结构力学静定拱的内力分析.ppt

《结构力学静定拱的内力分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学静定拱的内力分析.ppt（59页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第五章 静定拱的内力分析 第一节 概 述 什么叫拱什么叫拱？一般指杆的轴线为曲线形状，一般指杆的轴线为曲线形状，并且在竖向荷载作用下会产并且在竖向荷载作用下会产生水平支座反力的结构。生水平支座反力的结构。三铰拱三铰拱 带拉杆三铰拱带拉杆三铰拱 静定拱分类：静定拱分类：1 12 2静定拱的各部名称见图静定拱的各部名称见图5-1-15-1-1。(a)(a)三铰拱三铰拱 (b)(b)带拉杆三铰拱带拉杆三铰拱 图图5-1-15-1-1 第二节 三铰拱的内力计算 1.三铰拱的支座反力 当三铰拱的两个底铰在一条水平线上，且只有竖向荷载作用时，三铰拱的竖向支座反力与相应简支梁的竖向支座反力相等；拱自身的两

2、个水平支座反力互等。求解图求解图5-2-1(a)5-2-1(a)三铰刚三铰刚架支座反力架支座反力图图5-2-1-5-2-1-(a)(a)分析分析 式中：式中：相应简支梁在对应于相应简支梁在对应于拱顶铰位置处的弯矩值拱顶铰位置处的弯矩值 (b(b)支座反力图支座反力图2.2.拱的内力计算拱的内力计算 1 1）基本方法）基本方法截面法截面法 注注：拱的内力正负号的规定：剪拱的内力正负号的规定：剪力与前规定相同；弯矩以使力与前规定相同；弯矩以使拱的下侧受拉为正；拱的下侧受拉为正；以图以图5-2-1(a)5-2-1(a)三铰刚架为例说明三铰刚架为例说明拱的内力计算的一般方法。拱的内力计算的一般方法。图

3、图5-2-1-5-2-1-(a)(a)解：解：截开指定截面截开指定截面K K，取左侧为隔，取左侧为隔离体，见下页图离体，见下页图(c)(d)(c)(d)，截，截面上的内力均按规定的正方面上的内力均按规定的正方向示出向示出 。(c(c)(d(d)在轴力和剪力的两个正交方在轴力和剪力的两个正交方向上建立投影方程，并建立向上建立投影方程，并建立关于截面形心的力矩方程，关于截面形心的力矩方程，即得：即得：(a)(a)可以看出，拱的内力计算的可以看出，拱的内力计算的基本方法与前述相同。拱的基本方法与前述相同。拱的内力计算的特点是，随着截内力计算的特点是，随着截面位置的变化，截面的法向面位置的变化，截面的

4、法向不断的有相应的变换。不断的有相应的变换。例例5-2-1 5-2-1 图图(a)(a)所示三铰拱的所示三铰拱的拱轴为半圆形。计算截面拱轴为半圆形。计算截面K K1 1、K K2 2的内力。的内力。(a)(a)解解1)1)求支座反力求支座反力竖竖向向反反力力 水水平平支支座座反反力力 支座反力图支座反力图 (b(b)取截面取截面K K1 1左侧，见图左侧，见图(c)(c)。2 2）求）求K K1 1截面内力截面内力(c(c)建立截面上轴力、剪力方向上建立截面上轴力、剪力方向上的投影方程及截面形心为矩心的投影方程及截面形心为矩心的力矩方程的力矩方程 式中：式中：3)3)求求K K2 2截面内力截

5、面内力 因截面因截面K K2 2上作用有竖向集中上作用有竖向集中力力F FP P，所以在该截面两侧的，所以在该截面两侧的轴力和剪力都将有突变。轴力和剪力都将有突变。K K2 2截面的内力要区分截面左、截面的内力要区分截面左、右两个截面分别考虑。右两个截面分别考虑。K K2 2截面以右截面以右取取K K2R2R以右部分：以右部分：（隔离体上无集中力所用）（隔离体上无集中力所用）K K2 2截面以左截面以左取取K K2L2L以右部分：以右部分：（隔离体上有集中力所用）（隔离体上有集中力所用）式中式中例例5-2-2 5-2-2 分析图分析图(a)(a)所示三所示三铰拱拉杆铰拱拉杆ABAB中的轴力的计

