大数定律和中心极限定理.pptx

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1、郑州轻工业学院数学与信息科学系郑州轻工业学院数学与信息科学系第五章：大数定律和中心极限定理第五章：大数定律和中心极限定理概率统计教研组概率统计教研组结束放映结束放映第五章第五章 大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理 人人们们在在长长期期的的实实践践中中发发现现，事事件件发发生生的的频频率率具具有有稳稳定定性性，也也就就是是说说随随着着试试验验次次数数的的增增多多，事事件件发发生生的的频频率率将将稳稳定定在在一个确定的常数，即概率值附近一个确定的常数，即概率值附近频频率率的的稳稳定定性性是是概概率率定定义义的的客客观观基基础础，在在第第一一章章中中我我们们从直观上描述了这一事实。从直观上

2、描述了这一事实。本章将用大数定律对频率的稳定性作出理论上的说明本章将用大数定律对频率的稳定性作出理论上的说明结束放映结束放映第五章第五章 大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理另另外外，在在前前面面，我我们们还还看看到到相相互互独独立立的的正正态态随随机机变变量量的的和仍是正态随机变量。和仍是正态随机变量。本本章章将将要要介介绍绍的的中中心心极极限限定定理理将将给给出出概概率率论论中中的的另另一一个个重重要要结结果果:在在相相当当一一般般的的条条件件下下，充充分分多多个个相相互互独独立立的的非非正正态态随随机机变变量量（不不管管它它们们的的分分布布如如何何）的的和和近近似似服服从从正正态

3、态分布这一事实更说明了正态分布的重要性分布这一事实更说明了正态分布的重要性大大数数定定律律和和中中心心极极限限定定理理无无论论在在应应用用上上还还是是理理论论上上都都具具有极其重要的作用有极其重要的作用结束放映结束放映第五章第五章 大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理l【吸烟率调查问题吸烟率调查问题】某某卫卫生生组组织织为为确确定定某某城城市市成成年年男男子子的的吸吸烟烟率率p，将将被被调调查查的的成成年年男男子子中中吸吸烟烟的的频频率率作作为为p的的估估计计，现现在在要要保保证证有有90%以以上上的的把把握握，使使得得调调查查对对象象吸吸烟烟者者的的频频率率与与该该城城市市成成年年男

4、男子子的的吸吸烟烟率率p之之间间的的差差异异不不大大于于5%，问问至至少少要要调调查查多多少对象？少对象？结束放映结束放映第五章第五章 大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理l主要内容主要内容一一 大数定律大数定律二二 中心极限定理中心极限定理第五章：总结第五章：总结结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律对对某某个个随随机机变变量量X进进行行大大量量的的重重复复观观测测，所所得得到到的的大大批批观测数据的算术平均值也具有稳定性观测数据的算术平均值也具有稳定性.由由于于这这类类稳稳定定性性都都是是在在对对随随机机变变量量进进行行大大量量重重复复试试验验的的条条件件下下呈呈现

5、现出出来来的的，历历史史上上把把这这种种试试验验次次数数很很大大时时出出现现的的规律统称为规律统称为大数定律大数定律首首先先来来引引进进证证明明大大数数定定律律所所需需要要的的预预备备知知识识契契比比谢谢夫夫（Chebyshev）不等式不等式结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律【定定理理5.1】设设随随机机变变量量X的的数数学学期期望望E(X)及及方方差差D(X)都存在，则对于任意正数都存在，则对于任意正数，有不等式，有不等式 (5.1)即即 (5.2)成立称上述不等式为契比谢夫成立称上述不等式为契比谢夫(Chebyshev)不等式不等式此此定定理理进进一一步步说说明明方方差

6、差是是一一个个反反映映随随机机变变量量在在其其分分布布中中心心E(X)附近集中程度的数量指标附近集中程度的数量指标 利利用用契契比比谢谢夫夫不不等等式式，我我们们可可以以在在随随机机变变量量X的的分分布布未未知的情况下估算概率值的界限知的情况下估算概率值的界限.结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律【例例5-1】若若某某班班某某次次考考试试的的平平均均分分为为80分分，标标准准差差为为10，试估计及格率至少为多少？，试估计及格率至少为多少？解解：用用随随机机变变量量X表表示示学学生生成成绩绩，则则数数学学期期望望E(X)=80，方差方差D(X)=100，所以，所以P60 X 1

