变化率与导数导数的计算.ppt

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1、caobxyde温馨提示温馨提示:请点击相关栏目。请点击相关栏目。整知识整知识 萃取知识精华萃取知识精华整方法整方法启迪启迪发散思散思维考向分层突破一考向分层突破一考向分考向分层突破二突破二1 1有关导数的基本概念有关导数的基本概念 考点考点 分分类整合整合结束放映束放映返回返回导航航页(4)(4)(理理)复合函数的导数复合函数的导数复合函数复合函数y yf(g(x)f(g(x)的导数和函数的导数和函数y yf(u)f(u)，u ug(x)g(x)的导数的导数间的关系为间的关系为yxyxyyu uuux x，即，即y y对对x x的导数等于的导数等于y y对对u u的导数的导数与与u u对对x

2、 x的导数的乘积的导数的乘积(2)(2)导数的几何意义导数的几何意义函数函数f(x)f(x)在点在点x x0 0处的导数处的导数f(xf(x0 0)的几何意义是在曲线的几何意义是在曲线y yf(x)f(x)上点上点P(xP(x0 0，y y0 0)处的切线的斜率处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数瞬时速度就是位移函数s(t)s(t)对时间对时间t t的导数的导数)相应地，切线方程为相应地，切线方程为y yy y0 0f(xf(x0 0)(x)(xx x0 0)结束放映束放映返回返回导航航页2 2基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数f(x)c(c为常数常数)f(x

3、)f(x)0 0f(x)xn(n Q*)f(x)f(x)nxnxn n1 1f(x)sinxf(x)f(x)cosxcosxf(x)cosxf(x)f(x)sinxsinxf(x)ax f(x)f(x)a ax xln_aln_af(x)ex f(x)f(x)e ex xf(x)logaxf(x)f(x)f(x)lnxf(x)f(x)结束放映束放映返回返回导航航页3.3.导数的运算法则导数的运算法则结束放映束放映返回返回导航航页导数运算的技巧导数运算的技巧 考点考点 分分类整合整合(1)(1)要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合

4、运算的形式，再利用运算法则求导数；合运算的形式，再利用运算法则求导数；(2)(2)对于不具备求导法则结构形式的，要适当恒等变形，转化对于不具备求导法则结构形式的，要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数但必须注意变形的等价性，为较易求导的结构形式，再求导数但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误避免不必要的运算失误(3)(3)(理理)求复合函数时，要正确分清函数的复合层次，一般是求复合函数时，要正确分清函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程熟悉复合函

5、数成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程熟悉复合函数的求导过程后，不必再设出中间变量的求导过程后，不必再设出中间变量结束放映束放映返回返回导航航页1f(x)x(2013lnx)，若，若f(x0)2 014，则则x0 0()Ae2B1Cln 2 De 考向分层突破一：导数的计算考向分层突破一：导数的计算解析：解析：f(x)2 013ln xx 2 014ln x，故由故由f(x0)2 014得得2 014ln x02 014，则则ln x00，解得，解得x01.答案：答案：B结束放映束放映返回返回导航航页2 2求下列函数的导数：求下列函数的导数：(1)y(1)yx x2 2sin xsin x

6、；解析：解析：(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x；(2)y3xex2xe；(2)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xln 3ex3xex2xln 2(ln 31)(3e)x2xln 2；(3)y结束放映束放映返回返回导航航页(4)y(4)y(1(1sin x)sin x)2 2.(4)设设u1sin x，则则y(1sin x)2，由由yu2与与u1sin x复合而成复合而成yf(u)u2ucos x2(1sin x)cos x.结束放映束放映返回返回导航航页导数数计算的方法算的方法(1)连乘乘积形式：先展开化形式：先展开化为多多

7、项式的形式，再求式的形式，再求导；(2)分式形式：分式形式：观察函数的察函数的结构特征，先化构特征，先化为整式函数整式函数或或较为简单的分式函数，再求的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化数形式：先化为和、差的形式，再求和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化根式形式：先化为分数指数分数指数幂的形式，再求的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式三角形式：先利用三角函数公式转化化为和或差的形和或差的形式，再求式，再求导；(6)复合函数：由外向内，复合函数：由外向内，层层求求导提醒提醒求求导前前应利用代数、三角恒等利用代数、三角恒等变形将函形将函数先化数先化简，然后求，然后求导，这样

8、可以减少运算量，提高可以减少运算量，提高运算速度，减少差运算速度，减少差错结束放映束放映返回返回导航航页例例1(1)(2014全国卷全国卷)设设曲曲线线yaxln(x1)在点在点(0,0)处处的切的切线线方程方程为为y2x，则则a()A0B1C2 D3 考向分层突破二：导数的几何意义考向分层突破二：导数的几何意义又切线方程为又切线方程为y2x，则有，则有a12，a3.解析：解析：(1)令令f(x)axln(x1)，则，则f(x)a .由导数的几何意义可得在点由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为处的切线的斜率为f(0)a1.结束放映束放映返回返回导航航页(2)根据题意可知切点坐标为

