离；两者间有最小距离；v1av2v1 v2AB2)2)2)2)当当当当v v1 1=v v2 2时，时，时，时，A A A A恰好追上恰好追上恰好追上恰好追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B相遇一次，也相遇一次，也相遇一次，也相遇一次，

4、也是避免相撞刚好追上的临界条件；是避免相撞刚好追上的临界条件；是避免相撞刚好追上的临界条件；是避免相撞刚好追上的临界条件；3)3)3)3)当当当当v v1 1v v2 2时，时，时，时，A A A A已追上已追上已追上已追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B相遇两次，且之相遇两次，且之相遇两次，且之相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。后当两者速度相等时，两者间有最大距离。后当两者速度相等时，两者间有最大距离。后当两者速度相等时，两者间有最大距离。两种典型追及问题两种典型追及问题2 2 2 2、同地出发，速度小者加速、同地出发，速度小者加速、同地出发，速

5、度小者加速、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀如初速度为零的匀如初速度为零的匀如初速度为零的匀加速加速加速加速)追速度大者追速度大者追速度大者追速度大者(如匀速如匀速如匀速如匀速)1)1)1)1)当当当当 v v1 1=v v2 2 时，时，时，时，A A A A、B B B B距离最大；距离最大；距离最大；距离最大；2)2)2)2)当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有 v v1 1=2=2v v2 2 且且且且A A A A追上追上追上追上B B B B。2 2、相向：两者位移之和等、相向：两者位移之和等、相向：两者位移之和等、相向：两者位移

6、之和等于初始距离即相遇于初始距离即相遇于初始距离即相遇于初始距离即相遇常见的典型的相遇问题常见的典型的相遇问题3 3、抛体相遇、抛体相遇、抛体相遇、抛体相遇1 1）自由落体和竖直上抛）自由落体和竖直上抛）自由落体和竖直上抛）自由落体和竖直上抛2 2）平抛和竖直上抛）平抛和竖直上抛）平抛和竖直上抛）平抛和竖直上抛1 1、同向：两者位移之差等于、同向：两者位移之差等于、同向：两者位移之差等于、同向：两者位移之差等于初始距离时追及相遇初始距离时追及相遇初始距离时追及相遇初始距离时追及相遇1 1、认真审题、弄清题意。、认真审题、弄清题意。2 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个、过程分析，画出

7、运动示意图，确定物体在各个 阶段的运动规律。阶段的运动规律。3 3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三 大关系：时间，位移，速度大关系：时间，位移，速度注意：注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关速度相等常常是能不能相遇或追及的关 键点，也是极值出现的临界状态键点，也是极值出现的临界状态4 4、选择解题方法，列式求解，讨论结果、选择解题方法，列式求解，讨论结果追及问题的解题步骤追及问题的解题步骤例1.在平直的公路上前方有一辆车乙以10m/s的速度匀速行驶，司机通过后视镜发现后面也有一辆车甲匀速行驶，出现什么情况甲车才会和乙车相碰？如果甲车以12

8、m/s的速度行驶，两车相距10m，经过多长时间两车相碰？第一类：匀速追匀速第一类：匀速追匀速例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？此时距离是多少？x汽汽x自自x第二类：匀加速追匀速第二类：匀加速追匀速

9、方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设相等时，两车之间的距离最大。设经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则x汽汽x自自x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？方法三：图象法方法三：图象法TVt方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其

10、图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩形矩形面积面积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面与三角形面积积(汽车的位移汽

11、车的位移)的差的变化规律的差的变化规律利用数学方法求极值利用数学方法求极值一、利用二次三项式的性质求极值一、利用二次三项式的性质求极值如果物理量如果物理量y的变化规律，可表示为一元二次函数的的变化规律，可表示为一元二次函数的形式，则形式，则式中式中a、b和和c为任意实数，且为任意实数，且a0.利用配方法可以将利用配方法可以将上式化为上式化为因为因为 当当a0时：所以，所以，y有极小有极小值，为当当a0时：所以，所以，y有极大有极大值为二、利用一元二次方程和不等式判二、利用一元二次方程和不等式判别式的性式的性质求求极极值根据根据一元二次方程一元二次方程 ：当在实数：当在实数范围内有解时，其判别式

12、为范围内有解时，其判别式为当在实数范围内无解当在实数范围内无解 时，其判别式为时，其判别式为 根据一元二次不等式根据一元二次不等式 ，当当x取任意实数时均成立，则其判别式为取任意实数时均成立，则其判别式为 利用这三个判别式，可以极为方便求利用这三个判别式，可以极为方便求a、b和和c的极值的极值方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？方法四：

13、相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式对汽车由公式 问：问：xm=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？以自行车为以自行车为参照物参照物,公式中的公式中的各个量都应是相各个量都应是相对于自行车的物对于自行车的物理量理量.注意物理量注意物理量的正负号的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的表