7、00 P60 X 100 =P|X 80|20 所以及格率至少为所以及格率至少为75%结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律【例例5-2】已已知知n重重伯伯努努利利试试验验中中参参数数p=0.75，问问至至少少应应做做多多少少次次试试验验，才才能能使使试试验验成成功功的的频频率率在在0.74和和0.76之之间间的概率不低于的概率不低于0.90？解解:设设需需做做n次次试试验验,其其中中成成功功的的次次数数为为X,则则XB(n，p)，E(X)=np，D(X)=np(1 p)。因为因为根据契比谢夫不等式应有根据契比谢夫不等式应有结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律

8、【例例5-2】已已知知n重重伯伯努努利利试试验验中中参参数数p=0.75，问问至至少少应应做做多多少少次次试试验验，才才能能使使试试验验成成功功的的频频率率在在0.74和和0.76之之间间的概率不低于的概率不低于0.90？解解:设设需需做做n次次试试验验,其其中中成成功功的的次次数数为为X,则则XB(n，p)，E(X)=np，D(X)=np(1 p)。根据契比谢夫不等式应有根据契比谢夫不等式应有令令 解得解得结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律【定定义义5.1】设设X1，X2，Xn是是一一随随机机变变量量序序列列，a是一常数，若对任意正数是一常数，若对任意正数，有，有则称序列

9、则称序列X1，X2，Xn，依概率收敛依概率收敛于于a，记为，记为注：若注：若 当当n充分大时，充分大时，Xn 以很大的可能以很大的可能性接近于性接近于a，这种接近是这种接近是“概率意义下的接近概率意义下的接近”，与微积，与微积分中数列收敛中的分中数列收敛中的“接近接近”不同不同结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律【定理定理5.2】（契比谢夫大数定律）设（契比谢夫大数定律）设X1,X2,Xn是相互独立，服从同一分布的随机变量序列，且具有数是相互独立，服从同一分布的随机变量序列，且具有数学期望学期望E(Xi)=及方差及方差D(Xi)=2(i=1,2,)，则则 依概率收敛于依概率收

10、敛于，即对于任意正数，即对于任意正数，有，有即即 (5.3)证：证：结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律【定理定理5.2】（契比谢夫大数定律）设（契比谢夫大数定律）设X1,X2,Xn是相互独立，服从同一分布的随机变量序列，且具有数是相互独立，服从同一分布的随机变量序列，且具有数学期望学期望E(Xi)=及方差及方差D(Xi)=2(i=1,2,)，则则 依概率收敛于依概率收敛于，即对于任意正数，即对于任意正数，有，有即即 (5.3)证：证：对对 运用运用Chebyshev不等式不等式结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律定定理理5.2表表明明，当当n充充分分大大时

11、时，随随机机变变量量序序列列的的算算术术平平均均值值接接近近于于数数学学期期望望E(Xk)=，这这种种接接近近是是概概率率意意义义下下的的接接近近通通俗俗地地说说，在在定定理理条条件件下下，n个个相相互互独独立立同同分分布布随随机机变变量量的的算算术术平平均均值值，当当n无无限限增增大大时时，几几乎乎变变成成了了一一常常数数这这一一定定理理从从理理论论上上说说明明了了大大量量观观测测值值的的算算术术平平均均具具有有稳稳定定性性，为为实实际际应应用用提提供供了了理理论论依依据据例例如如，在在进进行行精精密密测测量量时时，人人们们为为了了提提高高测测量量的的精精度度，往往往往要要进进行行若若干干次

12、次重重复复测量，然后取测量结果的算术平均值测量，然后取测量结果的算术平均值结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律【定定理理5.3】（伯伯努努利利大大数数定定律律）设设nA是是n重重伯伯努努利利试试验验中中事事件件A发发生生的的次次数数，p是是事事件件A在在每每次次试试验验中中发发生生的的概概率，则对于任意正数率，则对于任意正数，有，有即即 (5.4)证：证：引入随机变量引入随机变量Xi（i=1，2，）：）：则则结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律【定定理理5.3】（伯伯努努利利大大数数定定律律）设设nA是是n重重伯伯努努利利试试验验中中事事件件A发发生生的的次

