计量经济学理论与实践.ppt

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1、计量经济学理论与实践计量经济学理论与实践第一讲第一讲 计量经济学的特征以及计量经济学的特征以及研究对象研究对象n n11 什么是计量经济学n n12 计量经济学的方法论n n13 应用与实例 11 什么是计量经济学 概念 计量经济学是经济科学领域内的一门应用科学，它以一定的经济理论和实际统计资料为基础，运用数学、统计学方法与计算机技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特征的经济变量关系。计量经济学的发展2030 2030 年代年代n nH.H.舒尔兹：消费理论与市场行为舒尔兹：消费理论与市场行为n nP.P.道格拉斯：边际生产力道格拉斯：边际生产力n nJ.J.丁伯根：景气

2、循环丁伯根：景气循环n nR.R.费里希费里希:需求弹性、边际生产力、总体经济的稳定需求弹性、边际生产力、总体经济的稳定性性40704070年代（宏观经济）年代（宏观经济）n nH.H.泰尔：二阶段最小二乘法泰尔：二阶段最小二乘法8080年代年代 今今n nD.D.亨德利：协整理论亨德利：协整理论1969198919691989，在，在2727位诺贝尔经济学奖中位诺贝尔经济学奖中1515位是计量经济位是计量经济学家，学家，1010位是计量经济学会会长位是计量经济学会会长例如，建立在一般均衡模型基础之上的全球贸易分析系例如，建立在一般均衡模型基础之上的全球贸易分析系统（统（GTAPGTAP）就是

3、计量经济学的一个大型应用软件包。）就是计量经济学的一个大型应用软件包。计量经济学与其他学科 的关系经济学数学统计学经济统计学数理经济学数理统计学计量经济学数学12 计量经济学的方法论步骤：步骤：n n理论或者假说的陈述理论或者假说的陈述n n收集数据收集数据n n建立数学模型建立数学模型n n建立统计或者经济计量模型建立统计或者经济计量模型n n经济计量模型的参数估计经济计量模型的参数估计 n n检查模型的准确性：模型的假设检验检查模型的准确性：模型的假设检验n n检验来自模型的假说检验来自模型的假说n n运用模型进行预测运用模型进行预测实例（一）（一）理论或者假说的陈述理论或者假说的陈述n

4、n经济理论经济理论需求量需求量DD 价格价格P P 收入收入Y Y 相关产品价格（如汽车与汽油）相关产品价格（如汽车与汽油）替代产品价格（如柴油与汽油）替代产品价格（如柴油与汽油）消费者偏好等消费者偏好等（二）（二）收集数据收集数据（三）模型设计数学模型n n经济理论模型：公式化，提供变量关系D=f(P,Y)D/P0；（四）计量模型假定：n n（1）省略次要变量，选择主要变量n n（2）f的数学形式n n线性：D=1+2P+3Y+n n 其中1，2和3为参数，未知 20 n n（3）随机扰动项u（五）模型估计1.统计资料：用历史资料估计参数N=100N=100D DP PY Y1001005

5、51000100075757 7600600 60609 9300300 2.估计方法OLS:D=112.7-719P+0.0014Y+(残差)（六）模型检验n n1.经济合理性定性（符号和大小）n n2.数学上检验（统计检验和计量检验）（七）模型应用n n政策模拟，例如：n nP=9,Y=1400,根据回归方程式得到D=66.59 n nP=2,给定Y不变，问D=?13 应用与实例 n n乔宝云、范剑勇、冯兴元，中国的财政分权与小学义务教育n n知识回顾：微积分、线性代数、概率统计（一些重要的概率分布，估计与假设检验等）第二讲第二讲 线性回归模型线性回归模型-双变量模型双变量模型n n21

6、基本思想基本思想n n22 双变量模型双变量模型n n23 参数估计：最小二乘法参数估计：最小二乘法n n24 假设检验假设检验21 基本思想基本思想什么是回归？什么是回归？回归分析用来研究一个变量（被解释变量回归分析用来研究一个变量（被解释变量/应变量）与另一个或多个变量（解释变量应变量）与另一个或多个变量（解释变量/自变量）之间的关系。自变量）之间的关系。相关关系相关关系 vs vs 回归关系回归关系 vs vs 因果关系因果关系1 1相关关系：是两个变量之间的关系，是对称的；相关关系：是两个变量之间的关系，是对称的；2 2回归关系：解释变量与被解释变量的统计关系，是非回归关系：解释变量与