9、根据题意可知切点坐标为(0，1)，f(x)故切线的斜率为故切线的斜率为kf(0)2，则直线的方程为则直线的方程为y(1)(2)(x0)2xy10，故填故填2xy10.(2)(2014广广东东肇肇庆庆一模一模)曲曲线线f(x)在在x0处处的切的切线线方程方程为为_结束放映束放映返回返回导航航页同同类练1 1直直线y ykxkx1 1与曲与曲线y yx x3 3axaxb b相切于点相切于点A(1,3)A(1,3)，则2a2ab b的的值等于等于()A A2B2B1C1C1D1D2 2由此解得由此解得k2，a1，b3 ,2ab1，选，选C.答案：答案：C解析：依题意得：解析：依题意得：yx3axb

10、的导数的导数y3x2a，则则结束放映束放映返回返回导航航页同同类练2 2(2014(2014北京北京东城一模城一模)曲曲线y yxexex x2x2x1 1在点在点(0,1)(0,1)处的切的切线方程方程为_解析：对函数解析：对函数yxex2x1求导数得求导数得y(x1)ex2，当当x0时，时，y3，因此曲线因此曲线yxex2x1在点在点(0,1)处的切线方程为处的切线方程为y13x，即即3xy10.答案：答案：3xy10结束放映束放映返回返回导航航页变式式练3已知直已知直线线yx1与曲与曲线线yln(xa)相切，相切，则则a的的值为值为()A1 B2C1 D2解析：设直线解析：设直线yx1与

11、曲线与曲线yln(xa)的切点为的切点为(x0，y0)，则则y01x0，y0ln(x0a)又又y0ln(x0a)，y00，则，则x01，a2.答案：答案：B又又y ，y|xx0 1，即，即x0a1.结束放映束放映返回返回导航航页变式式练4 4曲曲线线ylog2x在点在点(1,0)处处的切的切线线与坐与坐标轴标轴所所围围成三角形的面成三角形的面积积等于等于_解析：依题意得，解析：依题意得，y ，曲线曲线ylog2x在点在点(1,0)处的切线的斜率为处的切线的斜率为 ，该切线方程是该切线方程是y (x1)，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(1,0)、，因此所求的三角

12、形的面积等于因此所求的三角形的面积等于 答案：答案：结束放映束放映返回返回导航航页解析：函数解析：函数f(x)exaex的导函数是的导函数是f(x)exaex.又又f(x)是奇函数，所以是奇函数，所以f(x)f(x)，即，即exaex(exaex)，则则ex(1a)ex(a1)，所以，所以(e2x1)(1a)0，解得，解得a1.所以所以f(x)exex.拓展拓展练5.5.设aRaR，函数，函数f(x)f(x)e ex xaeaex x的的导函数是函数是f(x)f(x)，且且f(x)f(x)是奇函数若曲是奇函数若曲线y yf(x)f(x)的一条切的一条切线的斜率是的斜率是，则切点的横坐切点的横坐

13、标为()A Aln2Bln2Bln2C.Dln2C.D令令exex ，解得，解得ex2或或ex (舍去，因为舍去，因为ex0)，所以所以xln 2.答案：答案：A结束放映束放映返回返回导航航页拓展拓展练66(2014(2014湖北武湖北武汉高三月考高三月考)已知曲已知曲线f(x)f(x)x xn n1 1(nN*)(nN*)与直与直线x x1 1交于点交于点P P，设曲曲线y yf(x)f(x)在点在点P P处的的切切线与与x x轴交点的横坐交点的横坐标为x xn n，则loglog20132013x x1 1loglog20132013x x2 2loglog20132013x x21022

14、102的的值为_ 解析：解析：f(x)(n1)xn，kf(1)n1，点点P(1,1)处的切线方程为处的切线方程为y1(n1)(x1)，令令y0，得，得x1-=，即，即 xn=，x1x2x2 012则则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012 log2 013(x1x2x2 012)log2 013 1.答案答案1结束放映束放映返回返回导航航页导导数几何意数几何意义义的的应应用，需注意以下两点：用，需注意以下两点：(1)当曲当曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切的切线垂直于垂直于x轴时，函数，函数在在该点点处的的导数不存在，切数不存在，切线方程是方程是xx0；(2)注意区分曲注意区分曲线在某点在某点处的切的切线和曲和曲线过某点的切某点的切线曲曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切的切线方程是方程是yf(x0)f(x0)(xx0)；求；求过某点的切某点的切线方程，需先方程，需先设出切点坐出切点坐标，再依据已知点在，再依据已知点在切切线上求解上求解结束放映束放映返回返回导航航页