13、次数数，p是是事事件件A在在每每次次试试验验中中发发生生的的概概率，则对于任意正数率，则对于任意正数，有，有证：证：其中其中Xi相互独立且均服从参数为相互独立且均服从参数为p的的0-1分布，即分布，即且有且有E(Xi)=p，D(Xi)=p(1 p)，i=1，2，n由定理由定理5.2得到得到结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律【定定理理5.3】（伯伯努努利利大大数数定定律律）设设nA是是n重重伯伯努努利利试试验验中中事事件件A发发生生的的次次数数，p是是事事件件A在在每每次次试试验验中中发发生生的的概概率，则对于任意正数率，则对于任意正数，有，有即即 (5.4)证：证：由定理由

14、定理5.2得得即即结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律伯伯努努利利大大数数定定律律表表明明事事件件A发发生生的的频频率率nA/n依依概概率率收收敛敛于事件于事件A发生的概率发生的概率p这这也也正正是是在在大大量量重重复复独独立立试试验验中中，频频率率nA/n接接近近于于概概率率p的的真真正正含含义义，也也就就是是我我们们所所说说的的频频率率稳稳定定性性的的真真正正含含义义所所以以当当试试验验次次数数很很大大时时，就就可可以以利利用用事事件件发发生生的的频频率率来来近似地代替事件发生的概率近似地代替事件发生的概率结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律【定定理理5

15、.4】（辛辛钦钦大大数数定定律律）设设X1，X2，Xn，是是相互独立，服从同一的分布的随机变量序列，且具有数相互独立，服从同一的分布的随机变量序列，且具有数学学期期望望E(Xi)=(i=1，2，)，则则 依依概概率率收收敛敛于于，即，即 (5.5)辛辛钦钦大大数数定定律律提提供供了了求求随随机机变变量量数数学学期期望望E(X)的的近近似似值值的方法的方法辛钦大数定律是数理统计部分中点估计理论的重要依据辛钦大数定律是数理统计部分中点估计理论的重要依据结束放映结束放映5.1 5.1 大大 数数 定定 律律【例例5-3】设随机变量设随机变量X1，X2，Xn独立同分布，且独立同分布，且 存在，存在，令

16、令 则则证：证：因为因为X1，X2，Xn独立同分布，所以独立同分布，所以 独立同分布。独立同分布。又又 存在，由辛钦大数定律存在，由辛钦大数定律结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理大大数数定定律律讨讨论论的的是是多多个个随随机机变变量量的的算算术术平平均均的的渐渐近近性性质质现现在在我我们们来来讨讨论论独独立立随随机机变变量量和和的的极极限限分分布布先先给给出出一一个例子个例子结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理【例例5-4】误误差差分分析析是是人人们们经经常常遇遇到到且且感感兴兴趣趣的的随随机机变变量量，大大量量的的研研究究表表明明，误误差差产产生生是

17、是由由大大量量微微小小的的相相互互独独立立的的随随机机因因素素叠叠加加而而成成的的现现在在考考虑虑一一位位操操作作工工在在机机床床上上加加工工机机械械轴轴，要要求求其其直直径径应应符符合合规规定定要要求求，但但加加工工后后的的机机械械轴轴与与规规定定要要求求总总会会有有一一定定误误差差，这这是是因因为为在在加加工工时时受受到到一一些些随随机因素的影响，它们是：机因素的影响，它们是：(1)在机床方面有机床振动与转速的影响；在机床方面有机床振动与转速的影响；(2)在刀具方面有装配与磨损的影响；在刀具方面有装配与磨损的影响；(3)在材料方面有钢材的成分、产地的影响；在材料方面有钢材的成分、产地的影响

18、；(4)在操作者方面有注意力集中程度、当天的情绪的影响在操作者方面有注意力集中程度、当天的情绪的影响结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理【例例5-4】误误差差分分析析是是人人们们经经常常遇遇到到且且感感兴兴趣趣的的随随机机变变量量，大大量量的的研研究究表表明明，误误差差产产生生是是由由大大量量微微小小的的相相互互独独立立的的随随机机因因素素叠叠加加而而成成的的现现在在考考虑虑一一位位操操作作工工在在机机床床上上加加工工机机械械轴轴，要要求求其其直直径径应应符符合合规规定定要要求求，但但加加工工后后的的机机械械轴轴与与规规定定要要求求总总会会有有一一定定误误差差，这这是是因因