7、被解释变量的统计关系，是非对称。在回归分析中，变量之间的线性无关有两种情对称。在回归分析中，变量之间的线性无关有两种情况：一是一般意义下的线性无关，二是非线性关系；况：一是一般意义下的线性无关，二是非线性关系；3 3因果关系：统计关系本身不可能意味着任何因果关系因果关系：统计关系本身不可能意味着任何因果关系22 双变量模型双变量模型2.2.1 2.2.1 明确概念明确概念n n条件分布：以条件分布：以X X取定值为条件的取定值为条件的Y Y的条件分布的条件分布n n条件概率：给定条件概率：给定X X的的Y Y的概率，记为的概率，记为P(Y|X)P(Y|X)。例如，例如，P(Y=55|X=80)

8、=1/5P(Y=55|X=80)=1/5；P P（Y=150|X=260Y=150|X=260）=1/7=1/7。n n条件期望（条件期望（conditional Expectationconditional Expectation）：给定）：给定X X的的Y Y的的期望值，记为期望值，记为E(Y|X)E(Y|X)。例如，例如，E(Y|X=80)=551/5E(Y|X=80)=551/5601/5601/5651/5651/5701/5701/5751/5751/56565n n总体回归曲线（总体回归曲线（Popular Regression CurvePopular Regression C

9、urve）：）：Y Y的的条件均值的轨迹。即条件均值的轨迹。即Y Y对对X X的回归的回归n n总体回归曲线的几何意义：当解释变量给定值时因变总体回归曲线的几何意义：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。量的条件期望值的轨迹。总体回归函数（PRF）总体回归函数（总体回归函数（PRF:Population Regression PRF:Population Regression FunctionFunction）E(Y|X E(Y|Xi i)=f(X)=f(Xi i)(1)(1)问：问：PRFPRF的函数形式是什么？的函数形式是什么？当当PRFPRF的函数形式为线性函数，则有，的函数形式为

10、线性函数，则有，E(Y|XE(Y|Xi i)=)=1 1+2 2X Xi i (2)(2)其中其中 1 1和和 2 2为未知而固定的参数，称为回归系为未知而固定的参数，称为回归系数。数。1 1和和 2 2也分别称为截距和斜率系数。也分别称为截距和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。上述方程也称为线性总体回归函数。总体回归曲线PRF的随机设定PRFPRF：Y Yi i=1 1+2 2X Xi i+u+ui i=E(Y|XE(Y|Xi i)+u ui i系统性成分或确定性成分系统性成分或确定性成分；随机或非确定性成随机或非确定性成分分问：在给定问：在给定X Xi i下，上述等式中什么是变量，

11、什下，上述等式中什么是变量，什么是常量？么是常量？随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y Y的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中来？换句话说，为什么不些变量明显地引进到模型中来？换句话说，为什么不构造一个含有尽可能多个变量的复回归模型呢？理由构造一个含有尽可能多个变量的复回归模型呢？理由是多方面的：是多方面的：l l理论的含糊性理论的含糊性理论的含糊性理论的含糊性l l数据的欠缺数据的欠缺数据的欠缺数据的欠缺l l核心变量与周边变量核心变量与周边变量核心变量与

12、周边变量核心变量与周边变量l l内在随机性内在随机性内在随机性内在随机性l l替代变量替代变量替代变量替代变量l l省略原则省略原则省略原则省略原则l l错误的函数形式错误的函数形式错误的函数形式错误的函数形式 2.2.3 样本回归函数（SRF）i=1+2Xi (相对于E(Y|Xi)=a1+a2Xi)i=E(Y|Xi)的估计量1=a1的估计量2=a2的估计量两个随机样本，对应给定的每个两个随机样本，对应给定的每个X Xi i只有一个只有一个Y Y值，问：能从样本数据中估计出值，问：能从样本数据中估计出PRFPRF吗？吗？样本数据一样本数据一 样本数据二样本数据二X XY Y8080707010

