2023高中数学幂函数教学教案.docx
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1、2023高中数学幂函数教学教案2020高中数学幂函数教学教案一教学目标:通过实例,理解幂函数的概念;能区分指数函数与幂函数;会用待定系数法求幂函数的解析式。教学重难点:重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征.难点指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解.与手段:1.采用师生互动的方式,在教师的引导下,学生通过思考、交流、讨论,理解幂函数的定义,体验自主探索、合作交流的学习方式,充分发挥学生的积极性与主动性.2.利用投影仪及计算机辅助教学.教学过程:函数的完美追求:对于式子,如果一定,N随的变化而变化,我们建立了指数函数;如果一定,随N的变化而变化,我们建立了对数函数.设想:如果一定,N随
2、的变化而变化,是不是也应该确定一个函数呢?创设情境请大家看以下问题:思考:以上问题中的函数有什么共同特征?引导学生分析归纳概括得出:(1)都是以自变量x为底数;(2)指数为常数;(3)自变量x前的系数为1;(4)只有一项.上述问题中涉及的函数,都是形如的函数.探究新知一、幂函数的定义一般地,形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数.中前面的系数是1,后面没有项.小试牛刀判断下列函数是否为幂函数:(1),思考:幂函数与指数函数有什么区别?二、幂函数与指数函数的对比2020高中数学幂函数教学教案二一.教学目标知识技能:了解幂函数定义,掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数第一象限内图像特点过
3、程与方法:通过形式来定义幂函数,比较幂函数和指数函数得出其特有的形式特点,观察图像归纳出其函数性质,数形结合找规律情感、态度和价值观:函数图像直接反应函数性质,同样由函数性质也能大致画出其图像,对图像与性质之间的关系进行探索体会二.重难点重点:幂函数的定义,常见幂函数的图像和性质,一般幂函数第一象限的大致图像再利用其性质得到整体图像难点:其一般的性质分析,再由性质得到一般图像三.教学方法和用具方法:归纳总结,数形结合,分析验证用具:幻灯片,几何画板,黑板四.教学过程(幻灯片见附件)1.设置问题情境,找出所得函数的共同形式,由形式给出幂函数的定义(幻灯片1?幻灯片2)(板书)2.从形式上比较指数
4、函数和幂函数的异同(幻灯片3)3.利用定义的形式,判断所给函数是否是幂函数,并得出判断依据(幻灯片4)画常见的三种幂函数的图像,再让学生用描点法画另两种,并用几何画板验证(幻灯片5)(几何画板)用几何画板画出这五个幂函数的图像,观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格,并分析得出更一般的结论(板书)(几何画板)2020高中数学幂函数教学教案三一、设计理念注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件,让学生
5、体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足,由此刺激学生非认知深层系统的良性运行,使其产生“乐学”的余味,学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨,加深学生对类比法的体会与应用。注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”,充分体现“人人学有价值的数学,人人都
6、能获得必需的数学”,“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识基础之上,而学生的基础知识和学习能力是多层次的,所以设计的问题也应有层次性,使各层次学生都得到发展。注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器,各种数学技术平台,加强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。另外,在数学教学中,强调数学本质的同时,也让学生通过适度的形式化,较好的理解和使用数学概念、性质。二、教材分析1.在教材中的地位与作用幂函数在老教材中出现过,后来又删,现在又重新出现,当然两次在教材中的地位不一样,这次分量较轻,只
7、要一课时,所以控制难度是值得注意的地方。幂函数选自必修1第2章第4节,是基本初等函数之一,是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后,进入高中以来遇到的第三种特殊函数,是对函数概念及性质的应用,能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象(),利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点,概括、归纳幂函数的性质,培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看,学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法,以便能将该方法迁移到对其他
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