19、为为在在加加工工时时受受到到一一些些随随机因素的影响，它们是：机因素的影响，它们是：(1)在机床方面有机床振动与转速的影响；在机床方面有机床振动与转速的影响；(5)在测量方面有度量工具误差、测量技术的影响；在测量方面有度量工具误差、测量技术的影响；(6)在在环环境境方方面面有有车车间间温温度度、湿湿度度、照照明明、工工作作电电压压的的影影响；响；(7)在具体场合还可列出许多其他影响因素在具体场合还可列出许多其他影响因素结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理由由于于这这些些因因素素很很多多，每每个个因因素素对对加加工工精精度度的的影影响响都都是是很很微微小小的的，而而且且每每个

20、个因因素素的的出出现现又又都都是是人人们们无无法法控控制制的的、随随机的、时有时无、时正时负的机的、时有时无、时正时负的这这些些因因素素的的综综合合影影响响最最终终使使每每个个机机械械轴轴的的直直径径产产生生误误差差，若若将将这这个个误误差差记记为为Yn，那那么么Yn是是随随机机变变量量，且且可可以以将将Yn看看作很多微小的随机波动作很多微小的随机波动X1，X2，Xn之和，即之和，即Yn=X1+X2+Xn这这里里n是是很很大大的的，那那么么我我们们关关心心的的是是，当当时时n时时，Yn的的分布是什么？分布是什么？结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理由由于于这这些些因因素素很

21、很多多，每每个个因因素素对对加加工工精精度度的的影影响响都都是是很很微微小小的的，而而且且每每个个因因素素的的出出现现又又都都是是人人们们无无法法控控制制的的、随随机的、时有时无、时正时负的机的、时有时无、时正时负的Yn=X1+X2+Xn这这里里n是是很很大大的的，那那么么我我们们关关心心的的是是，当当时时n时时，Yn的的分布是什么？分布是什么？当当然然，我我们们可可以以考考虑虑用用卷卷积积公公式式去去计计算算Yn的的分分布布，但但这这样样的的计计算算是是相相当当复复杂杂的的、不不现现实实的的，而而且且也也是是不不易易实实现现的的有有时时即即使使能能写写出出Yn的的分分布布，但但由由于于其其形

22、形式式复复杂杂而而无无法法使使用用结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l5.2.1 5.2.1 独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理【定定理理5.5】（独独立立同同分分布布的的中中心心极极限限定定理理）设设X1，X2，Xn，为为相相互互独独立立、服服从从同同一一分分布布的的随随机机变变量量序序列列，且且E(Xi)=，D(Xi)=2 0（i=1，2，），则则对对于于任意任意x，有，有(5.6)记记 记记 为为Yn的分布函数，则的分布函数，则结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l5.2.1 5.2.1 独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限

23、定理推论推论1：当：当n充分大时充分大时,或或推论推论2：当：当n充分大时充分大时 或或其中，其中，结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l5.2.1 5.2.1 独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理【例例5-5】用用机机器器包包装装味味精精，每每袋袋净净重重为为随随机机变变量量，期期望望值值为为100克克，标标准准差差为为10克克，一一箱箱内内装装200袋袋味味精精，求求一一箱味精净重大于箱味精净重大于20400克的概率克的概率解解：设设箱箱中中第第i袋袋味味精精的的净净重重为为Xi克克,X1,X2,Xn是是200个相互独立同分布的随机变量，且个相互独立同分布的

24、随机变量，且由中心极限定理由中心极限定理即即 结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l5.2.1 5.2.1 独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理【例例5-5】用用机机器器包包装装味味精精，每每袋袋净净重重为为随随机机变变量量，期期望望值值为为100克克，标标准准差差为为10克克，一一箱箱内内装装200袋袋味味精精，求求一一箱味精净重大于箱味精净重大于20400克的概率克的概率解：解：由中心极限定理由中心极限定理 所以，所以，结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l5.2.2 5.2.2 二项分布的正态近似二项分布的正态近似现在将定理现在将定理5

