高数同济六版课件D16极限存在准则.ppt

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1、目录 上页 下页 返回 结束 二、两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系 及夹逼准则第六节极限存在准则及两个重要极限 第一章 5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则1.函数极限与数列极限的关系定理1.有定义,为确定起见,仅讨论的情形.有5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 定理1.有定义,且设即 当有有定义,且对上述,时,有于是当 时故可用反证法证明.(略)有证：当“”“”5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 定理1.有定义且有说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法1 找一个数列

2、不存在.法2 找两个趋于 的不同数列 及 使5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 例1.证明不存在.证:取两个趋于 0 的数列及有由定理 1 知不存在.5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 2.函数极限存在的夹逼准则定理2.且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 圆扇形AOB的面积二、两个重要极限 证:当即亦即时，显然有AOB 的面积 AOD的面积故有注注 5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 例2.求解:例3.求解:令 则 因此原式5/14/2023 高数同济六版

3、目录 上页 下页 返回 结束 例4.求解:原式=例5.已知圆内接正 n 边形面积为证明:证:说明:计算中注意利用5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 2.证:当 时,设则(P5354)5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 当 则从而有故说明:此极限也可写为时,令5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 例6.求解:令则说明：若利用则 原式5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 例7.求解:原式=5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 的不同数列内容小结1.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别函数极限不存在(2)数列极限存在的夹逼准则法1 找一个数列且使法2 找两个趋于及 使不存在.函数极限存在的夹逼准则5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 2.两个重要极限或注:代表相同的表达式5/14/2023 高数同济六版目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习填空题(14)作业 P56 1(4)，(5)，(6);2(2)，(3)，(4);4(4),(5)第七节 5/14/2023 高数同济六版