6、算中的轴力的计算方法并计算之。方法并计算之。(a(a)带拉杆三铰拱于大殿两个刚片联带拉杆三铰拱于大殿两个刚片联系，可由拱上部整体的平衡条件系，可由拱上部整体的平衡条件求得全部支座反力。欲求拉杆求得全部支座反力。欲求拉杆ABAB中的拉力，只须用截面将铰中的拉力，只须用截面将铰C C与拉杆截断，取任一侧为隔离体与拉杆截断，取任一侧为隔离体，以较，以较C C为矩心建立力矩方程即为矩心建立力矩方程即可。计算如下：可。计算如下：分析分析 取拱整体：取拱整体：取截面取截面IIII左侧：左侧：小小结结 带拉杆三铰拱在竖向荷载作用带拉杆三铰拱在竖向荷载作用下水平反力为零。其拱结构由下水平反力为零。其拱结构由支

7、座提供的在拱铰处的水平力，支座提供的在拱铰处的水平力，被结构内部的拉杆的拉力替代。被结构内部的拉杆的拉力替代。因曲杆的受力与前述三铰拱完因曲杆的受力与前述三铰拱完全相同，因此称其为带拉杆的全相同，因此称其为带拉杆的三铰拱。三铰拱。现在考虑相应简支梁的现在考虑相应简支梁的K K截面上的截面上的内力，见图内力，见图(b)(b)。拱的内力求解另一拱的内力求解另一种方法种方法 ：公式法：公式法(b(b)由由(b)(b)容易得出：容易得出：将以上两式代入上方程得将以上两式代入上方程得:(5-2-(5-2-2)2)上式即为用相应简支梁的内力上式即为用相应简支梁的内力表示的拱的内力式。当将上式表示的拱的内力

8、式。当将上式用作拱的内力计算公式时，可用作拱的内力计算公式时，可以叫做公式法。以叫做公式法。概念：概念：3.3.拱的内力图特征和制作拱的内力图特征和制作分析分析 由式由式5-2-25-2-2可知，在竖向荷载可知，在竖向荷载作用下静定拱内力与相应简作用下静定拱内力与相应简支梁内力及拱水平反力有关。支梁内力及拱水平反力有关。其中拱水平反力对应确定的其中拱水平反力对应确定的荷载是一常数。此外，拱轴荷载是一常数。此外，拱轴力和剪力还与所计算截面外力和剪力还与所计算截面外法线与法线与x x轴的夹角轴的夹角a a有关。有关。拱轴上内力有以下拱轴上内力有以下3 3个特点：个特点：结论结论1 1 不管是在均布

9、荷载下还是在集不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形。是曲线图形。2 2 在有竖向集中力作用点两侧截在有竖向集中力作用点两侧截面，轴力图和剪力图都有突变，面，轴力图和剪力图都有突变，突变值等于相应简支梁的剪力突变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上分别在拱的轴力和剪力方向上的投影。的投影。3 3 有集中力偶作用点两侧截面，有集中力偶作用点两侧截面，弯矩图有突变，突变值仍等弯矩图有突变，突变值仍等于所作用的集中力偶。于所作用的集中力偶。沿拱的跨度方向将拱轴分为若沿拱的跨度方向将拱轴分为若干等分；干等分；计算各等分点截面上的内力值计算各

10、等分点截面上的内力值及截面内力有突变的内力值；及截面内力有突变的内力值；拱的内力图制作分拱的内力图制作分3 3步：步：2 21 13 3将已得各截面内力值用曲线将已得各截面内力值用曲线光滑连接，即得拱的内力图。光滑连接，即得拱的内力图。公式法公式法 计算拱的内力用于计算拱的内力用于内力图制作时较有利。内力图制作时较有利。第三节第三节 合合 理理 拱拱 轴轴 概念概念 拱的所有截面上都处于无弯矩状拱的所有截面上都处于无弯矩状态时的拱轴线叫合理拱轴。换句态时的拱轴线叫合理拱轴。换句话说，即，具有合理拱轴的拱的话说，即，具有合理拱轴的拱的所有截面上都只有轴向压力。所有截面上都只有轴向压力。纯受压状态

11、的合力拱轴是一种纯受压状态的合力拱轴是一种理想状态。因为这一状态只可理想状态。因为这一状态只可能对应一种确定不变化的荷载能对应一种确定不变化的荷载（恒载或静力荷载）才做得到。（恒载或静力荷载）才做得到。实际设计中，合理拱轴是针对实际设计中，合理拱轴是针对主要荷载，并使在各类荷载的主要荷载，并使在各类荷载的不利组合下拱的弯矩最小。不利组合下拱的弯矩最小。下面通过一个简单的例子，下面通过一个简单的例子，见图见图5-3-15-3-1，说明关于合理拱，说明关于合理拱轴的一些概念。轴的一些概念。图图5-3-1(a)5-3-1(a)分析分析 图图5-3-1(a)5-3-1(a)所示在一个集中荷所示在一个集

