高二数学椭圆及标准方程.ppt

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1、及其标准方程 高二数学组 刘珂璐定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆标准方程的推导已知定点.动点.定长为r由两点间的距离公式可知即AP(x,y)圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。那么又是什么图形呢？与两定点的距离之和为一定长的点的集合固定两个点现在我们来做一个实验。在一个木棍上用两个钉子取一条定长L 的细绳,使它的两端固定在 上，用铅笔绷住细绳使它慢慢移动，它得到的图形，我们叫它定义为椭圆。15646.gsp由上述的实验过程可知椭圆是与 的距离的和等于定长的点的集合o xy汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.把一个圆压扁了,也像椭圆思考怎样判定它们就是椭圆呢?1.根据椭圆的

2、定义2.根据椭圆的方程一 椭圆的 定义 平面内到两定点的距离等于常数(|F1F2|）的点的轨迹称为椭圆两定点称焦点，|F1F2|称焦距 思考：(1)在椭圆的定义里，为什么我们要要求常数 大于|F1F2|？（2）椭圆定义还可以用集合语言如何表示？取过焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.（如图）把坐标代入方程:|MF1|+|MF2|=2a 得：则椭圆就是集合：P=M|MF1|+|MF2|=2a 设M(x,y)为椭圆上任意一点,椭圆焦距为2c(c0),M到 F1和到F2的距离之和等于正数2a,F1,F2的坐标分别为（-c,0），（c,0）二 椭圆的标准方程移项

3、，两边平方得两边再平方得:整理得由椭圆定义可知:2a2c,即ac,所以 它所表示的椭圆焦点在x轴上,分别为:F1(-c,0),F2(c,0)椭圆标准方程焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上注：若椭圆焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上，因为这时x轴与y轴交换,所以只要把方程中的x,y互换即可得方程:焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上其中:a2-c2=b2n n 思考：观察上图，你能从中找到表示a,c,b的线段吗？1.1.下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？判断它的焦点在哪个坐标轴上？、椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？变式二：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？2.写写出适合下列出适合下列条条件的件的椭圆椭圆的的标标准方程准方程两个两个焦点的坐焦点的坐标标分分别别是是(-4,0)(4,0)(-4,0)(4,0)、例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且经过点；