14、示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的其相对于自行车的位移为向后位移为向后6m.例例2：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速速度匀速行驶，度匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B速度关系速度关系：由由A A、B

15、B位移关系位移关系：第三类：匀减速追及匀速第三类：匀减速追及匀速方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为其图像其图像(抛物线抛物线)的顶点纵坐的顶点纵坐标必为正值标必为正值,故有故有或列方程或列方程 代入数据得代入数据得 不相撞不相撞 a a a a2 2 2 2，甲、乙能相遇两次甲、乙能相遇两次甲、乙能相遇两次甲、乙能相遇两次C C C C、a a a a1 1 1 1aaaa2 2 2 2，甲、乙能相遇一次甲、乙能相遇一次甲、乙能相遇一

16、次甲、乙能相遇一次D D D D、a a a a1 1 1 1aaaa2 2 2 2，甲、乙能相遇两次甲、乙能相遇两次甲、乙能相遇两次甲、乙能相遇两次a1a2甲甲乙乙sACDACD课堂练习课堂练习方法点拨：利用方法点拨：利用方法点拨：利用方法点拨：利用v-tv-t图象，当图象，当图象，当图象，当a a1 1aa2 2时，三种可能：两者时，三种可能：两者时，三种可能：两者时，三种可能：两者共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上，共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上，共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上，共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上，则相遇一次

17、；两者共速前追上，则相遇两次。则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。7 7 7 7、在同一平直公路上，、在同一平直公路上，、在同一平直公路上，、在同一平直公路上，A A A A、B B B B两车沿同一方向运两车沿同一方向运两车沿同一方向运两车沿同一方向运动，当两车相距动，当两车相距动，当两车相距动，当两车相距7m7m7m7m时，时，时，时，A A A A车以速度车以速度车以速度车以速度v v v vA A A A=4m/s=4m/s=4m/s=4m/s做匀速做匀速做匀速做匀速运动，运动，运动，运动，B B B

18、B车此时以速度车此时以速度车此时以速度车此时以速度v v v vB B B B=10m/s=10m/s=10m/s=10m/s、且在摩擦力作用、且在摩擦力作用、且在摩擦力作用、且在摩擦力作用下做加速度大小为下做加速度大小为下做加速度大小为下做加速度大小为a=2m/sa=2m/sa=2m/sa=2m/s2 2 2 2的匀减速直线运动，且的匀减速直线运动，且的匀减速直线运动，且的匀减速直线运动，且B B B B在前在前在前在前A A A A在后，若从此时开始，在后，若从此时开始，在后，若从此时开始，在后，若从此时开始，A A A A车经过多长时间车经过多长时间车经过多长时间车经过多长时间追上追上追

19、上追上B B B B车？车？车？车？8s课堂练习课堂练习匀速追匀减速匀速追匀减速 方法点拨：画过程草图，找出位移关系，方法点拨：画过程草图，找出位移关系，方法点拨：画过程草图，找出位移关系，方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意刹车不能倒退，当基本公式法，注意刹车不能倒退，当基本公式法，注意刹车不能倒退，当基本公式法，注意刹车不能倒退，当B B B B车减车减车减车减速停下时，速停下时，速停下时，速停下时，A A A A仍未追上仍未追上仍未追上仍未追上B B B B。8 8 8 8、汽车、汽车、汽车、汽车A A A A在红绿灯前停下，绿灯亮时在红绿灯前停下，绿灯亮时在红绿灯前停下

20、，绿灯亮时在红绿灯前停下，绿灯亮时A A A A车开动，以车开动，以车开动，以车开动，以a=0.4m/sa=0.4m/sa=0.4m/sa=0.4m/s2 2 2 2的加速度做匀加速直线运动，经的加速度做匀加速直线运动，经的加速度做匀加速直线运动，经的加速度做匀加速直线运动，经t t t t0 0 0 0=30s=30s=30s=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的同时，汽车同时，汽车同时，汽车同时，汽车B B B B以以以以v=8m/sv=8m/sv=8m

21、/sv=8m/s的速度做匀速运动，问：从的速度做匀速运动，问：从的速度做匀速运动，问：从的速度做匀速运动，问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？45s45s课堂练习课堂练习同时同地静止开始的匀加速追匀速同时同地静止开始的匀加速追匀速 方法点拨：画过程草图，找出位移关系，方法点拨：画过程草图，找出位移关系，方法点拨：画过程草图，找出位移关系，方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意基本公式法，注意基本公式法，注意基本公式法，注意A A A A车匀加速结束时，

22、仍未车匀加速结束时，仍未车匀加速结束时，仍未车匀加速结束时，仍未追上追上追上追上B B B B。9 9 9 9、A A A A、B B B B两列火车在同一轨道上同向行驶，两列火车在同一轨道上同向行驶，两列火车在同一轨道上同向行驶，两列火车在同一轨道上同向行驶，A A A A车在车在车在车在前，其速度为前，其速度为前，其速度为前，其速度为v v v vA A A A=10m/s=10m/s=10m/s=10m/s，B B B B车的速度为车的速度为车的速度为车的速度为v v v vB B B B=30m/s=30m/s=30m/s=30m/s，因大雾能见度很低，因大雾能见度很低，因大雾能见度很