12、中荷载作用下的三铰拱。根据三力载作用下的三铰拱。根据三力平衡原理及铰平衡原理及铰C C处弯矩为零的处弯矩为零的条件，显然有图条件，显然有图(a)(a)所示的两所示的两个支座反力作用线，并与荷载个支座反力作用线，并与荷载交于交于G G点。点。在拱的在拱的ADAD端上任一截面上的端上任一截面上的内力内力(合力合力)F)F1 1=F=FA A，且在过，且在过A A铰铰FAFA的作用线的作用线AGAG上。上。容易看出容易看出截开截面截开截面1 1取左取左侧为隔离体，见侧为隔离体，见图图5-3-2(a)5-3-2(a)。图图5-3-5-3-2(a)2(a)同理，截取隔离体如图同理，截取隔离体如图5-3-

13、2(b)5-3-2(b)图图5-3-2(b)5-3-2(b)容易看出容易看出:图图5-3-25-3-2两隔离体上截面两隔离体上截面1 1、2 2上合力上合力F F1 1、F F2 2与各自的三个内与各自的三个内力分量的等效关系。力分量的等效关系。AGAG和和GBGB（注意（注意GBGB过过C C铰）直线铰）直线分别是拱分别是拱ADAD和和DBDB段上合内力段上合内力的作用线，又叫的作用线，又叫压力线压力线。图图5-3-1(a)5-3-1(a)上所画的压力线图上所画的压力线图形又叫形又叫压力线多边形压力线多边形（或索多（或索多边形）。显然，当该拱的轴线边形）。显然，当该拱的轴线按压力线多边形设计

14、时，拱轴按压力线多边形设计时，拱轴上则只有压力，即为上则只有压力，即为合理拱轴合理拱轴。图图(b)(b)为力多边形，即拱保持为力多边形，即拱保持静力平衡时，其外力系应为首静力平衡时，其外力系应为首尾相接的箭杆组成的封闭的力尾相接的箭杆组成的封闭的力多边形。力的多边形表示一个多边形。力的多边形表示一个平衡力系中各力的大小和方向平衡力系中各力的大小和方向 。(5-2-(5-2-3)3)2.2.竖向荷载作用下合理拱竖向荷载作用下合理拱轴的确定轴的确定 只有竖向荷载作用时，其合只有竖向荷载作用时，其合理拱轴可由数解方法确定。理拱轴可由数解方法确定。由式由式(5-2-2)(5-2-2)第三式第三式 令其

15、等于令其等于零，得：零，得：小结小结 合理拱轴的纵坐标与相应简支梁合理拱轴的纵坐标与相应简支梁的弯矩纵坐标成正比。也可以说，的弯矩纵坐标成正比。也可以说，合理拱轴的形状应与相应简支梁合理拱轴的形状应与相应简支梁的弯矩图形状相似。由此推出，的弯矩图形状相似。由此推出，拱在均布荷载作用下的合理拱轴拱在均布荷载作用下的合理拱轴是抛物线形状；在集中荷载作用是抛物线形状；在集中荷载作用下的合理拱轴是折线图形。下的合理拱轴是折线图形。例例5-3-15-3-1试设计一个三铰拱的轴试设计一个三铰拱的轴线。其拱上作用荷载与拱的三线。其拱上作用荷载与拱的三个铰相对位置已定，如图个铰相对位置已定，如图(a)(a)示

16、。示。(a)(a)解解1)1)求支座反力求支座反力 因拱的两个底铰不在一条因拱的两个底铰不在一条直线上，须先建立关于同直线上，须先建立关于同一个铰的两个约束力的平一个铰的两个约束力的平衡方程，联立求解，即：衡方程，联立求解，即：析析先考虑支座先考虑支座B B的约束力。以的约束力。以A A点为矩心，建立拱整体的力点为矩心，建立拱整体的力矩平衡方程：矩平衡方程：再取铰再取铰C C以右部分为隔离体，以右部分为隔离体，写写C C端弯矩为零的方程：端弯矩为零的方程：联立以上两式，联立以上两式，解得：解得：(a)(a)(b)(b)由拱整体的平衡方程：由拱整体的平衡方程：(c)(c)得得A A支座竖向反力支座竖向反力支座反力结果图：支座反力结果图：(b)(b)2)2)求合理拱轴方程：求合理拱轴方程：分分ADAD、DCDC、CBCB三段写出各段的三段写出各段的拱轴方程拱轴方程 即利用式即利用式 ：ADAD段段(0,2)(0,2)：DCDC段段(2,4)(2,4)：CBCB段段(4,8)(4,8)：由各段的拱轴方程，可绘由各段的拱轴方程，可绘出该拱的合理拱轴。出该拱的合理拱轴。