双曲线的弦的问题.ppt

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1、双曲线的性质双曲线的性质(四四)双曲线的性质双曲线的性质(五五)二、弦的中点问题二、弦的中点问题例例3.已知双曲线方程为已知双曲线方程为3x2-y2=3,求：求：(1)以定点以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程为中点的弦所在的直线方程.(2)以定点以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；为中点的弦存在吗？说明理由；(3)以以2为斜率的弦的中点轨迹；为斜率的弦的中点轨迹；(4)过定点过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；的弦的中点轨迹；注意：在双曲线中利用点差法求斜率注意：在双曲线中利用点差法求斜率,要检验要检验三：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题三：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题例

2、例4.已知直线已知直线y=ax+1与双曲线与双曲线3x2-y2=1相交于相交于A、B两点两点.(1)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；为直径的圆过坐标原点；(2)是否存在这样的实数是否存在这样的实数a,使使A、B关于关于y=2x对称，对称，若存在，求若存在，求a;若不存在，说明理由若不存在，说明理由.解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1又设方程的两根为又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须它有两个实根，必须0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，OAOB

3、，即，即x1x2+y1y2=0,即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得解得a=1.（1）直线）直线y-ax-1=0和曲线和曲线3x2-y2=1相相交，交点为交，交点为A、B，当，当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。为直径的圆经过坐标原点。例例5、设双曲线、设双曲线C：与直线与直线相交于两个不同的点相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线）求双曲线C的离心率的离心率e的取值范围。的取值范围。（2）设直线）设直线l与与y轴的交点为轴的交点为P，且，且 求求a的值。的值。拓展延伸拓展延伸1.位置判定位置判定2.弦长公式弦长公式3.中点问题中点问题4.垂直与对称垂直与对称5.设而不求设而不求(韦达定理、点差法韦达定理、点差法)小结：小结：