2021高考数学备考知识点归纳.docx

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1、2021高考数学备考知识点归纳高三数学知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的确定性、互异性、无序性。中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。注意下列性质：(3)德摩根定律：你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。对映射的概念了解吗?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)函数的三要素是什么?如

2、何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)求函数的定义域有哪些常见类型?如何求复合函数的定义域?义域是。求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(反解x;互换x、y;注明定义域)反函数的性质有哪些?互为反函数的图象关于直线y=x对称;保存了原来函数的单调性、奇函数性;如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?)如何利用导数判断函数的单调性?值是()A.0B.1C.2D.3a的最大值为3)函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)注

3、意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。你熟悉周期函数的定义吗?函数，T是一个周期。)如：你掌握常用的图象变换了吗?注意如下翻折变换：你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?的双曲线。应用：三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程求闭区间m，n上的最值。求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。一元二次方程根的分布问题。由图象记性质!(注意底数的限定!)利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?你在基本运算上常出现错误吗?如何解抽象函数问题?(赋值法、结构变换法)掌握求函数值域的常用方法了

4、吗?(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)如求下列函数的最值：你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?(x，y)作图象。在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?熟练掌握三角函数图象变换了吗?(平移变换、伸缩变换)平移公式：图象?熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?奇、偶指k取奇、偶

5、数。A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)具体方法：(2)名的变换：化弦或化切(3)次数的变换：升、降幂公式(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)用反三角函数表示角时要注意角的范围。不等式的性质有哪些?答案：C利用均值不等式：值?(一正、二定、三相等)注意如下结论：不等式证明的基本方法都掌

6、握了吗?(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)并注意简单放缩法的应用。(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)用穿轴法解高次不等式奇穿，偶切，从最大根的右上方开始解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论对含有两个绝对值的不等式如何去解?(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)证明：(按不等号方向放缩)不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或问题)等差数列的定义与性质0的二次函数)项，即：等比数列的定义与性质你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?例如：(1)求差(商)法解：练习(2)叠乘法解：(3)等差型递推公式练习(4)等比型递推公式

7、练习(5)倒数法你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：练习(2)错位相减法：(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。练习你知道储蓄、贷款问题吗?零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类)若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足p贷款数，r利率

8、，n还款期数解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。(2)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一(3)组合：从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组，叫做从n个不解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()A.24B.15C.12D.10解析：可分成两类：(2)中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分

9、别有3，4，3种，有10种。共有5+10=15(种)情况二项式定理性质：(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第表示)你对随机事件之间的关系熟悉吗?的和(并)。(5)互斥事件(互不相容事件)：A与B不能同时发生叫做A、B互斥。(6)对立事件(互逆事件)：(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。对某一事件概率的求法：分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。(1)从中任取2件都

10、是次品;(2)从中任取5件恰有2件次品;(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103而至少有2件次品为恰有2次品和三件都是次品(4)从中依次取5件恰有2件次品。解析：一件一件抽取(有顺序)分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现

11、了抽样的客观性和平等性。对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：(2)决定组距和组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)画频率直方图。如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为。你对向量的有关概念清楚吗?(1)向量既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。(6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。(7)向量的加、减法如图：(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)的一组基底。(9)向量的坐标

12、表示表示。平面向量的数量积数量积的几何意义：(2)数量积的运算法则线段的定比分点.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：高考数学公式知识点常用的诱导公式有以下几组：公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k+)=sin(kZ)cos(2k+)=cos(kZ)tan(2k+)=tan(kZ)cot(2k+)=cot(kZ)公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cot公式三：任意角与

13、-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/

14、2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于/2_(kZ)的三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变;当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot，cottan.(奇变偶不变)然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)例如：sin(2-)=sin(4/2-)，k=4为偶数，所以取sin。当是锐角时，2-(270，360)，sin(2-)0，符号为“-”。所以sin(2-)=-sin上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+(kZ)，-、180，360-所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。