高中数学第六章第六节《直接证明与间接证明》.ppt
《高中数学第六章第六节《直接证明与间接证明》.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第六章第六节《直接证明与间接证明》.ppt(47页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综 合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法反证法,了 解反证法的思考过程、特点.1.直接证明(1)综合法 定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理 等,经过一系列的,最后推导出所要证明的 结论,这种证明方法叫做综合法.框图表示:(其中P 表示条件,Q 表示要证结论).推理论证成立(2)分析法 定义:从 出发,逐步寻求使它成立的直 至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的 条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明 方法叫做分析法.框图表示:结论 充分条件2.间接证明 反证法:假设原命题,经过正确的推理,最
2、 后得出,因此说明假设错误,从而证明了原命 题成立,这样的证明方法叫做反证法.不成立矛盾提示:分析法是执果索因,一步步寻求上一步成立的充分条件,仅是充分条件,而不需要充要条件.综合法是由因导果.因此分析法的证明过程,恰好是综合法的分析、思考的逆过程.思考探究综合法和分析法有什么区别和联系?1.设a lg2 lg5,b ex(xb B.abC.a bD.ab解析:a lg2 lg5 1,x0,b exb.答案:A2.用反证法证明命题:“a,b N,ab 可被5 整除,那么a、b 中至少有一个能被5 整除”时,假设的内容应为()A.a、b 都能被5 整除B.a、b 都不能被5 整除C.a、b 不都
3、能被5 整除D.a 不能被5 整除解析:用反证法证明命题应先否定结论.答案:B3.设a,b R,已知p:a b;q:()2,则p 是 q 成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:p:a b 是q:()2 等号成立的充分条件.答案:B4.已知a,b 是不相等的正数,x,y,则x,y 的大小关系是.解析:y2()2a b x2.xy.答案:xy5.若a b c,则 的最小值是.解析:由a b c,知a b 0,b c 0,a c 0,则2 2 2 4.当且仅当b c a b,即a c 2b 时,等号成立.答案:4 综合法是“由因导果”,它是从已知
4、条件出发,顺着推证,经过一系列的中间推理,最后导出所证结论的真实性.用综合法证明题的逻辑关系是:A B1B2 BnB(A 为已知条件或数学定义、定理、公理,B 为要证结论),它的常见书面表达是“,”或“”.已知x y z 1,求证:x2y2z2.思路点拨 课堂笔记 x2y22xy,y2z22yz,z2x22zx,(x2y2)(y2z2)(z2x2)2xy2yz 2zx,3(x2y2z2)x2y2z22xy 2yz 2zx,即3(x2y2z2)(x y z)21,x2y2z2 成立.1.分析法是“执果索因”,它是从要证的结论出发,倒着分 析,逐渐地靠近已知.2.用分析法证“若P 则Q”这个命题的
5、模式是:为了证明命题Q 为真,这只需证明命题P1为真,从而有 这只需证明命题P2为真,从而有 这只需证明命题P 为真.而已知P 为真,故Q 必为真.特别警示 用分析法证题时,一定要严格按格式书写,否则极易出错.已知a0,求证:a 2.思路点拨 课堂笔记 要证 a 2,只要证 2a.a0,故只要证,即a2 4 4a22 2(a)2,从而只要证2(a),只要证4(a2)2(a22),即a22,而上述不等式显然成立,故原不等式成立.1.适宜用反证法证明的数学命题有:(1)结论本身以否定形式出现的一类命题;(2)关于唯一性、存在性的命题;(3)结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题;(4)结论的反面
6、比原始结论更具体、更容易研究的命题;(5)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推 出结论的线索不够清晰.2.用反证法证明问题的一般步骤为:(1)反设:假定所要证的结论不成立,而设结论的反面(否 定命题)成立;(否定结论)(2)归谬:将“反设”作为条件,由此出发经过正确的推理,导出矛盾与已知条件、已知的公理、定义、定理 及明显的事实矛盾或自相矛盾;(推导矛盾)(3)结论:因为推理正确,所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误.既然结论的反面不成立,从而肯定了结论成立.(结论成立)特别警示 用反证法证明问题时要注意以下二点:(1)必须先否定结论,即肯定结论的反面,当结论的反面呈现多样性时,必须
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 直接证明与间接证明 高中数学 第六 直接 证明 间接
限制150内