13、010065651201209090 220220150150X XY Y8080555510010088881201209090 220220175175比较两条样本回归线比较两条样本回归线SRF1SRF1和和SRF2SRF2（假定（假定PRFPRF是直线），问哪条样本线代表是直线），问哪条样本线代表“真实真实”的总的总体回归线？体回归线？SRF1PRFSRF2YX比较PRF和SRFPRF：E（Y|Xi）=1+2XiYi=E（Y|Xi）+ui =1+2Xi+uiSRF：Yi=i+i =1+2Xi+i其中 i是残差项（residual）回归分析的主要目的是根据SRF：Yi=1+2Xi+i来估计

14、PRF：Yi=a1+a2Xi+ui样本回归线的几何意义 Xi X PRF:E(Y|Xi)=a1+a2XiSRF:i=1+2Xi i uiYE(Y|Xi)E(Y|Xi)iYi2.3 参数估计：最小二乘法 的估计2.4 假设检验SRFSRF是是PRFPRF的一个近似估计，的一个近似估计，问：怎样判别它是真实的总体回归函数的一个好的估计呢？问：怎样判别它是真实的总体回归函数的一个好的估计呢？经典线性回归模型（经典线性回归模型（CLRMCLRM）的基本假定：）的基本假定：Y Yi i=a=a1 1+a+a2 2X Xi i+u+ui i (i=1,2,3,n)(i=1,2,3,n)假定假定1 1：干扰

15、项的均值为零。即，：干扰项的均值为零。即，E(uE(ui i|X|Xi i)=0)=0假定假定2 2：同方差性或：同方差性或u ui i的方差相等。即，的方差相等。即，Var(uVar(ui i|X|Xi i)=)=2 2假定假定3 3：各个干扰项无自相关。即，：各个干扰项无自相关。即，Cov(uCov(ui i,u,uj j|X|Xi i,X,Xj j)=0)=0假定假定4 4：u ui i和和X Xi i的协方差为零。即，的协方差为零。即，Cov(uCov(ui i,X,Xi i)=E(u)=E(ui iX Xi i)=0)=0假定假定5 5：在重复抽样中：在重复抽样中X X的值是固定的（

16、非随机）的值是固定的（非随机）假定假定6 6：随机：随机干扰项服从干扰项服从0 0均值、同方差的正态分布。均值、同方差的正态分布。即：即：u ui i N N（0 0，2 2 ）注：在实际建模时，除了假定注：在实际建模时，除了假定6 6以外，对模型是否满足假定都要进行检以外，对模型是否满足假定都要进行检验。对于假定验。对于假定6 6，由中心极限定理，当样本趋于无穷大时，对于任，由中心极限定理，当样本趋于无穷大时，对于任何实际模型都是满足的。何实际模型都是满足的。参数最小二乘估计量的统计性质参数最小二乘估计量的统计性质1 1：线性：线性参数最小二乘估计量的统计性质参数最小二乘估计量的统计性质2

17、2：无偏性：无偏性参数最小二乘估计量的统计性质参数最小二乘估计量的统计性质3 3：最小方差：最小方差性性n n最小二乘估计量的方差最小二乘估计量的方差最小二乘估计量的分布OLS估计量是最优线性无偏估计量OLSOLS有很多有用的性质，有很多有用的性质，所以在实践中得到广泛应用所以在实践中得到广泛应用BLUE估计量线性无偏估计量全部估计量1、t假设检验（参数显著性检验）t t 检验方法的直接计算。检验方法的直接计算。n n决策规则：决策规则：n nH0H0：2 =2 =2*2*n nH1H1：2 2 2*2*n n直接计算：直接计算：2、P值法或概率法决策规则：决策规则：H H0 0：2 2 =2