25、.5应用于服从应用于服从0-1分布的随机变量，即分布的随机变量，即设设X1，X2，Xn，相相互互独独立立，且且都都服服从从参参数数为为的的0-1分布：分布：PX=k=pk(1 p)1-k，k=0，1此时此时EXi=p,DXi=p(1-p),i=1,2，又记又记 则则 nB(n，p)此时定理此时定理5.5的结论可写成的结论可写成于是，有下述定理：于是，有下述定理：结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l5.2.2 5.2.2 二项分布的正态近似二项分布的正态近似【定理定理5.6】（棣莫弗（棣莫弗拉普拉斯定理）拉普拉斯定理）设设 n（n=1，2，）服服从从参参数数为为n，p（0

26、p 1）的的二二项分布，则对于任意实数项分布，则对于任意实数x，有，有 (5.9)这这个个定定理理表表明明，当当n充充分分大大时时，服服从从二二项项分分布布的的随随机机变变量量 n的标准化变量近似服从标准正态分布即有的标准化变量近似服从标准正态分布即有 即即结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l5.2.2 5.2.2 二项分布的正态近似二项分布的正态近似【例例5-6】设设电电路路供供电电网网内内有有10000盏盏相相同同的的灯灯，夜夜间间每每一一盏盏灯灯开开着着的的概概率率为为0.8，假假设设各各灯灯的的开开关关彼彼此此独独立立，计计算同时开着的灯数在算同时开着的灯数在78

27、00与与8200之间的概率之间的概率解：解：记同时开着的灯数为记同时开着的灯数为X，它服从二项分布，它服从二项分布B(10000，0.8)，于是由棣莫弗，于是由棣莫弗-拉普拉斯定理，有拉普拉斯定理，有结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l5.2.2 5.2.2 二项分布的正态近似二项分布的正态近似【例例5-7】某某单单位位内内部部有有260部部电电话话分分机机，每每个个分分机机有有4%的的时时间间要要与与外外线线通通话话，可可以以认认为为每每个个电电话话分分机机用用不不同同的的外外线线是是相相互互独独立立的的，问问总总机机需需备备多多少少条条外外线线才才能能以以95%的概率

28、满足每个分机在用外线时不用等候的概率满足每个分机在用外线时不用等候?解解：设设 表表示示同同时时使使用用外外线线的的分分机机数数,则则 B(260，p)，其中其中p=0.04根据题意应确定最小的根据题意应确定最小的x使使成立由棣莫弗成立由棣莫弗拉普拉斯定理，有拉普拉斯定理，有结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l5.2.2 5.2.2 二项分布的正态近似二项分布的正态近似【例例5-7】某某单单位位内内部部有有260部部电电话话分分机机，每每个个分分机机有有4%的的时时间间要要与与外外线线通通话话，可可以以认认为为每每个个电电话话分分机机用用不不同同的的外外线线是是相相互互独

29、独立立的的，问问总总机机需需备备多多少少条条外外线线才才能能以以95%的概率满足每个分机在用外线时不用等候的概率满足每个分机在用外线时不用等候?解：解：应确定最小的应确定最小的x使使令令 查得查得结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l5.2.2 5.2.2 二项分布的正态近似二项分布的正态近似【例例5-7】某某单单位位内内部部有有260部部电电话话分分机机，每每个个分分机机有有4%的的时时间间要要与与外外线线通通话话，可可以以认认为为每每个个电电话话分分机机用用不不同同的的外外线线是是相相互互独独立立的的，问问总总机机需需备备多多少少条条外外线线才才能能以以95%的概率满足

30、每个分机在用外线时不用等候的概率满足每个分机在用外线时不用等候?解：解：应确定最小的应确定最小的x使使令令 查得查得故取故取于是于是结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l【吸烟率调查问题解答吸烟率调查问题解答】某某卫卫生生组组织织为为确确定定某某城城市市成成年年男男子子的的吸吸烟烟率率p，将将被被调调查查的的成成年年男男子子中中吸吸烟烟的的频频率率作作为为p的的估估计计，现现在在要要保保证证有有90%以以上上的的把把握握，使使得得调调查查对对象象吸吸烟烟者者的的频频率率与与该该城城市市成成年年男男子子的的吸吸烟烟率率p之之间间的的差差异异不不大大于于5%，问问至至少少要要调

