北师大版高中数学必修1第四章《函数应用》用函数模型解决实际问题.ppt

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1、北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修1第四第四章函数应用章函数应用乐安一中数学备课组乐安一中数学备课组1 1函数模型是应用最广泛的数学函数模型是应用最广泛的数学模型之一，许多实际问题一旦认定模型之一，许多实际问题一旦认定是函数关系，就可以通过研究函数是函数关系，就可以通过研究函数的性质把握问题，使问题得到解决。的性质把握问题，使问题得到解决。教学目的及重点教学目的及重点理解解决应用题的步骤及思维方式，理解解决应用题的步骤及思维方式，能利用信息技术帮助理解应用问题。能利用信息技术帮助理解应用问题。教学难点：教学难点：建立恰当的数学模型。建立恰当的数学模型。2 2常见的函数模型有：常见的函数模

2、型有：一次函数模型一次函数模型:二次函数模型二次函数模型:正比例函数模型正比例函数模型:反比例函数模型反比例函数模型:分段函数模型分段函数模型:指数函数模型指数函数模型:对数函数模型对数函数模型:幂函数模型幂函数模型:3 3例例某公司一年需要一种计算机某公司一年需要一种计算机元件个，每天需同样多的元件个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为次进货，每次购买元件的数量均为x,购一次货需要手续费元，已购一次货需要手续费元，已购进而未使用的元件要付库存费，购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为可以认为平均库存量为x/2

3、件，每个件，每个元件的库存费是一年元，请核算元件的库存费是一年元，请核算一下，每年进货几次花费最小？一下，每年进货几次花费最小？4 4分析：分析：，每次进货量，每次进货量x与进货次数与进货次数n有有什么关系：什么关系：2,进货次数为：进货次数为：3,全年的手续费是：全年的手续费是：4,一年的总库存费为：一年的总库存费为：5,其它费用：其它费用：5 5解决应用问题的基本步骤解决应用问题的基本步骤实际应用题实际应用题明确题意，找出明确题意，找出题设与结论的数题设与结论的数学关系学关系数量数量关系和空间位置关系和空间位置关系关系在分析联想的在分析联想的基础上，转化基础上，转化为数学问题，为数学问题，

4、抽象构建成一抽象构建成一个或几个数学个或几个数学模型来解。模型来解。阅读、分析、联想阅读、分析、联想、转化、抽象、转化、抽象建立数学模型建立数学模型运用数学知运用数学知识作为工具识作为工具解答数学问题解答数学问题再翻译成具再翻译成具体应用问题体应用问题的结论的结论6 6例例2、已知某商品的价格每上涨已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少销售的数量就减少kx%，其中，其中k为正为正常数。常数。1.当时，该商品的价格上涨多少，当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？就能使销售的总金额最大？2.如果适当的涨价，能使销售总金额如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求增加，求k的取值范围

5、。的取值范围。7 7解：解：1设商品现在定价设商品现在定价a元，卖出的元，卖出的数量为数量为b个。个。由题设：当价格上涨由题设：当价格上涨x%时，销售总时，销售总额为额为 即即 取得：取得：当当 x=50时，时，即该商品的即该商品的价格上涨价格上涨50%时，销售总金额最大。时，销售总金额最大。8 82二次函数二次函数 在在 上递增，上递增，在上递减在上递减适当地涨价，即适当地涨价，即 x 0,即即 就是就是 0 k 1.2,所以这个所以这个男生偏胖。男生偏胖。1616练习练习作业作业P148：A组：组：2；B组：组：1小结：小结：掌握解决应用题的步骤及掌握解决应用题的步骤及思维方式。见开始思维方式。见开始教学反思：教学反思：1717