周期信号的频域分析.ppt

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1、第四章第四章 周期信号的频域分析周期信号的频域分析周期信号的傅立叶级数展开 傅里叶级数的基本性质周期信号的频谱及其特点 将信号表示将信号表示为不同不同频率正弦分量的率正弦分量的线性性组合合(1)从信号分析的角度从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。(2)从系从系统分析角度分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应，而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。4.1 连续周期信号的连续周期信号的傅里叶级数意义：周期信号fT(t)应满足Dirichlet条件，即：(1)绝对可积，即满

2、足 (2)在一个周期内只有有限个有限的不连续点；(3)在一个周期内只有有限个极大值和极小值。注意：条件（1）为充分条件但不是必要条件；条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。1.周期信号展开为傅立叶级数条件2 三角形式傅立叶三角形式傅立叶级数数纯余弦形式傅立叶级数 称为信号的直流分量，An cos(n0+n)称为信号的n次谐波分量。3.3.指数形式傅立叶级数指数形式傅立叶级数连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为其中两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量物理含物理含义：

3、周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。例题1 试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式。解:该周期信号f(t)显然满足狄里赫勒的三个条件，必然存在傅立叶级数展开式。可得，周期方波信号的三角形式傅立叶级数展开式为若=T/2，则有由因此，周期方波信号的指数形式傅立叶级数展开式为1.线性特性 2.时移特性 4.2傅里叶级数的基本性质3.卷积性质(1)若f(t)为实信号若f1(t)和f2(t)均是周期为T0的周期信号，且4.微分特性5.对称特性5.对称特性(2)纵轴对称信号fT(t)=fT(-t)纵轴对称周期信号称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有直流直流项与余弦余弦项。(3)原点对称

4、信号fT(t)=-fT(-t)原点原点对称周期信号称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有正弦正弦项。(4)半波重迭信号 fT(t)=f(tT/2)半波重叠周期信号半波重叠周期信号只含有正弦与余弦正弦与余弦的偶次的偶次谐波分量波分量，而无奇次谐波分量。(5)半波镜像信号 fT(t)=-f(tT/2)半波半波镜像周期信号像周期信号只含有只含有正弦与余弦的奇次正弦与余弦的奇次谐波波分量分量，而无直流分量与偶次，而无直流分量与偶次谐波分量。波分量。4.3 周期信号的频谱及其特点 周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和 Fn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称

5、频谱函数频谱函数。不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数Fn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。1、频谱的概念、频谱的概念2、频谱的表示、频谱的表示直接画出信号各次谐波对应的An、Fn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。幅频特性相频特性例1周期矩形脉冲信号的频谱图3频谱的特性频谱的特性(1)(1)离散离散频谱特性特性周期信号的频谱是由 间隔隔为0的谱线组成 信号周期T越大，0就越小，则谱线越密。反之，T越小，0越大，谱线则越疏。3频谱的特性频谱的特性(2)(2)幅度衰减特性幅度衰减特性当周期信号的幅度频谱 随着随着谐波波nw w0增增大大 时，幅度频谱|Fn|

6、不断衰减不断衰减，并最终趋于零。若信号时域波形域波形变化越平化越平缓，高次谐波成分就越少，幅度幅度频谱衰减越快衰减越快；若信号时域波形变化跳变越多，高次谐波成分就越多，幅度频谱衰减越慢。(3)(3)信号的有效信号的有效带宽 02/这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即 信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。即 越大，其B越小；反之，越小，其B越大。物理意义：若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。说明：明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽 必须“匹配”。4、周期信号的功率谱 物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率

7、之和。周期信号的功率频谱：|Fn|2 随n0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率功率谱。帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理例题4 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02/)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。解 周期矩形脉冲的傅立叶复系数为将A=1，T=1/4，=1/20，0=2/T=8 代入上式包含在有效带宽(02/)内的各谐波平均功率为信号的平均功率为周期信号的功率谱周期信号的频域分析小结分析问题使用的数学工具为傅里叶傅里叶级数数最重要概念：频谱函数函数 要点要点1.频谱的定义、物理意义 2.频谱的特点 3.频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱 4.功率谱的概念及在工程中的应用