23、低，因大雾能见度很低，B B B B车在距车在距车在距车在距A A A A车车车车500m500m500m500m时才发现前时才发现前时才发现前时才发现前方有方有方有方有A A A A车，这时车，这时车，这时车，这时B B B B车立即刹车，但车立即刹车，但车立即刹车，但车立即刹车，但B B B B车要经过车要经过车要经过车要经过1800m1800m1800m1800m才能够停止。问：才能够停止。问：才能够停止。问：才能够停止。问：（1 1 1 1）A A A A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会车若按原速前进，两车是否会相撞？若会车若按原速前进，两车是否会相撞？若会车若按原速前进，两车是否

24、会相撞？若会相撞，将在何时何地相撞？相撞，将在何时何地相撞？相撞，将在何时何地相撞？相撞，将在何时何地相撞？（2 2 2 2）若）若）若）若B B B B车在刹车的同时发出信号，车在刹车的同时发出信号，车在刹车的同时发出信号，车在刹车的同时发出信号，A A A A车司机经车司机经车司机经车司机经tttt=1.5s=1.5s=1.5s=1.5s收到信号后加速前进，则收到信号后加速前进，则收到信号后加速前进，则收到信号后加速前进，则A A A A车的加速度至车的加速度至车的加速度至车的加速度至少多大才能避免相撞事故？少多大才能避免相撞事故？少多大才能避免相撞事故？少多大才能避免相撞事故？会会会会距

25、距距距B B车刹车地点车刹车地点车刹车地点车刹车地点(1300-2006)m(1300-2006)ma0.16m/sa0.16m/sa0.16m/sa0.16m/s2 2 2 2课堂练习课堂练习同向行驶避免相撞同向行驶避免相撞 方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意避免相撞时注意避免相撞时注意避免相撞时注意避免相撞时A A A A车与车与车与车与B B B B车速度相等。车速度相等。车速度相等。车速度相等。10101010、一辆轿车违章超

26、车，以、一辆轿车违章超车，以、一辆轿车违章超车，以、一辆轿车违章超车，以108km/h108km/h108km/h108km/h的速度驶入左的速度驶入左的速度驶入左的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方侧逆行道时，猛然发现正前方侧逆行道时，猛然发现正前方侧逆行道时，猛然发现正前方80m80m80m80m处一辆卡车正以处一辆卡车正以处一辆卡车正以处一辆卡车正以72km/h72km/h72km/h72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度的大小都是加速度的大小都是加速度的

27、大小都是加速度的大小都是10m/s10m/s10m/s10m/s2 2 2 2，两司机的反应时间（即两司机的反应时间（即两司机的反应时间（即两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是tttt，试问试问试问试问tttt是何是何是何是何数值才能保证两车不相撞？数值才能保证两车不相撞？数值才能保证两车不相撞？数值才能保证两车不相撞？t 0.3s课堂练习课堂练习相向行驶避免相撞相向行驶避免相撞 方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本方法点拨：画过程草图，找出位移关

28、系，基本方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意反应时间内为匀速公式法，注意反应时间内为匀速公式法，注意反应时间内为匀速公式法，注意反应时间内为匀速,且恰好相撞时有且恰好相撞时有且恰好相撞时有且恰好相撞时有两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。考点三实际应用题考点三实际应用题汽车的汽车的“刹车刹车”问题问题揭秘刹车问题的实质揭秘刹车问题的实质【典例典例3】一一辆辆汽汽车车以以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前的速度沿平直

29、的公路匀速前进进，因故，因故紧紧急刹急刹车车，加速度大小，加速度大小为为0.2 m/s2，则则刹刹车车后汽后汽车车在在1 min内内通通过过的位移大小的位移大小为为 ()A240 m B250 m C260 m D90 m答案答案B(1)在在解解决决追追及及相相遇遇类类问问题题时时，要要紧紧抓抓“一一图图三三式式”，即即：过过程程示示意意图图，时时间间关关系系式式、速速度度关关系系式式和和位位移移关关系系式式，另外另外还还要注意最后要注意最后对对解的解的讨论讨论分析分析(2)分分析析追追及及、相相遇遇类类问问题题时时，要要注注意意抓抓住住题题目目中中的的关关键键字字眼眼，充充分分挖挖掘掘题题目目中中的的隐隐含含条条件件，如如“刚刚好好”、“恰恰好好”、“最最多多”、“至至少少”等等，往往往往对对应应一一个个临临界界状状态态，满满足足相相应应的的临临界条件界条件(3)解解题题思路和方法思路和方法找准方法，远离刹车问题陷阱找准方法，远离刹车问题陷阱求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式万不能乱套公式.