命题与证明第二课时.ppt

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1、13.2命题与证明命题与证明第二课时第二课时沪科版八年级数学上第13章三角形中的边角关系、命题与证明 观察观察,猜想猜想,度量度量,实验得出的结论实验得出的结论未未必都必都正确；正确；一个命题的真假，常常需要进行一个命题的真假，常常需要进行有有根有据根有据的推理才能作出正确的判断，要的推理才能作出正确的判断，要确定一个命题是真命题，光靠举几个例确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够的，要对它的正确性进行论证。子是不够的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必须追本求源，最后，在论证过程中，必须追本求源，最后，只能确定几个只能确定几个不需要再作论证不需要再作论证的，其正的，其正确性是人们确

2、性是人们在长期实践中检验所得的真在长期实践中检验所得的真命题命题，作为判断其他命题真假的依据，作为判断其他命题真假的依据.自学内容：自学内容：课本课本78页页阅读课本思考下列问题1.我们已经学过哪些定义？我们已经学过哪些定义？2.什么叫基本事实？什么叫基本事实？我们已经学过的基本事实有哪些？我们已经学过的基本事实有哪些？3.什么叫定理什么叫定理？我们已经学过的定理有哪些？我们已经学过的定理有哪些？4.什么叫演绎推理？什么叫证明什么叫演绎推理？什么叫证明？证明的一般步骤？证明的一般步骤有哪些？证明的依据有哪些？有哪些？证明的依据有哪些？5.能够写出简单命题的推理过程及依据。能够写出简单命题的推理

3、过程及依据。定义的概念：定义的概念：能界定某个对象含义的句子叫做定义能界定某个对象含义的句子叫做定义.n举例举例（1）能够被）能够被2整除的数叫做整除的数叫做偶数偶数；（2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做组成的图形叫做三角形三角形；（3）有一个角是直角的三角形叫做）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形.问：你还能举出问：你还能举出一些例子吗？一些例子吗？例如例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做叫做中华人民共和国中华人民共和国公民公民”是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的定

4、义的定义;2、“两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这两点之间的叫做这两点之间的距离距离”是是“两两点的距离点的距离”的定义的定义;3、“在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的指数是并且未知数的指数是1,这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程”是是“一元一次方程一元一次方程”的定的定义义;4、“两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形”是是“平平行四边形行四边形”的定义的定义;5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本样本”是是“样本样本”的定义；的定义；何 谓 定

5、义知识连接知识连接人们人们在长期实践中检验所得的真命题在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始根据的真命题称为作为原始根据的真命题称为基本基本事实事实。问题问题1：你能举出几个前面已学过的基本事实吗？你能举出几个前面已学过的基本事实吗？如如:关于直线关于直线：两点确定一两点确定一条直线条直线.关于平行关于平行：经过直线外一点，经过直线外一点，有且只有一条有且只有一条直线平行于已知直线直线平行于已知直线.关于线段关于线段：两点之间，线两点之间，线段最短段最短 跟同伴交流，回顾我们学过跟同伴交流，回顾我们学过 的命题，哪些是定理？的命题

6、，哪些是定理？有些命题，如：有些命题，如：“对顶角相等对顶角相等”，“三角形三个三角形三个内角的和等于内角的和等于180”等，它们的等，它们的正确性已经经过推正确性已经经过推理得到证实理得到证实，并被作为判断其他命题真假，并被作为判断其他命题真假 的依据，的依据，这样的真命题称为这样的真命题称为定理定理。推理的过程叫做。推理的过程叫做证明证明.如如:平行线判定定理平行线判定定理：内错角相等，两直线平行。：内错角相等，两直线平行。同旁内角同旁内角 互补，两直线平行。互补，两直线平行。平行线性质定理平行线性质定理：两直线平行，内错角相等：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁

7、内角 互补互补.三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形内角和等于：三角形内角和等于180度度余角余角（补角）性质（补角）性质：同角：同角(等角等角)的余角的余角(或补角或补角)相等。相等。例题：1.证明的步骤证明的步骤：（：（1）_；（2）_ （3）_根据题意画出图形；根据题意画出图形；经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证明过程；明过程；根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；2.证明：证明：“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”。分析分析:(1)画出图形画出图形abc312(2)找出题

8、设：找出题设：结论：结论：两直线被第三条直线所截，两直线被第三条直线所截，形成的内错角相等形成的内错角相等这两条直线平行这两条直线平行写出已知：写出已知：求证：求证：如图，直线如图，直线c与直线与直线a、b相交，且相交，且1=2ab（3）写证明过程）写证明过程课本例题3：abc312 已知：如图，直线已知：如图，直线c与直线与直线a、b相交，相交，且且 1=2求证：求证：ab.证明：证明：1=2，（）又又 1=3，（，（）2=3，（，（）ab，（，（）已知已知对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 想一想：想一想：基本基本事实事实和定理和定理有什么共同