18、 2*H H1 1：2 2 2 2*直接计算：直接计算：如果此概率值小于如果此概率值小于0.05(0.05(根据情况而定根据情况而定)，就拒，就拒绝绝H H0 0。假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误第一类错误第一类错误 Type I ErrorType I Error 否真错误否真错误,后果往往较为严重后果往往较为严重出现第一类错误的出现第一类错误的概率为概率为 等于显著性水平等于显著性水平 第二类错误第二类错误 Type II ErrorType II Error 存伪错误存伪错误,出现第二类错误的出现第二类错误的概率为概率为 不能同时降低两类错误!3、拟合优度检验问：样本回归线对数据

19、拟合得有多好？问：样本回归线对数据拟合得有多好？如果全部观测点都落在样本回归线上，如果全部观测点都落在样本回归线上，则得到的是一个则得到的是一个“完美完美”的拟合。的拟合。一般情形：总有一些正的残差或负的残一般情形：总有一些正的残差或负的残差。我们希望这些围绕着回归线的残差。我们希望这些围绕着回归线的残差尽可能小。差尽可能小。判定系数判定系数r r2 2或者或者R R2 2就是用来做拟合优度就是用来做拟合优度检验的。检验的。平方和公式几何表示来自残差来自回归总离差SRF平方和公式中各项的解释n n总平方和（总平方和（TSSTSS）是实测的是实测的Y Y值围绕其均值值围绕其均值的总变异。的总变异

20、。n n解释平方和（解释平方和（ESSESS）是估计的是估计的Y Y值围绕其均值值围绕其均值的变异。的变异。n n残差平方和（残差平方和（RSSRSS）是未被解释的围绕回归是未被解释的围绕回归线的线的Y Y的变异。的变异。拟合优度公式性质：0r21 问：r2=0 意味着什么？r2=1 意味着什么？第三讲第三讲 线性回归模型线性回归模型-多元回多元回归模型归模型n n31 多变量模型n n32 多元回归的参数估计n n33 多元回归的假设检验以及校正的判定系数31 多变量模型 32 多元回归的参数估计若干古典假定：若干古典假定：假定假定1 1：干扰项的均值为零。即，：干扰项的均值为零。即，E(u

21、E(ui i|X|Xi i)=0)=0假定假定2 2：同方差性或：同方差性或u ui i的方差相等。即，的方差相等。即，Var(uVar(ui i|X|Xi i)=)=2 2假定假定3 3：各个干扰项无自相关。即，：各个干扰项无自相关。即，Cov(uCov(ui i,u,uj j|X|Xi i,X,Xj j)=0)=0假定假定4 4：u ui i和和X Xi i的协方差为零。即，的协方差为零。即，Cov(uCov(ui i,X,Xi i)=E(u)=E(ui iX Xi i)=0)=0假定假定5 5：在重复抽样中：在重复抽样中X X的值是固定的（非随机）的值是固定的（非随机）假定假定6 6：随

22、机：随机干扰项服从干扰项服从0 0均值、同方差的正态分布。均值、同方差的正态分布。即：即：u ui i N N（0 0，2 2 ）假定假定7 7：解释变量之间不存在线性关系。：解释变量之间不存在线性关系。估计方法与二元变量相同n nOLS估计量仍然是最优线性无偏估计量33 多元回归的假设检验 n n仍然适合t检验和p检验n n新的F检验和R2检验3.3.1 一般线性假设检验(F检验)n nHo:B2=B3=0 Ho:B2=B3=0 联合假设联合假设 等同于等同于 =0 =0 3.3.2 调整可决定系数n n1 1、定义、定义n n n n计算公式：计算公式：n n从从 的表达式（的表达式（1 1）可见，）可见，的大小还受到的大小还受到解释变量个数解释变量个数k k的影响。增加的影响。增加X X的个数，的个数，增大，从而增大，从而 增大。由于增大。由于k k 引起的引起的 的增大的增大与拟合好坏无关，故在与拟合好坏无关，故在k k不同的模型之间比不同的模型之间比较拟合程度时，较拟合程度时，就不是一个合适的指标。就不是一个合适的指标。比较 与 何时增加新的变量n n只要校正的判定系数增加，就可以增加新的变量n n等价于：新增加的变量的t值大于1，校正的判定系数就会增加，就可增加新的变量。