31、调查查多少对象？多少对象？解：解：设共调查设共调查n个成年男子，记个成年男子，记则则Xi独立同分布，且独立同分布，且PXi=1=p,PXi=0=1-p,i=1,2,n结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l【吸烟率调查问题解答吸烟率调查问题解答】某某卫卫生生组组织织为为确确定定某某城城市市成成年年男男子子的的吸吸烟烟率率p，将将被被调调查查的的成成年年男男子子中中吸吸烟烟的的频频率率作作为为p的的估估计计，现现在在要要保保证证有有90%以以上上的的把把握握，使使得得调调查查对对象象吸吸烟烟者者的的频频率率与与该该城城市市成成年年男男子子的的吸吸烟烟率率p之之间间的的差差异异不

32、不大大于于5%，问问至至少少要要调调查查多少对象？多少对象？解：解：又记又记n个调查对象中，吸烟的人数为个调查对象中，吸烟的人数为X，则有，则有由由大大数数定定理理知知，当当n很很大大时时，频频率率X/n与与概概率率p很很接接近近，可用频率作为可用频率作为p的估计依题意的估计依题意结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l【吸烟率调查问题解答吸烟率调查问题解答】某某卫卫生生组组织织为为确确定定某某城城市市成成年年男男子子的的吸吸烟烟率率p，将将被被调调查查的的成成年年男男子子中中吸吸烟烟的的频频率率作作为为p的的估估计计，现现在在要要保保证证有有90%以以上上的的把把握握，使使

33、得得调调查查对对象象吸吸烟烟者者的的频频率率与与该该城城市市成成年年男男子子的的吸吸烟烟率率p之之间间的的差差异异不不大大于于5%，问问至至少少要要调调查查多少对象？多少对象？解：解：又记又记n个调查对象中，吸烟的人数为个调查对象中，吸烟的人数为X，即即结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l【吸烟率调查问题解答吸烟率调查问题解答】某某卫卫生生组组织织为为确确定定某某城城市市成成年年男男子子的的吸吸烟烟率率p，将将被被调调查查的的成成年年男男子子中中吸吸烟烟的的频频率率作作为为p的的估估计计，现现在在要要保保证证有有90%以以上上的的把把握握，使使得得调调查查对对象象吸吸烟烟

34、者者的的频频率率与与该该城城市市成成年年男男子子的的吸吸烟烟率率p之之间间的的差差异异不不大大于于5%，问问至至少少要要调调查查多少对象？多少对象？解：解：又记又记n个调查对象中，吸烟的人数为个调查对象中，吸烟的人数为X，查表得，查表得，所以，所以，结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理l【吸烟率调查问题解答吸烟率调查问题解答】某某卫卫生生组组织织为为确确定定某某城城市市成成年年男男子子的的吸吸烟烟率率p，将将被被调调查查的的成成年年男男子子中中吸吸烟烟的的频频率率作作为为p的的估估计计，现现在在要要保保证证有有90%以以上上的的把把握握，使使得得调调查查对对象象吸吸烟烟者者

35、的的频频率率与与该该城城市市成成年年男男子子的的吸吸烟烟率率p之之间间的的差差异异不不大大于于5%，问问至至少少要要调调查查多少对象？多少对象？解：解：从而从而又又因因p(1-p)0.25,所所以以n 270.6,即即至至少少要要调调查查271成成年年男男子子结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理【实验实验5.1】用用Excel验证二项分布逼近正态分布验证二项分布逼近正态分布实验准备实验准备:ABC1n=72p=0.53np=3.54np(1-p)=1.755xB(n,p)N(np,np(1-p)610.05468750.050566766=BINOMDIST(A6,$C$1

36、,$C$2,FALSE)=NORMDIST(A6,C$3,SQRT(C$4),FALSE)结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理【实验实验5.1】用用Excel验证二项分布逼近正态分布验证二项分布逼近正态分布实验结果：实验结果：说明：随着说明：随着n的增大，二项分布逐渐逼近正态分布的增大，二项分布逐渐逼近正态分布n=7,p=0.5n=10,p=0.5n=100,p=0.5结束放映结束放映5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理【实验实验5.1】用用Excel验证二项分布逼近正态分布验证二项分布逼近正态分布实验结果：实验结果：结束放映结束放映第五章：总第五章：总 结结大数定律：大数定律：中心极限定理中心极限定理:当当n充分大时，充分大时，Chebyshev大数定律大数定律伯努利大数定律伯努利大数定律独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理棣莫弗棣莫弗-拉普拉斯中心极拉普拉斯中心极限定理限定理