9、点和不同点？有什么共同点和不同点？共同点共同点：都是真命题都是真命题不同点不同点：基本基本事实事实的正确性是人们长期实践检验的正确性是人们长期实践检验所证实的，不需要证明。所证实的，不需要证明。定理的正确性是依赖推理证实的定理的正确性是依赖推理证实的.基本事实和定理基本事实和定理n基本基本事实事实：人们从长期的实践中总结出来人们从长期的实践中总结出来，作为作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始依据的真判断其他命题真假的依据，这些作为原始依据的真命题叫做公理。命题叫做公理。例如：线段公理：例如：线段公理：两点之间，线段最短两点之间，线段最短；平行公理：平行公理：两直线平行，同位角相等两直线平行

10、，同位角相等.n定理：定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。这样的真命题叫做定理。例如：两直线平行，内错角相等；例如：两直线平行，内错角相等；对顶角相等对顶角相等.n基本基本事实事实和定理的共同点和不同点：和定理的共同点和不同点：共同点：共同点：都是真命题都是真命题 不同点：不同点：基本基本事实事实的正确性是人们长期实践检验所的正确性是人们长期实践检验所证实的，证实的，定理定理的正确性是依赖推理证实的的正确性是依赖推理证实的.什么叫什么叫

11、“演绎推理演绎推理”？从已知条件出发，根据定义、基本事实、从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理演绎推理”。看谁答得快？看谁答得快？你知道吗？演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明。课本例题课本例题4.已知已知:如图如图,AOB+BOC=180,OE平分平分AOB,OF平分平分BOC,求证求证:OEOFAOCBEF12 当堂检测：当堂检测：1.已知：如图，已知：如图，AB与与CD相交于点相交于点O，1=D，2=C。求证：求证：ADBC AOBDC21试一试试一试已知，如图：已知，如图：1=B，求证：

12、，求证：2=CABCDE12证明：证明：1=B（）AE BC（）2=C（）已知已知同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等想一想想一想.如图，已知：如图，已知：ABCD，ADBC。求证：求证：A=CABCD.已知，如图：已知，如图：，、，、分别是分别是、的平分线的平分线求证：求证：ABC DFE试一试试一试已知，已知，如图，如图，1=2。求证：求证：AB CDABCDEF122.已知，如图已知，如图O是直线是直线AB上一点，上一点，OD，OE平分平分AOC和和COB。求证：求证：OD OEABOCDE通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个通过上

13、述例子，请同学们归纳证明是怎样一个过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之间互相交流一下。间互相交流一下。归纳结果：归纳结果：证明是由证明是由条件（已知）条件（已知）出发，经过出发，经过一步一步的一步一步的推理推理,论证，论证，最后最后,推出推出结论（求证）结论（求证）正确的过程。证明过程中正确的过程。证明过程中,推理的依据可以是推理的依据可以是基基本事实本事实，也可以是，也可以是定理定理，定义定义，已知条件已知条件，推推论论。证明：证明：BDAC，EF AC 3=4=90BD/EF 2=CBD又又 1=2 1=CBDGD/BC ADG=C（已知已知

14、）（垂直的定义垂直的定义）（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）（已知已知）（等量代换等量代换）（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）证明并写出每一步推理的理由证明并写出每一步推理的理由例例2：已知：如图：已知：如图,BDAC，EFAC，D，F是垂足，是垂足，1=2，求证：，求证：ADG=C（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）AGBDECF1234练习练习:1.已知，如图，已知，如图，ABBF，CDBF，1=2 求证：求证：3=4证明证明:ABBF，CDBF B=CDF=90 AB/又又 1=2 AB/EF /3=

15、4 已知已知 垂直的性质垂直的性质 垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行（已知）（已知）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1234ABCDEF（）（）（）（）（）CDCDEF2.如图，如图，DC/AB，DF平分平分CDB，BE平分平分ABD，求证：求证：1=2ABCDEF123.请在下列题目证明中的括号内填入适当的理由请在下列题目证明中的括号内填入适当的理由已知：如图已知：如图AD=BC，CEDF，CE=DF求证：求证：E=F证明：因为证明：因为CEDF（）1

16、=2（）在在AFD和和BEC中，因为中，因为DF=CE（）1=2（）AD=BC（）所以所以AFDBEC（）所以所以E=F（）AFDBEC21练习练习4：根据下列证明过程填空。：根据下列证明过程填空。已知：如图，已知：如图，ADE=B，1=2，ABFG.求证：求证：CDAB证明：证明：ADE=B（）DE _()1=3()又又 1=2()2=3()GF _()又又 ABFG()CDAB()ACFBGDE132你有哪些收获你有哪些收获?基本基本事实事实和定理的概念及它们的和定理的概念及它们的异同异同.什么叫证明什么叫证明?如何进行推理和表达如何进行推理和表达?作业布置:书面作业：P85习题：第5题。课外作业：1、p78练习：1、2；p80练习：1、2。2、同步完成基训3、预习下一节新课。